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2015年11月4日至6日，全省中小学（幼儿园）优秀课例现场展示活动（高中数学）在上饶中学举行，笔者受委托，对这次数学优秀课例现场展示活动，从六个方面进行了小结。
笔者认为，“智慧先行，激情引导，打造高效课堂”是本次活动所表现出来的主旋律，“用心灵塑造心灵，用智慧启迪智慧”，带着真诚与爱心走进学生，带着敏锐与智慧走进课堂，做到给学生以心灵和智慧的启迪是本次活动的一大亮点；在课堂教学中，教师用激情调动了学生的学习兴趣，使学生产生强烈的求知欲望；教师用激情引起了学生的注意，调动了学生探究问题的主动性和积极性；教师的激情激起了学生的激情，点燃了学生的心灵之火，拨动起学生的生命琴弦，唤醒沉睡的记忆，让课堂真正拥有生命的气息又是本次活动的另一亮点。
1.学生为主体，教师为主导，学生成了课堂的主人
在这次高中数学优秀课例现场展示活动中，教师注重了对学生思维能力的培养，让学生亲身经历、体会怎样去解决一个新问题，让学生明白解决问题的一般方法（如观察、猜想、归纳、证明、应用等）。课堂容量适中，传统的满堂灌的现象少了，重视了对学生的自主、探究、合作的学习方式和思维能力的培养。如临川第二中学蔡磊老师《两角差的余弦函数》的教学设计流程为“实际问题→猜想→探索推导→记忆→应用”，充分展示了公式教学中以学生为主体、 教师为主导的教学理念。教学中，通过两组问题的探究、展示与充分交流，使学生经历了真实的、渐进的探究，培养了学生独立探索数学知识和灵活运用公式解决问题的能力，激发了学生学习的积极性。
上饶中学张勇老师《打包问题》的课例中，第一环节：数学实验；第二环节：数学建模。从具体到一般，让学生动手在a ≥b ≥c的约定下，写出9种模型对应的表面积表达式，然后小组合作，两轮展示，由数学实验（猜想、实证）得出实验结果，建立数学模型（数学推演）形成结论，最后得到问题解决。张老师的课堂设计环环相扣，清晰明了，引人入胜，老师提出的问题都是由学生自己独立思考或小组合作相互讨论完成的。当然这与张老师的课堂教学智慧是分不开的。
2.情景引入恰当有效，设置科学贴近生活
情景教学是教师借助现实的、有意义的、富有挑战性的材料与手段，创设有利于学生的学习情境，引导学生进行自主探究、合作交流，去发现、建构知识，培养学生的学习能力，提高学习兴趣，形成情感、态度、价值观的教学活动。这次优秀课例展示活动中，另一个亮点就是教师们精心创设了恰当有效的情境，贴近生活，激发了学生兴趣。如上饶中学张勇老师《打包问题》的课例中，从教育名家李镇西先生来到上饶中学讲学引出问题：2015年9月25日教育名家李镇西先生来到上饶中学讲学，他非常喜欢上饶的特产——野生葛粉，买了六盒，欲将其打包托运回四川，怎样打包可以使外包装材料最省，也就是表面积最小呢？又如景德镇二中张勋达老师《直线与平面垂直的判定》中所展示的、从实际背景中感知的种种形象等，揭示了数学来源于生活，数学就在生活中，生活中处处有数学的理念。
3.提问精简明了，教学语言幽默
苏霍姆林斯基说过：“教师的语言修养，在极大程度上决定着学生在课堂上的脑力劳动的效率。”语言是课堂生成的前提，是教师教育思想的体现，是学习交流的桥梁。在数学课堂教学中，教师精简明了的提问、幽默准确的语言，不仅能调动了学生的学习兴趣，还激活了有生命气息、有活力的课堂。下面是临川第二中学蔡磊老师《两角差的余弦函数》的教学片段。
教师：大家做好了上好这节课的准备吗？（微笑）
学生：好了！（课堂里的气氛一下子欢快起来。）
教师：为了上好这节课，我们先热身。显示PPT1，学生齐答。
教师：非常好，相当给力！其实很好记，也很好玩！这些数都是正数，规律很强，其中这些特殊角都相差15°，那么你能求出cos15°的值吗？
