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摘 要：现代高中数学教育理论基础认为，高中数学的学习，不仅要求学生掌握必备的理论基础和实践技能，更应该让学生从模仿、记忆和综合实践的过程中主动探索和学习知识，提升自主创新能力、培养高中数学核心素养。基于此，高中数学教师在课堂上就应该为学生创设多样化的教学情境，善于用留白的方式，为学生提供主动学习和思考的机会，激发其数学学习欲望的同时，优化高中生的思维创新能力。本文主要研究高中数学“课堂留白”的教学策略。
关键词：高中数学;智慧课堂;教学留白;策略
一、 前言
随着教育事业的不断发展和进步，智慧课堂成为课堂环境创设的首选，教师不仅要合理利用多媒体技术，让学生通过理论和实践的结合，优化数学能力，更应该在学习和实践中学会反思和思考，优化学生认识世界和改造世界的技能。因此，在实际的教学环节中，教师需要依据具体的数学问题和情境，利用留白的手法，让学生循序渐进地进入到想象或实践的情境中，抓住数学学习的重点和主要方向，提升学生学习的内驱力。
二、 课堂留白的概念
（一） 留白的含义
留白，是艺术表达的一种形式，最早起源于图画创作，具有较强的美学价值，即在艺术作品中留下空白的空间，使观赏者和欣赏者能够在这些空白中得以展开想象的翅膀，使其能够对作品进行再次创作和解构，使作品得到升华的同时，也能同时激发欣赏者和创作者的灵感，产生情感共鸣，进而进入更高的艺术境界。合理利用留白，点到为止，能够恰到好处地凸显艺术作品的主题，使欣赏者感受到留白的艺术和美感，提升观感的同时，也能凸显其文化底蕴。留白的艺术流传至今，除了在绘画、书法等艺术作品中广泛应用之外，在日常交际和课堂教学中也得到了很好的验证。
（二） 课堂留白
课堂留白，顾名思义就是在课堂的教学中，教师故意停顿或者是问题的讲解点到即止，为学生留下想象和反思的空间，要求教师能够根据教学的实际情况，组织每一位学生参与到数学活动中，发展自己的思维和智慧，课堂留白的主要目的是为了给学生创设更适宜的学习空间，让他们可以放弃对教师的依赖，转而通过自己的思考和努力研究真理和事物的真相，并在自主思考、探究学习和推理验算的过程中，升华发现问题和解答问题的能力，增强学生自信心的同时，培养其创造性思维能力。
（三） 高中数学课堂留白
高中数学课堂的留白，要求教师在总结学生学情基础、教学素材、教学内容以及教学情境等多重元素的情况下，有目的、系统性地设置问题，为学生预留出想象和思考的空间，引导学生以有效的速度进入到思考的状态当中，优化课堂节奏的同时，能够将学生作为课堂主体的地位突出出来，使学生能够更有效地探究数学问题、领会数学真谛。
三、 高中数学实施“课堂留白”策略的意义
（一） 能够有效适应高中学生的心理诉求
在哲学心理学研究当中，不少专家学者都认为，当一个人处于一种不完全、缺陷或空白的状态当中时，会有不明所以的内驱力被激发出来，这种内驱力大多表现为勇气或者是可以有效解决实际问题的潜能，进而使人的心理诉求达到一种平衡的状态。将这一论断转移到高中数学课堂当中，在四十分钟的课堂教学中，学生的注意力并不能始终达到理想的状态，教师适当地留出一些空白，让课堂陷入沉默和寂静，学生的警惕性和集中性会大大提升，有效提高注意力的同时，也能使学生的内驱力和潜能逐渐发挥出来，进而满足学生的心理发展需要。
（二） 能够激发学生自主学习的意识
高中数学的难度较高，如果仅凭教师的一味灌输，学生被动地接受知识教育，不仅无法实现预期的数学教学目标，很可能还引发了学生的心理不适，继而丧失数学学习的欲望。但是通过课堂留白，教师在尊重学生主体地位的情况下，在教学任务中设置适当的留白，如讲到知识点之前利用留白让学生进入集中的情境，讲到重点理论和案例分析的时候利用留白让学生进行头脑风暴，并倡导探究性、合作和自主学习的模式，指导学生可以在原有知识构架的基础上，提升消化和理解数学知识的能力，并在适当的留白处主动思考问题，这样既能打造和谐的师生关系，还能让学生在正确的指导下展开头脑风暴，提升自主學习和自我反思的技能，继而也为培养学生数学核心思维能力奠定了基础。
