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在日常教学中，我们常常遇到学生学习碎片化、缺少结构化、迁移能力弱等问题，究其原因在于教师对教材的解读缺少体系的眼光，学生缺少知识与方法的系统思维。基于数学核心素养的单元学习群构建与教学，是落实学科核心素养、提高数学学习效率的重要途径。
一、基于學习现场问题，洞察研究的效度立场
1.一次教研活动——产生一个疑问
在一次教研活动中，一位教师执教苏教版六年级下册第27、28页“解决问题的策略”。
教师出示例1（如图1），提问：根据“男生人数是女生的[23]”可以想到什么？学生第一时间汇报：总人数被平均分成了5份，男生人数占其中的2份，女生人数占其中的3份。教师出示线段图，启发学生：你还能想到什么？有学生想到了男生人数占总人数的[25]，女生人数占总人数的[35]。教师结合线段图再次启发学生：能找到相关数量之间的比吗？能转化成以其他量为单位“1”，说说数量关系吗？三次引导，帮助学生从不同角度分析“男生人数是女生的[23]”这个已知条件，使学生从分数意义的角度想到了数量之间对应的份数关系、比的关系。最后，教师鼓励学生选择一种方法列式解答。在分享的时候，教师发现所有学生都写出了21÷3×2这样的列式，也就是说学生都选择了与分数对应的份数关系解决问题。很多教师遇到这种情况也许只要求学生做对就行，而不会去推敲为什么会出现这样的现象，所以往往就错失了一个很有研究价值的问题。
2.一个质疑的声音——引起一串思考
张奠宙教授曾经说过：“如果一提到分数就联想到等分月饼的模型，会限制人们对分数的理解。”学生从三年级初步认识分数到五年级认识分数的意义和性质，就是从等分饼开始，逐步到等分圆，分数和份数牢牢地联系在一起，密不可分。学生是这么认知的，其实很多教师也是这么认知的。所以尽管学生已经对[23]有了全面系统的认知，但是在列式解答的时候还是下意识地选择了份数意义。那么，究竟什么是分数？我们到底应该带领学生从什么角度来理解、建构对分数的认知呢？教材中的教学安排是否可以有更好的处理或补充？
基于现场学习问题，数学核心素养的单元学习群构建与教学的研究，是解决实际问题、落实学科核心素养的有效途径。
二、基于学科本质维度，遵循数学概念属性
数学的学科本质是什么呢？很多研究者表达方式不一，但整理一下总是包含以下内容：（1）对数学基本概念的理解;（2）对数学思想方法的落实;（3）对培养数学思维的要求;（4）对数学学习活动中美的鉴赏;（5）对数学精神的不懈追求。分数单元学习主要涉及以下概念：平均分、除法、单位“1”、分数单位、分数的基本性质，甚至还可延续到比、比的基本性质等。对这些概念的理解是学生真正构建分数知识网络的载体。这一单元主要涉及数形结合思想、转化思想、函数思想、符号意识、模型思想等，学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、猜想验证、合作交流，逐步感悟这些数学思想。下面以教学“分数的基本性质”为例。
第一环节：数形结合，提出猜想。
教师出示三个同样大小的圆，提出要求：用分数表示涂色部分。仔细观察[12]、[24]、[48]这些分数和它们对应的图形，猜猜这里面可能有什么规律呢？
（教师提炼学生的猜想并汇总展示）
第二环节：举例验证，逐步感悟。
教师引导学生：猜想对不对呢？接下来想怎么研究？
教师给学生提供了完全相同的圆、完全相同的长方形，学生根据自己的需要选择合适的学习材料展开合作研究。
第三环节：聚焦本质，验证规律。
学生汇报交流，聚焦分数相等的本质，验证了自己的猜想。
第四环节：引导发现，完整认知。
