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目前,在全国高等经济类、管理类本科院校,几乎所有专业都开设了"微积分"、"线性代数"和"概率论与数理统计"三门数学课程。在社会科学领域中,数学取得的最大成就是在经济学中的应用。1969年诺贝尔经济学奖金的设立承认了这一事实。经济学数学化的重要标志,是它不限于应用现有的数学工具,而是与数学融为一体同步发展,如线性规划的出现谁也说不清楚是数学的突破还是经济学的突破;点集拓扑学中的效用函数存在定理可以说是纯数学的定理,也可以说是经济学定理。故要培养经济学和管理学方面的专业人才,不学数学,不具备基础的数学知识是无法达到培养目标的。笔者认为教学方法是在确定教材前提下提高教学质量的决定性手段,有效的教学方法会达到事半功倍的教学效果,而不适当的教学方法却会事倍而功半,出力很大却效果不佳。因此,对教学方法的研究对教师来说是责无旁贷的首要任务。
一、对教学方法的认识
各国的教育学家对"教学方法"的看法并不一致,前苏联教育家巴班斯基认为教学方法的本质涉及师生两个方面,"在教学方法的结构中应反映出教师活动和学生活动的统一性" 。笔者认为:教学方法应包含三个方面的内容。首先,教学方法必须为實现教学目的,完成教学任务服务,即方法要服务于目的,也就是说运用教学方法最终是要促成学生有效地学习。其次,教学方法最主要的本质乃是教师的教和学生的学密切联系、相互作用的双向活动。第三,教学方法是师生活动的方式、步骤、手段和技术。这三方面的内容,反映了教学方法最本质和最一般的特征。教学方法的概念可以完整的表述为:教学方法是教师和学生在教学过程中,为达到一定的教学目的,根据特定的教学内容,双方共同进行和相互作用的一系列活动方式、步骤和技术手段的总和。
教学方法的作用表现在以下几个方面。1、把知识准确完整的传授给学生,并形成学生的技能、技巧;2、发展学生的智力能力和创造力;3、帮助学生养成一定的观点,形成信念和相应的各种社会行为习惯。所以,教学方法是教学过程整体结构中的一个重要组成部分,是教学的基本要素之一。"教学方法问题解决的好坏,就成了能否实现教学目的,完成教学任务的关键"。因而,谈到数学课程教学方法,就必须对数学这门课的特点和社会功能有所认识和了解。
二、数学的特点
数学有三个明显的特点,首先是它的抽象性。虽然抽象并不是数学独有的属性,而是任何一门科学乃至全部人类思维都具有的特性,但数学的抽象性有自身的特征。这些概念的抽象化好像一个高过一个,一直高到看上去似乎已经失去了同生活的一切联系,达到使不从事数学专业研究的人除感到"莫名其妙"之外什么也不能理解的程度 。其次,数学的第二个特点是精确性,或者说是逻辑的严密性以及结论的确定性。最后,数学的第三个特点是它应用的广泛性。它表现为:1、我们经常地,几乎每时每刻地在日常生活中,在生产中和社会实践中运用着最普通的数学概念和结论。2、没有数学,就没有现代科学技术;数学在任何一门新的科学技术的发展上都起着十分重要的作用。3、几乎在所有的部门中都或多或少的很自然的应用着数学。
三、数学的社会功能
数学来源于社会生活中人对自然和社会的认识,又反过来为之服务。数学因为它的科学美进入人的精神世界,数学又被用于改善人的思维品质。数学具有多方面的功能,如:工具价值、文化价值、智力价值等。工具价值就是数学在生产、生活、科学研究中被应用来解决问题的使用价值。数学的文化价值是数学作为具有悠久历史的文化活动的价值,是数学的另一功能。数学的智力价值就是数学具有发展人的智力功能。核心是数学可以用来进行思维教育,是学生们的"思维体操"。恩克斯说过:"数学可以使人精细",指的就是数学对人的思维教育功能。如通过极限的思想解决了微分和积分问题,这就为我们提供了动态研究社会问题的新思路。最后,通过学习数学可以改善人的思维品质,有助于增强人的思维的广阔性、深刻性、灵活性、批判性、精确性和条理性。
