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摘要：本文阐述高职院校开设数学实验课的意义；根据本校的实际情况，着重从时间安排、教学原则、实践内容、考核方式以及教学效果几个方面探讨了开设数学实验课的实践环节；同时针对目前我校开设数学实验课的一些难点所在，提出诸如实验设备、课程设置、教师队伍建设等一些建议。
关键词：高等数学 数学实验 教学原则
引言
《数学实验》是近年数学教学改革推出的一门重要课程，许多大学也都进行了探索与一定的推广。但对于高职院校，还是一个新的课题。高职院校的学生学习数学不能只停留在反复地手工计算或简单推理上，要善于利用电脑技术，探索学习数学的新方法，提高利用数学分析和解决问题的能力。因此，我们经过一年的尝试，对我校部分学生除进行了正常的《高等数学》理论教学外，也进行了《数学实验》的实践环节的探索。本文就此阐述了《数学实验》的重要性、实践方法以及研究思考，旨在寻求一种更加有利于高职院校的数学教学模式与方法。
《数学实验》是从实际问题出发，借助计算机和数学应用软件（如Mathematica、Matlab、Mapple、SAS、Lindo、Lingo等），通过自己设计和动手，利用归纳的方法和实验的手段学习数学和研究数学。《数学实验》是讲授了《高等数学》或相应课程后开设的独立实验课程，既是理论教学的深化和补充，也是科学研究的导引和支持。
1. 开设数学实验课的意义
1.1 开设数学实验是数学科学发展的需要［１］
随着现代计算机科学的极速发展，大量功能强大的数学软件包相继出现，这使得过去很多繁琐的数学计算变得轻而易举。例如在广泛的应用工程领域，微分方程的求解、线性规划问题，只要编制一些简单的程序即可得到满足应用需要的数值解。另外很多复杂的几何图形、抽象难懂的数学概念都可以通过计算机直观显示。在计算机技术日益普及的新时代，若数学科学不抓住这一机遇，用最先进的技术手段武装自己，将会大大降低数学科学的作用与地位。开设数学实验就是将先进的技术成果应用于实践，一方面增强了数学的实践功能，另一方面也有助于数学科学本身向前发展。
1.2 开设数学实验是高职院校数学教学改革的需要
高职高专教育的培养目标是具有一定科学文化水平的应用型人才。即学生应在具备必要的基础理论知识和专业知识的基础上，重点掌握从事本专业领域实际工作的基本能力和基本技能。《高等数学》作为公共基础课，教学内容应符合高职教育的培养目标，应在培养学生从事本专业领域的实际工作的基本能力和基本技能方面有所作为。而目前高职院校在数学教学内容上，大多由本科院校演变而来，距离高职教育的要求有不小的距离。数学教学改革首先应是教学目标的转变，即促进数学教学改变原有的从概念定理出发进行理论教学的模式，转向加强数学知识的应用能力的培养，提高学生自觉地应用数学知识解决实际问题的能力，有效地促进学生基本技能和专业技术水平的提高。
数学实验抛开抽象的数学定义、定理的推导证明，只需将复杂的公式和方程变为有限的操作程序，即可得到各种需要的数值结果，而这些结果的取得也许用传统的计算方法需要花费几倍甚至几十倍的时间才能解决。毋庸置疑，开设数学实验是高职院校数学教学改革的需要，是适应高职院校培养目标的需要。
1.3 数学实验有助于激发学生的学习兴趣，促进学生创造能力和实践能力的培养
数学实验是一种新型的教学模式，它是在教师的指导下，学生用学到的数学知识和计算机技术，分析、解决实际问题的一种带有较强实践意义的教学活动。这种教学模式的显著特点，一是使数学思维（即逻辑思维）的过程视觉化、形象化，从而刺激大脑接受信息的兴奋点，起到激发学习兴趣的效果；二是提高学生应用数学的意识，使他们在今后工作中能经常性地、有意识地想到用数学的方法去解决实际问题；三是提高他们利用计算机软件以及当代最新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来，更科学、更便捷地去处理各种问题，有利于培养创新精神，提高创新能力。
