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【摘要】数学是作为衡量一个人能力的一门重要学科，相对其他学科，其概念抽象、习题繁多、教学密度大，同时其语言表达抽象，逻辑严密，思维严谨，知识连贯性和系统性更强.传统的数学教学模式是以教师、课堂、书本为中心的，课堂教学是一种固定不变的模式，即复习新课——讲授新课——练习巩固.这在客观上导致了学生思维的依赖性和惰性，降低了教学效率.本文作者从实际教学经验出发，总结出数学有效学习的几个创新方法，以供参考.
【关键词】数学有效学习；创新方法
数学是作为衡量一个人能力的一门重要学科，相对其他学科，其概念抽象、习题繁多、教学密度大，同时其语言表达抽象，逻辑严密，思维严谨，知识连贯性和系统性更强.传统的数学教学模式是以教师、课堂、书本为中心的，课堂教学是一种固定不变的模式，即复习新课——讲授新课——练习巩固.即使在学习环节中注重了“预习”，也是为了更好地“讲授新课”，为了更好、更快地让学生接受“新知”.久而久之，客观上导致了学生思维的依赖性和惰性，因而也就根本谈不上让学生主动学习、主动探索，以至于学生的创造力难以培养.
日常教学中，经常发现同学对数学学习缺乏兴趣，厌学情绪严重，也有些同学虽然学习很努力，但每次考试的成绩都不太理想.我在一线教学过程中一直关注这类现象，经多年的教学实践对这些问题有了一定的心得体会，现在将它归纳出几个经过实践有效的学习方法，希望给同学们以学法上的指导.在学习过程中，寻找适合自身的学习、做题方法至关重要，要善于从不同的角度去把握与思考，特别是在学完一个知识要点后，应将其中的概念、公理、定理、公式等进行系统归纳和总结，列出知识体系表或者制成便携的小卡片，再将做过的相关练习题按题型、解题方法和解题思路进行归类，找出规律性的东西，提高自身的学习效率与效果.
在学习数学知识时，我们可以灵活运用以下几个学习手段进行有效学习.
1.计算方法
通过计算能揭示新概念的本质属性，因此，学生可以从计算引入新概念.例如，学习“余数”时，.学生可以计算下列两题.①3个人吃10个苹果，平均每人吃几个?②23名同学植100棵树，每人平均种几棵?学生可以很容易地列出算式，当计算时，当见到余下来的数会不知所措，这时可以思考：①题竖式中余下的“1”，②题竖式中余下的“8”，都小于除数，在除法里叫做“余数”.学习新概念的方法很多，但彼此并不是孤立的.就是同一个内容的方法也没有固定的模式，有时需要互相配合才能收到良好的效果.如可以这样思考扇形概念，学生可以思考折扇一折一折地从小到大展开，仔细观察，然后概括出两点，一是折扇有一个固定的轴；二是折扇的“骨”等长，接下来，学生可以在已知圆内画两条半径，使其夹角为20°，30°，40°，100°，观察所围成的图形与刚才展开印折扇有何共同之处，最后概括出扇形的概念与意义.
2.尝试方法
学生可以从尝试题中诱发起学新知的动力，激发求知欲.例如，学生在学习“工程问题”前，先学习尝试题：某工厂要生产600个零件，甲10小时可以完成，乙15小时才能完成，如果两人合做几小时可以完成?先说出条件和问题，然后进行列式子600÷(600÷10+600÷15)=6(小时)，最后将题中“600个”改为“一批”，进行思考，起到引旧探新的作用.
3.直观方法
学生在利用与新知识有关的直观教具进行学习时，可以把实物和新知联系在一起，分散领会知识的难点.例如，在学习“分数的初步认识”前，可以把1个用纸剪成的圆平均分成2份，学生通过观察，把这个圆面平均分成2份，每份是这个圆的一半，可以理解为：把这样的1份，叫做这个圆的二分之一.
4.分解方法
学生把一道复合应用题分解成几道简单应用题，逐题解答后，再把这几道简单应用题合并成一道复合应用题，最后与例题对比，领会例题的结构和解法.例如，在学习“归一应用题”前，学生可以根据老师先出示的题目：一只大狗熊5天吃20千克玉米面糕，一天吃多少千克?它一个月(30天)共吃多少千克玉米面糕?学生可以运用口答计算方法，思考用“照这样计算”五个字放在“一天吃多少千克”上面.使整个题目的意义与例题完全相同，然后对例题进行理解.