（三） 能够增强数学课堂教学效果
高中数学课堂的留白，是激发学生想象力、创造力的重要教学手段，可以保障学生之间的有效沟通和互动，改良传统高中数学课堂上以教师为主导的教学壁垒，对于优化课堂效果来说具有重要的促进意义。首先，数学课堂上的刻意留白，要求教师精炼语言，以指导为主根据具体情况对学生进行提醒和引导，这对教师的素质提出了更高的要求。其次，课堂上的留白，能够使教师的“教”与学生的“学”融为一体，一些高深的数学问题不仅局限于课内，在课外的时候学生也可能在想象中探究真理，加强数学和生活之间的联系。最后，留白的魅力可以让学生对重点和难点问题的印象更深，在日后的解题和学习中可以更加游刃有余，强化课堂教学效果。
四、 巧用留白成就智慧课堂——高中数学“留白课堂”教学策略
（一） 激发学生的兴趣，注重“留白”时机
作为最好的老师，兴趣是每一学科、每一阶段学生主动学习的基础，教师应该善于利用兴趣的引导，为学生创设合适的留白时机，在具体情境和特殊问题的引导下，激发学生的积极性和主动性，使其能够在旺盛的求知欲中感受到数学学习的魅力。具体来讲，在导入新课的时候，教师就可以采取留白的艺术，先用一个数学历史故事或相关的数学智力测验题，让学生进入到新课的情境当中，在导入完成之后，让学生思考导学案中的内容与新课之间的联系，使学生积极主动地参与到课堂互动当中。例如在学习函数单调性的时候，教师可以利用学生以往已经学习过的反比例函数或以此函数为导学案，让学生绘制并观察图像，指出不同函数的增减性，根据图像“上升”和“下降”的趋势，推理出函数单调递增或单调递减的属性，然后提出问题的难点，如何用更加严谨的推理来验证猜想规律。学生在教师的问题留白中，不知不觉地就参与到课堂互动当中，并对函数的性质问题产生了兴趣。 （二） 促进学生主动探究，设置“留白”问题
在高中数学课堂上，学生的状态五花八门，有些学生思维比较活跃，善于跟随老师的脚步主动研究问题，提升学习和解题能力。但是有些学生则更乐于被动学习，只要简单接受知识灌输就好，在思考问题和解决问题上甘于人后。面对这样的情况，高中数学教师需要根据学生的现状进行分层教学，对不同层次的学生设置不同的问题，配合必要的留白，设置形式多样的问题，并引导学生进行深入有效的思考和研究，完善学生的知识积累。具体来讲，为了兼顾大多数素质较为平均的学生，在提出问题之后，为了能够让每一个学生都能做到心中有数，教师要适当地进行课堂留白，让学生在冷静思考之后，再进行后续的引导和归纳。同时，针对不同的问题，思考和留白的形式也不同，难度较大、具有开放性的问题，教师也应该引导学生用合作学习的方式解决和思考问题，在实践中让每一位学生都能够有所收获，从而提升数学思维能力。除此之外，在设置留白问题的时候，教师还可以设计趣味性的情境和游戏，例如设置小组计时赛，方法正确、耗时短的小组获胜，让学生在互助互动的情境中增强竞争意识，从而充分体现问题留白的价值。
（三） 归纳总结课堂习题，实现“留白”目的
课堂习题教学解析，是高中数学教学的关键环节，习题中考查的知识点也包罗万象，包括学生对概念和定理的理解，对知识体系和结构的解读等。因此，在习题解析的过程中发挥留白的价值，能够让学生在温故而知新中精简解题思路，总结解题技巧，从而提升数学思维能力。首先，教师需要在难点处留白。也就是在讲解一些难以理解的问题时，教师可以自行判断哪些部分是学生必须要知道的已知条件，并提供解题思维，哪些部分是可以不讲而保留的，在适当的引导后进行留白，调动学生的积极性和创造性，让学生自己领会找出解题思路的快感，提升解题效率。其次，在易错的问题上进行留白。