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【摘 要】数学具有高度的抽象性，而应用却十分广泛。怎样学好数学，并且使它能够为我们所掌握运用，成为大家所关注的问题。众所周知，在小学里算数的学习，主要是与具体实例相结合，达到能够正确而快速地运算，能够直观地认识一些简单的平面图形、立体图形的要求。 在学习的过程中，不能害怕困难，应该采取正确的学习态度与学习方法，才能促进学生更好地建构数学概念，筑起数学知识的大厦。
【关键词】概念建构；初中数学教学；抽象性
数学的知识与能力并不能从一个人迁移到另一个人，一个人的数学知识必须基于对经验的操作、交流，通过反复思考来主动建构。独立思考能力的培养，中学阶段起着重要的作用。在中学的数学课本里，一些基本的概念是逐步地被引导进来的，要把基本的概念了解清楚，可以说是学好数学的第一个步骤，使学生更好地建构数学概念也就成了一个重要的研究课题。
一、正确理解数学基本概念的重要性分析
（一）数学基本概念学习的特点
数学这门科学，一方面它是具有独特的研究对象的一门科学，另一方面它还是别的科学常使用的一种工具。无论从哪个方面来说，这门科学它都有着自己的独特方法。给中小学生将手数学，不仅是要传授给他们课本上的知识，还要让学生学会这门科学中的方法。在数学的学习过程中，记忆公式和死机定理是一种很坏的学习方法，学生要做到的不是单纯地把前人的知识记下来，更重要的是掌握方法，在遇到新的问题时做到灵活运用。
即便对数学只有很肤浅的了解也能发现数学的这些特点：第一是它的抽象性，第二是精确性，或者說是逻辑的严格以及它的结论的确定性，还有就是它的应用的广泛性。抽象性在简单的计算中就可以体现出来。比如，我们在学校中学的是抽象的乘法表——总是数字的乘法表，而不是男孩的数目乘上苹果的数目；我们学习的是直线，而非拉紧了的绳子。全部数学都具有这种抽象的特征。数学结论本身的特点具有很大的逻辑严格性。数学推理的进行具有这样的精密性，这种推理对于每个懂得它的人来说，都是无可争辩和确定无疑的。如数学关系式2+2=4，正式不可反驳的。归根到底，数学的生命力的源泉在于它的概念和结论尽管极为抽象，但它们来源于现实，并且在其他科学中，生活实践中都有广泛的应用。第一，我们在生产中、日常生活中运用着最普通的数学概念和结论。例如，我们计算日期或日常开支就用到了算数，计算一间房屋的面积就运用了几何学的结论。第二，如果没有数学，所有的现代技术都是不可能实现的，它们或多或少复杂的计算，为技术的改进与实现起着至关重要的作用。
（二）.不正确理解数学概念带来的问题分析
有些同学在课堂里听完老师的讲课以后，课后就拿起笔来做题，这样做大概可以解决以下两种类型的题目：一种是用到的基本概念已经正确理解了的习题。由于正确理解了概念，解答相关习题就比较容易，并且通过习题的演算反过来还可以进一步明确概念以及从概念导出来的定理。另一种是和老师在课堂上做的例题类似的题型。对这类只要套模板的习题，即使基本的概念没有理解清楚，也是可以做出来的，但是问题在于，一旦题型稍作改动，就会无从下手。后者的情况在现在的中学生里并不少见。
（三）正确理解数学概念的重要性
数学的学习和房屋的建造是一个道理，基础打得牢靠，将来在它上面建造起来的房屋就不易坍塌。所以，正确理解基本概念的好处并不仅是解答几道习题，而是为以后在数学方面的深入学习打下坚实的基础。
二、学生建构数学概念能力的培养
（一）演算计算技巧和空间想象力的培养
