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一、教学内容、教学目标及其解析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。本节课在第一课时会画反比例函数的图象的基础上，探究反比例函数的性质，可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，这对后继学习会产生积极影响。
教学目标：
1. 根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质，提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平，领会研究函数的一般要求。
2. 让学生经历知识的探究过程，掌握方法，积累经验，体验数形结合和分类讨论的数学思想和方法。
3. 培养学生多维观察、思考问题的习惯，发展学生的逻辑推理、直观想象的核心素养。
教学重点：探究并理解掌握反比例函数的增减性、面积不变性及其应用。
二、学生学情分析
学生曾在之前学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识。但反比例函数是学生第一次学习的曲线型函数，在认知上存在一定困难，因此，本节课教学难点是：
如何通过数形结合的探究方法，让学生理解反比例函数的性质。
三、教学策略分析
本节课通过问题串引导学生层层递进，类比一次函数的学习方法，在自主探究与合作交流中逐步地出反比例函数的性质。
四、教学过程设计
【第一环节：明确目标】
内容：
1.初二上学期我们学习了一次函数内容，它具体包括哪些知识？
2.类比一次函数研究方法，本节课我们将研究反比例函数的哪些内容？
教学策略：
提出问题，类比一次函数研究方法，引导学生通过交流碰撞，明确目标要求。
设计意图：
设置开放性的问题，活跃学生思维，在明确学习目标的同时，让学生意识到要整体把握学习内容。
【第二环节：操作观察】
内容：
1.画反比例函数 图象的步骤是什么？
2.观察上表，当 时，随着 值的增大 值有怎样的变化？当 时呢？
3.你能从“反比例”的角度由表达式 分析“增减性”吗？
4.若是 ，它的增减性又如何？你是怎么分析的？
5.我们还可以从哪个角度探究函数的增减性？
教学策略：
通过回顾上节课画反比例函数图象的过程，引导学生从表格数据分析变化，在从表达式分析变化，进而感知反比例函数的增减性。再通过问题5引出本节课重点。
设计意图：
基于学生已学知识引出本节重点学习内容探究反比例函数的增减性，体现了教学内容的联系性与整体性，意在培养学生用联系发展的眼光思考数学问题。
【第三环节：探究新知一：利用图象探究反比例函数的增减性】
内容1：
1.（1）观察函数 的图象，回答：
在每一象限内：
①图象从左到右成什么趋势？
②随着 值的增大， 值是怎样变化的？
教学策略：
1.设置问题串，层层推进，从问题（1）到问题（3），让学生直观观察函数的增减性，循序渐进地引导学生完成 0时反比例函数增减性的探究;
2.问题（1）③引导学生利用不等式表达增减性，建立不等式模型。
设计意图：
引导学生从直观观察函數图象到理性分析，顺应学生思维的发展，发展学生的直观想象、数学抽象的核心素养。
内容2：
2.类比前面的探究方法，探究出 0时函数 在每一象限内的增减性。
3.类比正比例函数 ，如何理解反比例函数 = 的增减性？
教学策略：
类比问题1的探究方法，得出 0时反比例函数增减性。再对比分析正反比例函数增减性，加深学生对反比例函数增减性的理解。
设计意图：
通过类比归纳、对比探究，培在反复渗透中帮助学生积累研究函数的经验。
内容3：
4.性质应用：
【反思】1.你是如何用反比例函数的增减性比较大小的？
2.你认为有哪些易错点、易混点？
教学策略：
先让学生独立完成练习再小组交流;分组展示后再反思讨论。
设计意图：
题目难度有梯度，从数与形两方面加深了学生对反比例函数增减性的理解。同学们在练习中反思，在总结中应用，提高解决问题的能力。
【第四环节：探究新知二：探究k的几何意义】
内容：
1.如图，已知点 是反比例函数 = 的图象上任意一点，过P点分别向 轴、 轴作垂线，垂足分别为M、N，得矩形OMPN;
2.若点 是反比例函数 = 的图象上任意一点，过P点分别向 轴、 轴作垂线，垂足分别为M、N，那么矩形OMPN的面积是一个定值吗？
3.性质应用：
（1）如图，点P是反比例函数一支图象上的一点，过点P分别向 轴、 轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的表达式是 .
（2）如图， 是反比例函数 = 的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P作PA 轴于点A，连接PO，三角形OAP的面积
为 .
