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【摘 要】新课标要求培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。教师在教学过程中，同样也需要增强发现和提出教学问题、分析和解决教学问题的能力。以“认识平行”一课为例，围绕“图形归类理性化、揭示概念结构化、寻找平行方法化、创作平行多样化”四方面进行教学问题分析与追思，可以有效探寻教学重构的路径。
【关键词】问题分析 教学重构 路径驱动 平行
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在总目标中指出，要培养学生“……运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。其实，在教育教学过程中，教师同样也需要增强发现和提出教学问题的能力、分析教学现象和解决教学问题的能力。
研讨完苏教版数学教材四年级上册“认识垂线”之后，数学组对后续课“认识平行”进行了教学研讨，课后围绕四大环节，带着问题进行了分析反思与教学建构。
一、图形归类：如何使分类更具理性化？
【教学回放】
师（屏幕呈现五幅图）：观察这里的五幅图，你能把它们分成两类吗？分好后同桌互相说说为什么这么分。
组织集体交流。（学生用手凌空比画，言语表述不清）
师：我们一起再用PPT来验证一下。（集体观看屏幕动画⑤号和④号的延长）
师（总结）：⑤号的两条直线延长相交，所以⑤号属于相交这一类。而④号无论怎么延长两条直线，仍然不相交，这又是怎样的位置关系呢？
并列投影第一层学生作品：第一类：①②③和④⑤；第二类：①②③⑤和④。
观察思考：你同意哪一种？（停顿）下面我们就来听听这两位同学为什么这么分。
并列投影第二层学生作品（能将⑤号和④号画出延长线）：好在哪？
学生操作：分别延长⑤号和④号，又有什么结论？
屏幕：我们一起再用PPT来验证一下。
总结：⑤号的两条直线延长后相交，所以⑤号属于相交这一类。而④号无论怎么延长两条直线，仍然不相交，这又是怎样的位置关系呢？
二、揭示概念：如何让教学更具结构化？
通过第一环节的理性分类，在第二环节及时把平行纳入两条直线的位置关系中，完善了知识结构体系。
【教学回放】
师（指着④号图）：像这样不相交的两条直线互相平行。
师：如果我把这条直线叫作直线a，这条直线叫作直线b，你能像说垂直一样，说一说直线a和直线b的位置关系吗？
学生独立试说、同桌互说、集体交流。（三种说法都比较顺畅）
判断：下面每组中的两条直线互相平行吗？为什么？
生：图1两条直线都是这样斜的（手势比画），所以它们互相平行。
生：图2一看就相交了，图4延长后也相交，所以它们都不互相平行。
生：图3两条直线都是这样斜的（手势比画），它们也互相平行。
【教学效果】
学生对于两条直线互相平行的三句话表述方式总体比较流畅，说明前一课“认识垂线”的教学较为到位，学生能够有效地进行迁移与应用，教学效果较为理想。但是面对判断两条直线是否互相平行时，一时用言语难以表述清楚，于是学生只能借助手势辅助，只是“都是这样斜的”的表述也不科学严谨，这表明学生对“为什么平行”的解释有障碍。 【评价反思】
1.结构化语言的思考。由于前面学过垂线的知识，学生对垂直的三句话“直线a是直线b的垂线”“直线b是直线a的垂线”“直线a和直线b互相垂直”牢记于心。所以有关平行的三句话，出于对学生的信任，完全采用“用结构”的方式，放手让学生依据自身已有的知识和经验，主动地去寻求答案，进行自主建构与语言表达。从课堂反应来看学生做到了。在此过程中，学生体会到所学的数学知识有着密切的联系，获得了知识体系的有效建构。这一活动板块较为成功。
