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【摘 要】课堂起点是教学的基础。实践证明：有效课堂须建立在学生现有的知识起点上，对教材进行处理和整合，引领学生思维，丰富数学思想。以“梯形面积”教学为例，教师可以通过智慧提供材料的切入点，引发学生思维；敏锐捕捉新知的生长点，引导学生思维；充分挖掘习题的深化点，拓展学生思维。从而引领学生感悟数学策略与思想，提高课堂教学的效率。
【关键词】起点 思维 引领
课堂起点是教学的基础。它包含教材的逻辑起点和学生课前已具备的基本认知起点、基本活动经验起点、数学思维起点，以及在课中逐步生成的新起点。如何准确把握课堂前、中、后各个环节的学生起点？如何从各起点出发，有预设地对教材和设计进行处理和整合，以此激活思维？建立在学生现有起点上，如何有效引领学生思维，让学生在课堂上的思考变得更加积极，学习更加有效呢？笔者认为，教师应该在具体实践中，从思考走向行动。下面以“梯形的面积”教学为例，从以下三个环节的起点来谈有效引领学生思维，阐述我们的思考与实践。
一、智慧提供材料的“切入点”，引发学生思维
材料提供：一张作业纸（印有3个相同的梯形）；每位学生有三个相同大小的梯形卡片；一把安全剪刀。操作要求：借助拼、剪等方法，或者不剪拼，在作业纸上通过画一画，把梯形按你所想的方向转化；再来找关系，列式计算出梯形的面积。
学生思考后开始操作活动……（激活学生的逻辑思维、动手操作、解决问题等数学能力）
【实践解读】
有了前期学生数学学习能力起点的判断，本节课教师切入的点包括对材料的“画、拼、剪”上，着重引领学生在学习的现实起点及提供的材料上做探究。提供的探究材料凸显三性：数学的思考性、空间的想象性、引领的操作性。为不同的学生架设可思考、可操作的支点，这样无疑将帮助学生在想象和思维之间架起一座桥梁，使学生数学思考更通畅。学生思路打开了，在教师的引领下形成多种策略的转化，此时教师把学生的感性操作引领到理性思维的层面上，便显得水到渠成！
二、敏锐捕捉新知的“生长点”，引导学生思维
小学“图形与几何”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》划分的四大领域之一，其基本定位在于操作几何、直观几何，它对发展学生的空间观念，提高观察、操作、推理、归纳等数学能力及数学思想方法有着重要的作用。在本堂课中，由于图形的直观性、教师的有效引领，使得转化策略的多样化，在本环节中得到淋漓尽致地发挥。
【起点解析】
学生利用观察和操作等全面感知材料，通过对材料的探究交流，在其头脑中已经建立起梯形面积转化的丰富表象。许多学生有了自己的一些新想法、新思路，笔者认为可通过及时捕捉他们生成这些大众化及个性化的学习新起点，有效地引领和发展学生的思维。
【课堂实践】
【探究片段二】多种转化，捕捉思维
师：说说你转化成了什么图形？怎样转化的？
学生交流得出以下几种转化方法：
师：比较这些不同的方法，思考有什么相同的地方和不同的地方？
生：相同的地方是都用到了转化的思想；不同的地方是有的转化是用两个完全一样的梯形拼成，有的是把一个梯形通过剪、拼转化成已学过的图形。
师：观察转化后图形的面积和原来梯形的面积有什么变化？
生：第一种转化后，平行四边形的面积是原来梯形面积的2倍；其他转化后，图形的面积没有发生变化。
师：你能根据提供的梯形数据信息，通过计算转化后图形的面积，再来研究梯形的面积吗？
……
【实践解读】
有了对直观、可操作材料的感知认识，及有初步的转化经验的支撑，学生的实践、获取的认知更有价值。
学生出现多种计算方法，如第二种转化，学生的算法是：（8÷2）×（6 20）=104（平方厘米），根据乘法交换律，学生进行算式变式：（6 20）×8÷2；又如第四种转化，学生的算法是：6×8÷2 20×8÷2=104平方厘米），把“8÷2”看作一个整体，根据乘法分配律，师生互动进行算式变式：（6 20）×8÷2。根据这些极具研究价值的生成性算法，在教师的引领下进行了算法变式归纳：（6 20）×8÷2，让学生体验到虽然转化方法不一样，但最后计算梯形面积的算法是一样的，从而让学生观察感悟计算梯形面积的一般公式。