四、数学教学应遵循的原则
数学教学应遵循的原则是指教学活动的科学性、自觉性、积极性、直观性、可接受性、巩固性和因材施教性。科学性是指教材必须是无可争议的科学知识,知识间的联系应合乎逻辑制约,并且是系统的而不是杂乱无章的知识的堆砌。自觉性和积极性主要指在教学过程中起到启发学生思维的自觉性和积极性,使他们形成外部动机和内部动机相统一的学习意向。直观性是要尽可能使学生从直观出发去概括数学现象的本质和规律,防止形式与内容脱节。可接受性是要求教学的内容和方法,都是同学生当时已经掌握的知识基础相适应的,是学生力所能及可接受的。巩固性要求教学不仅应当使学生获得知识和技能,还应当巩固和保持所学的知识和技能。因材施教的原则指教学应当面向全体学生,而不是个别的学生;并且对不同的学生,予以区别对待,使之各自在原有的知识基础上都得到充分的提高。另外,教师的主导作用和学生的主体地位相统一的原则也是数学教学应遵循的一条基本原则。在教学活动中教师的主导作用和学生的主体地位都应得到体现,教师应发挥作为教学活动过程的设计者、引导者、组织者的作用。而学生在学习过程中应处于认识的主体地位,是学习的主人,能自觉地、主动地、有效地学习,并通过自己的思维把新知识融会贯通,纳入自己原有的知识结构中。在制定和改进自己的教学方法时应充分考虑到以上的原则,才能使自己的教学方法发挥效用。还有一些原则如理论联系实际的原则、抽象与具体相结合的原则、以及严谨性与量力性相结合的原则也是不容忽视的,特别是严谨性与量力性相结合的原则对于选择数学教学方法显得尤为重要。
五、常用教学方法分析
目前,在国内外流行着许许多多的教学方法,笔者认真研究了这些教学方法,并根据经验和实践认为在经济、管理类本科院校讲数学课比较有效的教学方法有启发式教学法,讲解教学法,发现教学法,以及问题教学法。下面对这四种教学法的特点和理论背景进行粗浅的分析和探讨。
(一)启发式教学法:这是一种教师依据教学过程的客观规律,通过周密的教学设计,充分调动学生的自觉性,引导他们积极思维、掌握知识的教学方法。启发性教育思想由来已久,在中国"启发"一词来源于孔子,在"论语"中,孔子说:"不愤不启,不悱不发,举一隅不以三隅反,则不复也",后人从中抽出"启发"二字和"举一反三",从而形成启发式教学法的概念。古希腊思想家苏格拉底用"问答法"来启发学生独立思考。启发式教学法的特点是强调学生是学习的主体,教师要调动学生学习的积极性,实现教师的主导作用和学生主体地位相结合;强调学生智力的充分发展,实现系统知识的学习与智力的充分发展相结合;强调激发学生的内在学习动力,实现内在的动力与学习的责任感相结合;强调理论与实践相结合,实现书本知识与直接经验相结合。
(二)讲解教学法:是教师对一些较复杂的数学问题、概念、定理、法则等进行较系统严密解释、分析和论证的一种教学方法。讲解法主要由教师做系统而连续的讲解,使学生能够在较短的时间内获得较多的知识,这在高中和大学的数学教学中应用很广泛。讲解法的进行一般要先引出新课题,随后突出解决问题的重点,明确解题的途径,继而解决问题,最后予以综合与总结,使学生掌握解决问题的知识和方法。讲解教学法对教师本身的素质要求较高,教师首先要对教材有深刻的理解,吃透教材的重点、难点和内在的逻辑关系,讲解时要条理清晰,语言准确而生动,分析透彻,逻辑性强,以知识的逻辑性,讲解的生动性吸引学生,启发学生的思维。
