论文部分内容阅读
【摘要】数学是一门逻辑思维性较强的课程，具有较强的逻辑性、紧密性、复杂性与多样性，学生在实际学习中存在诸多问题，严重影响到学生对数学知识的学习兴趣，降低学生学习的积极性与主动性，制约学生的综合发展。为此，本文将针对初中数学数形结合思想教学进行研究与探析，结合实际的教学案例进行解答与阐述。
【关键词】初中数学；数形结合思想；教学研究；案例分析
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）15-0274-02
在新课程改革理念的引导下，摒弃传统教学理念，对传统教学模式进行改革与创新，运用先进的教学方法，不断完善学生知识体系，丰富教学理念，将复杂的数学问题简单化，调动学生学习兴趣，提高学生对数学知识学习的主观能动性，促进学生全面发展。
一、初中数学数形结合思想教学作用
（一）便于学生对知识理解与记忆
“数学概念”是初中数学教学活动的重点教学内容，具有较强的抽象性与逻辑性，初中生思维能力与抽象能力善待提升，无法对具有繁杂性的数学概念进行理解与记忆，无形中增加学生学习难度。教师通过运用数形结合思想开展教学活动能够将复杂、抽象的数学概念转化为简单、直观的数学模型，能够充分发挥图形的直观性，使学生能够对所学习的知识概念一目了然，便于学生理解与认知。
（二）提升学生解题验算应用能力
数形结合思想是将数学知识进行图形化，学生通过运用该数学思想能够根据数学知识将抽象、复杂、多样化的教学知识转化成简单、明了的数学模式，学生通过观看、分析数形模型的内在关系，能够增加对数学题目的理解能力与分析能力，使学生能够在复杂的问题中感到豁然开朗，准确找到问题的解决突破口，快速、准确的将数学题解答出来。
（三）培养学生逻辑思维能力
教师通过运用“数形结合”思想开展加血活动，能够通过学生将代数知识图形化，培养学生的空间想象力与逻辑性抽象能力，通过从不同的数学思维角度进行分析与探索，寻找解决问题的突破口，获取多种解题思路，提高学生探索能力与创新能力，增加学生拓展思维的灵活性与多变性，培养学生良好的学习习惯，促进学生全面发展。
二、数形结合思想实际案例分析
初中数学教学内容主要被划分为两个知识体系，即“代数”与“几何”，两种教学知识是不可分割的，是能够利用数量与图形之间的关系进行相互转化的，通过将“数形结合”思想运用到数学教学活动中能够实现“代数问题”与“几何问题”的相互转化。数形结合思想在初中数学中的应用主要有三种形式，即“以数化形”、“以形化数”、“数形互变”。
（一）以数化形
在数学问题中，“代数”问题具有较强的抽象性与复杂性，学生在实际学习活动中很难对代数问题进行直接解决，且在计算代数问题时受学生逻辑性思维能力、空间形象力的限制，仅从数量关系入手对代数问题进行解决很难达到预期的教学效果。这时，教师就需要将“数形结合”思想运用到“代数”问题中，使学生能够实现“代数问题”到“图形问题”的转化。“以数化形”是将复杂的数量关系转化成直观的图形，使“数量问题”变为“图形问题”，主要被运用到代数教学活动中，例如在开展“一元一次不等式”教学活动时，“判断76、73、79、80、60、90这几个数哪一个是不等式X>50的解，这个不等式有多少个解”，教师可利用数形结合思想，将代数问题转化成图形问题，学生通过观看直观的图形，能够帮助学生准确的从“76、73、79、80、60、90”中选出正确的答案。
（二）以形变数
图形具有直观性与形象性，然而图形并不能将具体的数量准确的表达出来，尤其是在面对一些复杂的图形时无法直观的从中寻找其中的客观规律，需要应用“数形结合”思想，将图形问题转化成代数问题。例如在学习“全等三角形”知识时，通常数学问题所给的已知条件均在图形之中，仅通过肉眼观察是无法判断图形中各线段、各角之间关系的，如图1所示，已知在△ABC中线段AD⊥BC是垂直关系，求BE⊥AC。学生通过运用已学的几何知识，将“图形问题”转化为“代数问题”，从而对图形问题进行推理论证。
