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摘要：著名教育家叶圣陶先生说过：“教学有法，教无定法，贵在得法”所以在教学过程中，在“有法”的基础上，不必拘泥于形式，局限于教材。教学中，我们不仅要以尊重教材为原则，钻研教材，还要在此基础上跳出教材，超越教材。
关键词：活用;突破;超越;创新意识
一、调整教材中教学内容的教学顺序
因为每个学期的期中、期末都会进行教学测评，所以教学内容顺序的调整，在七、八年级时，跨学期实施是不太现实的，特别是乡村学校。但是同学期有的内容是可以调整优化的。如：湘教版八年级数学上册教材安排顺序是：实数→一元一次不等式（组）→二次根式。但在教学中为突出知识的联系性，更有利于学生的理解和掌握，我调整为：实数→二次根式→一元一次不等式（组），教学效果更好。再如：九年级时，为准备中考，赶课是必然的，一些不同学期的内容也可适当调整教学顺序，加以优化。湘教版九年级上册有五个教学单元，“一元二次方程”安排在第二单元，“二次函数”则安排在九年级下册第一单元。因为这两个内容有着密切的联系，趁热打铁，我经常把“二次函数”安排在“一元二次方程”后面教学，在教学上取得很好的效果。
二、适当增加一些教学内容
P39页例8 用因式分解法解方程：x2-10x+24=0。教材中的做法是，通过配方将方程化为（x-5）2-12=0，然后再根据平方差公式将方程化成（x-5+1）（x-5-1）=0，从而得到方程的解。教材p40页，例9用适当的方法解方程中的（3）x2+2x-3=0是通过配方法来完成对方程的解答的。在教材P42页习题5用因式分解法解下列方程中出现x2+3x-28=0
还有配套练题材《新课程学习与测评》中也出现类似的解方程练习题。如果仅按例8的方法进行教学，对于这类方程解法，学生并没有获得最佳的解题方案。要想学生在这类方程上获得更好的解答方法 那就很有必要在湘教版数学教材七年级下册 ，因式分解这一章节的教学中，加入x2+（p+q）x+pq型的二次三项式的因式分解的教学内容。如果能顺利地将 x2+（p+q）x+pq型的分解方法应用到x2+（p+q）x+pq=0型的元二次方程的解法中，不仅能拓宽学生的解题思路、提高解题技巧，同时也有利于激发学生的求知欲，提高学习兴趣，培养学生的创新意识，更好地完成数学教育的基本任务。
在完成“提公因式法”和“公式法”的教学任务后，用一到两个课时的时间，增加x2+（p+q）x+pq型的二次三项式的因式分解的教学。
课前练习：计算 （x+p）（x+q）
课前问题：“提公因式法是用于有公因式的多项式的因式分解，公式法是用于适合公式特征的多项式的因式分解，那么下面这些多项式，它们有哪些特征，是否也能进行因式分解？”
X2+6x+8 x2-6x+8 x2+8x-20 x2-8x-20
观察提示：分别从每一个多项式的每一项系数去考虑看看它们有什么特征。如果学生学有困难，再次提示：X2+6x+8 中，常数项8能分成哪几对因数的积，在这些因数对中有没有与一次项系数6有联系的对？
8=1x8 （-1）x（-8） -20= （-1）x20 1x（-20）
2x4 （-2）x（-4） （-2）x10 2x（-10）
（-4）x5 4x（-5）
其中 2+4=6 其中 （-2）+10 =8
（-2）+（-4）=-6 2+（-10）=-8
引导学生通过观察总结出以上这些二次三项式的共同特征。1、二次项系数为1，2、常数项可化成一些因数对的积，且其中有一个因数对的和等于一次项系数。即以上这些多项式均可化成x2+（p+q）x+pq的形式。结合课前练习：计算（x+p）（x+q）结果（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得出x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。因此：
X2+6x+8=（x+2）（x+4） X2-6x+8=（x-2）（x-4）
x2+8x-20=（x-2）（x+10） x2-8x-20=（x+2）（x-10）
