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在学过中学物理浮力知识以后,经常会遇到问水面是上升还是下降的问题。对这类问题,同学们多是死记硬背答案。如果题目改头换面,学生由于没有掌握此类问题深层次的物理原理,导致无所适从。本人通过对此类问题的深入研究,总结出这种题目的基本解题方法和技巧,现撰写成文,与广大教师和同学分享。
例1:如图1甲所示,用细绳把一个铁球和木块连在一起,静止时木块有一部分露出水面,且铁块没有接触到容器底部。问:当细绳突然断裂时,水面上升还是下降?
解:方法一:当绳子突然断裂时铁球就会下沉,木块由于失去了铁球对它的向下的拉力,就会开始向上运动(图1乙),木块周围的水就会向木块下方流动(补充由于木块上移而腾出的空间),所以最后结果如图1丙所示,水面要下降。
方法二:将木块和铁球看作一个整体系统,甲图处于漂浮状态,
所以:F浮=G木+G铁
当绳子断裂后木块仍然漂浮,而铁球则会下沉(如图1乙),
所以:F浮木+G铁,系统所受浮力减小。
根据阿基米德原理:F浮=p水gv排 得:V排=F浮/p水g。
当浮力减小时,V排(铁球总体积+木块在水面以下的那部分体积)减小。而铁球排开水的体积不变,始终等于铁球的体积,所以木块排开水的体积肯定减小。因此木块将上移,其周围的水就会向木块下流动,补充到由于木块上移而腾出的空间中,所以水面下降。
例2:如图2甲所示:把一个铁球放在木块上面,它们静止时漂浮在水面上。问:当铁球突然滚落到水中时,水面上升还是下降?
分析:此题乍一看过程好象很复杂,如果仔细研究其每一步的物理细节,确实很困难。但是认真分析后不难发现这个题和例1本质上是相同的,不管铁球吊在下面还是放在上面,开始时都是漂浮的,所以V排相同,也就是说图1甲和图2甲的水面是相平的(假设其他条件均相同),而最终的结果都是铁球沉底,木块漂浮,所以和例1一样,该题中水面也是下降的。
例3:如图3甲所示:把一个木块A放在木块B上,它们静止时漂浮在水面上。问:当木块A滑落到水中后,水面上升还是下降?
分析:此题如果分别以A、B两个物体做研究对象,我们看到,当A物体滑落水中后,木块B由于失去了A的压力会上浮一些,B排开水的体积会减小,仅从这点看,水面似乎应该下降;但是A滑落水中后,也将会排开一些水,水面似乎又要上升。所以如此定性分析难以得出正确答案。
正确的解题方法应该是:把AB看作一个整体系统,如图3甲,系统漂浮,所以F浮=GA+GB
当木块滑落水中后如图3乙所示,A和B系统整体仍然漂浮(只不过由上下位置变为左右位置),所以仍然是F浮=GA+GB。可见,系统浮力并没有变,所以根据V排F浮/p水g可知,它们排开水的总体积也不变。所以水面不变。
例4:有一块冰,现漂浮在水面上。问:当冰化成水后,水面上升还是下降?