本反馈交流环节，通过“转化成了什么图形”“怎样转化”“转化前后的联系”三个层次，步步引领学生深刻掌握转化的一般思想，如果说导入环节是转化意识渗透的话，那操作及反馈环节是扎扎实实的思维能力及方法的提升训练。
面对学生出现的多种转化，有正确的，也有错误的，有基本的，也有特殊的，教师适时重新确定学生思考的起点与方向，提出研究任务，使得学生的思维从关注“多种转化策略”转为思考“如何找转化前后图形的关系，以此计算梯形面积”这一核心问题。可见，教师从这些转化策略中及时捕捉到新知教学的“生长点”——转化策略的剖析与沟通，用数学思维撑起了解决问题的脊梁，引领学生感悟数学丰富的方法、深邃的思想。
三、充分挖掘习题的“深化点”，拓展学生思维
数学的思想方法不仅蕴含在数学知识的发生、发展阶段，更蕴含在数学知识的应用阶段，只有在具体问题的解决过程中，撩开显性的知识面纱，寻求隐性的数学思考，才有可能让学生对数学思想方法获得更深的感悟。于是本節课就有了以下解习题片段。
（一）“数形”结合，拓展思维视角
小学数学中有许多“形”的内容，即基础的几何内容，可以延伸至“数”的领域，帮助学生解决一些较复杂一点的习题，在发展学生想象力的同时拓宽思维视角。
【起点解析】
这道题充分体现数学与生活的紧密联系。通过前面的探究，学生已理解梯形面积计算的由来，并会根据数据计算梯形面积。本习题学生通过观察，可以轻易发现这样堆成梯形形状的圆木（钢管）是由每层根数逐渐多一堆积而成的，其实就是等差数列求和演化来的，那么不妨趁热打铁，把思维的视角拓展到“数”的领域。
【课堂实践】
【习题片段一】
出示课本第98页第8题：
学生计算交流后，教师随即呈现：6 7 8 9 10 11 12=
师：思考怎样计算？
师：如果我们变换一下思路，把这个算式转化成一个图形，会得到一个怎样的图形？
学生受到启发顿悟：可以是一个上底是6，下底是12，高是7的梯形；计算这个梯形的面积就等于计算出了这7个数的和……
课件展示学生想象的等腰梯形：
【实践解读】
“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。本习题力图改变以题论题的做法，从形的角度切入数的情境，充分挖掘该习题的内涵与外延，为学生后续思维能力的发展打基础。通过学生想象、教师的形象演绎，发现把这道看似复杂的计算题演绎成这么美的几何图形，并简便地解决问题，让学生不仅充分感受到数形结合思想的直观性与便捷性，在思维层面上拓展学生的视角，而且也让学生体会到数学美妙的一面——数与形的完美结合！数学的美不就在于此吗？
（二）“想象”引路，拓展思维张力
【课堂实践】
【习题片段二】
师出示课本第98页第6题：
教师引领学生仔细审题，得出问题解决的方法：（16-6）×6÷2=30m2。
【起点解析】
通过该练习学生对所学的梯形面积是否达到真正意义上的理解呢？练习对启迪学生思维，带给学生“数学思考”方面的作用是否得到较好的发挥呢？显然，如果我们就题论题是不能较好地拓展学生思维、发展学生数学能力的。学生既然已有较好的起点基础，就应扩大学生的探索视野。
师（追问）：如果梯形花坛上底和下底的和（16米）不变，高（6米）不变，现在要重新设计花坛，想象一下梯形的形状会是怎样？上底和下底可能是几？
根据学生的回答，教师依次课件呈现：
教师顺势引领学生体验原来梯形与三角形、长方形及平行四边形之间存在一定的关联！
……
【实践解读】
本习题设计力图逐层推进、合理拓展、丰富内涵，让学生在经历发现并解决问题的过程中逐步感悟数学思想，积累解题经验，以此让习题的教学价值最大化。该习题最后的想象设计，不仅提升了学生的空间想象能力，而且渗透了极限思想，架构起长方形、平行四边形、三角形、梯形面积之间的联系，为后续的研究学习打下基础。
通过以上的点滴实践，可见课堂教学的有效开展必定是建立在学生现有的知识背景下，以一定的思维深度作为支撑点。因此有效把握教学起点与学生思维的发展，是数学课堂永恒的生命线。
参考文献：
[1]秦德生，孔凡哲.关于几何直观的思考[J].中学数学教学参考，2005（10）.
