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【摘 要】使用先前研制的数学问题情境框架，从背景素材特征、语境呈现方式、语境干扰程度和任务挑战水平四个维度对特级教师俞正强“平均数”一课的教学情境进行编码分析，最后得到启示：1.情境创设应有利于激活经验；2.新授课使用的情境应聚焦“本原性数学问题”的诱发、引导和深入，适当减少无关的干扰和波折；3.尽可能使情境引发高层次思维。
【关键词】问题情境水平；课例；数学
PISA的数学素养观引发了人们对“情境”的关注。一线教师经常会在课堂上运用数学问题情境，但相对而言，缺乏自觉，即“较少思考影响情境使用效果的内在要素，对创设问题情境的理论依据也不甚明了”。究竟怎样的教学情境好？创设情境的时候应特别考虑哪些方面？本文拟通过对特级教师俞正强“平均数”教学情境的分析展开这方面的探讨。
贯穿俞老师“平均数”一课的具体情境其实只有一个，即二年级某班要推选一名参加60米赛跑的选手。其中一位同学跑了5次，用时分别为：15秒，14秒，12秒，10秒， 14秒。现在，他想如实地向老师汇报：60米“我”通常要跑____ 秒。横线上填多少比较合适？
在教师的主导下，学生就数据进行了3个回合的思考与交流。
第一个回合：研究“15”和“10”，初步体会数据的特点
师：这个小朋友开始填了15，又擦去了，你说这是为什么？
生：因为只有1次跑了15秒，14秒跑了2次，我觉得应该填14。
生：把他跑的时间全部加起来除以5不等于15，15太慢了。
生：15秒是他跑得最慢的一次，“通常”的水平不是15秒。
師小结：15秒只是他跑得最慢的1次，填这个成绩不甘心。（板书：最慢）
师：好，这个小朋友不甘心填最慢的成绩，他就——写了一个“10”，但是他又擦去了，为什么？
生：10秒也只跑到过1次。
生：10秒是最快1次的成绩，下次不一定能跑到。
师小结：对，这是他的最好成绩，但再次出现的可能性比较小，不好意思填。（板书：最快）
第二个回合：研究“14”和“12”，渗透众数和中位数
师：那么你猜他会填几呢？
生：14。他2次都跑了14秒。
生：14出现的次数最多。
师：你觉得填“14”秒，他甘心吗？
生：好像偏慢了。
师：对的，这个小朋友填了“12”，你觉得这时他又是怎么想的呢？
生：12在中间。
师：谁的中间？
生：10和14的中间。
师：可他最慢跑的是15秒呀。15不算在内了吗？这样看来，“12”这个成绩还是——生：偏快。
第三个回合：引出“13”，理解平均数的意义
师：看看我们的板书（见下图），就没有一个数据是合适的吗？你们觉得填几合适？刚才我们很多小朋友喊“13”，你们说这个二年级的小朋友为什么不填“13”？
生：让他再跑1次，很可能就是13秒了。
师：你们觉得谁的说法最管用？为什么？
生：他是二年级，我们是四年级，“平均数”这个说法他应该不懂。
生：我觉得第2种说法好一些。这样看图，一看就看懂了，“13”是不快不慢，刚刚好。
生：虽然可以继续跑，可是也不一定就会跑出13秒，可能会跑出14秒。
师：虽然不一定会跑出13秒，但是跑13秒的可能性大吗？跑13秒的可能性大还是跑15秒的可能性大？
师：这个特殊的数“13”，它没有出现过，但是它不快不慢，是这个小朋友跑步的真实水平，我们把它叫作“平均数”……
我们对此前提出的数学问题情境框架进行微调，如下表——
然后从背景素材特征、语境呈现方式、语境干扰程度和任务挑战水平四个方面对该情境进行编码分析，得出一些结论。
