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经济增长一直是各个国家和地区普遍关注的话题。随着可持续发展战略的提出，越来越多的人开始关注经济增长问题。国内外对经济增长质量的研究大多集中在对一个国家或区域的研究，涉及企业层面的很少。基于这一点，本文从企业的角度来研究经济增长问题，构建企业经济增长的指标要素，建立综合离散数学模型。
一、宏观经济系统增长内涵
经济系统的定量研究无论在理论上还是在应用中，都有着十分重要的意义。长期以来，经济学家和自然科学家密切合作，建立了各种各样的理论和模型，对经济系统进行定性和定量研究分析。
宏观经济系统作为一个生产过程，它主要有生产和消费两个过程，下面的系统框图（图1-1）说明了这两个过程之间的关系。
根据上面的建模思想，我们把资本的存量作为经济系统的状态变量，把劳动力函数和技术进步函数作为外生变量。由于消费水平反映了人们的物质生活水平，因此也把它作为系统的状态变量，从而来研究一个生产单位的生产和消费水平的动态变化过程。这个生产单位可以是一个国家，也可以是一个地区或部门。
二、企业经济增长的表述方法
从系统工程的角度来看，企业经济增长本身是一个系统，包括输入、输出集与其基本构成元素——活动，而企业经济增长重构则是一个系统分析、设计、实施的过程，并且这是设计一种前所未有的系统，因此具有很高的难度，迫切需要一种精确有效的方法对流程进行量化表示和模拟分析，以便全面支持组织的再设计。
成功的系统模型应具备以下特点：
1)准确性。模型必须能正确反映问题的本质，并满足一定的精度要求；
2)简化性。在选取数学模型时，应充分考虑经济、时间上的因素；
3)适应性。系统是在极其复杂的条件下活动的，外界环境又随时间、空间而变化，其必然会影响系统的运行，系统必须适应这些变化。所以，模型对环境要有一定的适应能力，即具有自动调节的能力、适应系统改造、扩充、发展的需要。
建立系统模型一般有以下6大步骤：
1)明确系统模型需解决的问题，确定系统的功能；
2)采用局部和整体的思想，将总系统分解成若干子系统；
3)分析影响系统功能与目标的变量；
4)建立子系统模型及其约束条件；
5)综合得出总系统模型；
6)对模型进行可行性分析。
本文将要介绍的元模型建模方法是一种能够精确地对企业过程进行量化表示的离散系统方法。离散系统模拟适应于企业流程的特点，它以事件驱动方式模拟企业流程的运行，能够描述活动的并发、冲突等各种关系。它的基本组件是活动(activity)，每一活动有输入与输出参数集，由活动组成的流程也有相应的输入、输出集。因此，活动与流程均可表示为数学映射形式。从直观上看，流程可视为由活动及其边构成的有向图，连接活动之间的边代表了流程的控制流，称为控制连接器。
流程模型的活动流具有动态性，当某一活动成功完成后，其后续活动的选择要由当时的输出状态决定，对于连接后续活动的每一条边，可用布尔函数来表示，其输入是该活动的输出状态，输出则为布尔函数值——true或者false。若某条边的函数返回值为true，则从此路径继续执行下去，此时，边具有了权值，因此这种图称之为
加权有向图。
三、现代企业经济增长模型的建立
在市场经济条件下，现代企业不再是一个封闭性的生产型企业，而是一个与生产同类产品的竞争企业、采购市场、销售市场、劳动力市场和银行等外部经济体系有着广泛联系的开放性系统。要构造这样的开放性系统，就既要构造系统的内部结构，将其由粗渐细地表述完整；又要构造系统与外部环境之间的联系，表达清楚环境对系统的影响及系统对环境的作用。
根据模拟企业的组织架构特征，可将现代企业分解成以下子系统：
a.销售部门子系统：该部门主要负责制订经营战略和销售策略。
b.生产部门子系统：该子系统主要由自动生产线以及与其相配备的生产人员构成。