[2]杨彰发.如何做好学情分析[J].贵州教育，2010，（16）.
[3]孙雪峰.准确把握“起点”对儿童生活经验的再认识[J].内蒙古教育，2011，（2）.
（浙江省长兴县实验小学 313100）
【关键词】起点 思维 引领
课堂起点是教学的基础。它包含教材的逻辑起点和学生课前已具备的基本认知起点、基本活动经验起点、数学思维起点，以及在课中逐步生成的新起点。如何准确把握课堂前、中、后各个环节的学生起点？如何从各起点出发，有预设地对教材和设计进行处理和整合，以此激活思维？建立在学生现有起点上，如何有效引领学生思维，让学生在课堂上的思考变得更加积极，学习更加有效呢？笔者认为，教师应该在具体实践中，从思考走向行动。下面以“梯形的面积”教学为例，从以下三个环节的起点来谈有效引领学生思维，阐述我们的思考与实践。
一、智慧提供材料的“切入点”，引发学生思维
材料提供：一张作业纸（印有3个相同的梯形）；每位学生有三个相同大小的梯形卡片；一把安全剪刀。操作要求：借助拼、剪等方法，或者不剪拼，在作业纸上通过画一画，把梯形按你所想的方向转化；再来找关系，列式计算出梯形的面积。
学生思考后开始操作活动……（激活学生的逻辑思维、动手操作、解决问题等数学能力）
【实践解读】
有了前期学生数学学习能力起点的判断，本节课教师切入的点包括对材料的“画、拼、剪”上，着重引领学生在学习的现实起点及提供的材料上做探究。提供的探究材料凸显三性：数学的思考性、空间的想象性、引领的操作性。为不同的学生架设可思考、可操作的支点，这样无疑将帮助学生在想象和思维之间架起一座桥梁，使学生数学思考更通畅。学生思路打开了，在教师的引领下形成多种策略的转化，此时教师把学生的感性操作引领到理性思维的层面上，便显得水到渠成！
二、敏锐捕捉新知的“生长点”，引导学生思维
小学“图形与几何”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》划分的四大领域之一，其基本定位在于操作几何、直观几何，它对发展学生的空间观念，提高观察、操作、推理、归纳等数学能力及数学思想方法有着重要的作用。在本堂课中，由于图形的直观性、教师的有效引领，使得转化策略的多样化，在本环节中得到淋漓尽致地发挥。
【起点解析】
学生利用观察和操作等全面感知材料，通过对材料的探究交流，在其头脑中已经建立起梯形面积转化的丰富表象。许多学生有了自己的一些新想法、新思路，笔者认为可通过及时捕捉他们生成这些大众化及个性化的学习新起点，有效地引领和发展学生的思维。
【课堂实践】
【探究片段二】多种转化，捕捉思维
师：说说你转化成了什么图形？怎样转化的？
学生交流得出以下几种转化方法：
师：比较这些不同的方法，思考有什么相同的地方和不同的地方？
生：相同的地方是都用到了转化的思想；不同的地方是有的转化是用两个完全一样的梯形拼成，有的是把一个梯形通过剪、拼转化成已学过的图形。
师：观察转化后图形的面积和原来梯形的面积有什么变化？
生：第一种转化后，平行四边形的面积是原来梯形面积的2倍；其他转化后，图形的面积没有发生变化。
师：你能根据提供的梯形数据信息，通过计算转化后图形的面积，再来研究梯形的面积吗？
……
【实践解读】
有了对直观、可操作材料的感知认识，及有初步的转化经验的支撑，学生的实践、获取的认知更有价值。
学生出现多种计算方法，如第二种转化，学生的算法是：（8÷2）×（6 20）=104（平方厘米），根据乘法交换律，学生进行算式变式：（6 20）×8÷2；又如第四种转化，学生的算法是：6×8÷2 20×8÷2=104平方厘米），把“8÷2”看作一个整体，根据乘法分配律，师生互动进行算式变式：（6 20）×8÷2。根据这些极具研究价值的生成性算法，在教师的引领下进行了算法变式归纳：（6 20）×8÷2，让学生体验到虽然转化方法不一样，但最后计算梯形面积的算法是一样的，从而让学生观察感悟计算梯形面积的一般公式。
本反馈交流环节，通过“转化成了什么图形”“怎样转化”“转化前后的联系”三个层次，步步引领学生深刻掌握转化的一般思想，如果说导入环节是转化意识渗透的话，那操作及反馈环节是扎扎实实的思维能力及方法的提升训练。