2. 开设数学实验课的实践
在2006学年，我们分别对2006级电子商务、经济信息管理、网络与物流三个专业共计120人次的学生进行了《微积分》、《线性代数》实验教学。具体实践方法如下：
2.1 时间安排
《数学实验》是要求讲授了《高等数学》或相应课程之后才能开设的独立实验课程，但是由于目前成人院校大专学历班的学制改为了二年半，数学课程的学时自然相应压缩，客观条件导致暂时不能独立开设数学实验课，所以，一般安排在一门课学完（课堂上依条件可进行适当的实验演示）之后，仅进行一次（约四学时）实际的数学实验。
2.2 实践要求
《数学实验》以实际问题为载体，以计算机应用为手段，以数学软件（MATLAB7）为工具，由学生自已上机操作。学生在教师指导下探索利用高等数学知识建立数学模型解决实际问题的方法，获取知识、提高能力、增强素质。整个过程要注意培养学生的数学应用意识。
学生应学会MATLAB7数学软件的简单使用；掌握MATLAB7的极限、导数、积分运算、矩阵及线性方程组运算；完成简单建模问题的分析，并上机解决这些数学问题；了解MATLAB7的绘图功能。
2.3 实践内容［２］
综合高职院校学生的特点，我们数学实验的课程本着循序渐进的原则，内容分为以下几部分：
第一部分是基础实验。基础性实验一般包括预备实验和初级实验两部分。预备实验主要是学习相关数学软件的使用与基本知识，为后期开设的实验作准备。初级实验主要是围绕高等数学的基本内容，让学生充分利用计算机及软件的数值功能和图形功能展示基本概念与结论，初步体验数学软件的强大实用性，如解方程、求极限、求导、求积分、求解线性方程组等等。
第二部分是综合实验。教师可以学生的专业为背景，设计一些综合实际问题，即案例（比如利润最大化问题、筹资优化问题等）。让学生利用掌握的实验知识，体验从物理问题——数学模型——数学实验——问题解决的全过程。这方面的训练将极大地提高数学知识应用于专业知识的能力，也对培养学生的创新思维，提高专业技能具有直接的意义。当然，如果学生具有一定的数学理论和数学素养，还具备数学软件和计算机编程方法的相关知识，那么这部分实验的进行会更容易些。
2.4 教学原则［３］
第一，由浅入深，循序渐进。数学实验课不同于一般的实验实践课程，它是在教师的指导下，使学生运用数学知识和数学软件及计算机相关知识，解决教师设计的与理论课相关的问题。所以在初开课時，应当先安排相应的准备性实验，使学生对Matlab7等数学软件的功能和操作原理有所了解和掌握，然后再逐步进入基础试验阶段。在基础实验的设计上，应保持和相对应数学理论的紧密联系，实验不能涉及超出学生学习的理论的范畴。最后再根据学生学习的兴趣和对数学、计算机的认知程度，进行适当的综合性实验。
第二，以学生为主体，教师为主导。数学实验课的授课方式不能照搬照抄其他实验课的模式，而应该特别强调教师在数学实验课中的主导作用。实验内容要周密设计，对实验中学生出现的问题和实验后的总结要作充分的辅导，绝不能替代学生的分析、思考和动手实现，也不能撒手不管，导致学生的随意性。另一方面，教学实验的实践性决定了它和理论课的授课方式有很大的区别，在实验的过程中要保证学生实验的主体性地位。对实验内容的分析、思考都要保持学生相对的独立性，要承认学生分析问题的层次性、思考问题的深浅性、解决方法的多样性。
第三，引导学生正确处理数学软件与数学理论的关系。一定要使学生认识到实验课开设目的是为数学理论服务的，首先是认识理论、总结理论、巩固理论，然后是探索性的创新，不管是基础性试验还是综合性试验，它的基础都是数学理论。数学软件只是帮我们做了一些繁琐的工作，但原理我们自己必须清楚。
2.5 考核方法