c.采购部门子系统：该部门在经营周期初要根据生产计划及时定购和提供生产所需要的原材料和附件。
d.库存部门子系统：该子系统用来供原材料、附件和辅助生产材料存放。
e.管理及人事部门子系统：该部门通过管理合理化投资来负责员上的招聘和辞退及制订企业内部员工的福利计划。
f.财务管理部门子系统：该部门是为企业管理资金和资产做好企业的筹资、投资和资金分配等上作。
结构图如下图3-1所示：
四、应用元模型进行企业经济增长建模
下面以某生产企业采购部门子系统为例，说明如何建立元模型。该流程以各种物料信息与初始供应商为输入集，最后得出物料需求计划和确定的供应商。
在流程图中A代表活动，D代表数据；A1－收集供应商信息，A2－评价供应商，A3－收集资料，A4－计划需要量，A5－确定供应商，A6－编制采购计划，A7－通知修改，A8－审核计划；D1－供应商资料，D2－供应商信息，D3－物料供应商，D4－材料定额，D5－产品明细表，D6－产品大纲，D7－需采购物料清单，D8－确定的供应商，D9－物料需求计划，D10－初步的采购计划，D11－审核过的采购计划，D12－修改意见，D13－修改以后的计划。
基于图4-1可得出元模型：
有限活动集N=(A1,A2,…,A8)，有限参数集V =(D1, D2,…,D13)，有限谓词集P ={p(d1),p(d2), …,p (d13)}，参数集V中除D4为整型数据外，其余均为字符型，因此活动映射集为：
A 1: String → String, A2: String → String,
A3: Integer x String x String → String,
…
A8: String → String.
谓词映射集P为：
P1: DOM(D1) →{0, 1 }，P2: DOM(D2) →{0, 1 }，
…
P13: DOM(Dl3) →{0, 1 }。
对于该流程的每一次运行，其谓词集的结果不一定相同，例如在第1次运行中，若审批计划未能通过，则边D11的谓词P( D11)为0，流程转入A6 ,A7 ,A8的循环中，其他边的谓词均为0，说明其处于未执行状态。因此，元模型建立的企业采购流程模型，其边的权值根据具体运行情况而动态变化。根据谓词集在运行时的状态，可得出元模型实际运行中的流程图，因此称之为控制流图。
元模型流程模型同时也是数据流图，例如，从A2到A5的数据连接映射为：
△(A2, A5)=P(D3(A2)×D3(A5))∪P(D3(A2) ×D7(A5))=P(D3(A2) ×D3(A5))
因为谓词P(D3(A2) ×D7(A5))=0，所以只有前者起作用，通过数据连接映射的严格定义及其属性限制，元模型精确地表达了流程的数据流图，为以后的操作打下了基础。
当需要判断流程中的活动是否成功执行时，元模型设置了布尔函数ε(A)(i(ε(A)))进行此操作，例如当需要判断A5的状态时，其函数值为ε(A)(i(ε(A5)))=P(D3, D7)，若P(D3, D7)=1，即D3，D7均成功达到A5时，A5才被认为成功执行。上述函数实质上也是活动的着色函数。
通过元模型建模，原采购流程转变为加权着色的有向图，并在数学上有了完整的定义，因此模型的操作可以转变为数学上的操作，并通过仿真软件以计算机仿真为手段来实现。对于大型的流程重构项目，建模时其节点和边数有较大幅度的增加，这会给模型的运行带来一定的性能影响，并增加其求解复杂度。但元模型具有良好的扩展性和实用性，它能建立大型企业流程的完善模型。以此数学模型为基础，建立一整套流程优化规则或流程重构知识库，从而有效地解决该问题，例如对于值相同的谓词可进行合并等。
五、结束语