由于认知水平的问题，学生在解题的过程中会犯一些通病，教师可以在这些易错点上进行留白处理，故意停顿让学生主动反思，既能激发学生的兴趣，同时也可以在很大程度上帮助学生集中思绪，攻克易错的难关。最后，在变式问题上进行留白。变式是高中数学习题中的重要分支，只有掌握了变式的精髓，学生才能在解题的过程中游刃有余，提升解题效率。因此，在进行变式讲解的时候，教师在提供一种解题思路之后要适当留白，让学生通过探究和思考，找到问题的其他算法或变式手段，让学生在类似题型的学习中举一反三，优化解题能力。
（四） 重视定理推导过程，掌握“留白”技巧
数学学习的过程，大多是问题的提出和结论的推导，其中要经过大量的推理演算。但是如果推理的过程全权由教师掌握，学生被动地接受引导，就会限制学生思维的发展，进而影响学习效果。因此，为了能够提升推理效率，在问题提出之后，演算之前，教师可以为学生留出部分留白的时间，让学生顺着一个思路之后自主思考，明晓定理或问题的整个来龙去脉，以引导学生摸索出一套適宜自己的正确解题方法和理解思路，提升其对定义、定理等内容认知度的同时，优化课堂留白价值，为培养学生数学核心思维能力奠定坚实的基础。
五、 结束语
随着教育事业的推进，为了促进高中数学课堂的智慧化，要求高中教师在提升专业素养的过程中，明确教学目的，善于对学生进行考察和归类，采取科学有效的方式对学生进行兴趣引导和思维提升，同时善于利用留白的技术，在合适的时机，对合适的问题进行适当的留白，完善智慧课堂教学效率，加深学生对数学学习的印象和理解，营造良好的数学教学氛围，成就智慧化数学教学课堂的同时，为高中学生认识世界和改造世界奠定坚实的基础。
参考文献：
[1]李凡亮.巧用留白，成就智慧数学课堂——高中数学“课堂留白”教学策略[J].数学教学通讯，2018（36）：63-64.
[2]孟祎历.课堂留白——高中数学课堂有效教学策略[J].内蒙古教育，2017（24）：58-59.
[3]陈扬帆.高中数学课堂教学的“留白”艺术[D].武汉：华中师范大学，2017.
[4]曾荣娟.高中数学课堂留白的实践与思考[N].科学导报，2017-06-30（C04）.
作者简介：
潘敏，江苏省苏州市，吴县中学。
关键词：高中数学;智慧课堂;教学留白;策略
一、 前言
随着教育事业的不断发展和进步，智慧课堂成为课堂环境创设的首选，教师不仅要合理利用多媒体技术，让学生通过理论和实践的结合，优化数学能力，更应该在学习和实践中学会反思和思考，优化学生认识世界和改造世界的技能。因此，在实际的教学环节中，教师需要依据具体的数学问题和情境，利用留白的手法，让学生循序渐进地进入到想象或实践的情境中，抓住数学学习的重点和主要方向，提升学生学习的内驱力。
二、 课堂留白的概念
（一） 留白的含义
留白，是艺术表达的一种形式，最早起源于图画创作，具有较强的美学价值，即在艺术作品中留下空白的空间，使观赏者和欣赏者能够在这些空白中得以展开想象的翅膀，使其能够对作品进行再次创作和解构，使作品得到升华的同时，也能同时激发欣赏者和创作者的灵感，产生情感共鸣，进而进入更高的艺术境界。合理利用留白，点到为止，能够恰到好处地凸显艺术作品的主题，使欣赏者感受到留白的艺术和美感，提升观感的同时，也能凸显其文化底蕴。留白的艺术流传至今，除了在绘画、书法等艺术作品中广泛应用之外，在日常交际和课堂教学中也得到了很好的验证。
（二） 课堂留白
课堂留白，顾名思义就是在课堂的教学中，教师故意停顿或者是问题的讲解点到即止，为学生留下想象和反思的空间，要求教师能够根据教学的实际情况，组织每一位学生参与到数学活动中，发展自己的思维和智慧，课堂留白的主要目的是为了给学生创设更适宜的学习空间，让他们可以放弃对教师的依赖，转而通过自己的思考和努力研究真理和事物的真相，并在自主思考、探究学习和推理验算的过程中，升华发现问题和解答问题的能力，增强学生自信心的同时，培养其创造性思维能力。