2.“同一平面内”的思考。旧教材中，对平行定义为“在同一平面内，不相交的两条直线互相平行”。由于在小学阶段，“同一平面”对学生较为抽象深奥，因此新教材的要求有所降低，改版为描述性概念：“像这样不相交的两条直线互相平行。”用“范图” “像这样” “结语”，完成对平行现象的描述定义，而没有具体说明怎样的“不相交”。“像这样”所表达的内涵与外延，一是和范图一样在同一张纸上，即“在同一平面内”，二是永不相交，不能不这样。对于这样的描述性概念内容，立足学生年龄与心理特点，为什么的道理往往难以说清，不宜进行追问“为什么平行”，只需追问“是什么位置关系”或“是不是互相平行”。对于找或画平行线时，也只要追问怎么找或怎么画即可。关于同一平面的问题，到底需不需要明讲，有所争议。最后达成一致观点：如果不在教学中明示“同一平面”，则在数学表达时要用“像……一样”作引语，“不相交的两条直线互相平行”为结语，通过类似模糊数学的方式对“同一平面”加以渗透暗示。到了初中，还将用定义性概念方式再次对平行进行深化。
鉴于此，只需对“判断”这一活动进行教学重构。
【教学重构】
快速反应：下面每组中的两条直线互相平行吗？用手势比画，是的打“√”，不是的打“×”。
一张图一张图地呈现，学生只判断，不说理。
三、寻找平行：如何使过程更具方法化？
【教学回放】
片段一：
师：在平面图形中有许多互相平行的例子，瞧，你能找出图中有几组平行的线段吗？拿出练习纸。我们比一比谁找得全。
生：长方形的两条长互相平行，两条宽也互相平行。
生：梯形的两条竖着的边互相平行。
生：平行四边形横着的两条边互相平行。
生：我有补充，平行四边形的两条斜着的边也互相平行。
生：六边形有三组平行线，分别是……分别是……我能上台说吗？（上台后）是这一条和这一条，还有这一条和这一条，还有……还有……（摸头挠耳）
片段二：
师：生活中有很多互相平行的例子，（停顿）出示五线谱图。
生：这一条和这一条是互相平行的。
师（追问）：把最上面一条叫作第一条，它的平行线还有吗？所以你发现了什么？
小结：一条直线的平行线不止一条。
师：其实同学们低头看看桌上的东西，这里面就藏着许多平行的例子呢？
生（举着物品，边指边说）：这一条和这一条互相平行，还有这条和这条……
【教学效果】
学生能够找到互相平行的两条直线，但并不高效。交流表达时的语焉不详，“这条”“那条”“还有”等的话语系统，表明学生的表达方式存在不少困顿，没能有效经历抽象化过程，也缺少了寻找过程方法化的支撑，所以儿童化的模糊语言难以上升至清晰的数学语言。
【反思评价】
寻找平行线的核心问题，并不是交流平行线在哪，而是“你是怎么找到的”，在“认识垂线”一课中，学生已经历了寻找过程的方法化：先确定一条直线，再找与它互相垂直的直线。因此找平行线只需迁移。片段一的价值不但可以唤醒寻找垂线的方式，规范互相平行的三句话，而且也是对寻找过程方法化的再次巩固与强化：先明确以哪条线为基线，再有序寻找它的平行线，那么指认正六边形的平行线就会顺畅许多。片段二描述五线谱中互相平行的例子时，就有了方法支撑，要求“一条直线的平行线不止一条”就会更加自然。寻找身边物品中的平行线呈现出差异资源，通过生生互评、教师评价等方式，逐步规范数学语言，达成方法的结构化。
【教学重构】
片段一：
师：在平面图形中有许多互相平行的例子，你打算怎么找呢？分别能找到几组呢？先独立完成在练习纸上，再找给同桌看一看，说给同桌听一听。
交流引导（边指图形边说，以长方形为例）：先确定它的这一条边（长），再找到它的另一条长就是它的平行线。我再确定这一条边（宽），那么这一条边（另一条宽）就是它的平行线。
学生互相评价补充。同桌互相指一指、说一说。
片段二：
师：生活中有很多互相平行的例子，（停顿）出示五线谱图。又该怎么找呢？
提示：分别给五条直线标号1、2、3、4、5。
交流：先确定1号直线，找到2号直线是它的平行线，3号也是它的平行线，还有4号直线和5号直线都是它的平行线。
追问：所以你们有什么发现或结论？
小结：一条直线的平行线不止一条。
追问：还可以怎么找？
交流：先确定2号直线，……
提问：同学们低头看看桌上的东西，有没有平行的例子呢？你能找给同桌看一看吗？
同桌交流（举着物品，边指边说）：先确定……找到……是它的平行线。
指名交流、补充，然后进行评价。
四、创作平行：如何使方法更具多样化？
【教学回放】