（学生中有个别学生小声嘀咕。）
教师：有一个学生给出：cos15°=cos（45°-30°）=cos45°-cos30°=■，
这个答案是对的吗？（板书）
学生1：不对。
教师：要以理服人，不能“冤枉好人”啊！为什么不对？
学生1：cos15°>0。
教师：你的回答真漂亮！一针见血！但是，这种解法也有可借鉴的地方，它将未知角转化为了我们已知的两个特殊角的差，体现了转化的思想。如果我们能求出这两个特殊角差的余弦值，则问题就解决了。（板书转化思想）
教师：请别看书，我们试着来想想办法，自己探究！古话说得好：“工欲善其事，必先利其器。”我们之前研究三角函数问题时，常常会用到一个很特殊的圆，什么圆？
学生：单位圆。
……
教师：请大家自主探究任意两角差的余弦公式，可以仿照探究一的探究方法，体会从特殊到一般的探究思想，老师等待你们的探究成果。（教师在学生中走动，轻声和学生交流，解决学生的困惑.为了给有探究结果的同学一个展示自我的机会，让2在黑板上写。）
教师（高兴地说）：恭喜你的这个重大发现！大家认同他的这个结果吗？
学生：认同！
……
教师：我们通过层层探究，冲过了重重关卡，历经磨难，最终取得了成功！那么，我们在这节课里学到了什么呢？同学们可以自己总结吗？（教师学生共同总结本节课的内容，从知识、过程和方法几个层面来总结。）
教师：同学们，我们在学习探究的赛道上，肯定会遇到困难和挫折，但是我们绝对不能气馁，我们要始终保持奔跑的状态！奔跑吧，同学们！（教师播放励志歌曲《奔跑》，师生同唱，课堂在歌声中结束。）
4.例题设置层次分明，各具匠心
数学课堂上学生在建立起概念、找到规律之后，通过例题和练习才能对知识加深理解，形成技能、技巧，培养思维能力。因此，数学课堂上的例题教学起着相当重要的作用。在例题的设置中，老师们也是颇具匠心，设置的问题由浅入深，层层递进，而且题型多样，把相关内容的极具代表性的题目都呈现给了学生，给出探索性的问题供大家交流、探讨。萍乡中学陈友全老师在《直线方程的两点式与一般式》的课例中，设置例题时，同一条直线方程精心设置了五种形式，最后回到同一条直线方程。临川第二中学蔡磊老师《两角差的余弦函数》始终以cos15°为素材，设置层次不同的例题，例题以闯关游戏的模式呈现，第一关：牛刀小试；第二关：乘胜前进；第三关：渐露锋芒；第四关：智慧闪光。与当下很多电视节目吻合，学生跃跃欲试。会昌中学曾艳老师《圆锥曲线的复习——定义的应用》的课例中，例1是：过椭圆■+■=1的左焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，F2为右焦点。①求△AF1F2 的周长；②若■F2A■+■F2B■=12，求■AB■的长。学生完成后给出探究1：请将例1做适当改动，使其成为已知双曲线的方程，求焦点三角形的周长。例3是：一动圆C与已知圆O1：（x+3）2+y2=1外切，与圆O2：（x-3）2+y2=81内切，试求动圆圆心C的轨迹方程。学生完成后给出探究3：对已知条件做怎样的改动，使所求圆心的轨迹和双曲线或抛物线有关。这些例题的设计从多方面培养了学生的观察、归纳、类比的能力，使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法。 5.多媒体运用娴熟、恰当
爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”。没有兴趣的学习，无异于一种苦役；没有兴趣的地方，就难以产生智慧和灵感。数学本身比较抽象、枯燥，难以引起一般学生对本学科内容的兴趣，单一传统的数学教学方式，难以激活多媒体熏陶下的学生思维细胞。而运用多媒体教学，在很大程度上就解决了传统教学中的困难，它以形象生动的画面， 及时有效的反馈，使学生保持了旺盛的学习兴趣，从而充分地调动了学生的积极性，以轻松愉快的心情参与到课堂教学中来。这次数学优秀课例展示活动中，有不少老师的课件制作规范，结构合理，美观大方。如景德镇二中张勋达老师《直线与平面垂直的判定》的课例中，精湛的课件设计与制作技术，恰到好处地辅助了教学，使学生有了从多个侧面认识空间图形的机会，学生学习兴趣盎然，思维状态颇佳。
6.小结形式丰富多彩，恰到好处
课堂小结是教学中既重要又容易忽视的环节，是完成某项教学任务的最后阶段，做好它有其独特的价值与必要，它常有着画龙点睛的功效。在这一方面，老师们也都做了各自的努力，不乏精彩之处，如上面提及的蔡磊老师的小结等。课堂小结主要体现在两个方面：（1）对教师而言，它是对“教”的一种回顾。当我们进入到课堂小结这一环节时，当我们面对学生提问“今天有何收获”时，学生在思考，教师也应当回顾，“这堂课我教会了学生什么”，回顾每一个教学环节，思索每一个教学细节，反思作为教学工作的组织者、引导者、合作者，我们是否完成了教学目标，是否促进了每一位学生的发展。在此时，课堂小结犹如一面镜子，折射着这堂课或暗淡、或闪耀着明亮的光辉。（2）对学生而言，它是对“学”的一种深化。虽然是简短的几分钟结语，对学生而言，却是对“学”的一种深化过程。它可以帮助学生从总体上把握知识、理解知识、运用知识，培养学生善于思考、归纳总结的能力，激发学生乐于学习、积极参与的热情。既有知识的梳理，又有方法的归纳，还有情感的交流，思想的升华。
纵观整个课例展示，虽然亮点纷呈，但也瑕疵难免，教学中也暴露出了一些不足之处，如难度的超要求，问题设计过于细枝末节，有些只是形式上的活跃而缺乏真正的思维，教学画图过于随手等等这些，特别是年轻老师要引起重视，力求避免。
对于怎样的课才算是一堂好课？各人有各人的看法，所谓“仁者见仁，智者见智”，无可厚非，但叶澜教授的观点值得关注、思考、借鉴。叶澜教授认为，一堂好课没有绝对的标准，但有一些基本要求，好课的标准要做到“五个实”：
（1）扎实的课，有意义的课。有意义的课它首先应该是一节扎实的课。
（2）充实的课，有效率的课。有效率表现在两个方面：一是对面上而言，这节课下来，对全班学生中的多少学生是有效的，包括好的、中间的、困难的，他们有多少效率。二是效率的高低。有的高一些，有的低一些，但如果没有效率或者只是对少数学生有效率，那么这节课都不能算是比较好的课。
（3）丰实的课，有生成性的课。一节好课不完全是预先设计好的，而是在课堂中有教师和学生真实的、情感的、智慧的、思维和能力的投入，有互动的过程，气氛相当活跃。在这个过程中，既有资源的生成，又有过程状态生成，这样的课可称为丰实的课。
（4）平实的课，常态下的课。叶澜教授告诫老师们：“不管是谁坐在你的教室里，哪怕是部长、市长，你都要旁若无人，你是为孩子、为学生上课，不是给听课的人上的，要‘无他人’。”她把这样的课称为平实（平平常常、实实在在）的课，并强调：这种课是平时都能上的课，而不是有多人帮着准备，然后才能上的课。
（5）真实的课，有待充实的课。生活中的课本来就是有待完善的，这样的课称之为真实的课。扎实、充实、平实、真实，说起来好像很容易，真正做起来却很难。但正是在这样的一个追求过程中，教师的专业水平才能提高，心胸才能博大起来，同时也才能真正享受到“教学作为一个创造过程的全部欢乐和智慧的体验”。
叶澜教授提出的五个标准简简单单，但字字如金。它适合于每一位第一线的老师，这是我们每天都在做的事，但不一定每一次都做好了。一堂好课应该是教与学完美的结合，应该通过教师的“教”较好地促进了学生的“学”。