教师启发学生进一步探寻规律本质，追问：如果分数的分子分母同时除以相同的数呢？分数的分子分母同时乘或除以相同的数，这个数可以为0吗？通过对这两个问题的探讨，学生完成了对分数性质的完整建构。
在这个教学活动中，学生经历了完整的探究学习过程：猜想—验证—结论。学生在研究“商不变的规律”和“比的基本性质”时也可以遵循这样的学习模式，有利于学生的数学思维从零散走向系统，从浅层思维发展为高阶思维。
三、基于课程标准维度，调整单元学习架构
课程标准与学科教材是教师教学的重要依据，仔细分析课程标准关于学科内容的教学目标和教学要求，有助于教师进一步梳理单元学习内容，结合课程标准、学生实际学习状况和需求对单元学习群内容进行有效的解构、调整、取舍，并进行重新架构。
1.解构单元内在关系
合理解构单元知识，前提是站在课程高度分析知识系统。单元学习群的学习内容架构，凸显学生主体，考虑学生已有的认知基础，帮助学生认识到自己已有的知识结构，引领学生掌握当前要构建的知识内容，同时还要考虑学生将来学习的知识点，统筹规划，尽力构建知识网络体系。
如苏教版小学数学教材分数单元中：
一、二年级涉及表内除法和平均分，积累均分实物经验;
三年级上册编排“认识一个物体或一个图形的几分之一和几分之几”，同时编排“比较两个几分之一或两个同分母分数的大小”“简单的同分母分数的加减法”来促进学生的概念理解;
三年级下册编排“认识一个整体的几分之一、几分之几”，同时编排“求一个数的几分之一或几分之几是多少”的简单实际问题，引导学生从与分数对应的份数意义出发，解决实际问题;
五年级下册第四单元再次正式接触分数，把小学阶段要掌握的分数的意义、性质、真假分数、通分等都学习完成;
六年级“分数乘除法”“比的认识”“百分数”“比和比例”等知识本质上其实都是“分数”概念的延伸与拓展。
分数单元教学的难点是对分数意义的理解。学生在分数与除法关系的探索过程中，往往弄不清其中的推理线索。 2.取舍概念关键要素
教材在编排教学内容时，有时会将原本整体的知识块拆分成若干小块分散到各年级教学。学生在不同的年级段接触这些知识时，往往刚接触一点知识，正待进一步探索时，戛然而止，有浅尝辄止之嫌。知识呈点状分布，不适合学生建立系统的认知结构。
以苏教版三年级下册“分数的初步认识”为例，例1通过把4个苹果、2瓶水、1块蛋糕平均分成两份，引导学生产生认知需求：1块蛋糕平均分成2份，每人分得的块数不能用学过的数来表示，这时教材引出[12]，认识[12]的意义。例2通过折一折、涂一涂，认识一个圆的[12]和[14]和[18]，并比较这三个分数的大小。在实际教学时我们发现，这样的内容组织，学生偏向于从份数的角度来理解分数。其实，早就有专家指出，分数的本质更多地应倾向于对除法意义的理解。每人分得2个苹果、1瓶矿泉水，对应的算式是4÷2=2（个）、2÷2=1（瓶），引导学生在平均分的过程中体会除法的数量关系。在思考每人分得几块蛋糕的时候，对应的算式应是1÷2。学生在计算1÷2时遇到了困难，教师再适时引出分数[12]。这样的设计在学生初步认识分数的第一时间就把分数与除法对应了起来，体现了分数的除法本质所在。所以，在教学“分数的初步认识”时，我们不妨对原教材进行取舍。
（1）目标取舍。在设计本课教学目标时可进行适当的取舍和修改：结合具体情境初步认识分数，知道把一个物体（图形）平均分成几份用除法解答，每份不满1，可以用几分之一来表示。能正确读写分数，知道分数各部分的名称。
（2）内容取舍。把例2的比较几分之一的大小延后，不作为这一课时的教学内容。在例1中把一块蛋糕转化为用数直线表示，提出问题：请你在数直线上用点标出分数[12]的位置，以此进一步帮助学生感知分数[12]是一个数，且是有大小的。