为了加强数学实验课的教学效果，数学实验课也必须考核，并记入期末总成绩（占5—10％）。考核以开放式考试方式进行，个人独立完成与小组讨论完成相结合，每个学生必须做6—8个操作基本（计算）题，2—3名学生为一个小组分析至少一个简单建模问题并上机解决。实践证明，这样的考核方式既可以考察学生对数学知识的理解程度，又可以改变考试成绩表上一片“红灯”和不及格率逐年增加的现象，更有利于培养学生以所学的数学知识解决现实问题的主动性和创造性。
3. 开设数学实验课的效果及思考
3.1 教学效果
在每期的数学实验报告的最后，学生都写了对开设数学实验课程的观点与建议，汇总结果（主要项目）如下表所示：
從上表可以看出，尽管高职院校的学员数学基础比较薄弱，但他们对数学知识的渴望还是热切的，他们对这种利用数学实验课辅助数学课的学习与理解的教学方式还是给予了很大的肯定和厚望，这点增加了本人对本门课程教学改革的信心，但同时本人也产生了一些担忧与思考。
3.2 几点思考
3.2.1 教学环境要轻松，软硬件条件要具备
为使数学实验开设效果良好，数学实验室（即计算机房）首先要具备先进的教学网络与高配置的微机系统，其次要具有配套的软件支持。如数学专业软件Mathematica、Maple等以及具备双向交互的多媒体教学系统，这一点我们学校的计算机室能完全满足。只是在现有的多媒体课堂教学中，由于数学课程的本质特征决定了它不能完全依靠多媒体教学，因此频繁出现电脑与投影机屏幕来回切换的现象，这样影响了教学效果。我们期待有更合理的多媒体教学环境。
3.2.2 数学建模活动要开展［１］
要提高数学实验课的质量，就必须将学到的知识与生活实践、生产实践、社会实践相结合，积极开展数学建模活动，弥补课堂教学在时间和空间上的不足，培养学生运用理论解决实际问题的能力，促进创造力的发展，同时激发学生的求知欲望，由被动接受知识转为主动参与实践。数学理论课、数学实验课和数学建模的结合学习，非常有利于学生学习积极性的发挥及独立思考和解决问题能力的锻炼提高。但是，由于课时安排关系及一些客观因素，我们尚不能大力开展数学建模活动，只是在极其有限的课堂教学中渗透一些简单的数学模型，让学生体会思考并解决，这对促进数学实验课质量的提高确实是个遗憾。
3.2.3 课程设置要合理
目前，高职高专数学教育一方面不能放弃使学生熟练掌握高等数学的基本理论知识和计算方法的目标，因为学生必须面临全国成人高考，而其中最重要的一科就是高等数学考试；另一方面又要通过数学建模、数学实验等方式提高应用数学知识的能力。这二者均需要大量的课时作基本条件，而这基本条件恰恰是当前高职高专教育的学制（二年半）所不允许的，这就造成了似乎不可调和的矛盾。我们仍需合理进行课程设置，力求寻找二者之间一个恰当的结合点，力辟一条二者都可兼得的教学途径，在有限的学时内既能发挥数学实验的重要作用，又不耽误学生对高等数学理论知识的掌握，即将理论课教学与实践性教学环节有机结合。
3.2.4 教师水平要提高
要发挥数学实验的强大功能，这是我们每个数学工作者所面临的强大挑战。应该说，对于任教基础数学的教师，在应用数学知识和数学应用能力方面还比较薄弱，在专业知识结构上往往显得单一化，这与培养新型的复合型人才很不相称。要培养具有创新能力的专业性技术人才，就必须扩大数学知识的应用领域，推广数学的强大实践性作用。这要求我们不仅具备较高的数学专业水平，更需要具备丰富的实践经验和解决问题的能力。这迫使我们学习新的更多的知识和现代科学技术，特别是计算机技术，也迫使我们了解数学以外的世界，不断地更新知识，努力提高业务水平和科研能力。
总之，数学实验内容具有实用价值，开设数学实验是数学发展的需要，更是高职院校培养二十一世纪创新型、实践型专门人才的需要。我们进行了一定的尝试与实践，取得了初步的成效。期待我们在以后克服一切困难，在不断地探索与尝试中，找到更加适合我们高职院校数学教育的教学模式与方法。
参考文献：
［1］翟步祥.对高职院校开设数学实验课的认识与思考［J/OL］.http：//ilib.cn/Abstract.aspx?A=zyjyyj200503014.