智慧先行，启迪学生心智；激情引导，享受学习快乐；打造高效课堂，提高课堂效率，这正是我们教师所应追求的，在这样一个追求过程中才能真正享受到“教学作为一个创造过程的全部欢乐和智慧的体验”。
笔者认为，“智慧先行，激情引导，打造高效课堂”是本次活动所表现出来的主旋律，“用心灵塑造心灵，用智慧启迪智慧”，带着真诚与爱心走进学生，带着敏锐与智慧走进课堂，做到给学生以心灵和智慧的启迪是本次活动的一大亮点；在课堂教学中，教师用激情调动了学生的学习兴趣，使学生产生强烈的求知欲望；教师用激情引起了学生的注意，调动了学生探究问题的主动性和积极性；教师的激情激起了学生的激情，点燃了学生的心灵之火，拨动起学生的生命琴弦，唤醒沉睡的记忆，让课堂真正拥有生命的气息又是本次活动的另一亮点。
1.学生为主体，教师为主导，学生成了课堂的主人
在这次高中数学优秀课例现场展示活动中，教师注重了对学生思维能力的培养，让学生亲身经历、体会怎样去解决一个新问题，让学生明白解决问题的一般方法（如观察、猜想、归纳、证明、应用等）。课堂容量适中，传统的满堂灌的现象少了，重视了对学生的自主、探究、合作的学习方式和思维能力的培养。如临川第二中学蔡磊老师《两角差的余弦函数》的教学设计流程为“实际问题→猜想→探索推导→记忆→应用”，充分展示了公式教学中以学生为主体、 教师为主导的教学理念。教学中，通过两组问题的探究、展示与充分交流，使学生经历了真实的、渐进的探究，培养了学生独立探索数学知识和灵活运用公式解决问题的能力，激发了学生学习的积极性。
上饶中学张勇老师《打包问题》的课例中，第一环节：数学实验；第二环节：数学建模。从具体到一般，让学生动手在a ≥b ≥c的约定下，写出9种模型对应的表面积表达式，然后小组合作，两轮展示，由数学实验（猜想、实证）得出实验结果，建立数学模型（数学推演）形成结论，最后得到问题解决。张老师的课堂设计环环相扣，清晰明了，引人入胜，老师提出的问题都是由学生自己独立思考或小组合作相互讨论完成的。当然这与张老师的课堂教学智慧是分不开的。
2.情景引入恰当有效，设置科学贴近生活
情景教学是教师借助现实的、有意义的、富有挑战性的材料与手段，创设有利于学生的学习情境，引导学生进行自主探究、合作交流，去发现、建构知识，培养学生的学习能力，提高学习兴趣，形成情感、态度、价值观的教学活动。这次优秀课例展示活动中，另一个亮点就是教师们精心创设了恰当有效的情境，贴近生活，激发了学生兴趣。如上饶中学张勇老师《打包问题》的课例中，从教育名家李镇西先生来到上饶中学讲学引出问题：2015年9月25日教育名家李镇西先生来到上饶中学讲学，他非常喜欢上饶的特产——野生葛粉，买了六盒，欲将其打包托运回四川，怎样打包可以使外包装材料最省，也就是表面积最小呢？又如景德镇二中张勋达老师《直线与平面垂直的判定》中所展示的、从实际背景中感知的种种形象等，揭示了数学来源于生活，数学就在生活中，生活中处处有数学的理念。
3.提问精简明了，教学语言幽默
苏霍姆林斯基说过：“教师的语言修养，在极大程度上决定着学生在课堂上的脑力劳动的效率。”语言是课堂生成的前提，是教师教育思想的体现，是学习交流的桥梁。在数学课堂教学中，教师精简明了的提问、幽默准确的语言，不仅能调动了学生的学习兴趣，还激活了有生命气息、有活力的课堂。下面是临川第二中学蔡磊老师《两角差的余弦函数》的教学片段。
教师：大家做好了上好这节课的准备吗？（微笑）
学生：好了！（课堂里的气氛一下子欢快起来。）
教师：为了上好这节课，我们先热身。显示PPT1，学生齐答。
教师：非常好，相当给力！其实很好记，也很好玩！这些数都是正数，规律很强，其中这些特殊角都相差15°，那么你能求出cos15°的值吗？
（学生中有个别学生小声嘀咕。）
教师：有一个学生给出：cos15°=cos（45°-30°）=cos45°-cos30°=■，