（三） 高中数学课堂留白
高中数学课堂的留白，要求教师在总结学生学情基础、教学素材、教学内容以及教学情境等多重元素的情况下，有目的、系统性地设置问题，为学生预留出想象和思考的空间，引导学生以有效的速度进入到思考的状态当中，优化课堂节奏的同时，能够将学生作为课堂主体的地位突出出来，使学生能够更有效地探究数学问题、领会数学真谛。
三、 高中数学实施“课堂留白”策略的意义
（一） 能够有效适应高中学生的心理诉求
在哲学心理学研究当中，不少专家学者都认为，当一个人处于一种不完全、缺陷或空白的状态当中时，会有不明所以的内驱力被激发出来，这种内驱力大多表现为勇气或者是可以有效解决实际问题的潜能，进而使人的心理诉求达到一种平衡的状态。将这一论断转移到高中数学课堂当中，在四十分钟的课堂教学中，学生的注意力并不能始终达到理想的状态，教师适当地留出一些空白，让课堂陷入沉默和寂静，学生的警惕性和集中性会大大提升，有效提高注意力的同时，也能使学生的内驱力和潜能逐渐发挥出来，进而满足学生的心理发展需要。
（二） 能够激发学生自主学习的意识
高中数学的难度较高，如果仅凭教师的一味灌输，学生被动地接受知识教育，不仅无法实现预期的数学教学目标，很可能还引发了学生的心理不适，继而丧失数学学习的欲望。但是通过课堂留白，教师在尊重学生主体地位的情况下，在教学任务中设置适当的留白，如讲到知识点之前利用留白让学生进入集中的情境，讲到重点理论和案例分析的时候利用留白让学生进行头脑风暴，并倡导探究性、合作和自主学习的模式，指导学生可以在原有知识构架的基础上，提升消化和理解数学知识的能力，并在适当的留白处主动思考问题，这样既能打造和谐的师生关系，还能让学生在正确的指导下展开头脑风暴，提升自主學习和自我反思的技能，继而也为培养学生数学核心思维能力奠定了基础。
（三） 能够增强数学课堂教学效果
高中数学课堂的留白，是激发学生想象力、创造力的重要教学手段，可以保障学生之间的有效沟通和互动，改良传统高中数学课堂上以教师为主导的教学壁垒，对于优化课堂效果来说具有重要的促进意义。首先，数学课堂上的刻意留白，要求教师精炼语言，以指导为主根据具体情况对学生进行提醒和引导，这对教师的素质提出了更高的要求。其次，课堂上的留白，能够使教师的“教”与学生的“学”融为一体，一些高深的数学问题不仅局限于课内，在课外的时候学生也可能在想象中探究真理，加强数学和生活之间的联系。最后，留白的魅力可以让学生对重点和难点问题的印象更深，在日后的解题和学习中可以更加游刃有余，强化课堂教学效果。
四、 巧用留白成就智慧课堂——高中数学“留白课堂”教学策略
（一） 激发学生的兴趣，注重“留白”时机
作为最好的老师，兴趣是每一学科、每一阶段学生主动学习的基础，教师应该善于利用兴趣的引导，为学生创设合适的留白时机，在具体情境和特殊问题的引导下，激发学生的积极性和主动性，使其能够在旺盛的求知欲中感受到数学学习的魅力。具体来讲，在导入新课的时候，教师就可以采取留白的艺术，先用一个数学历史故事或相关的数学智力测验题，让学生进入到新课的情境当中，在导入完成之后，让学生思考导学案中的内容与新课之间的联系，使学生积极主动地参与到课堂互动当中。例如在学习函数单调性的时候，教师可以利用学生以往已经学习过的反比例函数或以此函数为导学案，让学生绘制并观察图像，指出不同函数的增减性，根据图像“上升”和“下降”的趋势，推理出函数单调递增或单调递减的属性，然后提出问题的难点，如何用更加严谨的推理来验证猜想规律。学生在教师的问题留白中，不知不觉地就参与到课堂互动当中，并对函数的性质问题产生了兴趣。 （二） 促进学生主动探究，设置“留白”问题