（3）过程取舍。在本节课的教学中，学生经历了分一分、涂一涂的过程。在调整之后，不但有把图形分一分的直观体验，而且有除法算式与分数对应关系的进一步内化，并增加分数是一个数的体验感知。
在单元学习群概念指导下的教学，有明显的知识架构主题引领和知识串联线索，在这个知识链上，对若干知识点进行了取舍，留下有利于学生系统建立认知结构的内容。
3.架构单元整体结构
“学习一门学科，关键的是掌握这门学科的基本结构。”架构多大的单元？“从教学实施的角度看，可以是连续的‘小单元’，也可以是非连续的‘大单元’。”如何架构呢？这个架构的目标和过程受到实施教学的教师和学习主体学生的具体生长需求的影响。如果教师对学生的知识掌握、数学学科素养生长的期待值比较高，教师自身的学科理解力和教学执行力比较强，学生自身的学习力比较高，那么可以架构统整性的大单元;否则，可以考虑设计连续的小单元，帮助学生建立由“块状”至“网状”的认知结构。例如，在分数单元的架构过程中，考虑到分数的本质意义以及学生的认知规律，可以尝试做如下调整：把“认识一个或多个物体（图形）的几分之一和几分之几”统整到一个学期完成教学，建议安排在三年级下册。这样学生会在一个比较集中的时间来初步认识分数，有利于学生学习方式和概念认知的迁移，而不会存在突兀感。
在调整架构单元学习群时，既统筹数学学科知识点的整体架构，也考虑到知识之间的关联，有利于帮助学生排除无关知识的干扰，进一步有序地、系统地触及数学知识的丰厚内涵，有利于学生去循着数学知识的线索追根溯源。
四、参照单元知识结构，进行单元任务设计
1.明确的目标设计
单元学习群的目标是指在完成单元群学习之后学生应该获得的学科核心素养，包括能灵活应用的知识、技能、策略，能反映学科本质及思想方法、解决问题的综合能力，还有对学科的好奇与期待。确定单元群学习目标要考虑学科课程标准要求、单元群学习主题与核心内容，以及学生的学习基础和发展要求。
2.科学的过程设计
关于单元学习群的过程设计，重点在学习过程，旨在引领小学数学教学改革，力求改变传统机械的教学模式，以自主、合作、探究性学习为主要学习方式，凸显学生学习数学的根本途径。其实质是设计学生的学习经验，需要着重关注几个问题：一是必须依据至少三分之二的学生达成目标的进阶来设计;二是必须嵌入评价任务，以实现教、学、评一致的教学;三是必须在整体设计的前提下分课时呈现学习方案，使之适用于真实的课堂教学。
3.多元的评价设计
评价对学习活动起到一定的导向作用，一直以来都是专家和一线教师研究的重点之一。基于单元学习群活动对“分数的初步认识”进行评价研究可以基于以下三个角度。
（1）基于课程整合的角度。评价要为单元学习整体目标任务的落实服务，要站在课程整体的角度对单元学习进行解构、取舍与调整，要建设性地思考什么样的评价有助于单元学习整体目标任务的落实。
（2）基于学生学习的角度。评价要站在学生的立场，观察学生学习的轨迹，判断哪些学习是对学生有用的，哪些学习是对学生没用的;要能全面观察和及时捕捉学习评价中所暴露出的问题，并做出相应的处理。评价不仅是教师维度的落实，更要体现学生主体的评价作用，引导学生及时反馈评价自己的学习情况，并进行合理的调整。
（3）基于学生发展的角度。评价要实现的是学生对所学知识的有深度的认知、有广度的链接、有意义的运用、有价值的创造，是学生数学核心素养的提升。所以基于學生发展的评价，很多时候并不是单纯地评价学生对学习内容的掌握程度，关注学生的“发展性”是最终的目的。例如，在初步认识分数之后，“会通过把一个或多个物体（图形）平均分一分，发现或创造分数”“会通过分数与除法的关系理解更多的分数”“会结合数直线理解进一步认识分数”“会用自己的方式理解分数大小的比较”“会自主探索并理解同分母分数加减的算理”等。