面对学生出现的多种转化，有正确的，也有错误的，有基本的，也有特殊的，教师适时重新确定学生思考的起点与方向，提出研究任务，使得学生的思维从关注“多种转化策略”转为思考“如何找转化前后图形的关系，以此计算梯形面积”这一核心问题。可见，教师从这些转化策略中及时捕捉到新知教学的“生长点”——转化策略的剖析与沟通，用数学思维撑起了解决问题的脊梁，引领学生感悟数学丰富的方法、深邃的思想。
三、充分挖掘习题的“深化点”，拓展学生思维
数学的思想方法不仅蕴含在数学知识的发生、发展阶段，更蕴含在数学知识的应用阶段，只有在具体问题的解决过程中，撩开显性的知识面纱，寻求隐性的数学思考，才有可能让学生对数学思想方法获得更深的感悟。于是本節课就有了以下解习题片段。
（一）“数形”结合，拓展思维视角
小学数学中有许多“形”的内容，即基础的几何内容，可以延伸至“数”的领域，帮助学生解决一些较复杂一点的习题，在发展学生想象力的同时拓宽思维视角。
【起点解析】
这道题充分体现数学与生活的紧密联系。通过前面的探究，学生已理解梯形面积计算的由来，并会根据数据计算梯形面积。本习题学生通过观察，可以轻易发现这样堆成梯形形状的圆木（钢管）是由每层根数逐渐多一堆积而成的，其实就是等差数列求和演化来的，那么不妨趁热打铁，把思维的视角拓展到“数”的领域。
【课堂实践】
【习题片段一】
出示课本第98页第8题：
学生计算交流后，教师随即呈现：6 7 8 9 10 11 12=
师：思考怎样计算？
师：如果我们变换一下思路，把这个算式转化成一个图形，会得到一个怎样的图形？
学生受到启发顿悟：可以是一个上底是6，下底是12，高是7的梯形；计算这个梯形的面积就等于计算出了这7个数的和……
课件展示学生想象的等腰梯形：
【实践解读】
“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。本习题力图改变以题论题的做法，从形的角度切入数的情境，充分挖掘该习题的内涵与外延，为学生后续思维能力的发展打基础。通过学生想象、教师的形象演绎，发现把这道看似复杂的计算题演绎成这么美的几何图形，并简便地解决问题，让学生不仅充分感受到数形结合思想的直观性与便捷性，在思维层面上拓展学生的视角，而且也让学生体会到数学美妙的一面——数与形的完美结合！数学的美不就在于此吗？
（二）“想象”引路，拓展思维张力
【课堂实践】
【习题片段二】
师出示课本第98页第6题：
教师引领学生仔细审题，得出问题解决的方法：（16-6）×6÷2=30m2。
【起点解析】
通过该练习学生对所学的梯形面积是否达到真正意义上的理解呢？练习对启迪学生思维，带给学生“数学思考”方面的作用是否得到较好的发挥呢？显然，如果我们就题论题是不能较好地拓展学生思维、发展学生数学能力的。学生既然已有较好的起点基础，就应扩大学生的探索视野。
师（追问）：如果梯形花坛上底和下底的和（16米）不变，高（6米）不变，现在要重新设计花坛，想象一下梯形的形状会是怎样？上底和下底可能是几？
根据学生的回答，教师依次课件呈现：
教师顺势引领学生体验原来梯形与三角形、长方形及平行四边形之间存在一定的关联！
……
【实践解读】
本习题设计力图逐层推进、合理拓展、丰富内涵，让学生在经历发现并解决问题的过程中逐步感悟数学思想，积累解题经验，以此让习题的教学价值最大化。该习题最后的想象设计，不仅提升了学生的空间想象能力，而且渗透了极限思想，架构起长方形、平行四边形、三角形、梯形面积之间的联系，为后续的研究学习打下基础。
通过以上的点滴实践，可见课堂教学的有效开展必定是建立在学生现有的知识背景下，以一定的思维深度作为支撑点。因此有效把握教学起点与学生思维的发展，是数学课堂永恒的生命线。
参考文献：
[1]秦德生，孔凡哲.关于几何直观的思考[J].中学数学教学参考，2005（10）.
[2]杨彰发.如何做好学情分析[J].贵州教育，2010，（16）.
[3]孙雪峰.准确把握“起点”对儿童生活经验的再认识[J].内蒙古教育，2011，（2）.
（浙江省长兴县实验小学 313100）