1.俞老师选取的背景素材源自学生非常熟悉的校园生活。学生对跑步、毛遂自荐这些活动（过程）有着充分的经验，一方面容易引起学生的共鸣，激发讨论的热情，另一方面，有助于学生理解数据的意义。 2.在语境呈现方面，俞老师使用的是混合文本，但这个文本非常简洁，字符数不超过50个，学生阅读基本没有障碍。图像部分还蕴含着“基准数”“移多补少”等客观的视觉刺激。
背景素材来源][任务挑战水平][语境呈現方式][语境干扰程度][0][1][2][3][4]
俞老师的“平均数”一课是一个极好的范例，提示我们可从以下几方面去考虑新授课的情境设计。
（一）情境创设应有利于激活经验
学习可以被理解为一种经验加工的过程。对新学习的内容，学生可能是从没有经验到有经验，从有初步的、良莠不齐的经验到有正确的、深刻的和丰富的经验。创设情境正是为了帮助学生去激活相关经验，克服经验加工过程中的困难，支持学生对数学问题的探究。因此新授课的情境素材最好来自于学生平时比较熟悉和关注的，有积极情感体验和一定认知经验的现实生活，从而有效地激发兴趣、启迪思维。
（二）情境创设应视教学需要，有所侧重，有所删减
情境有多重教学功能，对新授课来说，应特别强调它与要教学的新概念、新方法之间的本质联系，即情境应有利于“本原性数学问题”的诱发、引导和深入。如前述，俞正强老师创设的“填成绩”情境贯穿了整个平均数的学习过程，甚至可以持续贯穿整个统计量的学习：从关注单个成绩开始，体会数据的意义，感知常用的统计量；从比较不同成绩中，理解统计量之间的联系与区别，进一步建构相关概念；究竟哪个成绩能代表“真实水平”又涉及客观的需要、数据的特点等，可以引发更深入的学习，比如，教师可以在后期的学习中，进行情境和数据的变式，引导学生辨析、体会众数、中位数、平均数各具“真实”，各有实用性和适应性；从而又引出新的学习需求，即需要学习更多数据处理的方法（如极差、方差、数学期望、回归分析等）以更好地把握数据，做出推断……情境对于数学学习的这种源源不断的“卷入”（involving）功能着实令人心动。
与之相应的，为了快速聚焦数学本原性问题，我们往往需要对情境的信息数量、表征方式等做一定的简化，减少无关的干扰和波折（但应尽量不失真实性）。
此外，本课所问“哪个成绩最合适（真实）？”其中，“合适（真实）”的含义并不明确，涉及一些社会性的理解，从而预留了广阔的争论和交流空间。在强调数学素养观的当下，情境的这些功能也应得到重视。
（三）尽可能使情境引发较高层次的思维
PISA将学生“数学化”的能力解释为三个方面：（1）表征问题情境；（2）运用数学概念、事实、程序和推理；（3）阐释、运用、评估数学结果。国际测试表明，中国学生在前两项上表现突出，而第（3）项则相对薄弱。我们对小学生的研究也得到类似结论。教学可以做一些针对性的努力。在情境设计方面，尽可能使我们所用的情境能够营造出一个开放的、注重推理和表达过程的“心理场”，把学习的重心转移到建构和解释自己的观点、比较和评价他人的观点、归纳和整合众人的观点等内容上。在这个过程中，不是简单地理解和记忆一些数学概念，不过快地切入算法和技法的掌握与熟练，而是以学习内容为载体，深刻而丰富地体验数学抽象、数学推理、数学建模等数学思维过程，发展高层次思维能力，培养良好的数学观。
[1]杨玉东，张波.教师运用数学问题情境教学的潜在观念与理论倾向[J].上海教育科研，2014（11）：54-56.
[2]陈敏，杨玉东. 小学生解决真实情境问题的调查研究与启示[J].上海教育科研，2016（9）：46-49.
[3]杨玉东，徐文彬.论课堂教学中的“本原性数学问题” [J].上海教育科研，2005（12）：58-60.
[4]俞正强.情境创设须以激活经验为主题[N].中国教育报.2009-01-23（006）.
