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摘要：高等数学这一门学科内容丰富，极富逻辑性，其中涉及许多的思维形式， 如抽象思维、逻辑思维、形象思维和猜想思维等等[1]（P14）， 它也包含了多种思维方式， 如变量函数思维方式、无穷分析思维方式、相似类比思维方式、反例反驳思维方式和空间想象思维方式……[1]（P68）本文主要来探讨高等数学中的类比思维在解析几何中的运用以及平面解析几何和空间解析几何的相同点和相异点。若有不妥之处，但愿读者们能够批评斧正，提出建议，非常感谢！
关键词：类比思维;平面解析几何;空间解析几何
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）-20-338
一、类比思维的定义
类比思维，是依据两个具备雷同特点或者具备类似特点的事物间的对比，从一些已知特点去推斷寻找另一个事物存在相应特征的一种思维活动。类比思维是在两个事物之间进行分析对比，而不需要去对很多事物进行详细的分析和钻研，它包括如下两层面的含义：
（1）联想，即由新的内容引起的对已学过内容的回顾;（2）类比，在新、旧知识中寻觅同类与差异。通过类比思维，在类比中进行联想，在联想中进行类比，从而达到牢记已学内容的目标，又能提高大脑思想的高度。[2]
二、平面解析几何与空间解析几何的类比
著名数学家、教育家波利亚 （George Pol ya， 1887—1985） 说：“类比是一个伟大的引路人， 求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的问题。”[3]由条件的相似性可以推得相似的结论。这在平面与空间的类比中非常之明显。
高等数学学科中，空间向量和解析几何两部分是非常重要的课程内容，但是解析几何的学习难度对于大多数学生来说难度比较高。中学时期，空间向量的有关知识是中学时期的必修知识，任课老师有在课堂上仔细向学生讲授，所以高等数学里在对于空间向量课程的学习我们并不会感觉那么的陌生。而对于空间解析几何，其中的一些曲面和曲线方程相对来说比较笼统、抽象并且比较晦涩难懂，我们同学了解、掌握起来的难度比较高。相对平面解析几何来讲，如直线、椭圆、抛物线和双曲线的相关知识对于学生来说则相对简单。接下来我将运用平面解析几何的相关内容，用类比的方式来分析空间解析几何中两个重点内容：①空间直线方程;②空间平面方程。。
例如，在平面解析几何中， 过两点A （a， 0） 和B （0， b） 的直线方程是xa+yb=1;在空间解析几何中， 过三个点A （a， 0， 0） ， B （0， b， 0） 和C （0， 0， c） 的平面方程是xa+yb+zc=1。 在平面解析几何中， 点Ax0，y0到直线方程是ax+by+c=0的距离是D=ax0+by0+ca2+b2;在空间解析几何中， 点A x0，y0，z0 到平面方程是ax+by+cz+d=0的距离是 D=ax0+by0+cz0+da2+b2+c2。 在平面解析几何中， 已知两点A x1，y1 和B x2，y2 ， 满足λ=APPBλ≠-1 的定比分点P （x， y） 的坐标是 x=x1+λx21+λ，y=y1+λy21+λ;在空间解析几何中， 已知两点A x1，y1，z1 和B x2，y2，z2 ， 满足λ=APPBλ≠-1的定比分点P（x，y，z）的坐标是x=x1+λx21+λ，y=y1+λy21+λ，z=z1+λz21+λ。[4]
三、解析几何中类比思维的应用
1.从抛物线向椭圆类比;2.从抛物线向双曲线类比.
例1，已知椭圆C：x22+y2=1的右焦点为F，斜率为32的直线L与C的交点为A，B.若AF+BF=4，求直线L的方程。
解：联立x2+2y2=2y=32x+b
， 消去y，化简整理得0 112x2+6bx+2b2-2=0，
由Δ=6b2-4×1122b2-2>0，得 -222<b<222，，
由椭圆的焦半径公式得 AF=2-22x1，BF=2-22x2，
因为 AF+BF=4，所以22-22x1+x2=4。
又 x1+x2=-12b11 ，所以有22+22·12b11=4 ，解得 b=112-113 ，
满足-222<b<222.故直线L的方程为： y=32x+112-113. [6]
四、结论
通过对平面解析几何与空间解析几何的类比， 能让学生在学习高等数学中的空间解析几何课程时， 从我们熟知的平面解析几何知识去掌握空间解析几何中的新结论，这样能更清晰的理解新结论，从而攻克下一道道同类型的数学题目。
类比思维除了应用在我们的学科中，其实在我们生活中的各个方面都会用到类比思维的方式，所以，我们有必要以一个认真、谨慎的态度去看待和审视，我们要好好运用它，让它实现本身的意义，为我们寻求创新发展添砖加瓦。尽管这种办法所得出的结论不一定很准确，但是不可置疑的是，它非常具有创造性，往往能给我们带来许多启示和发现。
参考文献
[1]任樟辉.数学思维理论[M].南宁：广西教育出版社，2001.。
[2]时佳佳.分析类比思维在高中数学教学和解题中的运用[J].《成功（教育版）》，2012（22）.
[3]蒋利华.大学数学教育中数学思维的培养[J].科技信息，2010（11）：570-570.
