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摘 要：本文站在课标的角度说明了公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab不宜删去的缘由：1、浅显易学，不会增加学生的学习负担；2、地位重要，统领整式乘法的公式；3、作用巨大，应用广泛；4、有利于转变学生的学习方式。
关键词：课标 公式 地位 作用 不宜删去
中图分类号:G633.62 文献标识码:A 文章编号: 1673-1875(2008)11-119-02
新课标下的新教材，其内容和形式都发生了很大变化，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。按照数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用四个板块螺旋式编排，对知识点的阐述是由浅入深、逐级递进的，力图顺应学生的认识心理规律，强化各部分学习内容之间的联系和综合运用。在删去了一些繁难的知识点后，也出现了一些知识体系零散，前后脱节和部分重要而有用的知识点的缺失的问题：如乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab被删去，事实上，这个公式是不宜删去的。
一、该公式具有明显的规律性，浅显易学，不会增加学生的学习负担
《数学课程标准》（试验稿）基本理念第1条指出：“义务教育阶段的数学课程应该突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生”。在学习了整式乘法中多项式乘多项式法则之后，依据多项式相乘的法则，教师可引导学生很容易地的发现(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其规律是两个一次项系数为1的同一个字母的一次二项式相乘，积为该字母的二次三项式，二次项系数为1，一次项系数为其常数项的和，常数项是两个常数项的积。特点鲜明，便于学生学习与记忆，是整式乘法公式中的一个基本公式，并不属于繁难的知识点，不会增加学生的学习负担，不宜删去。
二、该公式在整式乘法公式的体系中占有重要地位
新课标教材在删去了立方和与立方差公式后，保留了平方差和完全平方公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2。事实上，我们认为平方差公式和完全平方公式，都可以看成是公式“(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab”的特例：当公式中的a、b互为相反数时，就是平方差公式；当公式中a、b相同时，就是完全平方公式。因此它是初中阶段整式乘法的一个根本性的公式，在整个知识体系中占有重要地位，不宜删去。
三、该公式作用巨大，应用广泛
《数学课程标准》（实验稿）基本理念第二条指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有独特的作用”。公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,不仅在整式乘法中可发挥其作用，还可逆运用于因式分解，分式的有关计算或化简，一元二次不等式的求解，一元二次方程的求解，一元二次方程根与系数的关系，二次函数交点式的确定等诸多方面。可以说它的作用巨大，应用范围广泛。准确使用该公式，可提高学生的计算和推理能力，有很高的应用价值。事实上，由于新课标教材将该公式删去，使得知识体系显得不严谨和不完备，许多并不复杂的问题都显得很难解决(诸如：分解因式x2-5x-14，分式化简,解不等式x2-6x-27>0等)，不利于提高学生的运用知识解决问题的能力，也使初中与高中教材内容之间出现了知识脱节，正是基于这种应用性，该公式不宜删去。
四、该公式的学习和运用有利于学生进行自主探究和合作交流的学习习惯的养成
《数学课程标准》（实验稿）指出：“学生的数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，强调学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。在公式学习的教学环节中，教师可联系实际：将一个边长为xm的正方形的相邻两边分别增加am和bm，得到的长方形的面积是多少？引发学生思考，通过动手操作、观察、对比、实验、交流等活动发现公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