这个答案是对的吗？（板书）
学生1：不对。
教师：要以理服人，不能“冤枉好人”啊！为什么不对？
学生1：cos15°>0。
教师：你的回答真漂亮！一针见血！但是，这种解法也有可借鉴的地方，它将未知角转化为了我们已知的两个特殊角的差，体现了转化的思想。如果我们能求出这两个特殊角差的余弦值，则问题就解决了。（板书转化思想）
教师：请别看书，我们试着来想想办法，自己探究！古话说得好：“工欲善其事，必先利其器。”我们之前研究三角函数问题时，常常会用到一个很特殊的圆，什么圆？
学生：单位圆。
……
教师：请大家自主探究任意两角差的余弦公式，可以仿照探究一的探究方法，体会从特殊到一般的探究思想，老师等待你们的探究成果。（教师在学生中走动，轻声和学生交流，解决学生的困惑.为了给有探究结果的同学一个展示自我的机会，让2在黑板上写。）
教师（高兴地说）：恭喜你的这个重大发现！大家认同他的这个结果吗？
学生：认同！
……
教师：我们通过层层探究，冲过了重重关卡，历经磨难，最终取得了成功！那么，我们在这节课里学到了什么呢？同学们可以自己总结吗？（教师学生共同总结本节课的内容，从知识、过程和方法几个层面来总结。）
教师：同学们，我们在学习探究的赛道上，肯定会遇到困难和挫折，但是我们绝对不能气馁，我们要始终保持奔跑的状态！奔跑吧，同学们！（教师播放励志歌曲《奔跑》，师生同唱，课堂在歌声中结束。）
4.例题设置层次分明，各具匠心
数学课堂上学生在建立起概念、找到规律之后，通过例题和练习才能对知识加深理解，形成技能、技巧，培养思维能力。因此，数学课堂上的例题教学起着相当重要的作用。在例题的设置中，老师们也是颇具匠心，设置的问题由浅入深，层层递进，而且题型多样，把相关内容的极具代表性的题目都呈现给了学生，给出探索性的问题供大家交流、探讨。萍乡中学陈友全老师在《直线方程的两点式与一般式》的课例中，设置例题时，同一条直线方程精心设置了五种形式，最后回到同一条直线方程。临川第二中学蔡磊老师《两角差的余弦函数》始终以cos15°为素材，设置层次不同的例题，例题以闯关游戏的模式呈现，第一关：牛刀小试；第二关：乘胜前进；第三关：渐露锋芒；第四关：智慧闪光。与当下很多电视节目吻合，学生跃跃欲试。会昌中学曾艳老师《圆锥曲线的复习——定义的应用》的课例中，例1是：过椭圆■+■=1的左焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，F2为右焦点。①求△AF1F2 的周长；②若■F2A■+■F2B■=12，求■AB■的长。学生完成后给出探究1：请将例1做适当改动，使其成为已知双曲线的方程，求焦点三角形的周长。例3是：一动圆C与已知圆O1：（x+3）2+y2=1外切，与圆O2：（x-3）2+y2=81内切，试求动圆圆心C的轨迹方程。学生完成后给出探究3：对已知条件做怎样的改动，使所求圆心的轨迹和双曲线或抛物线有关。这些例题的设计从多方面培养了学生的观察、归纳、类比的能力，使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法。 5.多媒体运用娴熟、恰当
爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”。没有兴趣的学习，无异于一种苦役；没有兴趣的地方，就难以产生智慧和灵感。数学本身比较抽象、枯燥，难以引起一般学生对本学科内容的兴趣，单一传统的数学教学方式，难以激活多媒体熏陶下的学生思维细胞。而运用多媒体教学，在很大程度上就解决了传统教学中的困难，它以形象生动的画面， 及时有效的反馈，使学生保持了旺盛的学习兴趣，从而充分地调动了学生的积极性，以轻松愉快的心情参与到课堂教学中来。这次数学优秀课例展示活动中，有不少老师的课件制作规范，结构合理，美观大方。如景德镇二中张勋达老师《直线与平面垂直的判定》的课例中，精湛的课件设计与制作技术，恰到好处地辅助了教学，使学生有了从多个侧面认识空间图形的机会，学生学习兴趣盎然，思维状态颇佳。