(三)发现教学法:亦称为假设法和探究法,是现代启发式教学的一种。它是指在学生学习概念和原理时,先给出一些事实(或事例)和问题,让学生积极思考,独立探究,自行发现和掌握相应的原理和结论的一种方法。美国教育家布鲁纳指出:"发现并不限于寻求人类尚未知晓的东西,确切地说,它包括用自己的头脑亲自获得知识的一切方法",即发现并不仅仅意味着人类对未知世界的科学发现,更为重要的是学生凭自己的力量对人类文化知识所做的再发现。笔者根据自己运用发现教学法的实践,总结出运用发现教学法时分为六个步骤:①选定一个或几个原理,让学生去发现(确定目标);②建立问题情景,要求其难度适合学生已有水平但又必须经过一番努力方能解决;③组织提问和演示等活动,旨在将能揭示一般原理的各种因素显示给学生;④在活动中向学生显示教材中各种对比因素;⑤组织学生根据活动中的发现得出一般原理和基本概念,这个过程也包括教师对学生的反馈和强化;⑥将一般原理和概念付诸应用。
(四)问题教学法:这是师生共同解决一个实际问题,以达到启发学生思维和培养学生解决问题能力为目的的一种教学方法。最早是由美国实用主义教育家杜威提出,后来受到广泛的重视和应用,在世界各地广为流传,影响颇大的教学方法。问题教学法的实施一般分为四个阶段:①选择问题,学生应在教师的帮助下选择适当的问题。②明确问题,问题一旦选择好,教师便应帮助学生使问题明确起来,把问题讲清楚,使学生完全明白需要解决什么问题。③寻求线索,在明确了要解决的问题后,让学生动手寻找解决问题的线索,教师要指导学生应从哪些方面去寻找线索,提供必要的材料和参考书籍,介绍收集资料的工具。④解决问题,这一阶段学生需要教师的指导,对于想不出初步答案的学生,教师要通过指明关系,中肯的提问和其他技术来帮助他们找出答案。问题教学法使学生有机会从自己的成功和失败中学习,由于学生完全沉浸于解决问题的活动中,他们便能达到那种单靠记诵和训练难以实现的真正的理解。问题教学法的要旨就在于为学生创设适当的问题情景,对于培养学生独立获取知识的能力有十分重要的意义。由于这种教学方法需要学生具有相当的知识经验和一定的思维发展水平,因此并非对所有的学生适用,也并非对所有的学科有效,适用这种教学法需要有严谨逻辑性的教材和具有较高素质和专业水平的教师,一般它适用于高等学校的理科课程的講授。
六、多种教学方法的最优组合
以上四种常用的教学方法各有所长,也有其不足,它们只有在特定的条件下才能发挥其最佳效用。故在教学过程中根据教材的内容,学生的知识基础及思维发展水平和教师自身的素质,采用几种教学方法的综合应用才会发挥出这些教学方法最佳的整体功能,达到最佳的整体效果。因此,在教学过程中,多种教学方法的最优组合才是教师应当作出的最佳选择。
教学方法的最优组合的优越性表现为以下几个方面:1、方法的多样化会导致学生在掌握知识的过程中,把耳闻、目睹和实际操作的信息予以连接,这样会使知觉特别有效果;2、在多样化教法的情况下,可以保证班上有各种不同记忆类型和各种思维活动特征的学生都能积极的领会教材;3、多种教法的综合运用由于新奇和活动更替效应而会使学生的认识活动积极化,激发和保持他们的认识兴趣,防止因活动的单调而降低兴趣;4、多种方法的结合能最佳地顾及教学内容的特点,而让学生最佳地了解自己的学习认识的可能性和能力,给自己选定最合理的掌握知识的方式;5、在多种教法组合运用的基础上,可以为学生认识可能性的全面发展创造条件。
综上所述,在高等经济类、管理类本科院校,要讲好数学课程,就应根据数学的抽象性强,逻辑严谨,应用广泛的特征,对启发式教学法,讲解教学法,发现教学法和问题教学法等四种教学法综合使用实现它们的最优组合,再加以灵活应用才会使教学取得好的效果。而教学方法最优组合的问题是要下功夫去研究和在实践中去探索的重大课,也是当前教学方法理论深入发展的一个重要课题。
参考文献:
[1]杨小凯.数理经济基础[M] .北京:国防工业出版社, 1985.
