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摘要：本文从银行日常出现的储户等待时间过长的现象出发，在保证服务质量和降低人工服务成本的前提下，构建等待数量和窗口数量之间的数学模型，分析在不同日期、时间段等待储户数量和窗口数量之间的关系，为银行在不同时间段开放窗口的数量提供参考依据
关键词：银行、储户、等待时间、窗口数量
一、前言
随着社会经济的快速发展和我们生活水平的不断提高，银行和我们的关系也越来越密切，银行的各项业务都日趋繁忙。我们在银行经常看到，由于等候时间过长，大家非常着急甚至放弃等候办理业务的现象。对于银行窗口数量设置、储户等候时间之间的关系，进行计算分析。
二、模型分析
构建银行窗口数量和储户等候时间之间的关系有两个前提：
1.保证服务质量 尽量缩短储户等候时间，让储户有良好的服务体验，留住储户在本银行进行业务。
经过调研发现，在银行同时办理业务的储户一般为10到30人，处于相对动态平衡中，如果平均每个窗口人数超过5人，需要较长时间等候，储户大多就会离开，选择其他的时间或银行办理业务，从而影响到本银行的业绩。
2.保证最少的人工成 在满足服务质量和效率的前提下，开放越少的办理窗口，银行所支出的人工成本越少。
综上分析，假设排队等候的储户数量有X人，需要开放的办理窗口数量为Y个，每个窗口等候人数不超过5人，则办理窗口数量和排队等候人数之间的模型为 Y=X/5（Y取整数，有小数则进位）
为了方便快捷，每个银行营业网点设置了一个ATM自助取款机（使用银行卡在一定数额以下的快捷通道）。
下面是储户在银行办理业务的流程图：
假设办理业务有X人，开放窗口数量为Y个，使用ATM机的有Z人，则窗口数量和排队储户数量之间的模型为 Y=（X-Z）/5
三、排队人数和开放窗口数量的关系分析（人数取一周相同时间的平均值），银行营业时间为9：00—17：30，ATM机为24小时服务。
（一）周一至周五（可以分为以下时间段）
1.9：00—10：00 这是上午营业高峰时间，以退休及其他人员为主，数量相对固定，大约在30人左右，因老年人居多，不方便使用ATM机，但可以接受较长时间的等候（前面有8名储户），则这时银行需开设窗口数量为Y=X/8=30/8=3.75窗口数量为4个；
2.10：00—11：30 这个时间段为工作时间，来银行的人员较前减少，等候存取款人员数量大约在22人，可以接受较长时间的等候，使用ATM自助取款人数占18%，则这时银行需开设窗口数量为
Y=X*（1-18%）/8=22*（1-18%）/8=2.26 窗口数量为3个。
3.11：30—13：30 这是一个营业小高峰时间，以上班族居多，不能接受较长时间的等候，储户比前一时间段增加了30%，其中使用ATM自动取款机的占全部顾客的32%，则此时间段需要的收银台数量为
Y=X*（1+30%）*（1-32%）/5=22*（1+30%）*（1-32%）/5=3.89这时银行所需窗口数量为4个。
4.13：30—16：00这段时间往来的人员情况和10：00—11：30基本相同，窗口数量为3个。
5.16：00—17：30这段时间上班族的数量大大增加，且不能接受较长时间的等候，顾客数量提高了52%，其中使用ATM机的顾客占35%。则此时间段银行需要的窗口数量为
Y=X*（1+52%）*（1-35%）/5=22*（1+52%）*（1-35%）/5=4.35这时所需窗口数量为5个
（二）周六、日
（1）9：00—11：30、13：30—17：30这两个时间段的人数较平时增加48%，时间相对比较分散，ATM自动取款机的人数占45%，且60%顾客不能接受较长时间的等候，需要的办理窗口数量为
Y=X*（1+48%）*（1-45%）*60%/5+X*（1+48%）*（1-45%）*（1-60%）/8=22*（1+48%）*（1-45%）*60%/5+22*（1+48%）*（1-45%）*（1-60%）/8=3.05
这时所需窗口数量为4个。
（2）11：30—13：30 因休息日，这段时间顾客较少，约为平时的65%，ATM自动取款机的人数占38%，需要的办理窗口数量为
Y=X*65%*（1-38%）/5=22*65%*（1-38%）/5=1.77
这时所需窗口数量为2个。
