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摘要：传统作业形式重于实效，老师苦、学生累，然而收效甚微。本文运用新课程理念，对传统作业的弊端进行反思，提出了新课程理念下数学作业的几点尝试及其评价与反思，提高学生作业的真实性，以期解决学生纯粹为完成作业、教师为批改作业费时费力不见效的局面。这也是教学改革的一个重要方面。
关键词：新型数学作业 实效 自选 参与 个性 创新
中学生数学作业的预留、书写与评判是教学的重要环节，是协调学生学习过程和教师教学过程的各个方面的重要手段，更是了解学生学习情况的信息来源。教师总希望学生作业反馈的信息是真实的，然而事实却不尽然。学生因为不同的原因，交给老师的作业明显不能体现其对知识理解掌握的真实情况。
笔者所在学校对学生作业要求历来严格：每次作业上交情况必须登记在册，每月向家长反馈学生作业情况，不定期抽查学生作业。笔者所教班级有学生52人，能坚持交作业的有48人，占92%，而且作业正确率很高。学生的作业如此之好，可是课堂上提出类似的问题，却不尽如人意，单元测试也与作业的“形势一片大好”形成了极明显的反差，为什么呢？通过一段时间的观察，笔者发现有部分学生作业书写过程一致、答案一致，而且出现的错误也是一致的。再找他们了解，成绩一直不太好的某学生说，有些题目难度很大，而且自己做时间也不太够，为了不被登记，只好抄别人的。
通过调查发现，学生作业存在大量抄袭行为，作业部分失真率达到55%左右，而全部失真的竟达到30%左右。这种作业信度不高，效度也低。学生写作业和教师判作业终日疲惫不堪，却收获甚微，近乎无效劳动。作为教师，为多年来深陷于作业堆中并付出大量“无效劳动”而烦恼。因此，解决作业“费时费力不见效”是教学改革的一个重要方面，笔者也在长期的教学实践中，逐渐形成了三条初见成效的教学策略。
一、变课后作业为课前作业
我们教师一般是上完新授内容后布置作业，学生由于课前没有较为刚性的任务，预习就变得很随意，往往听完这节课以后才会知道这节课的内容，处于被动状态。而且这种没有方向、没有重点的课堂学习，效果也大打折扣。
根据我校教学特色，首先改革过去的“课后布置”为“课前布置”，增加对作业的预习因素及思考时间。学生预习后的课前作业，犹如一张调查问卷，很容易诊断出问题所在。这些问题，既为学生听课指明了方向，也为教师讲课确定了目标。课前作业为平时性格内向、不善提问的学生提供了发现问题、提出问题的机会。朱熹曾说：“读书无疑者，需教有疑。”教育家陆九渊说：“为学患无疑，疑则有进。”很有见地。从心理学的角度说，在预习过程中，发现疑难点，从而在大脑皮层上引起了一个兴奋中心，即高度集中的注意力状态。这种注意状态加深了学生对所学知识的印象，并指引着学生的思维活动指向疑难问题的解决，从而提高了学习效果。课前作业的实施，引导学生在课前去阅读课本，主动获取知识，思索疑难，凭借自己的理解尝试解决问题。近似于“靶向疗法”的课堂学习，效率得以大大提升。经过一段时间的适应后，现在，预习时间约占全部课外时间的3/5，不仅提高了学习效果及作业的正确率，而且培养了学生的自学能力，真可谓一举两得。
二、允许学生作业有“自选动作”
课程标准强调，教师应尊重学生人格，关注个体差异，满足不同需要，创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能得到充分的发展。基于这样的认识，笔者认为应允许学生有“自选动作”，对不会做的题可以不做，只要在会做的题做完后，回答下列三个问题，就算完成了作业：①写出本次作业中，你独立完成的题的序号和在别人帮助下弄懂并完成的题的序号；②回答本次作业中，你不会做的题的序号，力争分析出症结所在；③本次作业你用到了哪些知识？掌握了哪些技能？你的最大收获是什么？