[2]巴班斯基著.张定璋等译.教学过程最优化-一般教学论方面[M] .北京:人民教育出版社,1980.
[3]吴也显主编.教学论新编[M] .教育科学出版社,1991.
[4]亚历山大洛夫,阔尔莫果洛夫,拉夫伦捷夫.数学-它的内容、方法和意义[M] .北京:科学出版社, 1984.
一、对教学方法的认识
各国的教育学家对"教学方法"的看法并不一致,前苏联教育家巴班斯基认为教学方法的本质涉及师生两个方面,"在教学方法的结构中应反映出教师活动和学生活动的统一性" 。笔者认为:教学方法应包含三个方面的内容。首先,教学方法必须为實现教学目的,完成教学任务服务,即方法要服务于目的,也就是说运用教学方法最终是要促成学生有效地学习。其次,教学方法最主要的本质乃是教师的教和学生的学密切联系、相互作用的双向活动。第三,教学方法是师生活动的方式、步骤、手段和技术。这三方面的内容,反映了教学方法最本质和最一般的特征。教学方法的概念可以完整的表述为:教学方法是教师和学生在教学过程中,为达到一定的教学目的,根据特定的教学内容,双方共同进行和相互作用的一系列活动方式、步骤和技术手段的总和。
教学方法的作用表现在以下几个方面。1、把知识准确完整的传授给学生,并形成学生的技能、技巧;2、发展学生的智力能力和创造力;3、帮助学生养成一定的观点,形成信念和相应的各种社会行为习惯。所以,教学方法是教学过程整体结构中的一个重要组成部分,是教学的基本要素之一。"教学方法问题解决的好坏,就成了能否实现教学目的,完成教学任务的关键"。因而,谈到数学课程教学方法,就必须对数学这门课的特点和社会功能有所认识和了解。
二、数学的特点
数学有三个明显的特点,首先是它的抽象性。虽然抽象并不是数学独有的属性,而是任何一门科学乃至全部人类思维都具有的特性,但数学的抽象性有自身的特征。这些概念的抽象化好像一个高过一个,一直高到看上去似乎已经失去了同生活的一切联系,达到使不从事数学专业研究的人除感到"莫名其妙"之外什么也不能理解的程度 。其次,数学的第二个特点是精确性,或者说是逻辑的严密性以及结论的确定性。最后,数学的第三个特点是它应用的广泛性。它表现为:1、我们经常地,几乎每时每刻地在日常生活中,在生产中和社会实践中运用着最普通的数学概念和结论。2、没有数学,就没有现代科学技术;数学在任何一门新的科学技术的发展上都起着十分重要的作用。3、几乎在所有的部门中都或多或少的很自然的应用着数学。
三、数学的社会功能
数学来源于社会生活中人对自然和社会的认识,又反过来为之服务。数学因为它的科学美进入人的精神世界,数学又被用于改善人的思维品质。数学具有多方面的功能,如:工具价值、文化价值、智力价值等。工具价值就是数学在生产、生活、科学研究中被应用来解决问题的使用价值。数学的文化价值是数学作为具有悠久历史的文化活动的价值,是数学的另一功能。数学的智力价值就是数学具有发展人的智力功能。核心是数学可以用来进行思维教育,是学生们的"思维体操"。恩克斯说过:"数学可以使人精细",指的就是数学对人的思维教育功能。如通过极限的思想解决了微分和积分问题,这就为我们提供了动态研究社会问题的新思路。最后,通过学习数学可以改善人的思维品质,有助于增强人的思维的广阔性、深刻性、灵活性、批判性、精确性和条理性。
四、数学教学应遵循的原则
