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[摘 要]教师在教学中不能对知识进行灌输式的讲解，可巧用比较策略，让学生理解、感悟、深化知识的发展和形成过程，使学生真正理解和掌握所学知识，获得更好的教学效果。
[关键词]比较 策略 理解 感悟 深化 数学本质 路程 时间 速度
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）20-020
著名教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切。”课堂教学中，教师对知识如果只是单纯地进行讲解，往往不能够给学生留下较为深刻的印象，而巧用比较策略，可以帮助学生找准知识的异同点，使他们真正理解概念的内涵，获得正确的认识，从而取得好的教学效果。下面，笔者结合人教版数学四年级上册“路程、时间与速度”一课的教学，谈谈在教学中如何巧用比较策略，让学生感悟数学知识的本质。
教学片断一：在比较中理解
师：同学们，听过《龟兔赛跑》的故事吗？结果是谁赢了？
生1：听过，结果是乌龟赢了。
师：假如兔子不骄傲，那会是谁跑得快呢？
生2：肯定是兔子跑得快。
师：是的，我们都知道生活中兔子比乌龟跑得快。那如果是兔子与兔子比赛跑，结果会怎样呢？
生3：那可没办法比。
生4：谁都有可能会赢，要看实际情况。
师：老师给大家带来了三条信息，我们来看一看。（点击课件出示右表）如果是两只兔子比赛跑，有几种比法？
生5：有三种比法，分别是A和B、B和C、A和C。（师板书）
师（指着黑板上的三种方案）：哪种方案不用计算就能很快地比出快慢？请大家先独立思考，一会儿再来交流。（生思考）谁愿意把你的想法告诉大家？
生6：A和B能很快比出快慢来。
师（课件出示右表）：为什么你觉得A和B可以很快地比出快慢？
生7：因为4秒比6秒少，所以兔子A跑得快。
生8：因为这两只兔子都跑48米，兔子A用了4秒，兔子B用了6秒，兔子A用的时间少，所以兔子A跑得快。
师：在数学上，我们把兔子A和兔子B跑的这48米叫做路程，兔子A用了4秒，兔子B用了6秒，这4秒和6秒叫做时间。原来路程相同，只要比——（时间）时间用得少的那只兔子跑得就——（快）时间用得多的那只兔子跑得就——（慢）
师：谁能把这个发现完整地说一说？（生说略）
师：还有哪一组也能这么快地比出快慢来呢？
生：B和C。
（随着学生的回答，师点击课件出示右表）
生9：因为兔子B和兔子C用的时间一样，但兔子C跑的路程是90米，而兔子B只跑了48米，所以兔子C跑得快。
生10：时间相同，只要比路程就可以了。
师（小结）：对。时间相同时，只要比——（路程）路程多的就——（快）路程少的就——（慢）路程相同时，只要比——（时间）时间少的就——（快）时间多的就——（慢）
师：现在还剩——
生：兔子A和兔子C。
师（点击课件出示右表）：大家看，它们的时间不同，路程也不同，还能不能比出快慢来呢？
生：可以。
师：把你的想法写在练习本上。
……
思考：
本环节有三个层次的比较：第一层次的比较，教师从学生熟悉的《龟兔赛跑》故事引入，即兔子和乌龟比快慢、兔子和兔子比快慢，这是以生活经验为支撑的比较，为下面速度意义的建构奠定基础。第二层次的比较，教师出示三条信息，让学生通过观察、比较，在认识路程和时间的同时，体会到当时间相同时，路程多的就快；当路程相同时，时间少的就快，初步渗透函数思想。第三层次的比较，路程与时间都不相同，不能直接通过观察、比较得出结果，从而制造了认知冲突——必须先算出每秒跑多少米再进行比较，进而激发学生继续探索的热情，初步理解速度的概念。学生在这三个层次的比较活动中产生新的学习需求，在经历冲突与矛盾的同时，体验速度产生的必要性。这样教学不仅激活了学生的生活经验，而且凸显了理解速度概念的必要性，让学生的思维层层递进，彰显了数学思想方法，丰富了课堂教学。