分析:解法一:设冰的质量为m冰,它浮在水面上时:
∵F浮=G冰
∴p水gV排=p冰gV冰
∴V排=p冰gV冰/p水=p冰V冰/p水
质量为m冰的冰块,它化成水时的体积V水:
∵m水=m冰
∴p水V水=p冰V冰
∴V水=(p冰V冰)/p水
可见,冰化为水后的体积V水和冰块漂在水面上时的排开水的体积V排相等。所以,冰化成水后的体积刚好填充冰块排开水的体积,即水面的位置不会发生变化。
解法二:冰块漂浮在水面上,所以,F浮=G冰(飘浮的条件)。当冰化成水后,重量为G水。把这些水单独看待,它和其它的水密度相同,因此,是悬浮状态。可见化成水后,F浮=G水(悬浮的条件),由此可见,冰化成水后质量和重力都不变,所以:F浮=F浮,即浮力不变。
根据阿基米德原理,得出V排=(F浮)/p水g,则V排不变,水面不变。
通过前面几个例题可以看到:回答这类问题,不能仅凭感觉或经验判断,也不能被问题的表面现象迷惑,以至无从下手。而应该抓住问题的本质,把它们看成一个整体系统来处理。
归根结底,这类问题应该从物体的浮沉条件入手。起初系统是静止(漂浮或悬浮)在水中的,所以:F浮=GA+GB(漂浮条件),过程变化之后,先根据浮沉情况判断浮力的变化情况:
下沉F浮A+GB则浮力减小
上浮F浮>GA+GB则浮力增大
悬浮F浮=GA+GB则浮力不变
然后根据阿基米德原理得出的公式:V排=(F浮)/p水g,分析系统排开水的体积如何变化。
如果V排减小,则水面下降;
如果V排增大,则水面上升;
如果V排不变,则水面不变。
换句话说,原本静止在水中的系统(漂浮、或悬浮)经过变化之后:
结论一:若系统(或部分)下沉,则浮力减小,V排减小,水面下降。
结论二:若系统(或部分)上浮,则浮力增大,V排增大,水面上升。
结论三:若系统仍是飘浮或悬浮状态,则浮力不变,V排不变,水面不变。
例5:有一块冰,中间冻了一块木头,现漂浮在水面上,问:当冰化成水后,水面上升还是下降?
分析:我们把冰和木头,看成系统整体,当冰化成水后,木头仍然漂浮。根据前面的结论三,水面不变。
例6:有一块冰,中间冻了一块石头,现漂浮在水面上。问:当冰化成水后,水面上升还是下降?
分析:我们把冰和石头,看成系统整体,当冰化成水后,石头会下沉。根据前面的结论一,水面下降。
例7:有一条鱼,现悬浮在水中,问:当鱼开始上浮时,水面上升还是下降?
分析:鱼原来是悬浮,当他上浮时,根据前面的结论二,水面上升。
练习:请同学们利用上面的三个结论,回答下列问题:
一人划着一条小船,飘浮在平静的湖面上。船上装有:石头、木块、水、铁块等物体。当他把这些物体分别扔到湖水中时,湖水水面将会上升还是下降?(见下表)
例1:如图1甲所示,用细绳把一个铁球和木块连在一起,静止时木块有一部分露出水面,且铁块没有接触到容器底部。问:当细绳突然断裂时,水面上升还是下降?
解:方法一:当绳子突然断裂时铁球就会下沉,木块由于失去了铁球对它的向下的拉力,就会开始向上运动(图1乙),木块周围的水就会向木块下方流动(补充由于木块上移而腾出的空间),所以最后结果如图1丙所示,水面要下降。
方法二:将木块和铁球看作一个整体系统,甲图处于漂浮状态,
所以:F浮=G木+G铁
当绳子断裂后木块仍然漂浮,而铁球则会下沉(如图1乙),
所以:F浮
根据阿基米德原理:F浮=p水gv排 得:V排=F浮/p水g。
当浮力减小时,V排(铁球总体积+木块在水面以下的那部分体积)减小。而铁球排开水的体积不变,始终等于铁球的体积,所以木块排开水的体积肯定减小。因此木块将上移,其周围的水就会向木块下流动,补充到由于木块上移而腾出的空间中,所以水面下降。
例2:如图2甲所示:把一个铁球放在木块上面,它们静止时漂浮在水面上。问:当铁球突然滚落到水中时,水面上升还是下降?
分析:此题乍一看过程好象很复杂,如果仔细研究其每一步的物理细节,确实很困难。但是认真分析后不难发现这个题和例1本质上是相同的,不管铁球吊在下面还是放在上面,开始时都是漂浮的,所以V排相同,也就是说图1甲和图2甲的水面是相平的(假设其他条件均相同),而最终的结果都是铁球沉底,木块漂浮,所以和例1一样,该题中水面也是下降的。
例3:如图3甲所示:把一个木块A放在木块B上,它们静止时漂浮在水面上。问:当木块A滑落到水中后,水面上升还是下降?