在高中数学课堂上，学生的状态五花八门，有些学生思维比较活跃，善于跟随老师的脚步主动研究问题，提升学习和解题能力。但是有些学生则更乐于被动学习，只要简单接受知识灌输就好，在思考问题和解决问题上甘于人后。面对这样的情况，高中数学教师需要根据学生的现状进行分层教学，对不同层次的学生设置不同的问题，配合必要的留白，设置形式多样的问题，并引导学生进行深入有效的思考和研究，完善学生的知识积累。具体来讲，为了兼顾大多数素质较为平均的学生，在提出问题之后，为了能够让每一个学生都能做到心中有数，教师要适当地进行课堂留白，让学生在冷静思考之后，再进行后续的引导和归纳。同时，针对不同的问题，思考和留白的形式也不同，难度较大、具有开放性的问题，教师也应该引导学生用合作学习的方式解决和思考问题，在实践中让每一位学生都能够有所收获，从而提升数学思维能力。除此之外，在设置留白问题的时候，教师还可以设计趣味性的情境和游戏，例如设置小组计时赛，方法正确、耗时短的小组获胜，让学生在互助互动的情境中增强竞争意识，从而充分体现问题留白的价值。
（三） 归纳总结课堂习题，实现“留白”目的
课堂习题教学解析，是高中数学教学的关键环节，习题中考查的知识点也包罗万象，包括学生对概念和定理的理解，对知识体系和结构的解读等。因此，在习题解析的过程中发挥留白的价值，能够让学生在温故而知新中精简解题思路，总结解题技巧，从而提升数学思维能力。首先，教师需要在难点处留白。也就是在讲解一些难以理解的问题时，教师可以自行判断哪些部分是学生必须要知道的已知条件，并提供解题思维，哪些部分是可以不讲而保留的，在适当的引导后进行留白，调动学生的积极性和创造性，让学生自己领会找出解题思路的快感，提升解题效率。其次，在易错的问题上进行留白。由于认知水平的问题，学生在解题的过程中会犯一些通病，教师可以在这些易错点上进行留白处理，故意停顿让学生主动反思，既能激发学生的兴趣，同时也可以在很大程度上帮助学生集中思绪，攻克易错的难关。最后，在变式问题上进行留白。变式是高中数学习题中的重要分支，只有掌握了变式的精髓，学生才能在解题的过程中游刃有余，提升解题效率。因此，在进行变式讲解的时候，教师在提供一种解题思路之后要适当留白，让学生通过探究和思考，找到问题的其他算法或变式手段，让学生在类似题型的学习中举一反三，优化解题能力。
（四） 重视定理推导过程，掌握“留白”技巧
数学学习的过程，大多是问题的提出和结论的推导，其中要经过大量的推理演算。但是如果推理的过程全权由教师掌握，学生被动地接受引导，就会限制学生思维的发展，进而影响学习效果。因此，为了能够提升推理效率，在问题提出之后，演算之前，教师可以为学生留出部分留白的时间，让学生顺着一个思路之后自主思考，明晓定理或问题的整个来龙去脉，以引导学生摸索出一套適宜自己的正确解题方法和理解思路，提升其对定义、定理等内容认知度的同时，优化课堂留白价值，为培养学生数学核心思维能力奠定坚实的基础。
五、 结束语
随着教育事业的推进，为了促进高中数学课堂的智慧化，要求高中教师在提升专业素养的过程中，明确教学目的，善于对学生进行考察和归类，采取科学有效的方式对学生进行兴趣引导和思维提升，同时善于利用留白的技术，在合适的时机，对合适的问题进行适当的留白，完善智慧课堂教学效率，加深学生对数学学习的印象和理解，营造良好的数学教学氛围，成就智慧化数学教学课堂的同时，为高中学生认识世界和改造世界奠定坚实的基础。
参考文献：
[1]李凡亮.巧用留白，成就智慧数学课堂——高中数学“课堂留白”教学策略[J].数学教学通讯，2018（36）：63-64.
[2]孟祎历.课堂留白——高中数学课堂有效教学策略[J].内蒙古教育，2017（24）：58-59.
[3]陈扬帆.高中数学课堂教学的“留白”艺术[D].武汉：华中师范大学，2017.
[4]曾荣娟.高中数学课堂留白的实践与思考[N].科学导报，2017-06-30（C04）.
作者简介：
潘敏，江苏省苏州市，吴县中学。