论文部分内容阅读
摘 要：新一轮数学课程改革的一个重要特征就是强调课本与现实生活的密切联系。数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。帮助学生学会基本的数学思想方法是新一轮数学课程改革所设定的一个基本目标。
关键词：学生培养;数学思维;数学教学
小学数学教学开设丰富多采的活动，向学生进行思想品德教育，发挥学生的主动性，独立性和创造性，丰富学生精神生活，对于扩大学生的视野、拓宽知识，增长才干，发展学生的兴趣、提高学生学习数学的能力有着积极的作用。小学数学教学中如何培养数学思维，它可以采取灵活多样，生动活泼的教学形式来吸引学生，满足和发展他们学习数学的兴趣，培养他们自学的能力与习惯，勇于追求新知和独立思考的精神，以及把所学的知识运用于实际生活的能力。先笔者谈几点肤浅认识，共大家参考。
一、数学思维培养应注意同一概念的不同解释间的互补与整合
数学中算术思维基本形式的分析可以看出，思维的分析相对于具体知识内容的教学而言并非某种外加的成分，而是有着重要的指导意义。具体地说，这正是现代关于数学思维研究的一项重要成果，即指明了所谓的“凝聚”，也即由“过程”向“对象”的转化构成了算术以及代数思维的基本形式，这也就是说，在数学特别是算术和代数中有不少概念在最初是作为一个过程得到引进的，但最终却又转化成了一个对象──对此我们不仅可以具体地研究它们的性质，也可以此为直接对象去施行进一步的运算。数学中过程—对象性思维的论述显然已从一个侧面表明了互补与整合这一思维形式对于数学的特殊重要性。以下再以数学中数的学习为例对此作出进一步的说明。具体地说，与加减法一样，有关数的概念也存在多种不同的解释，如部分与整体的关系，商、算子、度量等等;但是，正如人们所已普遍认识到了的，就数的理解而言，关键又在于不应停留于某种特定的解释，更不能将各种解释看成互不相关、彼此独立的;而应对数的各种解释（或者说，相应的心理建构）很好地加以整合，也即应当将所有这些解释都看成同一概念的不同侧面，并能根据情况与需要在这些解释之间灵活地作出必要的转换。
二、数学思维培养应注意不同表述形式之间的相互补充与相互作用
数学教学中不同表述形式之间的相互补充与相互作用正是新一轮数学课程改革的一个重要特征，即突出强调学生的动手实践、主动探索与合作交流：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式……教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”由于实践活动（包括感性经验）构成了数学认识活动的重要基础，合作交流显然应被看成学习活动社会性质的直接体现和必然要求，因此，从这样的角度去分析，上述的主张就是完全合理的;然而，需要强调的是，除去对于各种学习方式与表述形式的直接肯定以外，我们应更加重视在不同学习方式或表述形式之间所存在的重要联系与必要互补。这正如美国学者莱许等所指出的：“实物操作只是数学概念发展的一个方面，其他的表述方式──如图像，书面语言、符号语言、现实情景等──同样也发挥了十分重要的作用。”
三、数学思维培养应清楚地看到解题方法的多样性及其互补关系
根据新课程改革的相关要求，大力提倡解题策略的多样化也是新一轮数学课程改革的一个重要特征：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应当尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”当然，在大力提倡解题策略多样化的同时，我们还应明确肯定思维优化的必要性，这就是说，我们不应停留于对于不同方法在数量上的片面追求，而应通过多种方法的比较帮助学生学会鉴别什么是较好的方法，包括如何依据不同的情况灵活地去应用各种不同的方法。显然，后者事实上也就从另一个角度更为清楚地表明了“互补与整合”确应被看成数学思维的一个重要特点。
四、数学思维培养应清楚地看到在形式和直觉之间所存在的重要的互补关系
在教学思想上，数学课能较好地体现分类教学、问题研究、轻松学习、自我发挥的思想。特别是“日常数学”向“学校数学”的过渡而言，不应被看成对于学生原先所已发展起来的素朴直觉的彻底否定;毋宁说，在此所需要的就是如何通过学校的数学学习使之“精致化”，以及随着认识的深化不断发展起新的数学直觉。在笔者看来，我们应当从这样的角度去理解《新课程标准》中有关“数感”的论述，这就是，课程内容的学习应当努力“发展学生的数感”，而后者又并非仅仅是指各种相关的能力，如计算能力等，还包含“直觉”的含义，即对于客观事物和现象数量方面的某种敏感性，包括能对数的相对大小作出迅速、直接的判断，以及能够根据需要作出迅速的估算。当然，作为问题的另一方面，我们又应明确地肯定帮助学生牢固地掌握相应的数学基本知识与基本技能的重要性，特别是，在需要的时候能对客观事物和现象的数量方面作出准确的刻画和计算，并能对运算的合理性作出适当的说明──显然，后者事实上已超出了“直觉”的范围，即主要代表了一种自觉的努力。
综上所述，即使是小学数学的教学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特征性质，因此，在教学中我们应作出切实的努力以很好地落实“帮助学生学会基本的数学思想方法”，实现培养学生数学思维这一重要目标。
参考文献：
[1]教育部基础教育司.全日制义务教育数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002.
[2]小学数学教育──智性学习[M].香港：香港公开进修学院出版社，1995.
[3]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.