数学单元学习群的实践研究，指向的是学科核心素养的教学，在“群”这个大观念下去将知识结构化，探索更适合学生发展的学习方式，解开学生被束缚的思维，让学生用科学的方式来享受数学学习。
（作者单位：江苏省常州市武进区礼嘉中心小学）
一、基于學习现场问题，洞察研究的效度立场
1.一次教研活动——产生一个疑问
在一次教研活动中，一位教师执教苏教版六年级下册第27、28页“解决问题的策略”。
教师出示例1（如图1），提问：根据“男生人数是女生的[23]”可以想到什么？学生第一时间汇报：总人数被平均分成了5份，男生人数占其中的2份，女生人数占其中的3份。教师出示线段图，启发学生：你还能想到什么？有学生想到了男生人数占总人数的[25]，女生人数占总人数的[35]。教师结合线段图再次启发学生：能找到相关数量之间的比吗？能转化成以其他量为单位“1”，说说数量关系吗？三次引导，帮助学生从不同角度分析“男生人数是女生的[23]”这个已知条件，使学生从分数意义的角度想到了数量之间对应的份数关系、比的关系。最后，教师鼓励学生选择一种方法列式解答。在分享的时候，教师发现所有学生都写出了21÷3×2这样的列式，也就是说学生都选择了与分数对应的份数关系解决问题。很多教师遇到这种情况也许只要求学生做对就行，而不会去推敲为什么会出现这样的现象，所以往往就错失了一个很有研究价值的问题。
2.一个质疑的声音——引起一串思考
张奠宙教授曾经说过：“如果一提到分数就联想到等分月饼的模型，会限制人们对分数的理解。”学生从三年级初步认识分数到五年级认识分数的意义和性质，就是从等分饼开始，逐步到等分圆，分数和份数牢牢地联系在一起，密不可分。学生是这么认知的，其实很多教师也是这么认知的。所以尽管学生已经对[23]有了全面系统的认知，但是在列式解答的时候还是下意识地选择了份数意义。那么，究竟什么是分数？我们到底应该带领学生从什么角度来理解、建构对分数的认知呢？教材中的教学安排是否可以有更好的处理或补充？
基于现场学习问题，数学核心素养的单元学习群构建与教学的研究，是解决实际问题、落实学科核心素养的有效途径。
二、基于学科本质维度，遵循数学概念属性
数学的学科本质是什么呢？很多研究者表达方式不一，但整理一下总是包含以下内容：（1）对数学基本概念的理解;（2）对数学思想方法的落实;（3）对培养数学思维的要求;（4）对数学学习活动中美的鉴赏;（5）对数学精神的不懈追求。分数单元学习主要涉及以下概念：平均分、除法、单位“1”、分数单位、分数的基本性质，甚至还可延续到比、比的基本性质等。对这些概念的理解是学生真正构建分数知识网络的载体。这一单元主要涉及数形结合思想、转化思想、函数思想、符号意识、模型思想等，学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、猜想验证、合作交流，逐步感悟这些数学思想。下面以教学“分数的基本性质”为例。
第一环节：数形结合，提出猜想。
教师出示三个同样大小的圆，提出要求：用分数表示涂色部分。仔细观察[12]、[24]、[48]这些分数和它们对应的图形，猜猜这里面可能有什么规律呢？
（教师提炼学生的猜想并汇总展示）
第二环节：举例验证，逐步感悟。
教师引导学生：猜想对不对呢？接下来想怎么研究？
教师给学生提供了完全相同的圆、完全相同的长方形，学生根据自己的需要选择合适的学习材料展开合作研究。
第三环节：聚焦本质，验证规律。
学生汇报交流，聚焦分数相等的本质，验证了自己的猜想。
第四环节：引导发现，完整认知。
教师启发学生进一步探寻规律本质，追问：如果分数的分子分母同时除以相同的数呢？分数的分子分母同时乘或除以相同的数，这个数可以为0吗？通过对这两个问题的探讨，学生完成了对分数性质的完整建构。