问题①的设定，能使教师迅速、清晰地把握学生的作业情况和实际水平。对问题②的设定，可以这样理解：数学的概念体系以其逻辑严谨著称，而数学习题的解决也往往遵循形式逻辑中的充足理由律，经历多次由此及彼的推理或计算才能获得。那些基础扎实、推理能力较强的学生，在做完一道题后，往往会产生一定正确的自信。即便遇上一时解不开的题，也一定能分析出只需解决了某步的推理，或由题设完成某数据的计算，该题即可获解。而某步的推理或某数据的计算，恰恰是疑点，即为问题②中所说的“症结”。能够分析出“症结”，知道哪儿卡壳，是需要一定数学素养的，这对部分学生来说，需要一个逐渐养成的过程。但正是因为问题②的设定，使学生对不会做的题不做变成了一种“合法行为”，再也不会有人做抄袭的傻事。在这种宽松的气氛中，学生大都能静下心来，抱着研究的心态，去分析症结所在；甚至在分析的过程中，使问题获解而得到意外的收获。这其中培养的是求实精神。至于问题③，它可以强化学生对所学知识的复习，对所用技能、方法的巩固，是作业过程中的点睛之笔。
比如，在学习完《三角形全等》一课后，笔者布置了这样的作业：①解答课本中3道基本习题；②仿照书上的习题，自己编一份简单的练习，5道题（包含填空、选择和解答题）；③利用三角形全等知识，实际测量物体长度或宽度。
学生可以根据自己的能力，选择自己愿意完成的作业，从而大大降低了作业的失真性。对学生而言，完成作业是成功，个别题目没完成，但明确了哪儿卡壳也是成功。在这宽松和谐的气氛中，他们将由苦学变为乐学，由被动学变为主动学，大大提高作业效率，实现真正意义上的减负。对教师而言，在批改作业前，先浏览一下上述3个问题的回答情况，首先做到对该生心中有数，然后有针对性地选题详判，大部分题目则可略判，从而大大节省了处理作业的时间，以便为研究教学、精选作业题投入更大的精力。
过去我们长期奉行强制性教学，扼杀了学生的求知欲望，正像古人所云：“教人未见意趣，必不乐学。”作业自选策略受到学生的热烈欢迎，他们把对这种策略的兴趣，逐渐转变成为对数学的兴趣。现在我们把过去只重视“没交”，变成了关心“会不会”，作业量虽小了，但却练得实了。而学习成绩比较好的学生却有另一番积极的评论：我最欣赏老师让我们找症结这一条，它不仅有效杜绝了抄袭别人作业和凑结论的做法，而且还诱导我们由浅入深地分析问题，许多作业题都是在一步步寻找症结中解决的。平心而论，虽然考试成绩不能说明全部问题，但也可在一定程度上反映学生的进步。笔者所教班的统考平均分高于兄弟班10分之多，至少可以作为学生发生积极变化的证据。其次，学生的学习风气、思维习惯也比过去有了长足的进步。尤其是面对一时不会做的题，这些学生能一反过去的知难而退或盲目抄袭，变得能深入思考，直至解决问题。少数优秀学生在难题面前表现出的那种跃跃欲试、坚韧不拔、必欲攻克而后快的钻研精神，更属难能可贵，这大概就是素质教育的目的所在。
三、让学生参与作业评改
当前教师的工作量普遍偏重，对作业一般要求全批全改，造成每次作业的周期过长，作业中的存在问题很容易形成淤积。而且把学生排除在作业的批改活动之外，学生完全处于被动、被裁决的地位，使学生对自己作业的质量缺乏应有的责任心及评价能力，也不能体现教师组织者、引导者与合作者的身份。新课程强调改变学生的学习方式，提倡自主、合作、探究，批改作业也应注重体现作业的激励和发展功能，以提高学生自我评价能力。基于这样的认识，笔者对作业的批改方式作了一些调整。
1．互批互改
即同桌先将作业相互交换，相互判断对错，并批上记号，然后还给本人。同桌相互讲解错误的问题，及时改正。最后，教师全面了解学生“批”与“改”的情况。这样做不仅有利于增强学生对作业的责任心，而且能提高学生的评价能力，使教师及时全面地掌握信息。
2．自批自改
即在教师的监督和指导下，学生对自己的作业先作判断，认真检查和验算，发现错误立即做上记号并及时改正。然后由同桌互相检查批改情况，最后学生将情况汇报给教师。这样做对不诚实及粗心的学生起督促作用。
突破传统的评语和分数的批改，在作业本上只批对错，不给评语和分数。让学生根据自己作业的对错、工整程度、作业态度自定分数或写评语。学生对这种批改方式格外有兴趣，作业质量也大大提高了。这充分发挥了教学的民主和学生的主观能动性，真正发挥了教师主导、以学生为主体的作用。