第1题 第2题
【反思】以上反比例函数面积不变性应用，你有什么收获？
教学策略：
问题1让学生求解后讲解，发现矩形面积是一个定值，进而有探究问题1（3）的欲望。问题2让学生充分利用小组成员间的合作探究，归纳概括出一般结论——矩形面积总等于|k|，教师在整个过程中给以适时点拨和及时总结。
设计意图：
从特殊到一般，由具体到抽象，逐步推进，适时点拨，符合学生的认知规律.继续培养学生类比猜想，逻辑推理的能力。
【第五环节：回顾与思考】
内容：
本节课你收获了什么？
教学策略：
引导学生对自己的学习过程进行提炼、反思。
设计意图：
引导学生关注数学的学习过程，及时总结、反思、交流，同时重视小组内的合作和交流，倾听小组成员的评价、建议，取长补短，共同提高。
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。本节课在第一课时会画反比例函数的图象的基础上，探究反比例函数的性质，可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，这对后继学习会产生积极影响。
教学目标：
1. 根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质，提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平，领会研究函数的一般要求。
2. 让学生经历知识的探究过程，掌握方法，积累经验，体验数形结合和分类讨论的数学思想和方法。
3. 培养学生多维观察、思考问题的习惯，发展学生的逻辑推理、直观想象的核心素养。
教学重点：探究并理解掌握反比例函数的增减性、面积不变性及其应用。
二、学生学情分析
学生曾在之前学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识。但反比例函数是学生第一次学习的曲线型函数，在认知上存在一定困难，因此，本节课教学难点是：
如何通过数形结合的探究方法，让学生理解反比例函数的性质。
三、教学策略分析
本节课通过问题串引导学生层层递进，类比一次函数的学习方法，在自主探究与合作交流中逐步地出反比例函数的性质。
四、教学过程设计
【第一环节：明确目标】
内容：
1.初二上学期我们学习了一次函数内容，它具体包括哪些知识？
2.类比一次函数研究方法，本节课我们将研究反比例函数的哪些内容？
教学策略：
提出问题，类比一次函数研究方法，引导学生通过交流碰撞，明确目标要求。
设计意图：
设置开放性的问题，活跃学生思维，在明确学习目标的同时，让学生意识到要整体把握学习内容。
【第二环节：操作观察】
内容：
1.画反比例函数 图象的步骤是什么？
2.观察上表，当 时，随着 值的增大 值有怎样的变化？当 时呢？
3.你能从“反比例”的角度由表达式 分析“增减性”吗？
4.若是 ，它的增减性又如何？你是怎么分析的？
5.我们还可以从哪个角度探究函数的增减性？
教学策略：
通过回顾上节课画反比例函数图象的过程，引导学生从表格数据分析变化，在从表达式分析变化，进而感知反比例函数的增减性。再通过问题5引出本节课重点。
设计意图：
基于学生已学知识引出本节重点学习内容探究反比例函数的增减性，体现了教学内容的联系性与整体性，意在培养学生用联系发展的眼光思考数学问题。
【第三环节：探究新知一：利用图象探究反比例函数的增减性】
内容1：
1.（1）观察函数 的图象，回答：
在每一象限内：
①图象从左到右成什么趋势？
②随着 值的增大， 值是怎样变化的？
教学策略：
1.设置问题串，层层推进，从问题（1）到问题（3），让学生直观观察函数的增减性，循序渐进地引导学生完成 0时反比例函数增减性的探究;
2.问题（1）③引导学生利用不等式表达增减性，建立不等式模型。
设计意图：
引导学生从直观观察函數图象到理性分析，顺应学生思维的发展，发展学生的直观想象、数学抽象的核心素养。
内容2：
2.类比前面的探究方法，探究出 0时函数 在每一象限内的增减性。
3.类比正比例函数 ，如何理解反比例函数 = 的增减性？
教学策略：
类比问题1的探究方法，得出 0时反比例函数增减性。再对比分析正反比例函数增减性，加深学生对反比例函数增减性的理解。
设计意图：
通过类比归纳、对比探究，培在反复渗透中帮助学生积累研究函数的经验。
内容3：
4.性质应用：
【反思】1.你是如何用反比例函数的增减性比较大小的？
2.你认为有哪些易错点、易混点？
教学策略：
先让学生独立完成练习再小组交流;分组展示后再反思讨论。
设计意图：
题目难度有梯度，从数与形两方面加深了学生对反比例函数增减性的理解。同学们在练习中反思，在总结中应用，提高解决问题的能力。
【第四环节：探究新知二：探究k的几何意义】
内容：
1.如图，已知点 是反比例函数 = 的图象上任意一点，过P点分别向 轴、 轴作垂线，垂足分别为M、N，得矩形OMPN;
2.若点 是反比例函数 = 的图象上任意一点，过P点分别向 轴、 轴作垂线，垂足分别为M、N，那么矩形OMPN的面积是一个定值吗？
3.性质应用：
（1）如图，点P是反比例函数一支图象上的一点，过点P分别向 轴、 轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的表达式是 .
（2）如图， 是反比例函数 = 的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P作PA 轴于点A，连接PO，三角形OAP的面积
为 .
第1题 第2题
【反思】以上反比例函数面积不变性应用，你有什么收获？
教学策略：
问题1让学生求解后讲解，发现矩形面积是一个定值，进而有探究问题1（3）的欲望。问题2让学生充分利用小组成员间的合作探究，归纳概括出一般结论——矩形面积总等于|k|，教师在整个过程中给以适时点拨和及时总结。
设计意图：
从特殊到一般，由具体到抽象，逐步推进，适时点拨，符合学生的认知规律.继续培养学生类比猜想，逻辑推理的能力。
【第五环节：回顾与思考】
内容：
本节课你收获了什么？
教学策略：
引导学生对自己的学习过程进行提炼、反思。
设计意图：
引导学生关注数学的学习过程，及时总结、反思、交流，同时重视小组内的合作和交流，倾听小组成员的评价、建议，取长补短，共同提高。