演算计算技巧包括各种基本运算的熟练，代数式的演算，数值（近似）计算等。这些方面都要达到尽可能熟练的程度，要做到熟能生巧。空间想象力，主要是指善于辨识和想象复杂的图形，并通过这种想象来获得问题的解决方案。特别是对立体图形的辨识，是需要很好地培养的。我们测验一个学生的数学才能如何，不是看他已经学过，甚至于能背诵多少数学概念，而是要看他在已学过的知识范围内解决一些问题的能力如何。即便对于一个高等学校毕业生来讲，很可能他所学过的许多数学知识都忘了，但对解决一些初等几何或初等代数的问题表现出一定的才能，只要认真复习，他会很快上手。正相反，尽管一个学生觉得自己懂得很多，但对这类初等问题表现出无能力，想要学会也是要花一番功夫的。
（二）逻辑思维能力的培养
培养逻辑思维能力，是数学课所应培养的基本技能之一。不培养学生掌握推证能力，企图用基于不完整的经验事实代替系统的几何知识，或全部用有时是极为复杂的代数演算代替这种推证，不但把数学课的培养逻辑能力的作用大大减弱，而且对于学生学习简单的几何知识也是极为不利的。这会造成学生不懂逻辑推理为何物，将来在实际工作中，会养成一些坏习惯，单纯地凭借不可靠的直觉或片面不完整的经验得出一些不正确的结论，这样从事科学工作，是非常容易犯错误的。
培养学生的逻辑推理能力，不应只理解成从公理系统推导定理的能力，而是包括逻辑思维的各方面。平时学习中，许多学生喜欢问为什么，定理是怎样得出的，或这种证明方法是如何想到的。目前教科书的习惯写法是不写这方面的，总是突如其来地把定义或定理叙述出来，把证明的步骤罗列出来。虽然有少数优秀的教师会给学生讲清楚，但也有不少教师是照书宣讲的。为了培养学生独立思考的能力，必须大力改变这种现状。如果生硬地把书上的证明灌输到学生的头脑中，即使学生能够背诵一时，却只是短暂的记忆，过一段时间，结果连学过的知识也不会运用，更不用说独立思考了。
三、总结
学生学习的数学知识无非两种，一是前人传下来的书本上的知识，对于这类知识只要多看、多想、多实践，一定能够掌握它。虽然各人的理解能力有差别，所遇到的困难也会有多不同，但这类知识一定是可以为我们所掌握和运用的。在中学里的学习的数学，可以说全部属于这一类。另一种则是正在发展中的、尚未达到十全十美的知识。在学习的过程中，不能害怕困难，应该采取正确的学习态度与学习方法，才能促进学生更好地建构数学概念，筑起数学知识的大厦。
【关键词】概念建构；初中数学教学；抽象性
数学的知识与能力并不能从一个人迁移到另一个人，一个人的数学知识必须基于对经验的操作、交流，通过反复思考来主动建构。独立思考能力的培养，中学阶段起着重要的作用。在中学的数学课本里，一些基本的概念是逐步地被引导进来的，要把基本的概念了解清楚，可以说是学好数学的第一个步骤，使学生更好地建构数学概念也就成了一个重要的研究课题。
一、正确理解数学基本概念的重要性分析
（一）数学基本概念学习的特点
数学这门科学，一方面它是具有独特的研究对象的一门科学，另一方面它还是别的科学常使用的一种工具。无论从哪个方面来说，这门科学它都有着自己的独特方法。给中小学生将手数学，不仅是要传授给他们课本上的知识，还要让学生学会这门科学中的方法。在数学的学习过程中，记忆公式和死机定理是一种很坏的学习方法，学生要做到的不是单纯地把前人的知识记下来，更重要的是掌握方法，在遇到新的问题时做到灵活运用。
即便对数学只有很肤浅的了解也能发现数学的这些特点：第一是它的抽象性，第二是精确性，或者說是逻辑的严格以及它的结论的确定性，还有就是它的应用的广泛性。抽象性在简单的计算中就可以体现出来。比如，我们在学校中学的是抽象的乘法表——总是数字的乘法表，而不是男孩的数目乘上苹果的数目；我们学习的是直线，而非拉紧了的绳子。全部数学都具有这种抽象的特征。数学结论本身的特点具有很大的逻辑严格性。数学推理的进行具有这样的精密性，这种推理对于每个懂得它的人来说，都是无可争辩和确定无疑的。如数学关系式2+2=4，正式不可反驳的。归根到底，数学的生命力的源泉在于它的概念和结论尽管极为抽象，但它们来源于现实，并且在其他科学中，生活实践中都有广泛的应用。第一，我们在生产中、日常生活中运用着最普通的数学概念和结论。例如，我们计算日期或日常开支就用到了算数，计算一间房屋的面积就运用了几何学的结论。第二，如果没有数学，所有的现代技术都是不可能实现的，它们或多或少复杂的计算，为技术的改进与实现起着至关重要的作用。
