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摘要：模式识别是数学解题的一种常用方法，运用模式识别可以启发数学学习者解题。模式识别有三种方法，分别是模板识别法，原型识别法与特征识别法。本文通过几道典型例题的探讨阐述了模式识别的三种方法的特点以及其在數学解题中的应用。
关键词：模式识别;模式识别的分类;数学解题;
1认识模式识别
1.1模式识别的内涵
“模式识别是数学解题的八大解题策略之一”[1]认知心理学家西蒙认为：“人们在解决数学问题时，大多数是通过模式识别来解决的，首先要识别眼前的问题属于哪一类，然后以此为索引在记忆储存中提取相应的知识，这就是模式识别。”
模式识别在中学数学中，被看成是首要的解题策略。在解题过程中，首先要明确题目的类型，即把要解决的问题比照已经解决过的问题，然后设法把对新问题的分析研究纳入到已有的认知结构上去。
1.2模式识别的意义
认识模式识别，可以从波利亚的怎样解题表出发，“在整个解题表中“拟定计划”是关键环节和核心内容。“拟定计划”的过程是探索解题思路的发现过程，也是一个化归过程。波利亚的建议是分两步走：第一，努力在已知和未知之间找出联系（模式识别等），这是最简单的直接化归;”[2]第一步的过程就体现了模式识别的意义，模式识别能够帮助学生缩小思考范围，从而对某个习题迅速、正确地进行解答，模式识别的过程就是新旧知识不断同化的过程。
2模式识别的方法
“从心理学来看，模式识别的机制可以用模板说、原型说和特征说这三种观点来进行解释。”[3]这三种观点分别对应着模式识别的三种方法：
一.模板识别法
最初级的识别方法，属于形象识别。学生拿到一道题目，题目已属于某种现成的模式，可直接套用，即可解出答案。
课本上的绝大多数题目和中高考的中低档题目均可使用这种识别方法。
二.原型识别法
原型识别发法高于模板识别法，但与模板识别法一样，均属于形象识别。学生解题时无法直接看出题目属于哪个模式，需要将结论或条件进行变形。
三.特征识别
属于抽象识别，解题时不仅需要观察和简单变形，更需要一定的抽象概括能力，可以将题目进行分解，分解个若干个基本模式，同时将这若干个简单模式进行重组从而达到解题的目的。
综合以上各种分析，我们可以发现模式识别的这三种方法并不是完全无关的，事实上这三种方法不仅互相联系而且彼此递进.从模板识别法到原型识别法再到特征识别法反映了人模式识别的能力从低到高的发展历程。
3模板识别法
模板识别法的运用主要依托于解题基本模式的积累，“数学中的各种基本概念、数学理论体系、各种定理、法则、公式、算法、命题和方法等都是数学模式。”[4]因此解题基本模式积累的一个重要途径就是于书本知识的学习积累。
中学生积累解题基本模式最普遍、简单的途径就是通过课本知识的积累。例如
（六） 对于几何类题目，可以积累课本中出现的基本图形（如等腰三角形三线合一）。
（七） 课本中出现的基本公式（如等差、等比数列的通项和求和公式）也是一种解题基本模式。
......
“这种模式积累途径的本质是形成知识网络，优化认知结构，知识在这个积集的过程中会形成越来越清晰的思维路径图，而这个思维路径图又会在模式积累中越来越牢固，越来越畅通。”[5]课本知识的积累对于解题来说是必须的，如果没有这些知识点积累，解题根本无从谈起。
4原型识别法
原型识别法和模板识别法最大的不同是运用原型识别法时需要对题目进行简单的变形。所以在使用原型识别法时，学生经常通过分析和总结已经解决过的问题来积累解题基本模式，从而在对题目进行简单变形再套用这些解题基本模式。
除了课本知识的积累，对已经练习过的题目进行分析总结也是积累解题基本模式的一个重要途径。古人曾说“温故而知新”，所以对已经练习过的题目进行分析总结是非常必要的。
例2：兔子出生后两个月就能生小兔子，每次不多不少恰好生一对（一雄一雌）。假如养了初生的小兔一对，试问：几年以后共可以有多少对兔子（如果生下的小兔都成活的话）？
分析：更一般得，设n个月有 ，这些兔子由两部分组成，一部分是上一个月转来的兔子数 ，另一部分是当月刚出生的新兔子，他们的数量是前一个月的兔子数 ，所以
其中
这个式子就是斐波那契递推方程。由此可以求出 ，即一年后有兔子144对。
利用原型模式识别解题最重要的是对题目做出适当的变形，这就需要我们好好“认清”题目，“这里的“认清”是指通过认真分析，看出题目中的某些部分与已知模式的结构特征具有的相似性（或者找出条件与结论之间的相同点与差异）”[6]
（四） 特征识别法
运用特征识别法时需要抓住题目的本质，对症下药，这样解题就会更加简洁明了。特征识别法一般用于解答难度较高的题目或较为新颖的题型。
参考文献
[1]李树臣. 初中数学中常用的解题策略[J]. 中学数学杂志， 2002（2）：1-3.
[2]罗增儒. 中学数学解题的理论与实践[M]. 广西教育出版社， 2008.
[3]代学德. 中学数学化归思想方法及其教学研究[D]. 华中师范大学， 2006.
[4]聂立川， 邵洪波， 张丽. 解题活动的认知分析与思考[J]. 时代文学， 2008（10）：181-182.
[5]罗增儒. 数学解题中的“模式识别”[J]. 中学数学教学参考， 2006（20）：26-28.