教学片断二：在比较中感悟
师：现在我们一起来回顾一下，刚才是怎样求出速度的？
生1：路程÷时间=速度。
师：如果要求飞机的速度需要知道什么？
生2：时间和路程。
师：如果告诉我们飞机的路程和自行车的时间，也能求出飞机的速度吗？
生3：不能。要告诉我们飞机的路程和飞机所用的时间，才能求出飞机的速度。
师（出示右表）：请分别求出飞机和自行车的速度。（生思考探究，师请一位学生上台板演并巡视）
生4：36÷3=12（千米），求的是飞机的速度；48÷4=12（千米），求的是自行车的速度，都是根据“路程÷时间=速度”的数量关系求出来的。
师：飞机的速度是12千米，自行车的速度也是12 千米，原来飞机的速度和自行车的速度是一样的。
生5：不对。飞机的速度是每分钟12千米，自行车的速度是每小时12千米。
师：可是从算式上看不出来，怎么办呢？
生6：12×60=720（千米），因为1小时等于60分钟，乘60就求出了飞机每小时行720千米，这样飞机每小时行720千米要比自行车每小时行12千米快得多了。
师：你是个善于思考的孩子，老师欣赏你！谁还有不同的想法吗？
生7：在后面加上时间单位。
师：对。我们通常是在长度单位的后面加上一个斜杠，再写上时间单位，就知道它是1分钟还是1小时所行的路程了。如12千米 / 分读作12千米每分，那自行车的速度怎么读？ 生8：12千米/ 每时。
……
思考：
“原来飞机的速度与自行车的速度是一样的”，基于生活经验，学生对于这样的结果无论如何是不能接受的。在这样的计算结果与生活认知的矛盾冲突中，学生寻找合适的表现形式，教师再适时引入速度的复合单位，既让学生感受到数学的简洁性与严谨性，又使学生的学习生动活泼起来。此时比较策略的运用，能收到事半功倍的效果。在比较的过程中，学生对速度这个概念有进一步的感悟，并感受到数学学习不再是枯燥无味的，而是生动且富有趣味的。
教学片断三：在比较中深化
师（出示上图）：平潭到福州的路程是120千米，如果老师要从平潭到福州得用多少时间？
生1：不能确定，要看用什么交通工具。
生2：只有路程，没有速度，所以没办法求出所用时间。
师：现在老师给出几种去福州的交通方式，选择自己喜欢的一种交通方式，算一算从平潭到福州所用的时间。（师点击课件，出示下列图片及文字）
（生动笔计算，然后汇报交流）
生3：我选择坐动车去福州，因为120÷4=30（分钟），所以半小时就到了。
师：是的。2019年平潭海峡公铁两用大桥将建成通车，到时候我们坐动车到福州大约半小时就行了。
生4：我选择坐公共汽车去福州，120÷60=2（小时）。
生5：我选择骑自行车去福州，120÷20=6（小时）。
生6：我选择步行去福州，120÷6=20（小时）。
师：请同学们仔细观察这些算式，有什么发现？
生7：它们的路程都是120千米。
生8：都是用除法计算，且数量关系式一样，即路程÷速度=时间。
师：为了便于观察，老师把它整理成表格（如下），请同学们仔细观察，说一说有什么发现。
生9：我发现时间与速度有关系，即速度多，时间就少。
生10：我发现当路程相同时，速度快的时间用得少，速度慢的时间就用得多。
师：是的，当路程相同时，速度越快，所用时间就越少。
……
思考：
这一练习具有开放性，出示题目后学生发现不能求出时间，因为不知道速度，然后教师提供四种交通工具的速度，让学生自由选择交通方式算出所需的时间。这个环节是让学生根据已经建立的数学模型来解决问题，使学生所学的知识及时得到巩固和应用。但是，教师并不仅仅满足于此，而是进一步引导学生观察、比较。在不断的观察、思考、比较中，学生逐渐豁然开朗：当路程不变时，速度越快，所用的时间越少。通过比较，学生进一步深化路程、时间与速度之间的关系，感悟到变与不变的函数思想，为后续学习比例知识奠定了坚实的基础。
