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模型是指人们为某种特定的目标而对认识对象进行的一种形象描述，我们通常把这种建立或构造模型的过程称之为模型方法。它可分为数学模型、物理模型、图型模型、功能模型等多种模型方法，数学模型方法是其中的一种常用方法，它是模型方法在数学领域内的应用，当然它的用途十分广泛，在经济管理、工程技术、社会科学等各个领域都都有广泛的用途，是解决实际问题的一种行之有效的数学方法。
一、构建数学模型的基本步骤：
一般说来，解决实际问题构建数学模型可遵循这样几个步骤：
1、观察和分析：此阶段包括对问题的深入理解，详细的观察，做出客观性判断，从而掌握和分析客观原型的各种关系。
2、准备阶段：抓住问题中的矛盾和本质特征，运用数学形式进行描述，弄清楚准备建立的数学模型的类型。
3、建立模型：这一阶段要求建立起在数学概念、数学语言描述、数学符号等基础上的数学模型。此时，整个问题已基本变形，已转化成纯数学问题。
4、运用数学工具求解这个模型，得到初步结论。
5、检验模型：若模型推导的结果不符合实际的需要或与实际测出的数据有较大的出入，都要进行修改和矫正，必要的情况下需要重新建立模型。
6、应用与推广：通过建立模型解决此问题的基础上考虑是否具有广泛的推广和应用价值，以进一步提高模型的应用效率。
二、数学模型构建的实例分析：
1、方程类数学模型：
例1、某饭店各房间的室内温度由控制室统一调整。一位施工师傅发现控制室内仪表指示的温度与室内的实际温度有差异而始终调整不好。后来查出原因，是因为从高层房间到控制室的距离过长，三相电的三根电线因转弯处折转不同，有长有短，造成三根电线的电阻不同，结果仪表上出现了偏差，任何万用表都不能把一头放在十几层楼房间里的a 处，另一头放在底楼控制室的a处，那么如何来测量这三根电线的电阻？
分析：假设x，y，z分别是aa'，bb' cc' 间的电阻，电表不能直接测量出，可以把a '和b '连接起来，在a和b处量得电阻x+y为l，再将b '和c' 连接起来，在b和c处量得y+z为同理连接a '和c '，可量得x+y为n。
问题便转化为求三元一次方程组x+y=ly+z=mx+z=n的解，求出其中的x,y,z即可。
评注：本例的关键之处是能将所给问题通过理解、分析，构建出三元一次方程组的数学模型，从而使复杂问题简单化，并得到圆满的解决。
2、函数类数学模型：
行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离成为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种汽车进行测试，测得的数据如表1.问：该型号汽车在国道发生了一起交通事故，现场测得的刹车距离为46.5m，试推测刹车的速度是多少？请问在事故发生时汽车是超速行驶还是正常行驶？
分析：1、通过对问题的理解和数据的初步处理，以车速为x轴，刹车距离为y轴，在直角坐标系中做出这些点2、通过观察得出结论;这些点都具备这样一个特征；即都处于经过原点的一条抛物线上。3、构建二次函数模型：设抛物线方程为y=ax2 +bx，4、求解模型：从表格中任取两组数据代入（如x=10，y=0.3；x=20，y=1.0）求得a=0.002，b=0.01从而y=0.002x2 +0.01x..当y=46.5时，有0.002x2 +0.01x=46.5，解之得x1 =150，x2=-155(舍去)。x=150>140， 故该汽车是超速行驶。
3、构造图形类数学模型：
例2 在一条笔直的大街上，有n座房子，每座房子里有一个或更多的小孩，问他们应在什么地方会面，走的路程之和才会最少？
分析：如何表示房子的位置？把房子看成点，笔直的大街看成直线，构造数轴。于是几座房子就可以用数轴上的点来表示，问题得到转化。设房子的坐标分别为x1，x2，x3 …，xn，不妨设x1 4、线性规划类数学模型：
某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号的电视机，从每台A型、B型电视机所得的利润分别是6个、4个单位，而生产一台A型、B型电视机所耗原料分别是2个、3个单位，所需工时分别为4个、2个单位。如果允许使用的原料为100个单位，工时为120个单位，且A型、B型的电视机产量分别为不低于5台、10台，问应当生产每种类型的电视机各多少台，才能既满足该厂所有的约束条件又使得利润达到最大？
分析：设x，y分别为生产A型、B型电视机的台数，则影响该问题的重要因素是x，y，它们应满足：
从生产工时看：4x+2y=120;从生产原料看：2x+3y=100;从产量要求看：x≥5；y≥10。
设总利润为L，则L=6x+4y。即问题转化为求变量x，y值，使其满足条件：4x+2y≤1202x++3y≤100x≥5，x∈Ny≥10，y∈N 且使函数L=6x+4y取得最大值。
求解此模型。在直角坐标系中可求的满足条件x，y所对应的点(x，y)属于的区域，进而知欲求的最大值只需直线L=6x+4y过A（20，20），此时L =6 20+4×20=200.