[4]数学教育现代化问题[A].21世纪中国数学教育展望[C].北京：北京师范大学出版社，1993.
关键词：学生培养;数学思维;数学教学
小学数学教学开设丰富多采的活动，向学生进行思想品德教育，发挥学生的主动性，独立性和创造性，丰富学生精神生活，对于扩大学生的视野、拓宽知识，增长才干，发展学生的兴趣、提高学生学习数学的能力有着积极的作用。小学数学教学中如何培养数学思维，它可以采取灵活多样，生动活泼的教学形式来吸引学生，满足和发展他们学习数学的兴趣，培养他们自学的能力与习惯，勇于追求新知和独立思考的精神，以及把所学的知识运用于实际生活的能力。先笔者谈几点肤浅认识，共大家参考。
一、数学思维培养应注意同一概念的不同解释间的互补与整合
数学中算术思维基本形式的分析可以看出，思维的分析相对于具体知识内容的教学而言并非某种外加的成分，而是有着重要的指导意义。具体地说，这正是现代关于数学思维研究的一项重要成果，即指明了所谓的“凝聚”，也即由“过程”向“对象”的转化构成了算术以及代数思维的基本形式，这也就是说，在数学特别是算术和代数中有不少概念在最初是作为一个过程得到引进的，但最终却又转化成了一个对象──对此我们不仅可以具体地研究它们的性质，也可以此为直接对象去施行进一步的运算。数学中过程—对象性思维的论述显然已从一个侧面表明了互补与整合这一思维形式对于数学的特殊重要性。以下再以数学中数的学习为例对此作出进一步的说明。具体地说，与加减法一样，有关数的概念也存在多种不同的解释，如部分与整体的关系，商、算子、度量等等;但是，正如人们所已普遍认识到了的，就数的理解而言，关键又在于不应停留于某种特定的解释，更不能将各种解释看成互不相关、彼此独立的;而应对数的各种解释（或者说，相应的心理建构）很好地加以整合，也即应当将所有这些解释都看成同一概念的不同侧面，并能根据情况与需要在这些解释之间灵活地作出必要的转换。
二、数学思维培养应注意不同表述形式之间的相互补充与相互作用
数学教学中不同表述形式之间的相互补充与相互作用正是新一轮数学课程改革的一个重要特征，即突出强调学生的动手实践、主动探索与合作交流：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式……教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”由于实践活动（包括感性经验）构成了数学认识活动的重要基础，合作交流显然应被看成学习活动社会性质的直接体现和必然要求，因此，从这样的角度去分析，上述的主张就是完全合理的;然而，需要强调的是，除去对于各种学习方式与表述形式的直接肯定以外，我们应更加重视在不同学习方式或表述形式之间所存在的重要联系与必要互补。这正如美国学者莱许等所指出的：“实物操作只是数学概念发展的一个方面，其他的表述方式──如图像，书面语言、符号语言、现实情景等──同样也发挥了十分重要的作用。”
三、数学思维培养应清楚地看到解题方法的多样性及其互补关系
根据新课程改革的相关要求，大力提倡解题策略的多样化也是新一轮数学课程改革的一个重要特征：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应当尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”当然，在大力提倡解题策略多样化的同时，我们还应明确肯定思维优化的必要性，这就是说，我们不应停留于对于不同方法在数量上的片面追求，而应通过多种方法的比较帮助学生学会鉴别什么是较好的方法，包括如何依据不同的情况灵活地去应用各种不同的方法。显然，后者事实上也就从另一个角度更为清楚地表明了“互补与整合”确应被看成数学思维的一个重要特点。
四、数学思维培养应清楚地看到在形式和直觉之间所存在的重要的互补关系
在教学思想上，数学课能较好地体现分类教学、问题研究、轻松学习、自我发挥的思想。特别是“日常数学”向“学校数学”的过渡而言，不应被看成对于学生原先所已发展起来的素朴直觉的彻底否定;毋宁说，在此所需要的就是如何通过学校的数学学习使之“精致化”，以及随着认识的深化不断发展起新的数学直觉。在笔者看来，我们应当从这样的角度去理解《新课程标准》中有关“数感”的论述，这就是，课程内容的学习应当努力“发展学生的数感”，而后者又并非仅仅是指各种相关的能力，如计算能力等，还包含“直觉”的含义，即对于客观事物和现象数量方面的某种敏感性，包括能对数的相对大小作出迅速、直接的判断，以及能够根据需要作出迅速的估算。当然，作为问题的另一方面，我们又应明确地肯定帮助学生牢固地掌握相应的数学基本知识与基本技能的重要性，特别是，在需要的时候能对客观事物和现象的数量方面作出准确的刻画和计算，并能对运算的合理性作出适当的说明──显然，后者事实上已超出了“直觉”的范围，即主要代表了一种自觉的努力。
综上所述，即使是小学数学的教学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特征性质，因此，在教学中我们应作出切实的努力以很好地落实“帮助学生学会基本的数学思想方法”，实现培养学生数学思维这一重要目标。
参考文献：
[1]教育部基础教育司.全日制义务教育数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002.
[2]小学数学教育──智性学习[M].香港：香港公开进修学院出版社，1995.
[3]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001.
[4]数学教育现代化问题[A].21世纪中国数学教育展望[C].北京：北京师范大学出版社，1993.