3．面批面改
对于成绩较好的学生，错题要让他自己耐心地寻找原因；对差生要重点辅导，及时捕捉学生作业信息，发现问题后启发学生解决问题。通过交谈方式进行提问、反问等，启发学生说出解题思路，从中注意发现不足，再通过辅导加以弥补。这种方法，不仅能起到及时补差的作用，还有助于增强学习落后生的自信心，提高他们对学习的兴趣和积极性。
4．批改学生的典型作业
有时由于学生对数学概念的理解不准确，易出现一些带有共性的错误。师生共同对某些典型错题进行探讨与评改，能进一步加深对数学概念的理解，起到纠正一个、教育一片的效果。
5．小组批改课堂作业
小组批改作业的主要好处有：①由于每个学生的作业都呈现在小组和全体同学面前，集体的赞扬、鼓励、批评与帮助，大大地激发了学生的上进心，学习的主动性和积极性空前高涨，作业水平明显提高。②小组批改的过程，是一个相互传递信息的动态过程。学生在这一过程中，既有彼此之间的横向交流，又有与教师之间的纵向交流。这种信息交流，可以把学生的思维逐步引向多向性、灵活性和创造性。③作业批改方式的改革，推动了教学民主。学生在问题面前善于动脑，敢于发表意见，在不同观点面前，善于追根究底，敢于据理力争。
总之作业的批改方式很多，总的原则是“教会学生自己学习”。
综上所述，新型数学作业的实施，变教师布置为学生自主选择，变机械重复单一为随机灵活多样，变知识强化为语言的综合运用，变应付而不得不为之的苦涩为在探索与创新中品尝成功的喜悦。乃至把数学作业延伸到与之联系的现实生活，延伸到相关领域的新知识，不仅能丰富学生的知识，而且更有利于学活学好，进行创造性学习。
参考文献：
[1]刘兼，孙晓天．数学课程标准解读[M]．北京：北京师范大学出版社，2002．
[2]周大明．让数学作业的布置和批改与新课程同行[J]．教学思考，2006，（1）．
[3]郑冰清．浅谈作业的布置与批改[J]．陕西教育与教学，2001，（8）．
[4]胡晓阳．课改应如何改作业[J]．教学案例，2004，（４）．
[5]孙洪斌，杨丽．作业批改的多元评价模式初探[J]．教学科学，2001，（8）．
（作者单位：广东省南雄市全安中学）
关键词：新型数学作业 实效 自选 参与 个性 创新
中学生数学作业的预留、书写与评判是教学的重要环节，是协调学生学习过程和教师教学过程的各个方面的重要手段，更是了解学生学习情况的信息来源。教师总希望学生作业反馈的信息是真实的，然而事实却不尽然。学生因为不同的原因，交给老师的作业明显不能体现其对知识理解掌握的真实情况。
笔者所在学校对学生作业要求历来严格：每次作业上交情况必须登记在册，每月向家长反馈学生作业情况，不定期抽查学生作业。笔者所教班级有学生52人，能坚持交作业的有48人，占92%，而且作业正确率很高。学生的作业如此之好，可是课堂上提出类似的问题，却不尽如人意，单元测试也与作业的“形势一片大好”形成了极明显的反差，为什么呢？通过一段时间的观察，笔者发现有部分学生作业书写过程一致、答案一致，而且出现的错误也是一致的。再找他们了解，成绩一直不太好的某学生说，有些题目难度很大，而且自己做时间也不太够，为了不被登记，只好抄别人的。
通过调查发现，学生作业存在大量抄袭行为，作业部分失真率达到55%左右，而全部失真的竟达到30%左右。这种作业信度不高，效度也低。学生写作业和教师判作业终日疲惫不堪，却收获甚微，近乎无效劳动。作为教师，为多年来深陷于作业堆中并付出大量“无效劳动”而烦恼。因此，解决作业“费时费力不见效”是教学改革的一个重要方面，笔者也在长期的教学实践中，逐渐形成了三条初见成效的教学策略。
一、变课后作业为课前作业
我们教师一般是上完新授内容后布置作业，学生由于课前没有较为刚性的任务，预习就变得很随意，往往听完这节课以后才会知道这节课的内容，处于被动状态。而且这种没有方向、没有重点的课堂学习，效果也大打折扣。