（三）月末
因为大多数公司员工工资都采用银行转账的方式进行发放，单位财会业务也比较集中，因此月末也是另一个高峰，來银行的储户人数较平时增加了36%，其中45%的储户使用ATM自助取款机，因此，每逢月末，银行需额外开放的窗口为：
Y=x*36%*（1-45%）/5=22*36%*（1-45%）/5=0.87，这时所需额外增加窗口数量为1个。
四、一般模型分析
以上我分析的是来银行的储户数量为特定数值情况下的模型，下面我分析一下一般情况下的模型。两个前提条件不变：
1、保证服务质量。假设人们可以接受的等候为平均每个窗口不超过M人，包括正在进行业务的储户为M+1人。
2、保证最少的人工成本。也就是说，在满足服务质量的前提下，开放最少的窗口。
根据以上分析，假设来银行的储户数量有X人，需要开放的窗口数量为Y个，则窗口数量和排队储户数量之间的模型为：
Y=X÷（M+1），（Y取整数，有小数则进位）
为了进一步方便储户，提高服务质量，银行一般配有一个ATM自助取款机，使用ATM自动取款机的储户数量为Z人，窗口开放Y个。则窗口数量和储户数量之间的模型为Y=（X-Z）/（M+1）（Y取整数，有小数则进位）
五、结论
综上分析可以得出以下结论：在工作日、休息日及每天的不同时间段和月末，来银行的储户数量有其规律性，在工作日，银行高峰时间一般为上午9：00—10：00，下午16：00—17：30和中午11：30—13：30，不同的时间段由于营业高峰不同，所需要的窗口的数量也不同。在月末业务量增加，也要适当增加窗口数量。为保证服务质量，且开放窗口数量尽可能少，银行需要根据实际情况合理设置窗口的数量。要根据每天的不同时间段增减服务窗口的数量。合理设置窗口数量，既满足了储户需要，又可以减少人工成本。
银行在人们生活中扮演着重要角色，作为资金的中转站，如何争取到更多的储户，直接关系到银行的业绩。除了银行地点，员工的服务态度等影响因素之外，提高服务水平，减少储户等待时间，也是留住储户的最重要因素。因为在21世纪的今天，时间越来越宝贵，因此，如何科学的安排窗口的数量就显得尤为重要。本文仅从储户等待时间进行了分析，从中可以看出在不同的营业时间对窗口的数量需求也不一样，需要科学合理地确定。
作者简介：张翔宇（2000-）男，汉，天津市，学生，研究方向：信息学、物理、数学.
关键词：银行、储户、等待时间、窗口数量
一、前言
随着社会经济的快速发展和我们生活水平的不断提高，银行和我们的关系也越来越密切，银行的各项业务都日趋繁忙。我们在银行经常看到，由于等候时间过长，大家非常着急甚至放弃等候办理业务的现象。对于银行窗口数量设置、储户等候时间之间的关系，进行计算分析。
二、模型分析
构建银行窗口数量和储户等候时间之间的关系有两个前提：
1.保证服务质量 尽量缩短储户等候时间，让储户有良好的服务体验，留住储户在本银行进行业务。
经过调研发现，在银行同时办理业务的储户一般为10到30人，处于相对动态平衡中，如果平均每个窗口人数超过5人，需要较长时间等候，储户大多就会离开，选择其他的时间或银行办理业务，从而影响到本银行的业绩。
2.保证最少的人工成 在满足服务质量和效率的前提下，开放越少的办理窗口，银行所支出的人工成本越少。
综上分析，假设排队等候的储户数量有X人，需要开放的办理窗口数量为Y个，每个窗口等候人数不超过5人，则办理窗口数量和排队等候人数之间的模型为 Y=X/5（Y取整数，有小数则进位）
为了方便快捷，每个银行营业网点设置了一个ATM自助取款机（使用银行卡在一定数额以下的快捷通道）。
下面是储户在银行办理业务的流程图：
假设办理业务有X人，开放窗口数量为Y个，使用ATM机的有Z人，则窗口数量和排队储户数量之间的模型为 Y=（X-Z）/5
三、排队人数和开放窗口数量的关系分析（人数取一周相同时间的平均值），银行营业时间为9：00—17：30，ATM机为24小时服务。
（一）周一至周五（可以分为以下时间段）
1.9：00—10：00 这是上午营业高峰时间，以退休及其他人员为主，数量相对固定，大约在30人左右，因老年人居多，不方便使用ATM机，但可以接受较长时间的等候（前面有8名储户），则这时银行需开设窗口数量为Y=X/8=30/8=3.75窗口数量为4个；