（三）数形互变
“数形互变”在实际数学问题中的应用并不是仅仅将“代数问题几何化”、“几何问题代数化”，而是需要通过数学计算，将“代数”与“几何”之间的关系进行相互转化，从而达到解决问题的目的。例如在学习“勾股定理”一课时，在实际的教学活动中学生主要经历五个探索阶段，即“发现问题”、“分析问题”、“猜想问题”、“验证问题”、“总结问题”，教师通过创设教学情境，将学生引入到毕达哥拉斯的数学图形问题中，“三种不同颜色的正方形，三个正方形边长是等腰三角形的三边，通过计算小正方形个数判断三个正方形面积，判断图形中等腰三角形有怎样的数学性质”，学生通过观察数学图像，判断直角三角形三条边之间的数量关系，然后计算出蓝色正方形面积，然后结合小正方形数量，正方形变产以及正方形面积，判断三角形与正方形之间的关系，从而实现“代数问题”到“图像问题”再到“数学问题”的转化，学生通过“操作”、“观察”、“猜想”与“讨论”最终总结出“勾股定理”。
三、总结
综上所述，数形结合思想是一种新型教学理念，能够实现“代数问题”到“几何问题”的相互转化，改变传统单一的教学模式，将复杂的数学问题简单化，调动学生学习的积极性与主动性，培养学生探索能力与创新能力，使学生能够对数学问题有一个简单、明了的认识，开阔学生思维意识，提高学生数学学习效率，提升学习质量，培养学生良好的学习习惯，促进学生全面发展。为此，教师在实际教学活动中应做好引导工作，使学生能够掌握正确的“数形结合”方法，在实践中不断提高学生解决问题能力与总结能力，防止学生在探索问题、发现问题的过程走入数学学习误区，端正学生思想态度与价值观，不断完善学生知识体系，提升学生学习水平。
参考文献
[1]吴耀耀.基于新课程标准下中学数学“数形结合”的教与学[D].宁夏师范学院，2016.
[2]李源.數形结合思想方法在高中函数教学中的有效渗透与应用[D].扬州大学，2014.
【关键词】初中数学；数形结合思想；教学研究；案例分析
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）15-0274-02
在新课程改革理念的引导下，摒弃传统教学理念，对传统教学模式进行改革与创新，运用先进的教学方法，不断完善学生知识体系，丰富教学理念，将复杂的数学问题简单化，调动学生学习兴趣，提高学生对数学知识学习的主观能动性，促进学生全面发展。
一、初中数学数形结合思想教学作用
（一）便于学生对知识理解与记忆
“数学概念”是初中数学教学活动的重点教学内容，具有较强的抽象性与逻辑性，初中生思维能力与抽象能力善待提升，无法对具有繁杂性的数学概念进行理解与记忆，无形中增加学生学习难度。教师通过运用数形结合思想开展教学活动能够将复杂、抽象的数学概念转化为简单、直观的数学模型，能够充分发挥图形的直观性，使学生能够对所学习的知识概念一目了然，便于学生理解与认知。
（二）提升学生解题验算应用能力
数形结合思想是将数学知识进行图形化，学生通过运用该数学思想能够根据数学知识将抽象、复杂、多样化的教学知识转化成简单、明了的数学模式，学生通过观看、分析数形模型的内在关系，能够增加对数学题目的理解能力与分析能力，使学生能够在复杂的问题中感到豁然开朗，准确找到问题的解决突破口，快速、准确的将数学题解答出来。
（三）培养学生逻辑思维能力
教师通过运用“数形结合”思想开展加血活动，能够通过学生将代数知识图形化，培养学生的空间想象力与逻辑性抽象能力，通过从不同的数学思维角度进行分析与探索，寻找解决问题的突破口，获取多种解题思路，提高学生探索能力与创新能力，增加学生拓展思维的灵活性与多变性，培养学生良好的学习习惯，促进学生全面发展。