根据我校教学特色，首先改革过去的“课后布置”为“课前布置”，增加对作业的预习因素及思考时间。学生预习后的课前作业，犹如一张调查问卷，很容易诊断出问题所在。这些问题，既为学生听课指明了方向，也为教师讲课确定了目标。课前作业为平时性格内向、不善提问的学生提供了发现问题、提出问题的机会。朱熹曾说：“读书无疑者，需教有疑。”教育家陆九渊说：“为学患无疑，疑则有进。”很有见地。从心理学的角度说，在预习过程中，发现疑难点，从而在大脑皮层上引起了一个兴奋中心，即高度集中的注意力状态。这种注意状态加深了学生对所学知识的印象，并指引着学生的思维活动指向疑难问题的解决，从而提高了学习效果。课前作业的实施，引导学生在课前去阅读课本，主动获取知识，思索疑难，凭借自己的理解尝试解决问题。近似于“靶向疗法”的课堂学习，效率得以大大提升。经过一段时间的适应后，现在，预习时间约占全部课外时间的3/5，不仅提高了学习效果及作业的正确率，而且培养了学生的自学能力，真可谓一举两得。
二、允许学生作业有“自选动作”
课程标准强调，教师应尊重学生人格，关注个体差异，满足不同需要，创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能得到充分的发展。基于这样的认识，笔者认为应允许学生有“自选动作”，对不会做的题可以不做，只要在会做的题做完后，回答下列三个问题，就算完成了作业：①写出本次作业中，你独立完成的题的序号和在别人帮助下弄懂并完成的题的序号；②回答本次作业中，你不会做的题的序号，力争分析出症结所在；③本次作业你用到了哪些知识？掌握了哪些技能？你的最大收获是什么？
问题①的设定，能使教师迅速、清晰地把握学生的作业情况和实际水平。对问题②的设定，可以这样理解：数学的概念体系以其逻辑严谨著称，而数学习题的解决也往往遵循形式逻辑中的充足理由律，经历多次由此及彼的推理或计算才能获得。那些基础扎实、推理能力较强的学生，在做完一道题后，往往会产生一定正确的自信。即便遇上一时解不开的题，也一定能分析出只需解决了某步的推理，或由题设完成某数据的计算，该题即可获解。而某步的推理或某数据的计算，恰恰是疑点，即为问题②中所说的“症结”。能够分析出“症结”，知道哪儿卡壳，是需要一定数学素养的，这对部分学生来说，需要一个逐渐养成的过程。但正是因为问题②的设定，使学生对不会做的题不做变成了一种“合法行为”，再也不会有人做抄袭的傻事。在这种宽松的气氛中，学生大都能静下心来，抱着研究的心态，去分析症结所在；甚至在分析的过程中，使问题获解而得到意外的收获。这其中培养的是求实精神。至于问题③，它可以强化学生对所学知识的复习，对所用技能、方法的巩固，是作业过程中的点睛之笔。
比如，在学习完《三角形全等》一课后，笔者布置了这样的作业：①解答课本中3道基本习题；②仿照书上的习题，自己编一份简单的练习，5道题（包含填空、选择和解答题）；③利用三角形全等知识，实际测量物体长度或宽度。
学生可以根据自己的能力，选择自己愿意完成的作业，从而大大降低了作业的失真性。对学生而言，完成作业是成功，个别题目没完成，但明确了哪儿卡壳也是成功。在这宽松和谐的气氛中，他们将由苦学变为乐学，由被动学变为主动学，大大提高作业效率，实现真正意义上的减负。对教师而言，在批改作业前，先浏览一下上述3个问题的回答情况，首先做到对该生心中有数，然后有针对性地选题详判，大部分题目则可略判，从而大大节省了处理作业的时间，以便为研究教学、精选作业题投入更大的精力。
过去我们长期奉行强制性教学，扼杀了学生的求知欲望，正像古人所云：“教人未见意趣，必不乐学。”作业自选策略受到学生的热烈欢迎，他们把对这种策略的兴趣，逐渐转变成为对数学的兴趣。现在我们把过去只重视“没交”，变成了关心“会不会”，作业量虽小了，但却练得实了。而学习成绩比较好的学生却有另一番积极的评论：我最欣赏老师让我们找症结这一条，它不仅有效杜绝了抄袭别人作业和凑结论的做法，而且还诱导我们由浅入深地分析问题，许多作业题都是在一步步寻找症结中解决的。平心而论，虽然考试成绩不能说明全部问题，但也可在一定程度上反映学生的进步。笔者所教班的统考平均分高于兄弟班10分之多，至少可以作为学生发生积极变化的证据。其次，学生的学习风气、思维习惯也比过去有了长足的进步。尤其是面对一时不会做的题，这些学生能一反过去的知难而退或盲目抄袭，变得能深入思考，直至解决问题。少数优秀学生在难题面前表现出的那种跃跃欲试、坚韧不拔、必欲攻克而后快的钻研精神，更属难能可贵，这大概就是素质教育的目的所在。