师：刚才我们找到这么多平行线，你能利用身边工具想办法画出一组平行线吗？
实物投影交流，学生绝大多数呈现的是方格纸中的横向平行线、竖向平行线，少有斜向平行线，用直尺画的不多，画出两组平行线的更少。 师（追问）：还有吗？
生面面相觑……
【教学效果】
创作平行线时，笔者发现学生的思维总是打不开，局限于应用同一种工具，如直尺或方格纸等进行操作，而且满足于画完一组平行线就停止了思考。工具单一、方法单一、结论单一，是最大的问题。特别是，如果横向平行与竖向平行的思维不能过渡到“斜向平行”的话，学生就难以避免“这就会造成平行线都是水平的或垂直的错误印象”。
【反思评价】
如何才能让学生在画平行线时方法与工具多样化？这就需要教师在教学的过程中打开学生思路。不妨先让学生利用手边的工具独立画一画，1～2分钟后，收半成品资源开展交流，进行鼓励，或给予学生言语暗示：“有同学画了一种，还在想第二种方法呢。”此时学生半成品资源的呈现，必能引发学生进行积极的多角度思考，形成头脑风暴。通过这样的过程介入，再结合足够的操作时间和空间，就能诱发学生的创新思维，在放手中形成方法的多样化。
【教学重构】
师：刚才我们找到这么多平行线，你能利用身边的工具想办法画出几组平行线吗？（1～2分钟后）
过程介入：有的同学画完一种，还在想另外一种呢，而且还用了不同的工具。
投影两种半成品资源：方格纸中斜向的、使用直尺以外工具的。
提出要求：下面让我们比一比，谁想到的方法多，谁用的工具丰富。
全班通过实物投影主要交流两项内容：一是用的工具，二是同种工具不同的画法。
“认识平行”这一节课是基于学生对“认识垂线”基础上的深入理解，从分类开始，有序有度拓展，重在方法的提升，依次经历了“认识平行”“寻找平行”“创作平行”的过程，对平行的理解逐步深入，思维水平也不断发展，使学生对所学的知识与技能具有结构上的通融性和结构性。因此教师在教学中要注意在深入研读教材的同时，带着问题进行思考与重建，预设各个环节的教学推进方式，从而让学生更好地完成知识的自主建构。
参考文献：
[1] 张奠宙.小学数学教材要厘清逻辑顺序——谈平行与平移[J].教学月刊·小学版（数学），2015（1-2）.
（江苏省常州市新北区百丈中心小学 213034 江苏省常州市新北区新华实验小学 213034）
【关键词】问题分析 教学重构 路径驱动 平行
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在总目标中指出，要培养学生“……运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。其实，在教育教学过程中，教师同样也需要增强发现和提出教学问题的能力、分析教学现象和解决教学问题的能力。
研讨完苏教版数学教材四年级上册“认识垂线”之后，数学组对后续课“认识平行”进行了教学研讨，课后围绕四大环节，带着问题进行了分析反思与教学建构。
一、图形归类：如何使分类更具理性化？
【教学回放】
师（屏幕呈现五幅图）：观察这里的五幅图，你能把它们分成两类吗？分好后同桌互相说说为什么这么分。
组织集体交流。（学生用手凌空比画，言语表述不清）
师：我们一起再用PPT来验证一下。（集体观看屏幕动画⑤号和④号的延长）
师（总结）：⑤号的两条直线延长相交，所以⑤号属于相交这一类。而④号无论怎么延长两条直线，仍然不相交，这又是怎样的位置关系呢？
并列投影第一层学生作品：第一类：①②③和④⑤；第二类：①②③⑤和④。
观察思考：你同意哪一种？（停顿）下面我们就来听听这两位同学为什么这么分。
并列投影第二层学生作品（能将⑤号和④号画出延长线）：好在哪？
学生操作：分别延长⑤号和④号，又有什么结论？
屏幕：我们一起再用PPT来验证一下。
总结：⑤号的两条直线延长后相交，所以⑤号属于相交这一类。而④号无论怎么延长两条直线，仍然不相交，这又是怎样的位置关系呢？
二、揭示概念：如何让教学更具结构化？
通过第一环节的理性分类，在第二环节及时把平行纳入两条直线的位置关系中，完善了知识结构体系。