（二）.不正确理解数学概念带来的问题分析
有些同学在课堂里听完老师的讲课以后，课后就拿起笔来做题，这样做大概可以解决以下两种类型的题目：一种是用到的基本概念已经正确理解了的习题。由于正确理解了概念，解答相关习题就比较容易，并且通过习题的演算反过来还可以进一步明确概念以及从概念导出来的定理。另一种是和老师在课堂上做的例题类似的题型。对这类只要套模板的习题，即使基本的概念没有理解清楚，也是可以做出来的，但是问题在于，一旦题型稍作改动，就会无从下手。后者的情况在现在的中学生里并不少见。
（三）正确理解数学概念的重要性
数学的学习和房屋的建造是一个道理，基础打得牢靠，将来在它上面建造起来的房屋就不易坍塌。所以，正确理解基本概念的好处并不仅是解答几道习题，而是为以后在数学方面的深入学习打下坚实的基础。
二、学生建构数学概念能力的培养
（一）演算计算技巧和空间想象力的培养
演算计算技巧包括各种基本运算的熟练，代数式的演算，数值（近似）计算等。这些方面都要达到尽可能熟练的程度，要做到熟能生巧。空间想象力，主要是指善于辨识和想象复杂的图形，并通过这种想象来获得问题的解决方案。特别是对立体图形的辨识，是需要很好地培养的。我们测验一个学生的数学才能如何，不是看他已经学过，甚至于能背诵多少数学概念，而是要看他在已学过的知识范围内解决一些问题的能力如何。即便对于一个高等学校毕业生来讲，很可能他所学过的许多数学知识都忘了，但对解决一些初等几何或初等代数的问题表现出一定的才能，只要认真复习，他会很快上手。正相反，尽管一个学生觉得自己懂得很多，但对这类初等问题表现出无能力，想要学会也是要花一番功夫的。
（二）逻辑思维能力的培养
培养逻辑思维能力，是数学课所应培养的基本技能之一。不培养学生掌握推证能力，企图用基于不完整的经验事实代替系统的几何知识，或全部用有时是极为复杂的代数演算代替这种推证，不但把数学课的培养逻辑能力的作用大大减弱，而且对于学生学习简单的几何知识也是极为不利的。这会造成学生不懂逻辑推理为何物，将来在实际工作中，会养成一些坏习惯，单纯地凭借不可靠的直觉或片面不完整的经验得出一些不正确的结论，这样从事科学工作，是非常容易犯错误的。
培养学生的逻辑推理能力，不应只理解成从公理系统推导定理的能力，而是包括逻辑思维的各方面。平时学习中，许多学生喜欢问为什么，定理是怎样得出的，或这种证明方法是如何想到的。目前教科书的习惯写法是不写这方面的，总是突如其来地把定义或定理叙述出来，把证明的步骤罗列出来。虽然有少数优秀的教师会给学生讲清楚，但也有不少教师是照书宣讲的。为了培养学生独立思考的能力，必须大力改变这种现状。如果生硬地把书上的证明灌输到学生的头脑中，即使学生能够背诵一时，却只是短暂的记忆，过一段时间，结果连学过的知识也不会运用，更不用说独立思考了。
三、总结
学生学习的数学知识无非两种，一是前人传下来的书本上的知识，对于这类知识只要多看、多想、多实践，一定能够掌握它。虽然各人的理解能力有差别，所遇到的困难也会有多不同，但这类知识一定是可以为我们所掌握和运用的。在中学里的学习的数学，可以说全部属于这一类。另一种则是正在发展中的、尚未达到十全十美的知识。在学习的过程中，不能害怕困难，应该采取正确的学习态度与学习方法，才能促进学生更好地建构数学概念，筑起数学知识的大厦。