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【摘要】核心素养要求学生学会学习,要让学生学会学习就得培养学生的思维能力。一题多解往往是能够更好的培养学生的发散思维能力。
【关键词】动态平衡 受力特点 解法 思维能力
核心素养要求学生学会学习。在培养学生学习能力的过程中,一题多解往往能够更好的培养学生的发散思维能力。在高中物理中,一题多解的现象很多,今天我们就以一道动态平衡问题为例浅说一题多解。
所谓动态平衡就是通过控制某一物理量,使物体的状态发生缓慢的变化,但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态。
典例:有一粮仓屋顶为半球形,一维修工人为执行维修任务,在没有其他辅助的情况下沿半球形屋顶上向上缓慢爬行,如右图所示,维修工人在向上缓慢爬行过程中下列说法正确的是:
A. 维修工人对屋顶的压力变大
B. 维修工人对屋顶的压力变小
C. 维修工人对屋顶的摩擦力变大
D. 维修工人对屋顶的摩擦力不变
分析:通过题目意思的理解,这是一道动态平衡类问题。从选项上看,这是求力的问题,因此选定研究对象,并对其受力分析。人受到重力mg、屋顶对他的摩擦力f、屋顶对他的支持力FN,其中屋顶对他支持力和摩擦力的方向都在变化,但是支持力和摩檫力的夹角保持不变且为90°。
解法一:解析法(三角函数)
在图1中由几何知识有
维修工人在缓慢向上爬行过程中。θ 逐渐减小,因此sin θ变小导致维修工人所受摩檫力f变小,cos θ变大导致维修工人所受支持力FN 变大。结合牛顿第三定律可得正确答案为:A
解法二:作图法(相似三角形)
在图2中,很容易发现力三角形与边三角形相似。即:
由动态变化发现在公式中,R不变、h变大、X水平 变小,从而得出结论:维修工人所受支持力FN 变大,维修工人所受摩檫力f变小,结合牛顿第三定律可得正确答案为:A
解法三:作图法(辅助圆)
在图1中发现支持力和摩檫力的夹角保持不变且为90°。由矢量三角形知识得图3,再结合几何圆的知识有得图4。从图4中不难发现,在支持力与竖直方向夹角逐渐变小的过程中,维修工人所受支持力FN 变大,维修工人所受摩檫力f变小,结合牛顿第三定律可得正确答案为:A
解法四:解析法(正弦定理)
在图3中运用正弦定理有:
在公式中β不便、θ减小、α增大,结合数学知识和牛顿第三定律可得正确答案为:A
小结:一道题目有多少种解法取决于题目本身的特点。解法一抓住了支持力与摩擦力两个方向互相垂直这一特点;解法二抓住了一个力不变,且力三角形与几何边三角形相似这一特点;解法三抓住了在一个力不变,而另外两个力的夹角不变这一特点;解法四抓住了矢量三角形中一个角和一个边不变,而另外兩个角在发生变化这一特点。通过这样的题目,引导学生进行发散思维,找到更多的解答方法,能有效的培养学生的思维能力。结合这个例题,我们还发现动态平衡问题的解答方式就两种:解析法和作图法。只是在方法选择过程中应当关注题目本身特点,然后结合数学知识求解而已。
参考文献:
普通高中《物理课程标准》(2017年版2020年修订)
【关键词】动态平衡 受力特点 解法 思维能力
核心素养要求学生学会学习。在培养学生学习能力的过程中,一题多解往往能够更好的培养学生的发散思维能力。在高中物理中,一题多解的现象很多,今天我们就以一道动态平衡问题为例浅说一题多解。
所谓动态平衡就是通过控制某一物理量,使物体的状态发生缓慢的变化,但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态。
典例:有一粮仓屋顶为半球形,一维修工人为执行维修任务,在没有其他辅助的情况下沿半球形屋顶上向上缓慢爬行,如右图所示,维修工人在向上缓慢爬行过程中下列说法正确的是:
A. 维修工人对屋顶的压力变大
B. 维修工人对屋顶的压力变小
C. 维修工人对屋顶的摩擦力变大
D. 维修工人对屋顶的摩擦力不变
分析:通过题目意思的理解,这是一道动态平衡类问题。从选项上看,这是求力的问题,因此选定研究对象,并对其受力分析。人受到重力mg、屋顶对他的摩擦力f、屋顶对他的支持力FN,其中屋顶对他支持力和摩擦力的方向都在变化,但是支持力和摩檫力的夹角保持不变且为90°。
解法一:解析法(三角函数)
在图1中由几何知识有
维修工人在缓慢向上爬行过程中。θ 逐渐减小,因此sin θ变小导致维修工人所受摩檫力f变小,cos θ变大导致维修工人所受支持力FN 变大。结合牛顿第三定律可得正确答案为:A
解法二:作图法(相似三角形)
在图2中,很容易发现力三角形与边三角形相似。即:
由动态变化发现在公式中,R不变、h变大、X水平 变小,从而得出结论:维修工人所受支持力FN 变大,维修工人所受摩檫力f变小,结合牛顿第三定律可得正确答案为:A
解法三:作图法(辅助圆)
在图1中发现支持力和摩檫力的夹角保持不变且为90°。由矢量三角形知识得图3,再结合几何圆的知识有得图4。从图4中不难发现,在支持力与竖直方向夹角逐渐变小的过程中,维修工人所受支持力FN 变大,维修工人所受摩檫力f变小,结合牛顿第三定律可得正确答案为:A
解法四:解析法(正弦定理)
在图3中运用正弦定理有:
在公式中β不便、θ减小、α增大,结合数学知识和牛顿第三定律可得正确答案为:A
小结:一道题目有多少种解法取决于题目本身的特点。解法一抓住了支持力与摩擦力两个方向互相垂直这一特点;解法二抓住了一个力不变,且力三角形与几何边三角形相似这一特点;解法三抓住了在一个力不变,而另外两个力的夹角不变这一特点;解法四抓住了矢量三角形中一个角和一个边不变,而另外兩个角在发生变化这一特点。通过这样的题目,引导学生进行发散思维,找到更多的解答方法,能有效的培养学生的思维能力。结合这个例题,我们还发现动态平衡问题的解答方式就两种:解析法和作图法。只是在方法选择过程中应当关注题目本身特点,然后结合数学知识求解而已。
参考文献:
普通高中《物理课程标准》(2017年版2020年修订)