【教学回放】
师（指着④号图）：像这样不相交的两条直线互相平行。
师：如果我把这条直线叫作直线a，这条直线叫作直线b，你能像说垂直一样，说一说直线a和直线b的位置关系吗？
学生独立试说、同桌互说、集体交流。（三种说法都比较顺畅）
判断：下面每组中的两条直线互相平行吗？为什么？
生：图1两条直线都是这样斜的（手势比画），所以它们互相平行。
生：图2一看就相交了，图4延长后也相交，所以它们都不互相平行。
生：图3两条直线都是这样斜的（手势比画），它们也互相平行。
【教学效果】
学生对于两条直线互相平行的三句话表述方式总体比较流畅，说明前一课“认识垂线”的教学较为到位，学生能够有效地进行迁移与应用，教学效果较为理想。但是面对判断两条直线是否互相平行时，一时用言语难以表述清楚，于是学生只能借助手势辅助，只是“都是这样斜的”的表述也不科学严谨，这表明学生对“为什么平行”的解释有障碍。 【评价反思】
1.结构化语言的思考。由于前面学过垂线的知识，学生对垂直的三句话“直线a是直线b的垂线”“直线b是直线a的垂线”“直线a和直线b互相垂直”牢记于心。所以有关平行的三句话，出于对学生的信任，完全采用“用结构”的方式，放手让学生依据自身已有的知识和经验，主动地去寻求答案，进行自主建构与语言表达。从课堂反应来看学生做到了。在此过程中，学生体会到所学的数学知识有着密切的联系，获得了知识体系的有效建构。这一活动板块较为成功。
2.“同一平面内”的思考。旧教材中，对平行定义为“在同一平面内，不相交的两条直线互相平行”。由于在小学阶段，“同一平面”对学生较为抽象深奥，因此新教材的要求有所降低，改版为描述性概念：“像这样不相交的两条直线互相平行。”用“范图” “像这样” “结语”，完成对平行现象的描述定义，而没有具体说明怎样的“不相交”。“像这样”所表达的内涵与外延，一是和范图一样在同一张纸上，即“在同一平面内”，二是永不相交，不能不这样。对于这样的描述性概念内容，立足学生年龄与心理特点，为什么的道理往往难以说清，不宜进行追问“为什么平行”，只需追问“是什么位置关系”或“是不是互相平行”。对于找或画平行线时，也只要追问怎么找或怎么画即可。关于同一平面的问题，到底需不需要明讲，有所争议。最后达成一致观点：如果不在教学中明示“同一平面”，则在数学表达时要用“像……一样”作引语，“不相交的两条直线互相平行”为结语，通过类似模糊数学的方式对“同一平面”加以渗透暗示。到了初中，还将用定义性概念方式再次对平行进行深化。
鉴于此，只需对“判断”这一活动进行教学重构。
【教学重构】
快速反应：下面每组中的两条直线互相平行吗？用手势比画，是的打“√”，不是的打“×”。
一张图一张图地呈现，学生只判断，不说理。
三、寻找平行：如何使过程更具方法化？
【教学回放】
片段一：
师：在平面图形中有许多互相平行的例子，瞧，你能找出图中有几组平行的线段吗？拿出练习纸。我们比一比谁找得全。
生：长方形的两条长互相平行，两条宽也互相平行。
生：梯形的两条竖着的边互相平行。
生：平行四边形横着的两条边互相平行。
生：我有补充，平行四边形的两条斜着的边也互相平行。
生：六边形有三组平行线，分别是……分别是……我能上台说吗？（上台后）是这一条和这一条，还有这一条和这一条，还有……还有……（摸头挠耳）
片段二：
师：生活中有很多互相平行的例子，（停顿）出示五线谱图。
生：这一条和这一条是互相平行的。
师（追问）：把最上面一条叫作第一条，它的平行线还有吗？所以你发现了什么？
小结：一条直线的平行线不止一条。
师：其实同学们低头看看桌上的东西，这里面就藏着许多平行的例子呢？
生（举着物品，边指边说）：这一条和这一条互相平行，还有这条和这条……
【教学效果】
学生能够找到互相平行的两条直线，但并不高效。交流表达时的语焉不详，“这条”“那条”“还有”等的话语系统，表明学生的表达方式存在不少困顿，没能有效经历抽象化过程，也缺少了寻找过程方法化的支撑，所以儿童化的模糊语言难以上升至清晰的数学语言。
【反思评价】
