第二届美国数学邀请赛试题及参考解答

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1.如果a_1,a_2,a_3,…是等差数列,公差是1,a_1+a_2+a_3+…+a_(98)=137。求a_2+a_4+a_6,+…+a_(98)之值。解注意:a_2=a_1+1,a_4=a_3+1,…,a_(98)=a_(97)+1。由a_1+a_2+a_3…+a_(98)=137,两边同加49得 (a_1+1)+a_2+(a_3+1)+a_4+…+(a_(97)+1)+a_(98)=186, 即 2(a_2+a_4+a_6+…+a_(98)=186。∴ a_2+a_4+a_6+…+a_(98)=93。 2.n是具有下述性质的最小整数:它是15的倍数,而且每一位数字都是0或8。求n/15。 1. If a_1, a_2, a_3, ... are equal arithmetic series, the tolerance is 1, a_1+a_2+a_3+...+a_(98)=137. Find the value of a_2+a_4+a_6,+...+a_(98). Solution Note: a_2=a_1+1, a_4=a_3+1,..., a_(98)=a_(97)+1. From a_1+a_2+a_3...+a_(98)=137, both sides add 49 together (a_1+1)+a_2+(a_3+1)+a_4+...+(a_(97)+1)+a_(98)= 186, that is, 2(a_2+a_4+a_6+...+a_(98)=186. ∴ a_2+a_4+a_6+...+a_(98)=93. 2.n is the smallest integer having the following property: it is 15 Multiples, and each digit is 0 or 8. Find n/15.
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