离散数学模型为现代企业经济增长建模提供了直接的理论依据，同时可以运用计算方法编制仿真程序，利用计算机对模型进行仿真，通过对结果的分析可以为处于多变化环境中的现代企业管理经营决策提供有力的手段，从而达到促进企业经济增长的目的。
黑龙江省智能教育与信息工程重点实验室资助。
编辑/刘文捷
一、宏观经济系统增长内涵
经济系统的定量研究无论在理论上还是在应用中，都有着十分重要的意义。长期以来，经济学家和自然科学家密切合作，建立了各种各样的理论和模型，对经济系统进行定性和定量研究分析。
宏观经济系统作为一个生产过程，它主要有生产和消费两个过程，下面的系统框图（图1-1）说明了这两个过程之间的关系。
根据上面的建模思想，我们把资本的存量作为经济系统的状态变量，把劳动力函数和技术进步函数作为外生变量。由于消费水平反映了人们的物质生活水平，因此也把它作为系统的状态变量，从而来研究一个生产单位的生产和消费水平的动态变化过程。这个生产单位可以是一个国家，也可以是一个地区或部门。
二、企业经济增长的表述方法
从系统工程的角度来看，企业经济增长本身是一个系统，包括输入、输出集与其基本构成元素——活动，而企业经济增长重构则是一个系统分析、设计、实施的过程，并且这是设计一种前所未有的系统，因此具有很高的难度，迫切需要一种精确有效的方法对流程进行量化表示和模拟分析，以便全面支持组织的再设计。
成功的系统模型应具备以下特点：
1)准确性。模型必须能正确反映问题的本质，并满足一定的精度要求；
2)简化性。在选取数学模型时，应充分考虑经济、时间上的因素；
3)适应性。系统是在极其复杂的条件下活动的，外界环境又随时间、空间而变化，其必然会影响系统的运行，系统必须适应这些变化。所以，模型对环境要有一定的适应能力，即具有自动调节的能力、适应系统改造、扩充、发展的需要。
建立系统模型一般有以下6大步骤：
1)明确系统模型需解决的问题，确定系统的功能；
2)采用局部和整体的思想，将总系统分解成若干子系统；
3)分析影响系统功能与目标的变量；
4)建立子系统模型及其约束条件；
5)综合得出总系统模型；
6)对模型进行可行性分析。
本文将要介绍的元模型建模方法是一种能够精确地对企业过程进行量化表示的离散系统方法。离散系统模拟适应于企业流程的特点，它以事件驱动方式模拟企业流程的运行，能够描述活动的并发、冲突等各种关系。它的基本组件是活动(activity)，每一活动有输入与输出参数集，由活动组成的流程也有相应的输入、输出集。因此，活动与流程均可表示为数学映射形式。从直观上看，流程可视为由活动及其边构成的有向图，连接活动之间的边代表了流程的控制流，称为控制连接器。
流程模型的活动流具有动态性，当某一活动成功完成后，其后续活动的选择要由当时的输出状态决定，对于连接后续活动的每一条边，可用布尔函数来表示，其输入是该活动的输出状态，输出则为布尔函数值——true或者false。若某条边的函数返回值为true，则从此路径继续执行下去，此时，边具有了权值，因此这种图称之为
加权有向图。
三、现代企业经济增长模型的建立
在市场经济条件下，现代企业不再是一个封闭性的生产型企业，而是一个与生产同类产品的竞争企业、采购市场、销售市场、劳动力市场和银行等外部经济体系有着广泛联系的开放性系统。要构造这样的开放性系统，就既要构造系统的内部结构，将其由粗渐细地表述完整；又要构造系统与外部环境之间的联系，表达清楚环境对系统的影响及系统对环境的作用。
根据模拟企业的组织架构特征，可将现代企业分解成以下子系统：
a.销售部门子系统：该部门主要负责制订经营战略和销售策略。
b.生产部门子系统：该子系统主要由自动生产线以及与其相配备的生产人员构成。
c.采购部门子系统：该部门在经营周期初要根据生产计划及时定购和提供生产所需要的原材料和附件。
d.库存部门子系统：该子系统用来供原材料、附件和辅助生产材料存放。