2.10：00—11：30 这个时间段为工作时间，来银行的人员较前减少，等候存取款人员数量大约在22人，可以接受较长时间的等候，使用ATM自助取款人数占18%，则这时银行需开设窗口数量为
Y=X*（1-18%）/8=22*（1-18%）/8=2.26 窗口数量为3个。
3.11：30—13：30 这是一个营业小高峰时间，以上班族居多，不能接受较长时间的等候，储户比前一时间段增加了30%，其中使用ATM自动取款机的占全部顾客的32%，则此时间段需要的收银台数量为
Y=X*（1+30%）*（1-32%）/5=22*（1+30%）*（1-32%）/5=3.89这时银行所需窗口数量为4个。
4.13：30—16：00这段时间往来的人员情况和10：00—11：30基本相同，窗口数量为3个。
5.16：00—17：30这段时间上班族的数量大大增加，且不能接受较长时间的等候，顾客数量提高了52%，其中使用ATM机的顾客占35%。则此时间段银行需要的窗口数量为
Y=X*（1+52%）*（1-35%）/5=22*（1+52%）*（1-35%）/5=4.35这时所需窗口数量为5个
（二）周六、日
（1）9：00—11：30、13：30—17：30这两个时间段的人数较平时增加48%，时间相对比较分散，ATM自动取款机的人数占45%，且60%顾客不能接受较长时间的等候，需要的办理窗口数量为
Y=X*（1+48%）*（1-45%）*60%/5+X*（1+48%）*（1-45%）*（1-60%）/8=22*（1+48%）*（1-45%）*60%/5+22*（1+48%）*（1-45%）*（1-60%）/8=3.05
这时所需窗口数量为4个。
（2）11：30—13：30 因休息日，这段时间顾客较少，约为平时的65%，ATM自动取款机的人数占38%，需要的办理窗口数量为
Y=X*65%*（1-38%）/5=22*65%*（1-38%）/5=1.77
这时所需窗口数量为2个。
（三）月末
因为大多数公司员工工资都采用银行转账的方式进行发放，单位财会业务也比较集中，因此月末也是另一个高峰，來银行的储户人数较平时增加了36%，其中45%的储户使用ATM自助取款机，因此，每逢月末，银行需额外开放的窗口为：
Y=x*36%*（1-45%）/5=22*36%*（1-45%）/5=0.87，这时所需额外增加窗口数量为1个。
四、一般模型分析
以上我分析的是来银行的储户数量为特定数值情况下的模型，下面我分析一下一般情况下的模型。两个前提条件不变：
1、保证服务质量。假设人们可以接受的等候为平均每个窗口不超过M人，包括正在进行业务的储户为M+1人。
2、保证最少的人工成本。也就是说，在满足服务质量的前提下，开放最少的窗口。
根据以上分析，假设来银行的储户数量有X人，需要开放的窗口数量为Y个，则窗口数量和排队储户数量之间的模型为：
Y=X÷（M+1），（Y取整数，有小数则进位）
为了进一步方便储户，提高服务质量，银行一般配有一个ATM自助取款机，使用ATM自动取款机的储户数量为Z人，窗口开放Y个。则窗口数量和储户数量之间的模型为Y=（X-Z）/（M+1）（Y取整数，有小数则进位）
五、结论
综上分析可以得出以下结论：在工作日、休息日及每天的不同时间段和月末，来银行的储户数量有其规律性，在工作日，银行高峰时间一般为上午9：00—10：00，下午16：00—17：30和中午11：30—13：30，不同的时间段由于营业高峰不同，所需要的窗口的数量也不同。在月末业务量增加，也要适当增加窗口数量。为保证服务质量，且开放窗口数量尽可能少，银行需要根据实际情况合理设置窗口的数量。要根据每天的不同时间段增减服务窗口的数量。合理设置窗口数量，既满足了储户需要，又可以减少人工成本。
银行在人们生活中扮演着重要角色，作为资金的中转站，如何争取到更多的储户，直接关系到银行的业绩。除了银行地点，员工的服务态度等影响因素之外，提高服务水平，减少储户等待时间，也是留住储户的最重要因素。因为在21世纪的今天，时间越来越宝贵，因此，如何科学的安排窗口的数量就显得尤为重要。本文仅从储户等待时间进行了分析，从中可以看出在不同的营业时间对窗口的数量需求也不一样，需要科学合理地确定。
作者简介：张翔宇（2000-）男，汉，天津市，学生，研究方向：信息学、物理、数学.