寻找平行线的核心问题，并不是交流平行线在哪，而是“你是怎么找到的”，在“认识垂线”一课中，学生已经历了寻找过程的方法化：先确定一条直线，再找与它互相垂直的直线。因此找平行线只需迁移。片段一的价值不但可以唤醒寻找垂线的方式，规范互相平行的三句话，而且也是对寻找过程方法化的再次巩固与强化：先明确以哪条线为基线，再有序寻找它的平行线，那么指认正六边形的平行线就会顺畅许多。片段二描述五线谱中互相平行的例子时，就有了方法支撑，要求“一条直线的平行线不止一条”就会更加自然。寻找身边物品中的平行线呈现出差异资源，通过生生互评、教师评价等方式，逐步规范数学语言，达成方法的结构化。
【教学重构】
片段一：
师：在平面图形中有许多互相平行的例子，你打算怎么找呢？分别能找到几组呢？先独立完成在练习纸上，再找给同桌看一看，说给同桌听一听。
交流引导（边指图形边说，以长方形为例）：先确定它的这一条边（长），再找到它的另一条长就是它的平行线。我再确定这一条边（宽），那么这一条边（另一条宽）就是它的平行线。
学生互相评价补充。同桌互相指一指、说一说。
片段二：
师：生活中有很多互相平行的例子，（停顿）出示五线谱图。又该怎么找呢？
提示：分别给五条直线标号1、2、3、4、5。
交流：先确定1号直线，找到2号直线是它的平行线，3号也是它的平行线，还有4号直线和5号直线都是它的平行线。
追问：所以你们有什么发现或结论？
小结：一条直线的平行线不止一条。
追问：还可以怎么找？
交流：先确定2号直线，……
提问：同学们低头看看桌上的东西，有没有平行的例子呢？你能找给同桌看一看吗？
同桌交流（举着物品，边指边说）：先确定……找到……是它的平行线。
指名交流、补充，然后进行评价。
四、创作平行：如何使方法更具多样化？
【教学回放】
师：刚才我们找到这么多平行线，你能利用身边工具想办法画出一组平行线吗？
实物投影交流，学生绝大多数呈现的是方格纸中的横向平行线、竖向平行线，少有斜向平行线，用直尺画的不多，画出两组平行线的更少。 师（追问）：还有吗？
生面面相觑……
【教学效果】
创作平行线时，笔者发现学生的思维总是打不开，局限于应用同一种工具，如直尺或方格纸等进行操作，而且满足于画完一组平行线就停止了思考。工具单一、方法单一、结论单一，是最大的问题。特别是，如果横向平行与竖向平行的思维不能过渡到“斜向平行”的话，学生就难以避免“这就会造成平行线都是水平的或垂直的错误印象”。
【反思评价】
如何才能让学生在画平行线时方法与工具多样化？这就需要教师在教学的过程中打开学生思路。不妨先让学生利用手边的工具独立画一画，1～2分钟后，收半成品资源开展交流，进行鼓励，或给予学生言语暗示：“有同学画了一种，还在想第二种方法呢。”此时学生半成品资源的呈现，必能引发学生进行积极的多角度思考，形成头脑风暴。通过这样的过程介入，再结合足够的操作时间和空间，就能诱发学生的创新思维，在放手中形成方法的多样化。
【教学重构】
师：刚才我们找到这么多平行线，你能利用身边的工具想办法画出几组平行线吗？（1～2分钟后）
过程介入：有的同学画完一种，还在想另外一种呢，而且还用了不同的工具。
投影两种半成品资源：方格纸中斜向的、使用直尺以外工具的。
提出要求：下面让我们比一比，谁想到的方法多，谁用的工具丰富。
全班通过实物投影主要交流两项内容：一是用的工具，二是同种工具不同的画法。
“认识平行”这一节课是基于学生对“认识垂线”基础上的深入理解，从分类开始，有序有度拓展，重在方法的提升，依次经历了“认识平行”“寻找平行”“创作平行”的过程，对平行的理解逐步深入，思维水平也不断发展，使学生对所学的知识与技能具有结构上的通融性和结构性。因此教师在教学中要注意在深入研读教材的同时，带着问题进行思考与重建，预设各个环节的教学推进方式，从而让学生更好地完成知识的自主建构。
参考文献：
[1] 张奠宙.小学数学教材要厘清逻辑顺序——谈平行与平移[J].教学月刊·小学版（数学），2015（1-2）.
（江苏省常州市新北区百丈中心小学 213034 江苏省常州市新北区新华实验小学 213034）