[5]王鼎.PISA数学测评核心能力运用启示[J].外国中小学教育，2014（2）：11-16.
（浙江省杭州市上城区教育学院 31000 浙江省新思维教育科学研究院 31000）
【关键词】问题情境水平；课例；数学
PISA的数学素养观引发了人们对“情境”的关注。一线教师经常会在课堂上运用数学问题情境，但相对而言，缺乏自觉，即“较少思考影响情境使用效果的内在要素，对创设问题情境的理论依据也不甚明了”。究竟怎样的教学情境好？创设情境的时候应特别考虑哪些方面？本文拟通过对特级教师俞正强“平均数”教学情境的分析展开这方面的探讨。
一、课堂再现
贯穿俞老师“平均数”一课的具体情境其实只有一个，即二年级某班要推选一名参加60米赛跑的选手。其中一位同学跑了5次，用时分别为：15秒，14秒，12秒，10秒， 14秒。现在，他想如实地向老师汇报：60米“我”通常要跑____ 秒。横线上填多少比较合适？
在教师的主导下，学生就数据进行了3个回合的思考与交流。
第一个回合：研究“15”和“10”，初步体会数据的特点
师：这个小朋友开始填了15，又擦去了，你说这是为什么？
生：因为只有1次跑了15秒，14秒跑了2次，我觉得应该填14。
生：把他跑的时间全部加起来除以5不等于15，15太慢了。
生：15秒是他跑得最慢的一次，“通常”的水平不是15秒。
師小结：15秒只是他跑得最慢的1次，填这个成绩不甘心。（板书：最慢）
师：好，这个小朋友不甘心填最慢的成绩，他就——写了一个“10”，但是他又擦去了，为什么？
生：10秒也只跑到过1次。
生：10秒是最快1次的成绩，下次不一定能跑到。
师小结：对，这是他的最好成绩，但再次出现的可能性比较小，不好意思填。（板书：最快）
第二个回合：研究“14”和“12”，渗透众数和中位数
师：那么你猜他会填几呢？
生：14。他2次都跑了14秒。
生：14出现的次数最多。
师：你觉得填“14”秒，他甘心吗？
生：好像偏慢了。
师：对的，这个小朋友填了“12”，你觉得这时他又是怎么想的呢？
生：12在中间。
师：谁的中间？
生：10和14的中间。
师：可他最慢跑的是15秒呀。15不算在内了吗？这样看来，“12”这个成绩还是——生：偏快。
第三个回合：引出“13”，理解平均数的意义
师：看看我们的板书（见下图），就没有一个数据是合适的吗？你们觉得填几合适？刚才我们很多小朋友喊“13”，你们说这个二年级的小朋友为什么不填“13”？
生：让他再跑1次，很可能就是13秒了。
师：你们觉得谁的说法最管用？为什么？
生：他是二年级，我们是四年级，“平均数”这个说法他应该不懂。
生：我觉得第2种说法好一些。这样看图，一看就看懂了，“13”是不快不慢，刚刚好。
生：虽然可以继续跑，可是也不一定就会跑出13秒，可能会跑出14秒。
师：虽然不一定会跑出13秒，但是跑13秒的可能性大吗？跑13秒的可能性大还是跑15秒的可能性大？
师：这个特殊的数“13”，它没有出现过，但是它不快不慢，是这个小朋友跑步的真实水平，我们把它叫作“平均数”……
二、情境分析
我们对此前提出的数学问题情境框架进行微调，如下表——
然后从背景素材特征、语境呈现方式、语境干扰程度和任务挑战水平四个方面对该情境进行编码分析，得出一些结论。
1.俞老师选取的背景素材源自学生非常熟悉的校园生活。学生对跑步、毛遂自荐这些活动（过程）有着充分的经验，一方面容易引起学生的共鸣，激发讨论的热情，另一方面，有助于学生理解数据的意义。 2.在语境呈现方面，俞老师使用的是混合文本，但这个文本非常简洁，字符数不超过50个，学生阅读基本没有障碍。图像部分还蕴含着“基准数”“移多补少”等客观的视觉刺激。