三、让学生参与作业评改
当前教师的工作量普遍偏重，对作业一般要求全批全改，造成每次作业的周期过长，作业中的存在问题很容易形成淤积。而且把学生排除在作业的批改活动之外，学生完全处于被动、被裁决的地位，使学生对自己作业的质量缺乏应有的责任心及评价能力，也不能体现教师组织者、引导者与合作者的身份。新课程强调改变学生的学习方式，提倡自主、合作、探究，批改作业也应注重体现作业的激励和发展功能，以提高学生自我评价能力。基于这样的认识，笔者对作业的批改方式作了一些调整。
1．互批互改
即同桌先将作业相互交换，相互判断对错，并批上记号，然后还给本人。同桌相互讲解错误的问题，及时改正。最后，教师全面了解学生“批”与“改”的情况。这样做不仅有利于增强学生对作业的责任心，而且能提高学生的评价能力，使教师及时全面地掌握信息。
2．自批自改
即在教师的监督和指导下，学生对自己的作业先作判断，认真检查和验算，发现错误立即做上记号并及时改正。然后由同桌互相检查批改情况，最后学生将情况汇报给教师。这样做对不诚实及粗心的学生起督促作用。
突破传统的评语和分数的批改，在作业本上只批对错，不给评语和分数。让学生根据自己作业的对错、工整程度、作业态度自定分数或写评语。学生对这种批改方式格外有兴趣，作业质量也大大提高了。这充分发挥了教学的民主和学生的主观能动性，真正发挥了教师主导、以学生为主体的作用。
3．面批面改
对于成绩较好的学生，错题要让他自己耐心地寻找原因；对差生要重点辅导，及时捕捉学生作业信息，发现问题后启发学生解决问题。通过交谈方式进行提问、反问等，启发学生说出解题思路，从中注意发现不足，再通过辅导加以弥补。这种方法，不仅能起到及时补差的作用，还有助于增强学习落后生的自信心，提高他们对学习的兴趣和积极性。
4．批改学生的典型作业
有时由于学生对数学概念的理解不准确，易出现一些带有共性的错误。师生共同对某些典型错题进行探讨与评改，能进一步加深对数学概念的理解，起到纠正一个、教育一片的效果。
5．小组批改课堂作业
小组批改作业的主要好处有：①由于每个学生的作业都呈现在小组和全体同学面前，集体的赞扬、鼓励、批评与帮助，大大地激发了学生的上进心，学习的主动性和积极性空前高涨，作业水平明显提高。②小组批改的过程，是一个相互传递信息的动态过程。学生在这一过程中，既有彼此之间的横向交流，又有与教师之间的纵向交流。这种信息交流，可以把学生的思维逐步引向多向性、灵活性和创造性。③作业批改方式的改革，推动了教学民主。学生在问题面前善于动脑，敢于发表意见，在不同观点面前，善于追根究底，敢于据理力争。
总之作业的批改方式很多，总的原则是“教会学生自己学习”。
综上所述，新型数学作业的实施，变教师布置为学生自主选择，变机械重复单一为随机灵活多样，变知识强化为语言的综合运用，变应付而不得不为之的苦涩为在探索与创新中品尝成功的喜悦。乃至把数学作业延伸到与之联系的现实生活，延伸到相关领域的新知识，不仅能丰富学生的知识，而且更有利于学活学好，进行创造性学习。
参考文献：
[1]刘兼，孙晓天．数学课程标准解读[M]．北京：北京师范大学出版社，2002．
[2]周大明．让数学作业的布置和批改与新课程同行[J]．教学思考，2006，（1）．
[3]郑冰清．浅谈作业的布置与批改[J]．陕西教育与教学，2001，（8）．
[4]胡晓阳．课改应如何改作业[J]．教学案例，2004，（４）．
[5]孙洪斌，杨丽．作业批改的多元评价模式初探[J]．教学科学，2001，（8）．
（作者单位：广东省南雄市全安中学）