5.知识迁移方法
学生利用新旧知识间的联系进行思考，通过新旧知识对照，由旧知识去思考、领会新知识.例如，在学习“小数加减法”前，复习下面的整数加减法：154+40和154-40.计算并口述运算方法后，把上面两道算式改成1.54+0.4和1.54-0.4，并思考：这两道小数加减法算式能否运用整数加减法的计算法则来计算呢?通过思考课题来促解小数加减法.
6.操作方法
学生可以凭借已掌握的与新课有联系的旧知识，运用教具动手操作进行学习.例如，在学习“垂线”前，学生认识角的意义后，可以用一张正方形的纸来折角，只能折两次，但每条折痕要形成四个角.折好后，把折出的四个角用彩笔画一画.再进行思考：如果把一条折痕看做一条直线，两条直线相交可以组成四个角，如果其中的一个角90°，那么另外的三个角也都是90°，这叫做“两直线相交成直角”.
7.模拟方法
学生可以抓住新旧知识的本质联系，有目的、有计划地和有关旧知识进行模拟，在得出新旧知识在某些属性上的相同（相似）的结论而引进概念.例如，学习“最简比的意义”，可以用最简分数意义与它进行模拟.①判断：哪些分数是最简分数?哪些不是?为什么?②将分数看做比.回答：哪几个比的前项和后项是互质数?③比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比.引进化简比的概念.这种方法有利于分析二者异同，归纳出新授课内容的有关知识；有利于学生架起新、旧知识的桥梁，促进知识的迁移，提高探索能力.
8.喻理方法
为正确理解某一概念，可以以实例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念，谓之喻理导入方法.例如，“用字母表示数”时，先出示两句话：“阿Q和小D在看‘W的悲剧’.”“我在A市S街上遇见一位朋友.”自问：这两个句子中的字母各表示什么?再观察扑克牌“红桃A”，思考：这里的A表示什么?最后得出等式“0.5x=3.5”，去掉等号及3.5，变成“0.5x”后，自问：两道式子里的x各表示什么?最后学生进行小结：字母可以表示人名、地名和数.一个字母可以表示一个数，也可以表示许多数，甚至是任何数.这样，枯燥的概念变得生动、有趣.
9.创境方法
在学习相遇问题应用题时，学生对相向运动的各种可能的情况进行思考，可以从研究“鼓掌时两只手怎样运动”开始，边听老师讲边思考：
出发地点：两地.
出发时间：同时.
运动方向：相向.
运动结果：相遇.
进而，观看两列火车运行图，先按上述四个要点想火车运行的情况，再依图思考应用题.从应用题中，理出有代表性思路：两列火车同时从甲、乙两地相向而行，一列火车每小时行70千米，另一列火车每小时行65千米，经过3小时两车相遇.求甲乙两地相距多少千米.
10.演示方法
有些数学概念，如果把它最本质的属性用恰当的图形表示出来，把数与形结合起来，使感性材料的提供更丰富，则会收到良好效果，易于理解和掌握.例如，学“求一个数的几倍是多少”的应用题，重要的是建立“倍”的概念.引进这个概念可思考2只一行的白蝴蝶图，再2只、2只地思考有3个“2只”的第二行花蝴蝶图.通过循序思考，学生可以清晰地认识到：花蝴蝶与白蝴蝶比较.白蝴蝶1个“2只”，花蝴蝶3个“2只”；把一个“2只”当做1份，当白蝴蝶的只数相当于1份，花蝴蝶就有3份.用数学上之解：花蝴蝶与白蝴蝶比，把白蝴蝶当做一倍，花蝴蝶的只数就是白蝴蝶的3倍.这样，从演示图形中可以看到只从“个数”到份数，再引出倍数，很快地触及概念的本质.