［2］李继成.数学实验［M］.西安交通大学出版社，2003.8.30-51，84-99.
［3］邱学绍.开设大学数学实验课的探讨［J/OL］.
关键词：高等数学 数学实验 教学原则
引言
《数学实验》是近年数学教学改革推出的一门重要课程，许多大学也都进行了探索与一定的推广。但对于高职院校，还是一个新的课题。高职院校的学生学习数学不能只停留在反复地手工计算或简单推理上，要善于利用电脑技术，探索学习数学的新方法，提高利用数学分析和解决问题的能力。因此，我们经过一年的尝试，对我校部分学生除进行了正常的《高等数学》理论教学外，也进行了《数学实验》的实践环节的探索。本文就此阐述了《数学实验》的重要性、实践方法以及研究思考，旨在寻求一种更加有利于高职院校的数学教学模式与方法。
《数学实验》是从实际问题出发，借助计算机和数学应用软件（如Mathematica、Matlab、Mapple、SAS、Lindo、Lingo等），通过自己设计和动手，利用归纳的方法和实验的手段学习数学和研究数学。《数学实验》是讲授了《高等数学》或相应课程后开设的独立实验课程，既是理论教学的深化和补充，也是科学研究的导引和支持。
1. 开设数学实验课的意义
1.1 开设数学实验是数学科学发展的需要［１］
随着现代计算机科学的极速发展，大量功能强大的数学软件包相继出现，这使得过去很多繁琐的数学计算变得轻而易举。例如在广泛的应用工程领域，微分方程的求解、线性规划问题，只要编制一些简单的程序即可得到满足应用需要的数值解。另外很多复杂的几何图形、抽象难懂的数学概念都可以通过计算机直观显示。在计算机技术日益普及的新时代，若数学科学不抓住这一机遇，用最先进的技术手段武装自己，将会大大降低数学科学的作用与地位。开设数学实验就是将先进的技术成果应用于实践，一方面增强了数学的实践功能，另一方面也有助于数学科学本身向前发展。
1.2 开设数学实验是高职院校数学教学改革的需要
高职高专教育的培养目标是具有一定科学文化水平的应用型人才。即学生应在具备必要的基础理论知识和专业知识的基础上，重点掌握从事本专业领域实际工作的基本能力和基本技能。《高等数学》作为公共基础课，教学内容应符合高职教育的培养目标，应在培养学生从事本专业领域的实际工作的基本能力和基本技能方面有所作为。而目前高职院校在数学教学内容上，大多由本科院校演变而来，距离高职教育的要求有不小的距离。数学教学改革首先应是教学目标的转变，即促进数学教学改变原有的从概念定理出发进行理论教学的模式，转向加强数学知识的应用能力的培养，提高学生自觉地应用数学知识解决实际问题的能力，有效地促进学生基本技能和专业技术水平的提高。
数学实验抛开抽象的数学定义、定理的推导证明，只需将复杂的公式和方程变为有限的操作程序，即可得到各种需要的数值结果，而这些结果的取得也许用传统的计算方法需要花费几倍甚至几十倍的时间才能解决。毋庸置疑，开设数学实验是高职院校数学教学改革的需要，是适应高职院校培养目标的需要。
1.3 数学实验有助于激发学生的学习兴趣，促进学生创造能力和实践能力的培养
数学实验是一种新型的教学模式，它是在教师的指导下，学生用学到的数学知识和计算机技术，分析、解决实际问题的一种带有较强实践意义的教学活动。这种教学模式的显著特点，一是使数学思维（即逻辑思维）的过程视觉化、形象化，从而刺激大脑接受信息的兴奋点，起到激发学习兴趣的效果；二是提高学生应用数学的意识，使他们在今后工作中能经常性地、有意识地想到用数学的方法去解决实际问题；三是提高他们利用计算机软件以及当代最新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来，更科学、更便捷地去处理各种问题，有利于培养创新精神，提高创新能力。
2. 开设数学实验课的实践
在2006学年，我们分别对2006级电子商务、经济信息管理、网络与物流三个专业共计120人次的学生进行了《微积分》、《线性代数》实验教学。具体实践方法如下：