分析:此题如果分别以A、B两个物体做研究对象,我们看到,当A物体滑落水中后,木块B由于失去了A的压力会上浮一些,B排开水的体积会减小,仅从这点看,水面似乎应该下降;但是A滑落水中后,也将会排开一些水,水面似乎又要上升。所以如此定性分析难以得出正确答案。
正确的解题方法应该是:把AB看作一个整体系统,如图3甲,系统漂浮,所以F浮=GA+GB
当木块滑落水中后如图3乙所示,A和B系统整体仍然漂浮(只不过由上下位置变为左右位置),所以仍然是F浮=GA+GB。可见,系统浮力并没有变,所以根据V排F浮/p水g可知,它们排开水的总体积也不变。所以水面不变。
例4:有一块冰,现漂浮在水面上。问:当冰化成水后,水面上升还是下降?
分析:解法一:设冰的质量为m冰,它浮在水面上时:
∵F浮=G冰
∴p水gV排=p冰gV冰
∴V排=p冰gV冰/p水=p冰V冰/p水
质量为m冰的冰块,它化成水时的体积V水:
∵m水=m冰
∴p水V水=p冰V冰
∴V水=(p冰V冰)/p水
可见,冰化为水后的体积V水和冰块漂在水面上时的排开水的体积V排相等。所以,冰化成水后的体积刚好填充冰块排开水的体积,即水面的位置不会发生变化。
解法二:冰块漂浮在水面上,所以,F浮=G冰(飘浮的条件)。当冰化成水后,重量为G水。把这些水单独看待,它和其它的水密度相同,因此,是悬浮状态。可见化成水后,F浮=G水(悬浮的条件),由此可见,冰化成水后质量和重力都不变,所以:F浮=F浮,即浮力不变。
根据阿基米德原理,得出V排=(F浮)/p水g,则V排不变,水面不变。
通过前面几个例题可以看到:回答这类问题,不能仅凭感觉或经验判断,也不能被问题的表面现象迷惑,以至无从下手。而应该抓住问题的本质,把它们看成一个整体系统来处理。
归根结底,这类问题应该从物体的浮沉条件入手。起初系统是静止(漂浮或悬浮)在水中的,所以:F浮=GA+GB(漂浮条件),过程变化之后,先根据浮沉情况判断浮力的变化情况:
下沉F浮
上浮F浮>GA+GB则浮力增大
悬浮F浮=GA+GB则浮力不变
然后根据阿基米德原理得出的公式:V排=(F浮)/p水g,分析系统排开水的体积如何变化。
如果V排减小,则水面下降;
如果V排增大,则水面上升;
如果V排不变,则水面不变。
换句话说,原本静止在水中的系统(漂浮、或悬浮)经过变化之后:
结论一:若系统(或部分)下沉,则浮力减小,V排减小,水面下降。
结论二:若系统(或部分)上浮,则浮力增大,V排增大,水面上升。
结论三:若系统仍是飘浮或悬浮状态,则浮力不变,V排不变,水面不变。
例5:有一块冰,中间冻了一块木头,现漂浮在水面上,问:当冰化成水后,水面上升还是下降?
分析:我们把冰和木头,看成系统整体,当冰化成水后,木头仍然漂浮。根据前面的结论三,水面不变。
例6:有一块冰,中间冻了一块石头,现漂浮在水面上。问:当冰化成水后,水面上升还是下降?
分析:我们把冰和石头,看成系统整体,当冰化成水后,石头会下沉。根据前面的结论一,水面下降。
例7:有一条鱼,现悬浮在水中,问:当鱼开始上浮时,水面上升还是下降?
分析:鱼原来是悬浮,当他上浮时,根据前面的结论二,水面上升。
练习:请同学们利用上面的三个结论,回答下列问题:
一人划着一条小船,飘浮在平静的湖面上。船上装有:石头、木块、水、铁块等物体。当他把这些物体分别扔到湖水中时,湖水水面将会上升还是下降?(见下表)