二、数形结合思想实际案例分析
初中数学教学内容主要被划分为两个知识体系，即“代数”与“几何”，两种教学知识是不可分割的，是能够利用数量与图形之间的关系进行相互转化的，通过将“数形结合”思想运用到数学教学活动中能够实现“代数问题”与“几何问题”的相互转化。数形结合思想在初中数学中的应用主要有三种形式，即“以数化形”、“以形化数”、“数形互变”。
（一）以数化形
在数学问题中，“代数”问题具有较强的抽象性与复杂性，学生在实际学习活动中很难对代数问题进行直接解决，且在计算代数问题时受学生逻辑性思维能力、空间形象力的限制，仅从数量关系入手对代数问题进行解决很难达到预期的教学效果。这时，教师就需要将“数形结合”思想运用到“代数”问题中，使学生能够实现“代数问题”到“图形问题”的转化。“以数化形”是将复杂的数量关系转化成直观的图形，使“数量问题”变为“图形问题”，主要被运用到代数教学活动中，例如在开展“一元一次不等式”教学活动时，“判断76、73、79、80、60、90这几个数哪一个是不等式X>50的解，这个不等式有多少个解”，教师可利用数形结合思想，将代数问题转化成图形问题，学生通过观看直观的图形，能够帮助学生准确的从“76、73、79、80、60、90”中选出正确的答案。
（二）以形变数
图形具有直观性与形象性，然而图形并不能将具体的数量准确的表达出来，尤其是在面对一些复杂的图形时无法直观的从中寻找其中的客观规律，需要应用“数形结合”思想，将图形问题转化成代数问题。例如在学习“全等三角形”知识时，通常数学问题所给的已知条件均在图形之中，仅通过肉眼观察是无法判断图形中各线段、各角之间关系的，如图1所示，已知在△ABC中线段AD⊥BC是垂直关系，求BE⊥AC。学生通过运用已学的几何知识，将“图形问题”转化为“代数问题”，从而对图形问题进行推理论证。
（三）数形互变
“数形互变”在实际数学问题中的应用并不是仅仅将“代数问题几何化”、“几何问题代数化”，而是需要通过数学计算，将“代数”与“几何”之间的关系进行相互转化，从而达到解决问题的目的。例如在学习“勾股定理”一课时，在实际的教学活动中学生主要经历五个探索阶段，即“发现问题”、“分析问题”、“猜想问题”、“验证问题”、“总结问题”，教师通过创设教学情境，将学生引入到毕达哥拉斯的数学图形问题中，“三种不同颜色的正方形，三个正方形边长是等腰三角形的三边，通过计算小正方形个数判断三个正方形面积，判断图形中等腰三角形有怎样的数学性质”，学生通过观察数学图像，判断直角三角形三条边之间的数量关系，然后计算出蓝色正方形面积，然后结合小正方形数量，正方形变产以及正方形面积，判断三角形与正方形之间的关系，从而实现“代数问题”到“图像问题”再到“数学问题”的转化，学生通过“操作”、“观察”、“猜想”与“讨论”最终总结出“勾股定理”。
三、总结
综上所述，数形结合思想是一种新型教学理念，能够实现“代数问题”到“几何问题”的相互转化，改变传统单一的教学模式，将复杂的数学问题简单化，调动学生学习的积极性与主动性，培养学生探索能力与创新能力，使学生能够对数学问题有一个简单、明了的认识，开阔学生思维意识，提高学生数学学习效率，提升学习质量，培养学生良好的学习习惯，促进学生全面发展。为此，教师在实际教学活动中应做好引导工作，使学生能够掌握正确的“数形结合”方法，在实践中不断提高学生解决问题能力与总结能力，防止学生在探索问题、发现问题的过程走入数学学习误区，端正学生思想态度与价值观，不断完善学生知识体系，提升学生学习水平。
参考文献
[1]吴耀耀.基于新课程标准下中学数学“数形结合”的教与学[D].宁夏师范学院，2016.
[2]李源.數形结合思想方法在高中函数教学中的有效渗透与应用[D].扬州大学，2014.