在这个教学活动中，学生经历了完整的探究学习过程：猜想—验证—结论。学生在研究“商不变的规律”和“比的基本性质”时也可以遵循这样的学习模式，有利于学生的数学思维从零散走向系统，从浅层思维发展为高阶思维。
三、基于课程标准维度，调整单元学习架构
课程标准与学科教材是教师教学的重要依据，仔细分析课程标准关于学科内容的教学目标和教学要求，有助于教师进一步梳理单元学习内容，结合课程标准、学生实际学习状况和需求对单元学习群内容进行有效的解构、调整、取舍，并进行重新架构。
1.解构单元内在关系
合理解构单元知识，前提是站在课程高度分析知识系统。单元学习群的学习内容架构，凸显学生主体，考虑学生已有的认知基础，帮助学生认识到自己已有的知识结构，引领学生掌握当前要构建的知识内容，同时还要考虑学生将来学习的知识点，统筹规划，尽力构建知识网络体系。
如苏教版小学数学教材分数单元中：
一、二年级涉及表内除法和平均分，积累均分实物经验;
三年级上册编排“认识一个物体或一个图形的几分之一和几分之几”，同时编排“比较两个几分之一或两个同分母分数的大小”“简单的同分母分数的加减法”来促进学生的概念理解;
三年级下册编排“认识一个整体的几分之一、几分之几”，同时编排“求一个数的几分之一或几分之几是多少”的简单实际问题，引导学生从与分数对应的份数意义出发，解决实际问题;
五年级下册第四单元再次正式接触分数，把小学阶段要掌握的分数的意义、性质、真假分数、通分等都学习完成;
六年级“分数乘除法”“比的认识”“百分数”“比和比例”等知识本质上其实都是“分数”概念的延伸与拓展。
分数单元教学的难点是对分数意义的理解。学生在分数与除法关系的探索过程中，往往弄不清其中的推理线索。 2.取舍概念关键要素
教材在编排教学内容时，有时会将原本整体的知识块拆分成若干小块分散到各年级教学。学生在不同的年级段接触这些知识时，往往刚接触一点知识，正待进一步探索时，戛然而止，有浅尝辄止之嫌。知识呈点状分布，不适合学生建立系统的认知结构。
以苏教版三年级下册“分数的初步认识”为例，例1通过把4个苹果、2瓶水、1块蛋糕平均分成两份，引导学生产生认知需求：1块蛋糕平均分成2份，每人分得的块数不能用学过的数来表示，这时教材引出[12]，认识[12]的意义。例2通过折一折、涂一涂，认识一个圆的[12]和[14]和[18]，并比较这三个分数的大小。在实际教学时我们发现，这样的内容组织，学生偏向于从份数的角度来理解分数。其实，早就有专家指出，分数的本质更多地应倾向于对除法意义的理解。每人分得2个苹果、1瓶矿泉水，对应的算式是4÷2=2（个）、2÷2=1（瓶），引导学生在平均分的过程中体会除法的数量关系。在思考每人分得几块蛋糕的时候，对应的算式应是1÷2。学生在计算1÷2时遇到了困难，教师再适时引出分数[12]。这样的设计在学生初步认识分数的第一时间就把分数与除法对应了起来，体现了分数的除法本质所在。所以，在教学“分数的初步认识”时，我们不妨对原教材进行取舍。
（1）目标取舍。在设计本课教学目标时可进行适当的取舍和修改：结合具体情境初步认识分数，知道把一个物体（图形）平均分成几份用除法解答，每份不满1，可以用几分之一来表示。能正确读写分数，知道分数各部分的名称。
（2）内容取舍。把例2的比较几分之一的大小延后，不作为这一课时的教学内容。在例1中把一块蛋糕转化为用数直线表示，提出问题：请你在数直线上用点标出分数[12]的位置，以此进一步帮助学生感知分数[12]是一个数，且是有大小的。
（3）过程取舍。在本节课的教学中，学生经历了分一分、涂一涂的过程。在调整之后，不但有把图形分一分的直观体验，而且有除法算式与分数对应关系的进一步内化，并增加分数是一个数的体验感知。
