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摘要：小学数学在知识体系上分为四大板块，分别是数与代数、图形与几何、统计与概率、综合实践。其中数与代数是小学阶段的重要内容，这部分内容又以数的计算占据主导地位。在数的计算中又以整数乘法计算作为重中之重，它是后续教学整数除法、小数乘除法和分数加减法以及乘除法的关键所在。在小学阶段整数乘法只教学到了三位数乘两位数，这是整数乘法的最后一个内容，是在学生理解了乘法的意义以及两位数乘两位数笔算乘法的基础上进行教学的，是对整数乘法算理和算法的再提升和总结。为了能引发老师们对计算教学更深入的思考，下面笔者结合李XX老师执教的北师大版小学数学第七册《卫星运行时间》这节课的事例来谈一谈有关整数乘法计算教学的几个问题。
关键词：小学数学;整数乘法;教学
第一个问题：什么是算理和算法？
计算教学就是让学生明白算法，理解算理。算理顾名思义就是计算过程中的原理或者道理，体现的是计算过程中的思维方式，也就是解决为什么要这样算的问题。比如整数乘法计算的算理就是要回答为什么整数乘法必须数位对齐？计算时为什么要遵循从乘数（因数）的个位到高位依次和被乘数（因数）的每位上的数相乘？
算法就是计算的方法，主要是指计算的法则，就是简约了的思维过程，添加了人为规定后的程式化的操作步骤，是对计算行为的规定，是计算程序。解决的是怎样做的问题。
在实际教学中往往存在计算能力弱的现状，其根本原因就是只重视算法的机械训练而忽视了算理的理解。这样做不仅事倍功半，教学质效低而且制约了学生思维的发展。要解决这个问题我们就要弄清整数乘法的算理是什么？推而广之整数除法的算理又是什么呢？等等。
第二個问题：算理和算法之间究竟有怎样的关系？
整数乘法的算理是整数乘法计算的一个内在规律，学生在学习一位数乘一位数时，是直接运用乘法的意义来理解的。随着乘数的数位扩展，单纯依靠乘法意义的直接运用很难解决算理问题，还要应用乘法分配律来实现算理的理解，这也是学生理解算理的关键。比如：在本节课中学生在计算114乘21时，首先要想的是114乘21表示什么意思？很显然是21个114，也可以说114个21，然后把21个114分成20个114和1个114相加。先用114乘20，再用114乘1，随后把两个积相加，这就是算理。不难看出，在实际计算时运用算理的方法进行计算，不仅思维强度大，而且计算的速度很慢。这就为我们提出了提高计算效率的新要求，要提高计算效率就需要探寻计算的普遍规律，提炼出一个简单的行之有效的计算方法，从而概括出基本的算法。我们观察114乘21列竖式的算法可知，首先是用1乘114，再用2乘114，这个2是表示20，实际上就是20乘114，最后把这两个积加起来。不难发现列竖式的方法实际上就是运用乘法分配律进行计算的过程，只是这个过程操作的程序更加规范。所以说，算理和算法在本质上是一致的，算理是算法的前提和基础，算法是算理的抽象和概括。算法是根据算理演变并规范而来的操作程序。其主要区别只是在写法上有所不同，算理采用的是横式计算，算法固定为竖式计算，横式计算的形式多样，不规范、不统一，效率低。竖式计算上升到操作程序的提炼是计算行为的规范和统一，可以大大提高计算效率。所以我们老师在教学计算时一定要突出算理的理解，理解了算理就能水到渠成的建构算法，否则就是只知其然不知其所以然。
第三个问题：如何提高学生的整数乘法计算能力？
学生计算能力的形成要经历三个过程，首先是理解算理的过程，接着是构建算法的过程，最后是形成技能的过程。要形成技能不是采取简单的题海战术或反复机械练习就能做到的，这需要我们在突破算理和算法的基础上，注重技巧，抓住数学计算的本质。