背景素材来源][任务挑战水平][语境呈現方式][语境干扰程度][0][1][2][3][4]
三、教学启示
俞老师的“平均数”一课是一个极好的范例，提示我们可从以下几方面去考虑新授课的情境设计。
（一）情境创设应有利于激活经验
学习可以被理解为一种经验加工的过程。对新学习的内容，学生可能是从没有经验到有经验，从有初步的、良莠不齐的经验到有正确的、深刻的和丰富的经验。创设情境正是为了帮助学生去激活相关经验，克服经验加工过程中的困难，支持学生对数学问题的探究。因此新授课的情境素材最好来自于学生平时比较熟悉和关注的，有积极情感体验和一定认知经验的现实生活，从而有效地激发兴趣、启迪思维。
（二）情境创设应视教学需要，有所侧重，有所删减
情境有多重教学功能，对新授课来说，应特别强调它与要教学的新概念、新方法之间的本质联系，即情境应有利于“本原性数学问题”的诱发、引导和深入。如前述，俞正强老师创设的“填成绩”情境贯穿了整个平均数的学习过程，甚至可以持续贯穿整个统计量的学习：从关注单个成绩开始，体会数据的意义，感知常用的统计量；从比较不同成绩中，理解统计量之间的联系与区别，进一步建构相关概念；究竟哪个成绩能代表“真实水平”又涉及客观的需要、数据的特点等，可以引发更深入的学习，比如，教师可以在后期的学习中，进行情境和数据的变式，引导学生辨析、体会众数、中位数、平均数各具“真实”，各有实用性和适应性；从而又引出新的学习需求，即需要学习更多数据处理的方法（如极差、方差、数学期望、回归分析等）以更好地把握数据，做出推断……情境对于数学学习的这种源源不断的“卷入”（involving）功能着实令人心动。
与之相应的，为了快速聚焦数学本原性问题，我们往往需要对情境的信息数量、表征方式等做一定的简化，减少无关的干扰和波折（但应尽量不失真实性）。
此外，本课所问“哪个成绩最合适（真实）？”其中，“合适（真实）”的含义并不明确，涉及一些社会性的理解，从而预留了广阔的争论和交流空间。在强调数学素养观的当下，情境的这些功能也应得到重视。
（三）尽可能使情境引发较高层次的思维
PISA将学生“数学化”的能力解释为三个方面：（1）表征问题情境；（2）运用数学概念、事实、程序和推理；（3）阐释、运用、评估数学结果。国际测试表明，中国学生在前两项上表现突出，而第（3）项则相对薄弱。我们对小学生的研究也得到类似结论。教学可以做一些针对性的努力。在情境设计方面，尽可能使我们所用的情境能够营造出一个开放的、注重推理和表达过程的“心理场”，把学习的重心转移到建构和解释自己的观点、比较和评价他人的观点、归纳和整合众人的观点等内容上。在这个过程中，不是简单地理解和记忆一些数学概念，不过快地切入算法和技法的掌握与熟练，而是以学习内容为载体，深刻而丰富地体验数学抽象、数学推理、数学建模等数学思维过程，发展高层次思维能力，培养良好的数学观。
参考文献：
[1]杨玉东，张波.教师运用数学问题情境教学的潜在观念与理论倾向[J].上海教育科研，2014（11）：54-56.
[2]陈敏，杨玉东. 小学生解决真实情境问题的调查研究与启示[J].上海教育科研，2016（9）：46-49.
[3]杨玉东，徐文彬.论课堂教学中的“本原性数学问题” [J].上海教育科研，2005（12）：58-60.
[4]俞正强.情境创设须以激活经验为主题[N].中国教育报.2009-01-23（006）.
[5]王鼎.PISA数学测评核心能力运用启示[J].外国中小学教育，2014（2）：11-16.
（浙江省杭州市上城区教育学院 31000 浙江省新思维教育科学研究院 31000）