在这一过程中，教师给学生创设了一个恰当的生活化的问题情境，给学生探究新知创造了条件，留给学生思考的时间和空间，让学生在原有的知识基础上，利用数形结合的思想，通过自主探究和合作交流等数学活动，去感悟新知识，这种感悟本身就伴随着较强的兴奋感，使学生产生一种成功的喜悦，对激发学生学习热情和转变学习方式大有裨益。该公式在运用时，对学生而言，具有一定的挑战性，主要是运用该公式进行因式分解：x2+px+q=（x+a）(x+b),其中ab=q,且a+b=p，学生并不能很轻松地将q分解成两个数的积，而又恰好这两个数的和等于p，如因式分解x2-x-12，其中-12=1×(-12)=2×(-6)=3×(-4)=4×(-3)=6×(-2)=12×(-1)，只有3+(-4)=-1，因此x2-x-12＝（x+3）(x-4)。教师可以利用这种认知冲突，激发学生的求知欲，在进行方法示范后，让学生自主练习，掌握技巧，让学生“用力跳一跳就能摘到桃子”，这一过程需要学生自主探究，在遇到困难时可与同伴交流探讨，才能逐渐掌握，可以培养学生直面困难，迎难而上的学习品质，也有利于学生养成合作交流的学习习惯，在通过一定量的题组练习，学生已掌握因式分解的技巧后，教师可引导学生归纳出运用公式x2+px+q=(x+a)(x+b)的规律，即：当q为正数时，分解为两个同号的数的积，其符号与p的符号相同；当q为负数时，分解为两个异号的数的积，其中绝对值较大因数的符号与p的符号相同。使学生从本质上掌握该知识，加深对知识的理解，达到灵活运用，从而开发学生的学习潜能，提升学生的思维品质。《数学课程标准》(实验稿)强调：“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的学习和应用的过程，都可以给学生提供“动手实践、自主探索、合作交流”的平台，使师生和生生关系更加密切，有利于学生从被动接受向主动参与转化，体现教师的主导作用和学生的主体地位，基于该公式具有较高的教学价值，不宜删去。
综上所述，该公式符合课程标准的精神，是“有用”的数学，是“易学”的数学，是“有价值”的数学，它是一个很重要的基础知识点。现行的沪科版课标教材将该公式内容安排在七年级下册第八章《整式乘除与因式分解》练习题中(其他教材难寻其踪影)，而在之后的分式等内容中都未见到它的应用，这是值得商榷的。华师大的张奠宙教授在一次学术报告中指出：“尽管课程改革取得了很大的成绩，但是在实践中也暴露出一些重大的缺失。”其中一个缺陷就是“去数学化”；“《标准》的制定，多半凭一般的教育理念决定数学内容取舍，缺乏从数学规律加以认识。”因此，我们希望随着课程改革的不断深入，《课程标准》在适当的调整后，能将公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)+ab作为一个基本知识点安排在教材中，发挥其应有的作用。
参考文献：
[1]《数学课·程标准》(实验稿)
[2]张奠宙.坚持改革方向，进行适度调整[S].数学课程标准(实验稿)评述
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
关键词：课标 公式 地位 作用 不宜删去
中图分类号:G633.62 文献标识码:A 文章编号: 1673-1875(2008)11-119-02
新课标下的新教材，其内容和形式都发生了很大变化，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。按照数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用四个板块螺旋式编排，对知识点的阐述是由浅入深、逐级递进的，力图顺应学生的认识心理规律，强化各部分学习内容之间的联系和综合运用。在删去了一些繁难的知识点后，也出现了一些知识体系零散，前后脱节和部分重要而有用的知识点的缺失的问题：如乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab被删去，事实上，这个公式是不宜删去的。
一、该公式具有明显的规律性，浅显易学，不会增加学生的学习负担
《数学课程标准》（试验稿）基本理念第1条指出：“义务教育阶段的数学课程应该突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生”。在学习了整式乘法中多项式乘多项式法则之后，依据多项式相乘的法则，教师可引导学生很容易地的发现(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其规律是两个一次项系数为1的同一个字母的一次二项式相乘，积为该字母的二次三项式，二次项系数为1，一次项系数为其常数项的和，常数项是两个常数项的积。特点鲜明，便于学生学习与记忆，是整式乘法公式中的一个基本公式，并不属于繁难的知识点，不会增加学生的学习负担，不宜删去。
二、该公式在整式乘法公式的体系中占有重要地位
新课标教材在删去了立方和与立方差公式后，保留了平方差和完全平方公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2。事实上，我们认为平方差公式和完全平方公式，都可以看成是公式“(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab”的特例：当公式中的a、b互为相反数时，就是平方差公式；当公式中a、b相同时，就是完全平方公式。因此它是初中阶段整式乘法的一个根本性的公式，在整个知识体系中占有重要地位，不宜删去。