整数乘法计算的本质来源于什么呢？毫无疑问是乘法的意义，也就是几个相同加数和的简便计算。有了这个基础即使不学习列竖式的计算方法，学生依然能够计算出正确结果，只要逐一分解就能完成。比如数学课本上采用的表格计算法就是如此。我们知道四则运算的意义在一二年级就初步学习了。可见要提高学生计算能力一、二、三年级是提高计算能力的关键期，特别是一、二年级。在一、二年级时，老师在教学的过程中要牢牢扭住乘法的意义这一关键不放，不仅仅在计算的时候要反复让学生说乘法的意义，还要根据乘法的意义把算式进行分解和组合。比如23乘8，意义是23个8，要能分解成分解20个8和3个8相加，还要能做到把20个8和3个8合起来。只有长期进行分解与组合的过程，学生对算理的理解才能烂熟于心，切实提高计算能力，此其一。第二点就是要重视口算，口算能力的形成同样是一、二、三年级。尤其是一二年级是形成口算能力的关键，在强化口算的过程中，有两方面特别重要，第一方面就是20以内的加减法和100以内的乘除法应做到让每一位学生反应迅速、准确口答。因为这是更大数计算的基础。最后就是要重视口算方法的训练。现在很多学生在口算时往往采取的是列数式的方法，先把算式存在脑子里面然后进行运算，这种口算方法是低效的，也是错误的，其实质还是采取笔算的形式。正确的口算方法应该是根据乘法的意义进行分解也就是四年级要学习的乘法分配律，举个很简单的例子比如13乘4正确的口算方法是先用10乘4得40，再用3乘4得12，40加12等于52。鉴于这种问题的存在，我们老师在教学时要能站的更高一点，在教学计算时要把眼光放到更高年级来思考教学的问题。比如低年级老师在教学四则运算时要能结合高年级的运算定律来组织教学，特别是在教学时要渗透乘法分配律、结合律、加法结合律以及减法和除法的运算性质等。只有老师站的高，学生的计算能力才会普遍提高;只有老师站的高，学生才能形成一个流畅而完整的知识体系。
小学生处于具体运算思维向抽象逻辑思维发展阶段，这个阶段是小学生计算思维发展的关键期。整数乘法作为小学数学计算教学的关键环节，在教学中老师要根据学生的思维发展特点采取适宜学生的教学方法，力求做到从形象到抽象的逐渐过渡，让学生充分理解算理，掌握计算方法，提高学生的计算能力。
关键词：小学数学;整数乘法;教学
第一个问题：什么是算理和算法？
计算教学就是让学生明白算法，理解算理。算理顾名思义就是计算过程中的原理或者道理，体现的是计算过程中的思维方式，也就是解决为什么要这样算的问题。比如整数乘法计算的算理就是要回答为什么整数乘法必须数位对齐？计算时为什么要遵循从乘数（因数）的个位到高位依次和被乘数（因数）的每位上的数相乘？
算法就是计算的方法，主要是指计算的法则，就是简约了的思维过程，添加了人为规定后的程式化的操作步骤，是对计算行为的规定，是计算程序。解决的是怎样做的问题。
在实际教学中往往存在计算能力弱的现状，其根本原因就是只重视算法的机械训练而忽视了算理的理解。这样做不仅事倍功半，教学质效低而且制约了学生思维的发展。要解决这个问题我们就要弄清整数乘法的算理是什么？推而广之整数除法的算理又是什么呢？等等。
第二個问题：算理和算法之间究竟有怎样的关系？