（责编 杜 华）
[关键词]比较 策略 理解 感悟 深化 数学本质 路程 时间 速度
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）20-020
著名教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切。”课堂教学中，教师对知识如果只是单纯地进行讲解，往往不能够给学生留下较为深刻的印象，而巧用比较策略，可以帮助学生找准知识的异同点，使他们真正理解概念的内涵，获得正确的认识，从而取得好的教学效果。下面，笔者结合人教版数学四年级上册“路程、时间与速度”一课的教学，谈谈在教学中如何巧用比较策略，让学生感悟数学知识的本质。
教学片断一：在比较中理解
师：同学们，听过《龟兔赛跑》的故事吗？结果是谁赢了？
生1：听过，结果是乌龟赢了。
师：假如兔子不骄傲，那会是谁跑得快呢？
生2：肯定是兔子跑得快。
师：是的，我们都知道生活中兔子比乌龟跑得快。那如果是兔子与兔子比赛跑，结果会怎样呢？
生3：那可没办法比。
生4：谁都有可能会赢，要看实际情况。
师：老师给大家带来了三条信息，我们来看一看。（点击课件出示右表）如果是两只兔子比赛跑，有几种比法？
生5：有三种比法，分别是A和B、B和C、A和C。（师板书）
师（指着黑板上的三种方案）：哪种方案不用计算就能很快地比出快慢？请大家先独立思考，一会儿再来交流。（生思考）谁愿意把你的想法告诉大家？
生6：A和B能很快比出快慢来。
师（课件出示右表）：为什么你觉得A和B可以很快地比出快慢？
生7：因为4秒比6秒少，所以兔子A跑得快。
生8：因为这两只兔子都跑48米，兔子A用了4秒，兔子B用了6秒，兔子A用的时间少，所以兔子A跑得快。
师：在数学上，我们把兔子A和兔子B跑的这48米叫做路程，兔子A用了4秒，兔子B用了6秒，这4秒和6秒叫做时间。原来路程相同，只要比——（时间）时间用得少的那只兔子跑得就——（快）时间用得多的那只兔子跑得就——（慢）
师：谁能把这个发现完整地说一说？（生说略）
师：还有哪一组也能这么快地比出快慢来呢？
生：B和C。
（随着学生的回答，师点击课件出示右表）
生9：因为兔子B和兔子C用的时间一样，但兔子C跑的路程是90米，而兔子B只跑了48米，所以兔子C跑得快。
生10：时间相同，只要比路程就可以了。
师（小结）：对。时间相同时，只要比——（路程）路程多的就——（快）路程少的就——（慢）路程相同时，只要比——（时间）时间少的就——（快）时间多的就——（慢）
师：现在还剩——
生：兔子A和兔子C。
师（点击课件出示右表）：大家看，它们的时间不同，路程也不同，还能不能比出快慢来呢？
生：可以。
师：把你的想法写在练习本上。
……
思考：
本环节有三个层次的比较：第一层次的比较，教师从学生熟悉的《龟兔赛跑》故事引入，即兔子和乌龟比快慢、兔子和兔子比快慢，这是以生活经验为支撑的比较，为下面速度意义的建构奠定基础。第二层次的比较，教师出示三条信息，让学生通过观察、比较，在认识路程和时间的同时，体会到当时间相同时，路程多的就快；当路程相同时，时间少的就快，初步渗透函数思想。第三层次的比较，路程与时间都不相同，不能直接通过观察、比较得出结果，从而制造了认知冲突——必须先算出每秒跑多少米再进行比较，进而激发学生继续探索的热情，初步理解速度的概念。学生在这三个层次的比较活动中产生新的学习需求，在经历冲突与矛盾的同时，体验速度产生的必要性。这样教学不仅激活了学生的生活经验，而且凸显了理解速度概念的必要性，让学生的思维层层递进，彰显了数学思想方法，丰富了课堂教学。