6.小结形式丰富多彩，恰到好处
课堂小结是教学中既重要又容易忽视的环节，是完成某项教学任务的最后阶段，做好它有其独特的价值与必要，它常有着画龙点睛的功效。在这一方面，老师们也都做了各自的努力，不乏精彩之处，如上面提及的蔡磊老师的小结等。课堂小结主要体现在两个方面：（1）对教师而言，它是对“教”的一种回顾。当我们进入到课堂小结这一环节时，当我们面对学生提问“今天有何收获”时，学生在思考，教师也应当回顾，“这堂课我教会了学生什么”，回顾每一个教学环节，思索每一个教学细节，反思作为教学工作的组织者、引导者、合作者，我们是否完成了教学目标，是否促进了每一位学生的发展。在此时，课堂小结犹如一面镜子，折射着这堂课或暗淡、或闪耀着明亮的光辉。（2）对学生而言，它是对“学”的一种深化。虽然是简短的几分钟结语，对学生而言，却是对“学”的一种深化过程。它可以帮助学生从总体上把握知识、理解知识、运用知识，培养学生善于思考、归纳总结的能力，激发学生乐于学习、积极参与的热情。既有知识的梳理，又有方法的归纳，还有情感的交流，思想的升华。
纵观整个课例展示，虽然亮点纷呈，但也瑕疵难免，教学中也暴露出了一些不足之处，如难度的超要求，问题设计过于细枝末节，有些只是形式上的活跃而缺乏真正的思维，教学画图过于随手等等这些，特别是年轻老师要引起重视，力求避免。
对于怎样的课才算是一堂好课？各人有各人的看法，所谓“仁者见仁，智者见智”，无可厚非，但叶澜教授的观点值得关注、思考、借鉴。叶澜教授认为，一堂好课没有绝对的标准，但有一些基本要求，好课的标准要做到“五个实”：
（1）扎实的课，有意义的课。有意义的课它首先应该是一节扎实的课。
（2）充实的课，有效率的课。有效率表现在两个方面：一是对面上而言，这节课下来，对全班学生中的多少学生是有效的，包括好的、中间的、困难的，他们有多少效率。二是效率的高低。有的高一些，有的低一些，但如果没有效率或者只是对少数学生有效率，那么这节课都不能算是比较好的课。
（3）丰实的课，有生成性的课。一节好课不完全是预先设计好的，而是在课堂中有教师和学生真实的、情感的、智慧的、思维和能力的投入，有互动的过程，气氛相当活跃。在这个过程中，既有资源的生成，又有过程状态生成，这样的课可称为丰实的课。
（4）平实的课，常态下的课。叶澜教授告诫老师们：“不管是谁坐在你的教室里，哪怕是部长、市长，你都要旁若无人，你是为孩子、为学生上课，不是给听课的人上的，要‘无他人’。”她把这样的课称为平实（平平常常、实实在在）的课，并强调：这种课是平时都能上的课，而不是有多人帮着准备，然后才能上的课。
（5）真实的课，有待充实的课。生活中的课本来就是有待完善的，这样的课称之为真实的课。扎实、充实、平实、真实，说起来好像很容易，真正做起来却很难。但正是在这样的一个追求过程中，教师的专业水平才能提高，心胸才能博大起来，同时也才能真正享受到“教学作为一个创造过程的全部欢乐和智慧的体验”。
叶澜教授提出的五个标准简简单单，但字字如金。它适合于每一位第一线的老师，这是我们每天都在做的事，但不一定每一次都做好了。一堂好课应该是教与学完美的结合，应该通过教师的“教”较好地促进了学生的“学”。
智慧先行，启迪学生心智；激情引导，享受学习快乐；打造高效课堂，提高课堂效率，这正是我们教师所应追求的，在这样一个追求过程中才能真正享受到“教学作为一个创造过程的全部欢乐和智慧的体验”。