e.管理及人事部门子系统：该部门通过管理合理化投资来负责员上的招聘和辞退及制订企业内部员工的福利计划。
f.财务管理部门子系统：该部门是为企业管理资金和资产做好企业的筹资、投资和资金分配等上作。
结构图如下图3-1所示：
四、应用元模型进行企业经济增长建模
下面以某生产企业采购部门子系统为例，说明如何建立元模型。该流程以各种物料信息与初始供应商为输入集，最后得出物料需求计划和确定的供应商。
在流程图中A代表活动，D代表数据；A1－收集供应商信息，A2－评价供应商，A3－收集资料，A4－计划需要量，A5－确定供应商，A6－编制采购计划，A7－通知修改，A8－审核计划；D1－供应商资料，D2－供应商信息，D3－物料供应商，D4－材料定额，D5－产品明细表，D6－产品大纲，D7－需采购物料清单，D8－确定的供应商，D9－物料需求计划，D10－初步的采购计划，D11－审核过的采购计划，D12－修改意见，D13－修改以后的计划。
基于图4-1可得出元模型：
有限活动集N=(A1,A2,…,A8)，有限参数集V =(D1, D2,…,D13)，有限谓词集P ={p(d1),p(d2), …,p (d13)}，参数集V中除D4为整型数据外，其余均为字符型，因此活动映射集为：
A 1: String → String, A2: String → String,
A3: Integer x String x String → String,
…
A8: String → String.
谓词映射集P为：
P1: DOM(D1) →{0, 1 }，P2: DOM(D2) →{0, 1 }，
…
P13: DOM(Dl3) →{0, 1 }。
对于该流程的每一次运行，其谓词集的结果不一定相同，例如在第1次运行中，若审批计划未能通过，则边D11的谓词P( D11)为0，流程转入A6 ,A7 ,A8的循环中，其他边的谓词均为0，说明其处于未执行状态。因此，元模型建立的企业采购流程模型，其边的权值根据具体运行情况而动态变化。根据谓词集在运行时的状态，可得出元模型实际运行中的流程图，因此称之为控制流图。
元模型流程模型同时也是数据流图，例如，从A2到A5的数据连接映射为：
△(A2, A5)=P(D3(A2)×D3(A5))∪P(D3(A2) ×D7(A5))=P(D3(A2) ×D3(A5))
因为谓词P(D3(A2) ×D7(A5))=0，所以只有前者起作用，通过数据连接映射的严格定义及其属性限制，元模型精确地表达了流程的数据流图，为以后的操作打下了基础。
当需要判断流程中的活动是否成功执行时，元模型设置了布尔函数ε(A)(i(ε(A)))进行此操作，例如当需要判断A5的状态时，其函数值为ε(A)(i(ε(A5)))=P(D3, D7)，若P(D3, D7)=1，即D3，D7均成功达到A5时，A5才被认为成功执行。上述函数实质上也是活动的着色函数。
通过元模型建模，原采购流程转变为加权着色的有向图，并在数学上有了完整的定义，因此模型的操作可以转变为数学上的操作，并通过仿真软件以计算机仿真为手段来实现。对于大型的流程重构项目，建模时其节点和边数有较大幅度的增加，这会给模型的运行带来一定的性能影响，并增加其求解复杂度。但元模型具有良好的扩展性和实用性，它能建立大型企业流程的完善模型。以此数学模型为基础，建立一整套流程优化规则或流程重构知识库，从而有效地解决该问题，例如对于值相同的谓词可进行合并等。
五、结束语
离散数学模型为现代企业经济增长建模提供了直接的理论依据，同时可以运用计算方法编制仿真程序，利用计算机对模型进行仿真，通过对结果的分析可以为处于多变化环境中的现代企业管理经营决策提供有力的手段，从而达到促进企业经济增长的目的。
黑龙江省智能教育与信息工程重点实验室资助。
编辑/刘文捷