在单元学习群概念指导下的教学，有明显的知识架构主题引领和知识串联线索，在这个知识链上，对若干知识点进行了取舍，留下有利于学生系统建立认知结构的内容。
3.架构单元整体结构
“学习一门学科，关键的是掌握这门学科的基本结构。”架构多大的单元？“从教学实施的角度看，可以是连续的‘小单元’，也可以是非连续的‘大单元’。”如何架构呢？这个架构的目标和过程受到实施教学的教师和学习主体学生的具体生长需求的影响。如果教师对学生的知识掌握、数学学科素养生长的期待值比较高，教师自身的学科理解力和教学执行力比较强，学生自身的学习力比较高，那么可以架构统整性的大单元;否则，可以考虑设计连续的小单元，帮助学生建立由“块状”至“网状”的认知结构。例如，在分数单元的架构过程中，考虑到分数的本质意义以及学生的认知规律，可以尝试做如下调整：把“认识一个或多个物体（图形）的几分之一和几分之几”统整到一个学期完成教学，建议安排在三年级下册。这样学生会在一个比较集中的时间来初步认识分数，有利于学生学习方式和概念认知的迁移，而不会存在突兀感。
在调整架构单元学习群时，既统筹数学学科知识点的整体架构，也考虑到知识之间的关联，有利于帮助学生排除无关知识的干扰，进一步有序地、系统地触及数学知识的丰厚内涵，有利于学生去循着数学知识的线索追根溯源。
四、参照单元知识结构，进行单元任务设计
1.明确的目标设计
单元学习群的目标是指在完成单元群学习之后学生应该获得的学科核心素养，包括能灵活应用的知识、技能、策略，能反映学科本质及思想方法、解决问题的综合能力，还有对学科的好奇与期待。确定单元群学习目标要考虑学科课程标准要求、单元群学习主题与核心内容，以及学生的学习基础和发展要求。
2.科学的过程设计
关于单元学习群的过程设计，重点在学习过程，旨在引领小学数学教学改革，力求改变传统机械的教学模式，以自主、合作、探究性学习为主要学习方式，凸显学生学习数学的根本途径。其实质是设计学生的学习经验，需要着重关注几个问题：一是必须依据至少三分之二的学生达成目标的进阶来设计;二是必须嵌入评价任务，以实现教、学、评一致的教学;三是必须在整体设计的前提下分课时呈现学习方案，使之适用于真实的课堂教学。
3.多元的评价设计
评价对学习活动起到一定的导向作用，一直以来都是专家和一线教师研究的重点之一。基于单元学习群活动对“分数的初步认识”进行评价研究可以基于以下三个角度。
（1）基于课程整合的角度。评价要为单元学习整体目标任务的落实服务，要站在课程整体的角度对单元学习进行解构、取舍与调整，要建设性地思考什么样的评价有助于单元学习整体目标任务的落实。
（2）基于学生学习的角度。评价要站在学生的立场，观察学生学习的轨迹，判断哪些学习是对学生有用的，哪些学习是对学生没用的;要能全面观察和及时捕捉学习评价中所暴露出的问题，并做出相应的处理。评价不仅是教师维度的落实，更要体现学生主体的评价作用，引导学生及时反馈评价自己的学习情况，并进行合理的调整。
（3）基于学生发展的角度。评价要实现的是学生对所学知识的有深度的认知、有广度的链接、有意义的运用、有价值的创造，是学生数学核心素养的提升。所以基于學生发展的评价，很多时候并不是单纯地评价学生对学习内容的掌握程度，关注学生的“发展性”是最终的目的。例如，在初步认识分数之后，“会通过把一个或多个物体（图形）平均分一分，发现或创造分数”“会通过分数与除法的关系理解更多的分数”“会结合数直线理解进一步认识分数”“会用自己的方式理解分数大小的比较”“会自主探索并理解同分母分数加减的算理”等。
数学单元学习群的实践研究，指向的是学科核心素养的教学，在“群”这个大观念下去将知识结构化，探索更适合学生发展的学习方式，解开学生被束缚的思维，让学生用科学的方式来享受数学学习。
（作者单位：江苏省常州市武进区礼嘉中心小学）