整数乘法的算理是整数乘法计算的一个内在规律，学生在学习一位数乘一位数时，是直接运用乘法的意义来理解的。随着乘数的数位扩展，单纯依靠乘法意义的直接运用很难解决算理问题，还要应用乘法分配律来实现算理的理解，这也是学生理解算理的关键。比如：在本节课中学生在计算114乘21时，首先要想的是114乘21表示什么意思？很显然是21个114，也可以说114个21，然后把21个114分成20个114和1个114相加。先用114乘20，再用114乘1，随后把两个积相加，这就是算理。不难看出，在实际计算时运用算理的方法进行计算，不仅思维强度大，而且计算的速度很慢。这就为我们提出了提高计算效率的新要求，要提高计算效率就需要探寻计算的普遍规律，提炼出一个简单的行之有效的计算方法，从而概括出基本的算法。我们观察114乘21列竖式的算法可知，首先是用1乘114，再用2乘114，这个2是表示20，实际上就是20乘114，最后把这两个积加起来。不难发现列竖式的方法实际上就是运用乘法分配律进行计算的过程，只是这个过程操作的程序更加规范。所以说，算理和算法在本质上是一致的，算理是算法的前提和基础，算法是算理的抽象和概括。算法是根据算理演变并规范而来的操作程序。其主要区别只是在写法上有所不同，算理采用的是横式计算，算法固定为竖式计算，横式计算的形式多样，不规范、不统一，效率低。竖式计算上升到操作程序的提炼是计算行为的规范和统一，可以大大提高计算效率。所以我们老师在教学计算时一定要突出算理的理解，理解了算理就能水到渠成的建构算法，否则就是只知其然不知其所以然。
第三个问题：如何提高学生的整数乘法计算能力？
学生计算能力的形成要经历三个过程，首先是理解算理的过程，接着是构建算法的过程，最后是形成技能的过程。要形成技能不是采取简单的题海战术或反复机械练习就能做到的，这需要我们在突破算理和算法的基础上，注重技巧，抓住数学计算的本质。
整数乘法计算的本质来源于什么呢？毫无疑问是乘法的意义，也就是几个相同加数和的简便计算。有了这个基础即使不学习列竖式的计算方法，学生依然能够计算出正确结果，只要逐一分解就能完成。比如数学课本上采用的表格计算法就是如此。我们知道四则运算的意义在一二年级就初步学习了。可见要提高学生计算能力一、二、三年级是提高计算能力的关键期，特别是一、二年级。在一、二年级时，老师在教学的过程中要牢牢扭住乘法的意义这一关键不放，不仅仅在计算的时候要反复让学生说乘法的意义，还要根据乘法的意义把算式进行分解和组合。比如23乘8，意义是23个8，要能分解成分解20个8和3个8相加，还要能做到把20个8和3个8合起来。只有长期进行分解与组合的过程，学生对算理的理解才能烂熟于心，切实提高计算能力，此其一。第二点就是要重视口算，口算能力的形成同样是一、二、三年级。尤其是一二年级是形成口算能力的关键，在强化口算的过程中，有两方面特别重要，第一方面就是20以内的加减法和100以内的乘除法应做到让每一位学生反应迅速、准确口答。因为这是更大数计算的基础。最后就是要重视口算方法的训练。现在很多学生在口算时往往采取的是列数式的方法，先把算式存在脑子里面然后进行运算，这种口算方法是低效的，也是错误的，其实质还是采取笔算的形式。正确的口算方法应该是根据乘法的意义进行分解也就是四年级要学习的乘法分配律，举个很简单的例子比如13乘4正确的口算方法是先用10乘4得40，再用3乘4得12，40加12等于52。鉴于这种问题的存在，我们老师在教学时要能站的更高一点，在教学计算时要把眼光放到更高年级来思考教学的问题。比如低年级老师在教学四则运算时要能结合高年级的运算定律来组织教学，特别是在教学时要渗透乘法分配律、结合律、加法结合律以及减法和除法的运算性质等。只有老师站的高，学生的计算能力才会普遍提高;只有老师站的高，学生才能形成一个流畅而完整的知识体系。
小学生处于具体运算思维向抽象逻辑思维发展阶段，这个阶段是小学生计算思维发展的关键期。整数乘法作为小学数学计算教学的关键环节，在教学中老师要根据学生的思维发展特点采取适宜学生的教学方法，力求做到从形象到抽象的逐渐过渡，让学生充分理解算理，掌握计算方法，提高学生的计算能力。