以上学习方法经过多年的实践和验证，得到了很好的学习效果，学生可以根据自身的实际情况选择和应用合适自己的方法.数学是一门逻辑性很强的学科，讲究分析与逻辑推理.所以针对它的这种特性，我们在学习时就要培养和锻炼自己的推理和分析能力，在具体学习时要将所学过的知识前后连贯起来综合分析，掌握科学的学习方法，通过不断的总结来锻炼自己的思维，培养自己的数学思想.
【关键词】数学有效学习；创新方法
数学是作为衡量一个人能力的一门重要学科，相对其他学科，其概念抽象、习题繁多、教学密度大，同时其语言表达抽象，逻辑严密，思维严谨，知识连贯性和系统性更强.传统的数学教学模式是以教师、课堂、书本为中心的，课堂教学是一种固定不变的模式，即复习新课——讲授新课——练习巩固.即使在学习环节中注重了“预习”，也是为了更好地“讲授新课”，为了更好、更快地让学生接受“新知”.久而久之，客观上导致了学生思维的依赖性和惰性，因而也就根本谈不上让学生主动学习、主动探索，以至于学生的创造力难以培养.
日常教学中，经常发现同学对数学学习缺乏兴趣，厌学情绪严重，也有些同学虽然学习很努力，但每次考试的成绩都不太理想.我在一线教学过程中一直关注这类现象，经多年的教学实践对这些问题有了一定的心得体会，现在将它归纳出几个经过实践有效的学习方法，希望给同学们以学法上的指导.在学习过程中，寻找适合自身的学习、做题方法至关重要，要善于从不同的角度去把握与思考，特别是在学完一个知识要点后，应将其中的概念、公理、定理、公式等进行系统归纳和总结，列出知识体系表或者制成便携的小卡片，再将做过的相关练习题按题型、解题方法和解题思路进行归类，找出规律性的东西，提高自身的学习效率与效果.
在学习数学知识时，我们可以灵活运用以下几个学习手段进行有效学习.
1.计算方法
通过计算能揭示新概念的本质属性，因此，学生可以从计算引入新概念.例如，学习“余数”时，.学生可以计算下列两题.①3个人吃10个苹果，平均每人吃几个?②23名同学植100棵树，每人平均种几棵?学生可以很容易地列出算式，当计算时，当见到余下来的数会不知所措，这时可以思考：①题竖式中余下的“1”，②题竖式中余下的“8”，都小于除数，在除法里叫做“余数”.学习新概念的方法很多，但彼此并不是孤立的.就是同一个内容的方法也没有固定的模式，有时需要互相配合才能收到良好的效果.如可以这样思考扇形概念，学生可以思考折扇一折一折地从小到大展开，仔细观察，然后概括出两点，一是折扇有一个固定的轴；二是折扇的“骨”等长，接下来，学生可以在已知圆内画两条半径，使其夹角为20°，30°，40°，100°，观察所围成的图形与刚才展开印折扇有何共同之处，最后概括出扇形的概念与意义.
2.尝试方法
学生可以从尝试题中诱发起学新知的动力，激发求知欲.例如，学生在学习“工程问题”前，先学习尝试题：某工厂要生产600个零件，甲10小时可以完成，乙15小时才能完成，如果两人合做几小时可以完成?先说出条件和问题，然后进行列式子600÷(600÷10+600÷15)=6(小时)，最后将题中“600个”改为“一批”，进行思考，起到引旧探新的作用.
3.直观方法
学生在利用与新知识有关的直观教具进行学习时，可以把实物和新知联系在一起，分散领会知识的难点.例如，在学习“分数的初步认识”前，可以把1个用纸剪成的圆平均分成2份，学生通过观察，把这个圆面平均分成2份，每份是这个圆的一半，可以理解为：把这样的1份，叫做这个圆的二分之一.
4.分解方法
学生把一道复合应用题分解成几道简单应用题，逐题解答后，再把这几道简单应用题合并成一道复合应用题，最后与例题对比，领会例题的结构和解法.例如，在学习“归一应用题”前，学生可以根据老师先出示的题目：一只大狗熊5天吃20千克玉米面糕，一天吃多少千克?它一个月(30天)共吃多少千克玉米面糕?学生可以运用口答计算方法，思考用“照这样计算”五个字放在“一天吃多少千克”上面.使整个题目的意义与例题完全相同，然后对例题进行理解.