检验模型：该厂应生产A型、B型电视机各20台，能得到最大利润200个单位。该结果符合问题的要求。
在教学中加强数学建模的教育不仅仅是培养学生的应用能力，更为重要的是对学生创新能力的培养，从以上的实例可以看出，数学模型构建的各个环节中处处蕴含着创新的思想，问题的提出、理解与分析、模型建立与求解等等处处都闪耀着创新的火花。通过数学建模活动，为二十一世纪培养创新型人才也是我们数学教育工作者的肩上的重任。（作者单位：江苏省徐州医药高等职业学校）
一、构建数学模型的基本步骤：
一般说来，解决实际问题构建数学模型可遵循这样几个步骤：
1、观察和分析：此阶段包括对问题的深入理解，详细的观察，做出客观性判断，从而掌握和分析客观原型的各种关系。
2、准备阶段：抓住问题中的矛盾和本质特征，运用数学形式进行描述，弄清楚准备建立的数学模型的类型。
3、建立模型：这一阶段要求建立起在数学概念、数学语言描述、数学符号等基础上的数学模型。此时，整个问题已基本变形，已转化成纯数学问题。
4、运用数学工具求解这个模型，得到初步结论。
5、检验模型：若模型推导的结果不符合实际的需要或与实际测出的数据有较大的出入，都要进行修改和矫正，必要的情况下需要重新建立模型。
6、应用与推广：通过建立模型解决此问题的基础上考虑是否具有广泛的推广和应用价值，以进一步提高模型的应用效率。
二、数学模型构建的实例分析：
1、方程类数学模型：
例1、某饭店各房间的室内温度由控制室统一调整。一位施工师傅发现控制室内仪表指示的温度与室内的实际温度有差异而始终调整不好。后来查出原因，是因为从高层房间到控制室的距离过长，三相电的三根电线因转弯处折转不同，有长有短，造成三根电线的电阻不同，结果仪表上出现了偏差，任何万用表都不能把一头放在十几层楼房间里的a 处，另一头放在底楼控制室的a处，那么如何来测量这三根电线的电阻？
分析：假设x，y，z分别是aa'，bb' cc' 间的电阻，电表不能直接测量出，可以把a '和b '连接起来，在a和b处量得电阻x+y为l，再将b '和c' 连接起来，在b和c处量得y+z为同理连接a '和c '，可量得x+y为n。
问题便转化为求三元一次方程组x+y=ly+z=mx+z=n的解，求出其中的x,y,z即可。
评注：本例的关键之处是能将所给问题通过理解、分析，构建出三元一次方程组的数学模型，从而使复杂问题简单化，并得到圆满的解决。
2、函数类数学模型：
行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离成为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种汽车进行测试，测得的数据如表1.问：该型号汽车在国道发生了一起交通事故，现场测得的刹车距离为46.5m，试推测刹车的速度是多少？请问在事故发生时汽车是超速行驶还是正常行驶？
分析：1、通过对问题的理解和数据的初步处理，以车速为x轴，刹车距离为y轴，在直角坐标系中做出这些点2、通过观察得出结论;这些点都具备这样一个特征；即都处于经过原点的一条抛物线上。3、构建二次函数模型：设抛物线方程为y=ax2 +bx，4、求解模型：从表格中任取两组数据代入（如x=10，y=0.3；x=20，y=1.0）求得a=0.002，b=0.01从而y=0.002x2 +0.01x..当y=46.5时，有0.002x2 +0.01x=46.5，解之得x1 =150，x2=-155(舍去)。x=150>140， 故该汽车是超速行驶。
3、构造图形类数学模型：
例2 在一条笔直的大街上，有n座房子，每座房子里有一个或更多的小孩，问他们应在什么地方会面，走的路程之和才会最少？
分析：如何表示房子的位置？把房子看成点，笔直的大街看成直线，构造数轴。于是几座房子就可以用数轴上的点来表示，问题得到转化。设房子的坐标分别为x1，x2，x3 …，xn，不妨设x1
某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号的电视机，从每台A型、B型电视机所得的利润分别是6个、4个单位，而生产一台A型、B型电视机所耗原料分别是2个、3个单位，所需工时分别为4个、2个单位。如果允许使用的原料为100个单位，工时为120个单位，且A型、B型的电视机产量分别为不低于5台、10台，问应当生产每种类型的电视机各多少台，才能既满足该厂所有的约束条件又使得利润达到最大？
分析：设x，y分别为生产A型、B型电视机的台数，则影响该问题的重要因素是x，y，它们应满足：
从生产工时看：4x+2y=120;从生产原料看：2x+3y=100;从产量要求看：x≥5；y≥10。
设总利润为L，则L=6x+4y。即问题转化为求变量x，y值，使其满足条件：4x+2y≤1202x++3y≤100x≥5，x∈Ny≥10，y∈N 且使函数L=6x+4y取得最大值。
求解此模型。在直角坐标系中可求的满足条件x，y所对应的点(x，y)属于的区域，进而知欲求的最大值只需直线L=6x+4y过A（20，20），此时L =6 20+4×20=200.
检验模型：该厂应生产A型、B型电视机各20台，能得到最大利润200个单位。该结果符合问题的要求。
在教学中加强数学建模的教育不仅仅是培养学生的应用能力，更为重要的是对学生创新能力的培养，从以上的实例可以看出，数学模型构建的各个环节中处处蕴含着创新的思想，问题的提出、理解与分析、模型建立与求解等等处处都闪耀着创新的火花。通过数学建模活动，为二十一世纪培养创新型人才也是我们数学教育工作者的肩上的重任。（作者单位：江苏省徐州医药高等职业学校）