[4]牛应轩，王东明，傅传秀.高等数学中的类比思维[J].皖西学院学报，2018，34（05）：37-40.
[5]谢小倩.解析类比思想在高中数学中的应用[J].课程教育研究，2018（48）：121.
[6]李昭平.从等差向等比类比[J].中学教研（数学），2017（10）：27-29.
关键词：类比思维;平面解析几何;空间解析几何
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）-20-338
一、类比思维的定义
类比思维，是依据两个具备雷同特点或者具备类似特点的事物间的对比，从一些已知特点去推斷寻找另一个事物存在相应特征的一种思维活动。类比思维是在两个事物之间进行分析对比，而不需要去对很多事物进行详细的分析和钻研，它包括如下两层面的含义：
（1）联想，即由新的内容引起的对已学过内容的回顾;（2）类比，在新、旧知识中寻觅同类与差异。通过类比思维，在类比中进行联想，在联想中进行类比，从而达到牢记已学内容的目标，又能提高大脑思想的高度。[2]
二、平面解析几何与空间解析几何的类比
著名数学家、教育家波利亚 （George Pol ya， 1887—1985） 说：“类比是一个伟大的引路人， 求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的问题。”[3]由条件的相似性可以推得相似的结论。这在平面与空间的类比中非常之明显。
高等数学学科中，空间向量和解析几何两部分是非常重要的课程内容，但是解析几何的学习难度对于大多数学生来说难度比较高。中学时期，空间向量的有关知识是中学时期的必修知识，任课老师有在课堂上仔细向学生讲授，所以高等数学里在对于空间向量课程的学习我们并不会感觉那么的陌生。而对于空间解析几何，其中的一些曲面和曲线方程相对来说比较笼统、抽象并且比较晦涩难懂，我们同学了解、掌握起来的难度比较高。相对平面解析几何来讲，如直线、椭圆、抛物线和双曲线的相关知识对于学生来说则相对简单。接下来我将运用平面解析几何的相关内容，用类比的方式来分析空间解析几何中两个重点内容：①空间直线方程;②空间平面方程。。
例如，在平面解析几何中， 过两点A （a， 0） 和B （0， b） 的直线方程是xa+yb=1;在空间解析几何中， 过三个点A （a， 0， 0） ， B （0， b， 0） 和C （0， 0， c） 的平面方程是xa+yb+zc=1。 在平面解析几何中， 点Ax0，y0到直线方程是ax+by+c=0的距离是D=ax0+by0+ca2+b2;在空间解析几何中， 点A x0，y0，z0 到平面方程是ax+by+cz+d=0的距离是 D=ax0+by0+cz0+da2+b2+c2。 在平面解析几何中， 已知两点A x1，y1 和B x2，y2 ， 满足λ=APPBλ≠-1 的定比分点P （x， y） 的坐标是 x=x1+λx21+λ，y=y1+λy21+λ;在空间解析几何中， 已知两点A x1，y1，z1 和B x2，y2，z2 ， 满足λ=APPBλ≠-1的定比分点P（x，y，z）的坐标是x=x1+λx21+λ，y=y1+λy21+λ，z=z1+λz21+λ。[4]
三、解析几何中类比思维的应用
1.从抛物线向椭圆类比;2.从抛物线向双曲线类比.
例1，已知椭圆C：x22+y2=1的右焦点为F，斜率为32的直线L与C的交点为A，B.若AF+BF=4，求直线L的方程。
解：联立x2+2y2=2y=32x+b
， 消去y，化简整理得0 112x2+6bx+2b2-2=0，
由Δ=6b2-4×1122b2-2>0，得 -222<b<222，，
由椭圆的焦半径公式得 AF=2-22x1，BF=2-22x2，
因为 AF+BF=4，所以22-22x1+x2=4。
又 x1+x2=-12b11 ，所以有22+22·12b11=4 ，解得 b=112-113 ，
满足-222<b<222.故直线L的方程为： y=32x+112-113. [6]
四、结论
通过对平面解析几何与空间解析几何的类比， 能让学生在学习高等数学中的空间解析几何课程时， 从我们熟知的平面解析几何知识去掌握空间解析几何中的新结论，这样能更清晰的理解新结论，从而攻克下一道道同类型的数学题目。
类比思维除了应用在我们的学科中，其实在我们生活中的各个方面都会用到类比思维的方式，所以，我们有必要以一个认真、谨慎的态度去看待和审视，我们要好好运用它，让它实现本身的意义，为我们寻求创新发展添砖加瓦。尽管这种办法所得出的结论不一定很准确，但是不可置疑的是，它非常具有创造性，往往能给我们带来许多启示和发现。
参考文献
[1]任樟辉.数学思维理论[M].南宁：广西教育出版社，2001.。
[2]时佳佳.分析类比思维在高中数学教学和解题中的运用[J].《成功（教育版）》，2012（22）.
[3]蒋利华.大学数学教育中数学思维的培养[J].科技信息，2010（11）：570-570.
[4]牛应轩，王东明，傅传秀.高等数学中的类比思维[J].皖西学院学报，2018，34（05）：37-40.
[5]谢小倩.解析类比思想在高中数学中的应用[J].课程教育研究，2018（48）：121.
[6]李昭平.从等差向等比类比[J].中学教研（数学），2017（10）：27-29.