从而总结出：在多项式的因式分解中，一些多项式虽然没有符合提公因式法和公式法的特征，不能用这两种方法来分解，但有些多项式可转化成x2+（p+q）x+pq的形式，而这些多项式都可分解（x+p）（x+q）。即x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。同时说明，关于多项式的因式分解，除了这三种方法之外还有其他的方法，有待于同学们今后去学习。
课后练习：
X2-5x+6 X2+5x+6 X2+7x-8 X2-7x-8
在x2+（p+q）x+pq型的二次三项式的因式分解上做足功课后，到了九年级上册p39页例8用因式分解法解方程：x2-10x+24=0的教学时，在完成教材内容后，提出：这个方程通过配方转化成（x-5）2-12=0后，其实我们完全可以再转化成（x-5）2=12，然后方程兩边开平方就可以求得方程的解，这样也很简便。但是课本中却是通过因式分解法来完成，这种做法和“两边开平方”相比也不见得更为简便，这又是为什么呢？同学们想想看，同样是用因式分解法来解这道方程，我们能否有比课本中的解法更好的呢？然后让学生再次回忆学过的多项式的因式分解的方法，引导学生观察方程x2-10x+24=0的左边的各项系数有何特征，特别是常数项24与一次项系数-10存在的某种关联特征。使学生得出多项式x2-10x+24可转化成x2+（p+q）x+pq的形式，方程x2-10x+24=0可直接转化成（x-4）（x-6）=0的形式，从而更快地得到方程的解。接着将教材p40页，例9用适当的方法解方程中的（3）x2+2x-3=0引出，让学生去判断能否用这种方法来解，引导学生将方程x2+2x-3=0转化成（x+3）（x-1）=0形式求解。最后将这一解法与教材中的解法作比较，让学生感受解题技巧在解题中的重要作用。
课后练习：用适当的方法解方程
X2+2x-3=0 X2+10x+9=0 X2+10x+7=0 2X2+9x+3=0
通过这样的教学，不论是在提高学生的解题技巧，还是在培养学生的创新意识方面都有着促进的作用。因为在教学中这种创造性地使用教材做法，会对学生的心灵起着一种震憾与激励的作用，从而激发学生的求知欲，增强学生的自信心，使学生在学习中大胆地去怀疑、自觉地去创新。
参考文献：
[1]教育部《数学课程标准》，北京：北京师范大学出版社，2011年
[2]甘哲，《数学教师教学用书》七年级下册，湖南：湖南教育出版社，2018年
作者简介：兰桂东，1967年9月，男，苗族，本科毕业。研究方向：初中数教学。中学一级教师。
关键词：活用;突破;超越;创新意识
一、调整教材中教学内容的教学顺序
因为每个学期的期中、期末都会进行教学测评，所以教学内容顺序的调整，在七、八年级时，跨学期实施是不太现实的，特别是乡村学校。但是同学期有的内容是可以调整优化的。如：湘教版八年级数学上册教材安排顺序是：实数→一元一次不等式（组）→二次根式。但在教学中为突出知识的联系性，更有利于学生的理解和掌握，我调整为：实数→二次根式→一元一次不等式（组），教学效果更好。再如：九年级时，为准备中考，赶课是必然的，一些不同学期的内容也可适当调整教学顺序，加以优化。湘教版九年级上册有五个教学单元，“一元二次方程”安排在第二单元，“二次函数”则安排在九年级下册第一单元。因为这两个内容有着密切的联系，趁热打铁，我经常把“二次函数”安排在“一元二次方程”后面教学，在教学上取得很好的效果。
二、适当增加一些教学内容
P39页例8 用因式分解法解方程：x2-10x+24=0。教材中的做法是，通过配方将方程化为（x-5）2-12=0，然后再根据平方差公式将方程化成（x-5+1）（x-5-1）=0，从而得到方程的解。教材p40页，例9用适当的方法解方程中的（3）x2+2x-3=0是通过配方法来完成对方程的解答的。在教材P42页习题5用因式分解法解下列方程中出现x2+3x-28=0
还有配套练题材《新课程学习与测评》中也出现类似的解方程练习题。如果仅按例8的方法进行教学，对于这类方程解法，学生并没有获得最佳的解题方案。要想学生在这类方程上获得更好的解答方法 那就很有必要在湘教版数学教材七年级下册 ，因式分解这一章节的教学中，加入x2+（p+q）x+pq型的二次三项式的因式分解的教学内容。如果能顺利地将 x2+（p+q）x+pq型的分解方法应用到x2+（p+q）x+pq=0型的元二次方程的解法中，不仅能拓宽学生的解题思路、提高解题技巧，同时也有利于激发学生的求知欲，提高学习兴趣，培养学生的创新意识，更好地完成数学教育的基本任务。