2.1 时间安排
《数学实验》是要求讲授了《高等数学》或相应课程之后才能开设的独立实验课程，但是由于目前成人院校大专学历班的学制改为了二年半，数学课程的学时自然相应压缩，客观条件导致暂时不能独立开设数学实验课，所以，一般安排在一门课学完（课堂上依条件可进行适当的实验演示）之后，仅进行一次（约四学时）实际的数学实验。
2.2 实践要求
《数学实验》以实际问题为载体，以计算机应用为手段，以数学软件（MATLAB7）为工具，由学生自已上机操作。学生在教师指导下探索利用高等数学知识建立数学模型解决实际问题的方法，获取知识、提高能力、增强素质。整个过程要注意培养学生的数学应用意识。
学生应学会MATLAB7数学软件的简单使用；掌握MATLAB7的极限、导数、积分运算、矩阵及线性方程组运算；完成简单建模问题的分析，并上机解决这些数学问题；了解MATLAB7的绘图功能。
2.3 实践内容［２］
综合高职院校学生的特点，我们数学实验的课程本着循序渐进的原则，内容分为以下几部分：
第一部分是基础实验。基础性实验一般包括预备实验和初级实验两部分。预备实验主要是学习相关数学软件的使用与基本知识，为后期开设的实验作准备。初级实验主要是围绕高等数学的基本内容，让学生充分利用计算机及软件的数值功能和图形功能展示基本概念与结论，初步体验数学软件的强大实用性，如解方程、求极限、求导、求积分、求解线性方程组等等。
第二部分是综合实验。教师可以学生的专业为背景，设计一些综合实际问题，即案例（比如利润最大化问题、筹资优化问题等）。让学生利用掌握的实验知识，体验从物理问题——数学模型——数学实验——问题解决的全过程。这方面的训练将极大地提高数学知识应用于专业知识的能力，也对培养学生的创新思维，提高专业技能具有直接的意义。当然，如果学生具有一定的数学理论和数学素养，还具备数学软件和计算机编程方法的相关知识，那么这部分实验的进行会更容易些。
2.4 教学原则［３］
第一，由浅入深，循序渐进。数学实验课不同于一般的实验实践课程，它是在教师的指导下，使学生运用数学知识和数学软件及计算机相关知识，解决教师设计的与理论课相关的问题。所以在初开课時，应当先安排相应的准备性实验，使学生对Matlab7等数学软件的功能和操作原理有所了解和掌握，然后再逐步进入基础试验阶段。在基础实验的设计上，应保持和相对应数学理论的紧密联系，实验不能涉及超出学生学习的理论的范畴。最后再根据学生学习的兴趣和对数学、计算机的认知程度，进行适当的综合性实验。
第二，以学生为主体，教师为主导。数学实验课的授课方式不能照搬照抄其他实验课的模式，而应该特别强调教师在数学实验课中的主导作用。实验内容要周密设计，对实验中学生出现的问题和实验后的总结要作充分的辅导，绝不能替代学生的分析、思考和动手实现，也不能撒手不管，导致学生的随意性。另一方面，教学实验的实践性决定了它和理论课的授课方式有很大的区别，在实验的过程中要保证学生实验的主体性地位。对实验内容的分析、思考都要保持学生相对的独立性，要承认学生分析问题的层次性、思考问题的深浅性、解决方法的多样性。
第三，引导学生正确处理数学软件与数学理论的关系。一定要使学生认识到实验课开设目的是为数学理论服务的，首先是认识理论、总结理论、巩固理论，然后是探索性的创新，不管是基础性试验还是综合性试验，它的基础都是数学理论。数学软件只是帮我们做了一些繁琐的工作，但原理我们自己必须清楚。
2.5 考核方法
为了加强数学实验课的教学效果，数学实验课也必须考核，并记入期末总成绩（占5—10％）。考核以开放式考试方式进行，个人独立完成与小组讨论完成相结合，每个学生必须做6—8个操作基本（计算）题，2—3名学生为一个小组分析至少一个简单建模问题并上机解决。实践证明，这样的考核方式既可以考察学生对数学知识的理解程度，又可以改变考试成绩表上一片“红灯”和不及格率逐年增加的现象，更有利于培养学生以所学的数学知识解决现实问题的主动性和创造性。