5.知识迁移方法
学生利用新旧知识间的联系进行思考，通过新旧知识对照，由旧知识去思考、领会新知识.例如，在学习“小数加减法”前，复习下面的整数加减法：154+40和154-40.计算并口述运算方法后，把上面两道算式改成1.54+0.4和1.54-0.4，并思考：这两道小数加减法算式能否运用整数加减法的计算法则来计算呢?通过思考课题来促解小数加减法.
6.操作方法
学生可以凭借已掌握的与新课有联系的旧知识，运用教具动手操作进行学习.例如，在学习“垂线”前，学生认识角的意义后，可以用一张正方形的纸来折角，只能折两次，但每条折痕要形成四个角.折好后，把折出的四个角用彩笔画一画.再进行思考：如果把一条折痕看做一条直线，两条直线相交可以组成四个角，如果其中的一个角90°，那么另外的三个角也都是90°，这叫做“两直线相交成直角”.
7.模拟方法
学生可以抓住新旧知识的本质联系，有目的、有计划地和有关旧知识进行模拟，在得出新旧知识在某些属性上的相同（相似）的结论而引进概念.例如，学习“最简比的意义”，可以用最简分数意义与它进行模拟.①判断：哪些分数是最简分数?哪些不是?为什么?②将分数看做比.回答：哪几个比的前项和后项是互质数?③比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比.引进化简比的概念.这种方法有利于分析二者异同，归纳出新授课内容的有关知识；有利于学生架起新、旧知识的桥梁，促进知识的迁移，提高探索能力.
8.喻理方法
为正确理解某一概念，可以以实例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念，谓之喻理导入方法.例如，“用字母表示数”时，先出示两句话：“阿Q和小D在看‘W的悲剧’.”“我在A市S街上遇见一位朋友.”自问：这两个句子中的字母各表示什么?再观察扑克牌“红桃A”，思考：这里的A表示什么?最后得出等式“0.5x=3.5”，去掉等号及3.5，变成“0.5x”后，自问：两道式子里的x各表示什么?最后学生进行小结：字母可以表示人名、地名和数.一个字母可以表示一个数，也可以表示许多数，甚至是任何数.这样，枯燥的概念变得生动、有趣.
9.创境方法
在学习相遇问题应用题时，学生对相向运动的各种可能的情况进行思考，可以从研究“鼓掌时两只手怎样运动”开始，边听老师讲边思考：
出发地点：两地.
出发时间：同时.
运动方向：相向.
运动结果：相遇.
进而，观看两列火车运行图，先按上述四个要点想火车运行的情况，再依图思考应用题.从应用题中，理出有代表性思路：两列火车同时从甲、乙两地相向而行，一列火车每小时行70千米，另一列火车每小时行65千米，经过3小时两车相遇.求甲乙两地相距多少千米.
10.演示方法
有些数学概念，如果把它最本质的属性用恰当的图形表示出来，把数与形结合起来，使感性材料的提供更丰富，则会收到良好效果，易于理解和掌握.例如，学“求一个数的几倍是多少”的应用题，重要的是建立“倍”的概念.引进这个概念可思考2只一行的白蝴蝶图，再2只、2只地思考有3个“2只”的第二行花蝴蝶图.通过循序思考，学生可以清晰地认识到：花蝴蝶与白蝴蝶比较.白蝴蝶1个“2只”，花蝴蝶3个“2只”；把一个“2只”当做1份，当白蝴蝶的只数相当于1份，花蝴蝶就有3份.用数学上之解：花蝴蝶与白蝴蝶比，把白蝴蝶当做一倍，花蝴蝶的只数就是白蝴蝶的3倍.这样，从演示图形中可以看到只从“个数”到份数，再引出倍数，很快地触及概念的本质.
以上学习方法经过多年的实践和验证，得到了很好的学习效果，学生可以根据自身的实际情况选择和应用合适自己的方法.数学是一门逻辑性很强的学科，讲究分析与逻辑推理.所以针对它的这种特性，我们在学习时就要培养和锻炼自己的推理和分析能力，在具体学习时要将所学过的知识前后连贯起来综合分析，掌握科学的学习方法，通过不断的总结来锻炼自己的思维，培养自己的数学思想.