教学片断二：在比较中感悟
师：现在我们一起来回顾一下，刚才是怎样求出速度的？
生1：路程÷时间=速度。
师：如果要求飞机的速度需要知道什么？
生2：时间和路程。
师：如果告诉我们飞机的路程和自行车的时间，也能求出飞机的速度吗？
生3：不能。要告诉我们飞机的路程和飞机所用的时间，才能求出飞机的速度。
师（出示右表）：请分别求出飞机和自行车的速度。（生思考探究，师请一位学生上台板演并巡视）
生4：36÷3=12（千米），求的是飞机的速度；48÷4=12（千米），求的是自行车的速度，都是根据“路程÷时间=速度”的数量关系求出来的。
师：飞机的速度是12千米，自行车的速度也是12 千米，原来飞机的速度和自行车的速度是一样的。
生5：不对。飞机的速度是每分钟12千米，自行车的速度是每小时12千米。
师：可是从算式上看不出来，怎么办呢？
生6：12×60=720（千米），因为1小时等于60分钟，乘60就求出了飞机每小时行720千米，这样飞机每小时行720千米要比自行车每小时行12千米快得多了。
师：你是个善于思考的孩子，老师欣赏你！谁还有不同的想法吗？
生7：在后面加上时间单位。
师：对。我们通常是在长度单位的后面加上一个斜杠，再写上时间单位，就知道它是1分钟还是1小时所行的路程了。如12千米 / 分读作12千米每分，那自行车的速度怎么读？ 生8：12千米/ 每时。
……
思考：
“原来飞机的速度与自行车的速度是一样的”，基于生活经验，学生对于这样的结果无论如何是不能接受的。在这样的计算结果与生活认知的矛盾冲突中，学生寻找合适的表现形式，教师再适时引入速度的复合单位，既让学生感受到数学的简洁性与严谨性，又使学生的学习生动活泼起来。此时比较策略的运用，能收到事半功倍的效果。在比较的过程中，学生对速度这个概念有进一步的感悟，并感受到数学学习不再是枯燥无味的，而是生动且富有趣味的。
教学片断三：在比较中深化
师（出示上图）：平潭到福州的路程是120千米，如果老师要从平潭到福州得用多少时间？
生1：不能确定，要看用什么交通工具。
生2：只有路程，没有速度，所以没办法求出所用时间。
师：现在老师给出几种去福州的交通方式，选择自己喜欢的一种交通方式，算一算从平潭到福州所用的时间。（师点击课件，出示下列图片及文字）
（生动笔计算，然后汇报交流）
生3：我选择坐动车去福州，因为120÷4=30（分钟），所以半小时就到了。
师：是的。2019年平潭海峡公铁两用大桥将建成通车，到时候我们坐动车到福州大约半小时就行了。
生4：我选择坐公共汽车去福州，120÷60=2（小时）。
生5：我选择骑自行车去福州，120÷20=6（小时）。
生6：我选择步行去福州，120÷6=20（小时）。
师：请同学们仔细观察这些算式，有什么发现？
生7：它们的路程都是120千米。
生8：都是用除法计算，且数量关系式一样，即路程÷速度=时间。
师：为了便于观察，老师把它整理成表格（如下），请同学们仔细观察，说一说有什么发现。
生9：我发现时间与速度有关系，即速度多，时间就少。
生10：我发现当路程相同时，速度快的时间用得少，速度慢的时间就用得多。
师：是的，当路程相同时，速度越快，所用时间就越少。
……
思考：
这一练习具有开放性，出示题目后学生发现不能求出时间，因为不知道速度，然后教师提供四种交通工具的速度，让学生自由选择交通方式算出所需的时间。这个环节是让学生根据已经建立的数学模型来解决问题，使学生所学的知识及时得到巩固和应用。但是，教师并不仅仅满足于此，而是进一步引导学生观察、比较。在不断的观察、思考、比较中，学生逐渐豁然开朗：当路程不变时，速度越快，所用的时间越少。通过比较，学生进一步深化路程、时间与速度之间的关系，感悟到变与不变的函数思想，为后续学习比例知识奠定了坚实的基础。
（责编 杜 华）