三、该公式作用巨大，应用广泛
《数学课程标准》（实验稿）基本理念第二条指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有独特的作用”。公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,不仅在整式乘法中可发挥其作用，还可逆运用于因式分解，分式的有关计算或化简，一元二次不等式的求解，一元二次方程的求解，一元二次方程根与系数的关系，二次函数交点式的确定等诸多方面。可以说它的作用巨大，应用范围广泛。准确使用该公式，可提高学生的计算和推理能力，有很高的应用价值。事实上，由于新课标教材将该公式删去，使得知识体系显得不严谨和不完备，许多并不复杂的问题都显得很难解决(诸如：分解因式x2-5x-14，分式化简,解不等式x2-6x-27>0等)，不利于提高学生的运用知识解决问题的能力，也使初中与高中教材内容之间出现了知识脱节，正是基于这种应用性，该公式不宜删去。
四、该公式的学习和运用有利于学生进行自主探究和合作交流的学习习惯的养成
《数学课程标准》（实验稿）指出：“学生的数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，强调学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。在公式学习的教学环节中，教师可联系实际：将一个边长为xm的正方形的相邻两边分别增加am和bm，得到的长方形的面积是多少？引发学生思考，通过动手操作、观察、对比、实验、交流等活动发现公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
在这一过程中，教师给学生创设了一个恰当的生活化的问题情境，给学生探究新知创造了条件，留给学生思考的时间和空间，让学生在原有的知识基础上，利用数形结合的思想，通过自主探究和合作交流等数学活动，去感悟新知识，这种感悟本身就伴随着较强的兴奋感，使学生产生一种成功的喜悦，对激发学生学习热情和转变学习方式大有裨益。该公式在运用时，对学生而言，具有一定的挑战性，主要是运用该公式进行因式分解：x2+px+q=（x+a）(x+b),其中ab=q,且a+b=p，学生并不能很轻松地将q分解成两个数的积，而又恰好这两个数的和等于p，如因式分解x2-x-12，其中-12=1×(-12)=2×(-6)=3×(-4)=4×(-3)=6×(-2)=12×(-1)，只有3+(-4)=-1，因此x2-x-12＝（x+3）(x-4)。教师可以利用这种认知冲突，激发学生的求知欲，在进行方法示范后，让学生自主练习，掌握技巧，让学生“用力跳一跳就能摘到桃子”，这一过程需要学生自主探究，在遇到困难时可与同伴交流探讨，才能逐渐掌握，可以培养学生直面困难，迎难而上的学习品质，也有利于学生养成合作交流的学习习惯，在通过一定量的题组练习，学生已掌握因式分解的技巧后，教师可引导学生归纳出运用公式x2+px+q=(x+a)(x+b)的规律，即：当q为正数时，分解为两个同号的数的积，其符号与p的符号相同；当q为负数时，分解为两个异号的数的积，其中绝对值较大因数的符号与p的符号相同。使学生从本质上掌握该知识，加深对知识的理解，达到灵活运用，从而开发学生的学习潜能，提升学生的思维品质。《数学课程标准》(实验稿)强调：“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的学习和应用的过程，都可以给学生提供“动手实践、自主探索、合作交流”的平台，使师生和生生关系更加密切，有利于学生从被动接受向主动参与转化，体现教师的主导作用和学生的主体地位，基于该公式具有较高的教学价值，不宜删去。
综上所述，该公式符合课程标准的精神，是“有用”的数学，是“易学”的数学，是“有价值”的数学，它是一个很重要的基础知识点。现行的沪科版课标教材将该公式内容安排在七年级下册第八章《整式乘除与因式分解》练习题中(其他教材难寻其踪影)，而在之后的分式等内容中都未见到它的应用，这是值得商榷的。华师大的张奠宙教授在一次学术报告中指出：“尽管课程改革取得了很大的成绩，但是在实践中也暴露出一些重大的缺失。”其中一个缺陷就是“去数学化”；“《标准》的制定，多半凭一般的教育理念决定数学内容取舍，缺乏从数学规律加以认识。”因此，我们希望随着课程改革的不断深入，《课程标准》在适当的调整后，能将公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)+ab作为一个基本知识点安排在教材中，发挥其应有的作用。
参考文献：
[1]《数学课·程标准》(实验稿)
[2]张奠宙.坚持改革方向，进行适度调整[S].数学课程标准(实验稿)评述
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