[6]刘坤. 模式论的数学观对解题教学的启示[J]. 中学数学教学参考， 1999（5）：30-32.
关键词：模式识别;模式识别的分类;数学解题;
1认识模式识别
1.1模式识别的内涵
“模式识别是数学解题的八大解题策略之一”[1]认知心理学家西蒙认为：“人们在解决数学问题时，大多数是通过模式识别来解决的，首先要识别眼前的问题属于哪一类，然后以此为索引在记忆储存中提取相应的知识，这就是模式识别。”
模式识别在中学数学中，被看成是首要的解题策略。在解题过程中，首先要明确题目的类型，即把要解决的问题比照已经解决过的问题，然后设法把对新问题的分析研究纳入到已有的认知结构上去。
1.2模式识别的意义
认识模式识别，可以从波利亚的怎样解题表出发，“在整个解题表中“拟定计划”是关键环节和核心内容。“拟定计划”的过程是探索解题思路的发现过程，也是一个化归过程。波利亚的建议是分两步走：第一，努力在已知和未知之间找出联系（模式识别等），这是最简单的直接化归;”[2]第一步的过程就体现了模式识别的意义，模式识别能够帮助学生缩小思考范围，从而对某个习题迅速、正确地进行解答，模式识别的过程就是新旧知识不断同化的过程。
2模式识别的方法
“从心理学来看，模式识别的机制可以用模板说、原型说和特征说这三种观点来进行解释。”[3]这三种观点分别对应着模式识别的三种方法：
一.模板识别法
最初级的识别方法，属于形象识别。学生拿到一道题目，题目已属于某种现成的模式，可直接套用，即可解出答案。
课本上的绝大多数题目和中高考的中低档题目均可使用这种识别方法。
二.原型识别法
原型识别发法高于模板识别法，但与模板识别法一样，均属于形象识别。学生解题时无法直接看出题目属于哪个模式，需要将结论或条件进行变形。
三.特征识别
属于抽象识别，解题时不仅需要观察和简单变形，更需要一定的抽象概括能力，可以将题目进行分解，分解个若干个基本模式，同时将这若干个简单模式进行重组从而达到解题的目的。
综合以上各种分析，我们可以发现模式识别的这三种方法并不是完全无关的，事实上这三种方法不仅互相联系而且彼此递进.从模板识别法到原型识别法再到特征识别法反映了人模式识别的能力从低到高的发展历程。
3模板识别法
模板识别法的运用主要依托于解题基本模式的积累，“数学中的各种基本概念、数学理论体系、各种定理、法则、公式、算法、命题和方法等都是数学模式。”[4]因此解题基本模式积累的一个重要途径就是于书本知识的学习积累。
中学生积累解题基本模式最普遍、简单的途径就是通过课本知识的积累。例如
（六） 对于几何类题目，可以积累课本中出现的基本图形（如等腰三角形三线合一）。
（七） 课本中出现的基本公式（如等差、等比数列的通项和求和公式）也是一种解题基本模式。
......
“这种模式积累途径的本质是形成知识网络，优化认知结构，知识在这个积集的过程中会形成越来越清晰的思维路径图，而这个思维路径图又会在模式积累中越来越牢固，越来越畅通。”[5]课本知识的积累对于解题来说是必须的，如果没有这些知识点积累，解题根本无从谈起。
4原型识别法
原型识别法和模板识别法最大的不同是运用原型识别法时需要对题目进行简单的变形。所以在使用原型识别法时，学生经常通过分析和总结已经解决过的问题来积累解题基本模式，从而在对题目进行简单变形再套用这些解题基本模式。
除了课本知识的积累，对已经练习过的题目进行分析总结也是积累解题基本模式的一个重要途径。古人曾说“温故而知新”，所以对已经练习过的题目进行分析总结是非常必要的。
例2：兔子出生后两个月就能生小兔子，每次不多不少恰好生一对（一雄一雌）。假如养了初生的小兔一对，试问：几年以后共可以有多少对兔子（如果生下的小兔都成活的话）？
分析：更一般得，设n个月有 ，这些兔子由两部分组成，一部分是上一个月转来的兔子数 ，另一部分是当月刚出生的新兔子，他们的数量是前一个月的兔子数 ，所以
其中
这个式子就是斐波那契递推方程。由此可以求出 ，即一年后有兔子144对。
利用原型模式识别解题最重要的是对题目做出适当的变形，这就需要我们好好“认清”题目，“这里的“认清”是指通过认真分析，看出题目中的某些部分与已知模式的结构特征具有的相似性（或者找出条件与结论之间的相同点与差异）”[6]
（四） 特征识别法
运用特征识别法时需要抓住题目的本质，对症下药，这样解题就会更加简洁明了。特征识别法一般用于解答难度较高的题目或较为新颖的题型。
参考文献
[1]李树臣. 初中数学中常用的解题策略[J]. 中学数学杂志， 2002（2）：1-3.
[2]罗增儒. 中学数学解题的理论与实践[M]. 广西教育出版社， 2008.
[3]代学德. 中学数学化归思想方法及其教学研究[D]. 华中师范大学， 2006.
[4]聂立川， 邵洪波， 张丽. 解题活动的认知分析与思考[J]. 时代文学， 2008（10）：181-182.
[5]罗增儒. 数学解题中的“模式识别”[J]. 中学数学教学参考， 2006（20）：26-28.
[6]刘坤. 模式论的数学观对解题教学的启示[J]. 中学数学教学参考， 1999（5）：30-32.