数学教学应遵循的原则是指教学活动的科学性、自觉性、积极性、直观性、可接受性、巩固性和因材施教性。科学性是指教材必须是无可争议的科学知识,知识间的联系应合乎逻辑制约,并且是系统的而不是杂乱无章的知识的堆砌。自觉性和积极性主要指在教学过程中起到启发学生思维的自觉性和积极性,使他们形成外部动机和内部动机相统一的学习意向。直观性是要尽可能使学生从直观出发去概括数学现象的本质和规律,防止形式与内容脱节。可接受性是要求教学的内容和方法,都是同学生当时已经掌握的知识基础相适应的,是学生力所能及可接受的。巩固性要求教学不仅应当使学生获得知识和技能,还应当巩固和保持所学的知识和技能。因材施教的原则指教学应当面向全体学生,而不是个别的学生;并且对不同的学生,予以区别对待,使之各自在原有的知识基础上都得到充分的提高。另外,教师的主导作用和学生的主体地位相统一的原则也是数学教学应遵循的一条基本原则。在教学活动中教师的主导作用和学生的主体地位都应得到体现,教师应发挥作为教学活动过程的设计者、引导者、组织者的作用。而学生在学习过程中应处于认识的主体地位,是学习的主人,能自觉地、主动地、有效地学习,并通过自己的思维把新知识融会贯通,纳入自己原有的知识结构中。在制定和改进自己的教学方法时应充分考虑到以上的原则,才能使自己的教学方法发挥效用。还有一些原则如理论联系实际的原则、抽象与具体相结合的原则、以及严谨性与量力性相结合的原则也是不容忽视的,特别是严谨性与量力性相结合的原则对于选择数学教学方法显得尤为重要。
五、常用教学方法分析
目前,在国内外流行着许许多多的教学方法,笔者认真研究了这些教学方法,并根据经验和实践认为在经济、管理类本科院校讲数学课比较有效的教学方法有启发式教学法,讲解教学法,发现教学法,以及问题教学法。下面对这四种教学法的特点和理论背景进行粗浅的分析和探讨。
(一)启发式教学法:这是一种教师依据教学过程的客观规律,通过周密的教学设计,充分调动学生的自觉性,引导他们积极思维、掌握知识的教学方法。启发性教育思想由来已久,在中国"启发"一词来源于孔子,在"论语"中,孔子说:"不愤不启,不悱不发,举一隅不以三隅反,则不复也",后人从中抽出"启发"二字和"举一反三",从而形成启发式教学法的概念。古希腊思想家苏格拉底用"问答法"来启发学生独立思考。启发式教学法的特点是强调学生是学习的主体,教师要调动学生学习的积极性,实现教师的主导作用和学生主体地位相结合;强调学生智力的充分发展,实现系统知识的学习与智力的充分发展相结合;强调激发学生的内在学习动力,实现内在的动力与学习的责任感相结合;强调理论与实践相结合,实现书本知识与直接经验相结合。
(二)讲解教学法:是教师对一些较复杂的数学问题、概念、定理、法则等进行较系统严密解释、分析和论证的一种教学方法。讲解法主要由教师做系统而连续的讲解,使学生能够在较短的时间内获得较多的知识,这在高中和大学的数学教学中应用很广泛。讲解法的进行一般要先引出新课题,随后突出解决问题的重点,明确解题的途径,继而解决问题,最后予以综合与总结,使学生掌握解决问题的知识和方法。讲解教学法对教师本身的素质要求较高,教师首先要对教材有深刻的理解,吃透教材的重点、难点和内在的逻辑关系,讲解时要条理清晰,语言准确而生动,分析透彻,逻辑性强,以知识的逻辑性,讲解的生动性吸引学生,启发学生的思维。
(三)发现教学法:亦称为假设法和探究法,是现代启发式教学的一种。它是指在学生学习概念和原理时,先给出一些事实(或事例)和问题,让学生积极思考,独立探究,自行发现和掌握相应的原理和结论的一种方法。美国教育家布鲁纳指出:"发现并不限于寻求人类尚未知晓的东西,确切地说,它包括用自己的头脑亲自获得知识的一切方法",即发现并不仅仅意味着人类对未知世界的科学发现,更为重要的是学生凭自己的力量对人类文化知识所做的再发现。笔者根据自己运用发现教学法的实践,总结出运用发现教学法时分为六个步骤:①选定一个或几个原理,让学生去发现(确定目标);②建立问题情景,要求其难度适合学生已有水平但又必须经过一番努力方能解决;③组织提问和演示等活动,旨在将能揭示一般原理的各种因素显示给学生;④在活动中向学生显示教材中各种对比因素;⑤组织学生根据活动中的发现得出一般原理和基本概念,这个过程也包括教师对学生的反馈和强化;⑥将一般原理和概念付诸应用。