在完成“提公因式法”和“公式法”的教学任务后，用一到两个课时的时间，增加x2+（p+q）x+pq型的二次三项式的因式分解的教学。
课前练习：计算 （x+p）（x+q）
课前问题：“提公因式法是用于有公因式的多项式的因式分解，公式法是用于适合公式特征的多项式的因式分解，那么下面这些多项式，它们有哪些特征，是否也能进行因式分解？”
X2+6x+8 x2-6x+8 x2+8x-20 x2-8x-20
观察提示：分别从每一个多项式的每一项系数去考虑看看它们有什么特征。如果学生学有困难，再次提示：X2+6x+8 中，常数项8能分成哪几对因数的积，在这些因数对中有没有与一次项系数6有联系的对？
8=1x8 （-1）x（-8） -20= （-1）x20 1x（-20）
2x4 （-2）x（-4） （-2）x10 2x（-10）
（-4）x5 4x（-5）
其中 2+4=6 其中 （-2）+10 =8
（-2）+（-4）=-6 2+（-10）=-8
引导学生通过观察总结出以上这些二次三项式的共同特征。1、二次项系数为1，2、常数项可化成一些因数对的积，且其中有一个因数对的和等于一次项系数。即以上这些多项式均可化成x2+（p+q）x+pq的形式。结合课前练习：计算（x+p）（x+q）结果（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得出x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。因此：
X2+6x+8=（x+2）（x+4） X2-6x+8=（x-2）（x-4）
x2+8x-20=（x-2）（x+10） x2-8x-20=（x+2）（x-10）
从而总结出：在多项式的因式分解中，一些多项式虽然没有符合提公因式法和公式法的特征，不能用这两种方法来分解，但有些多项式可转化成x2+（p+q）x+pq的形式，而这些多项式都可分解（x+p）（x+q）。即x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。同时说明，关于多项式的因式分解，除了这三种方法之外还有其他的方法，有待于同学们今后去学习。
课后练习：
X2-5x+6 X2+5x+6 X2+7x-8 X2-7x-8
在x2+（p+q）x+pq型的二次三项式的因式分解上做足功课后，到了九年级上册p39页例8用因式分解法解方程：x2-10x+24=0的教学时，在完成教材内容后，提出：这个方程通过配方转化成（x-5）2-12=0后，其实我们完全可以再转化成（x-5）2=12，然后方程兩边开平方就可以求得方程的解，这样也很简便。但是课本中却是通过因式分解法来完成，这种做法和“两边开平方”相比也不见得更为简便，这又是为什么呢？同学们想想看，同样是用因式分解法来解这道方程，我们能否有比课本中的解法更好的呢？然后让学生再次回忆学过的多项式的因式分解的方法，引导学生观察方程x2-10x+24=0的左边的各项系数有何特征，特别是常数项24与一次项系数-10存在的某种关联特征。使学生得出多项式x2-10x+24可转化成x2+（p+q）x+pq的形式，方程x2-10x+24=0可直接转化成（x-4）（x-6）=0的形式，从而更快地得到方程的解。接着将教材p40页，例9用适当的方法解方程中的（3）x2+2x-3=0引出，让学生去判断能否用这种方法来解，引导学生将方程x2+2x-3=0转化成（x+3）（x-1）=0形式求解。最后将这一解法与教材中的解法作比较，让学生感受解题技巧在解题中的重要作用。
课后练习：用适当的方法解方程
X2+2x-3=0 X2+10x+9=0 X2+10x+7=0 2X2+9x+3=0
通过这样的教学，不论是在提高学生的解题技巧，还是在培养学生的创新意识方面都有着促进的作用。因为在教学中这种创造性地使用教材做法，会对学生的心灵起着一种震憾与激励的作用，从而激发学生的求知欲，增强学生的自信心，使学生在学习中大胆地去怀疑、自觉地去创新。
参考文献：
[1]教育部《数学课程标准》，北京：北京师范大学出版社，2011年
[2]甘哲，《数学教师教学用书》七年级下册，湖南：湖南教育出版社，2018年
作者简介：兰桂东，1967年9月，男，苗族，本科毕业。研究方向：初中数教学。中学一级教师。