3. 开设数学实验课的效果及思考
3.1 教学效果
在每期的数学实验报告的最后，学生都写了对开设数学实验课程的观点与建议，汇总结果（主要项目）如下表所示：
從上表可以看出，尽管高职院校的学员数学基础比较薄弱，但他们对数学知识的渴望还是热切的，他们对这种利用数学实验课辅助数学课的学习与理解的教学方式还是给予了很大的肯定和厚望，这点增加了本人对本门课程教学改革的信心，但同时本人也产生了一些担忧与思考。
3.2 几点思考
3.2.1 教学环境要轻松，软硬件条件要具备
为使数学实验开设效果良好，数学实验室（即计算机房）首先要具备先进的教学网络与高配置的微机系统，其次要具有配套的软件支持。如数学专业软件Mathematica、Maple等以及具备双向交互的多媒体教学系统，这一点我们学校的计算机室能完全满足。只是在现有的多媒体课堂教学中，由于数学课程的本质特征决定了它不能完全依靠多媒体教学，因此频繁出现电脑与投影机屏幕来回切换的现象，这样影响了教学效果。我们期待有更合理的多媒体教学环境。
3.2.2 数学建模活动要开展［１］
要提高数学实验课的质量，就必须将学到的知识与生活实践、生产实践、社会实践相结合，积极开展数学建模活动，弥补课堂教学在时间和空间上的不足，培养学生运用理论解决实际问题的能力，促进创造力的发展，同时激发学生的求知欲望，由被动接受知识转为主动参与实践。数学理论课、数学实验课和数学建模的结合学习，非常有利于学生学习积极性的发挥及独立思考和解决问题能力的锻炼提高。但是，由于课时安排关系及一些客观因素，我们尚不能大力开展数学建模活动，只是在极其有限的课堂教学中渗透一些简单的数学模型，让学生体会思考并解决，这对促进数学实验课质量的提高确实是个遗憾。
3.2.3 课程设置要合理
目前，高职高专数学教育一方面不能放弃使学生熟练掌握高等数学的基本理论知识和计算方法的目标，因为学生必须面临全国成人高考，而其中最重要的一科就是高等数学考试；另一方面又要通过数学建模、数学实验等方式提高应用数学知识的能力。这二者均需要大量的课时作基本条件，而这基本条件恰恰是当前高职高专教育的学制（二年半）所不允许的，这就造成了似乎不可调和的矛盾。我们仍需合理进行课程设置，力求寻找二者之间一个恰当的结合点，力辟一条二者都可兼得的教学途径，在有限的学时内既能发挥数学实验的重要作用，又不耽误学生对高等数学理论知识的掌握，即将理论课教学与实践性教学环节有机结合。
3.2.4 教师水平要提高
要发挥数学实验的强大功能，这是我们每个数学工作者所面临的强大挑战。应该说，对于任教基础数学的教师，在应用数学知识和数学应用能力方面还比较薄弱，在专业知识结构上往往显得单一化，这与培养新型的复合型人才很不相称。要培养具有创新能力的专业性技术人才，就必须扩大数学知识的应用领域，推广数学的强大实践性作用。这要求我们不仅具备较高的数学专业水平，更需要具备丰富的实践经验和解决问题的能力。这迫使我们学习新的更多的知识和现代科学技术，特别是计算机技术，也迫使我们了解数学以外的世界，不断地更新知识，努力提高业务水平和科研能力。
总之，数学实验内容具有实用价值，开设数学实验是数学发展的需要，更是高职院校培养二十一世纪创新型、实践型专门人才的需要。我们进行了一定的尝试与实践，取得了初步的成效。期待我们在以后克服一切困难，在不断地探索与尝试中，找到更加适合我们高职院校数学教育的教学模式与方法。
参考文献：
［1］翟步祥.对高职院校开设数学实验课的认识与思考［J/OL］.http：//ilib.cn/Abstract.aspx?A=zyjyyj200503014.
［2］李继成.数学实验［M］.西安交通大学出版社，2003.8.30-51，84-99.
［3］邱学绍.开设大学数学实验课的探讨［J/OL］.