(四)问题教学法:这是师生共同解决一个实际问题,以达到启发学生思维和培养学生解决问题能力为目的的一种教学方法。最早是由美国实用主义教育家杜威提出,后来受到广泛的重视和应用,在世界各地广为流传,影响颇大的教学方法。问题教学法的实施一般分为四个阶段:①选择问题,学生应在教师的帮助下选择适当的问题。②明确问题,问题一旦选择好,教师便应帮助学生使问题明确起来,把问题讲清楚,使学生完全明白需要解决什么问题。③寻求线索,在明确了要解决的问题后,让学生动手寻找解决问题的线索,教师要指导学生应从哪些方面去寻找线索,提供必要的材料和参考书籍,介绍收集资料的工具。④解决问题,这一阶段学生需要教师的指导,对于想不出初步答案的学生,教师要通过指明关系,中肯的提问和其他技术来帮助他们找出答案。问题教学法使学生有机会从自己的成功和失败中学习,由于学生完全沉浸于解决问题的活动中,他们便能达到那种单靠记诵和训练难以实现的真正的理解。问题教学法的要旨就在于为学生创设适当的问题情景,对于培养学生独立获取知识的能力有十分重要的意义。由于这种教学方法需要学生具有相当的知识经验和一定的思维发展水平,因此并非对所有的学生适用,也并非对所有的学科有效,适用这种教学法需要有严谨逻辑性的教材和具有较高素质和专业水平的教师,一般它适用于高等学校的理科课程的講授。
六、多种教学方法的最优组合
以上四种常用的教学方法各有所长,也有其不足,它们只有在特定的条件下才能发挥其最佳效用。故在教学过程中根据教材的内容,学生的知识基础及思维发展水平和教师自身的素质,采用几种教学方法的综合应用才会发挥出这些教学方法最佳的整体功能,达到最佳的整体效果。因此,在教学过程中,多种教学方法的最优组合才是教师应当作出的最佳选择。
教学方法的最优组合的优越性表现为以下几个方面:1、方法的多样化会导致学生在掌握知识的过程中,把耳闻、目睹和实际操作的信息予以连接,这样会使知觉特别有效果;2、在多样化教法的情况下,可以保证班上有各种不同记忆类型和各种思维活动特征的学生都能积极的领会教材;3、多种教法的综合运用由于新奇和活动更替效应而会使学生的认识活动积极化,激发和保持他们的认识兴趣,防止因活动的单调而降低兴趣;4、多种方法的结合能最佳地顾及教学内容的特点,而让学生最佳地了解自己的学习认识的可能性和能力,给自己选定最合理的掌握知识的方式;5、在多种教法组合运用的基础上,可以为学生认识可能性的全面发展创造条件。
综上所述,在高等经济类、管理类本科院校,要讲好数学课程,就应根据数学的抽象性强,逻辑严谨,应用广泛的特征,对启发式教学法,讲解教学法,发现教学法和问题教学法等四种教学法综合使用实现它们的最优组合,再加以灵活应用才会使教学取得好的效果。而教学方法最优组合的问题是要下功夫去研究和在实践中去探索的重大课,也是当前教学方法理论深入发展的一个重要课题。
参考文献:
[1]杨小凯.数理经济基础[M] .北京:国防工业出版社, 1985.
[2]巴班斯基著.张定璋等译.教学过程最优化-一般教学论方面[M] .北京:人民教育出版社,1980.
[3]吴也显主编.教学论新编[M] .教育科学出版社,1991.
[4]亚历山大洛夫,阔尔莫果洛夫,拉夫伦捷夫.数学-它的内容、方法和意义[M] .北京:科学出版社, 1984.