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[摘 要]在小学阶段，理解概念是学习运用数学知识解答相关问题的前提。“正比例”是六年级数学中的一个重要概念，正比例的应用性也比较强，教师要在课本已有的情境基础上，合理扩充并完善素材，为学生对概念形成完整的认识提供立体支撑。
[关键词]正比例；教学设计；反思
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）23-0030-02
关于“正比例的意义”，教材设计了两道例题：例1是一个生活情境，让学生根据表格中的数据关系寻找水位高度与体积的关系，推导出正比例的定义与表达式，然后举例说明；例2则需要学生根据下述数值绘制函数图像，并对照图像分析数据。
很多教师都认为，按照这种模式教学，学生无法认清概念，极易举出错例。因此，教师可在课本已有的情境基础上，合理扩充并完善素材。
教材将正比例的概念分为两个模块来处理。尽管正比例内容仅仅限定在一些基本数量关系上，并没有直接提出函数概念，但是其本质符合正比例函数所有属性。图像是将几何图形与代数式完美结合的纽带，研究图像性质有助于促进学生对函数概念的理解。
一、第一次教学设计
【教学过程】
（一） 初步感知，了解概念
1.给出例1的水位图，问：你从中能发现哪两个密切关联的数量？
2.展示表格：
问：高度和体积这两个数量之间有什么关系？
3.学生充分交流后，教师板书课题：这两个数量具有的这种关系叫作正比例关系。
（二） 分析比较，理解概念
1.下列四对相关量中，有成正比例关系的吗？
（1）汽车匀速行驶的时间和路程。
（2）汽车匀速行驶的速度和时间。
（3）圆形的半径和面积。
（4）圆形的半径和周长。
通过代入公式，分析数据，排除非正比例相关量，探寻正比例相关量的特点。
2.提问：具备一定数量关系的量是不是一定成正比例？请归纳正比例关系的本质特征。
学生描述：（1）两个数量变化的方向和幅度高度一致；（2）两个数量成倍数关系；（3）两个数量的比值是定值；（4）坐标系上的图像呈直线……
教师提炼出解析式：=k（定值）。
（三）巩固提高，运用概念
1.问：你还能举出有关正比例的例子吗？
2.变式练习：（1）如果三角形的底边固定，你能找到成正比例的两个数量吗？（2）在等式a×b=c中发掘正比例关系。
（四）小结
讨论一道例题后直接提出概念，显得非常突兀；研究图像困囿于绘图与计算中，并没有锻炼学生的思维。如何实现在绘制图像过程中深化学生对概念的理解，让学生获得思维品质的提升，还需要思考。事实上，正比例作为一种特定的比例关系，有着严谨规范的学术定义，需要从表面感性的定性分析中得出具体的科学结论，这个归纳提升过程，就需要教师带领学生进一步深入探讨。于是，有了第二次教学。
二、第二次教学设计
【教学过程】
（一）分級认知，设计探究主题
1.顺次展示以下六个表格，让学生感知“相关性”。
2.着重研究表6。
（1）水位高度与体积有什么关系？
（2）观察图像，直线上的点与表格中的各个数量有什么关系？
3.揭示研究主题：相关量的关系有多种情形。今天主要探究严格符合表6中各项指标的特定数量关系。
（二）比较分析，自主建构概念
1.其余5个表格中是否存在类似的数量关系？
（1）探寻共同点，试着找出表2和表5的不同点。
（2）在表1对应的图像中添加一条直线，猜一猜这条直线表示的是什么交通工具的行驶情况。（引导学生发现直线的倾斜角与两个量的比值直接相关）
2.板书课题；表1、表4、表6中的两个数量呈现完全相同的基本特征，这两个量具备的这种特征称为正比例关系。
3.根据以上探究，谈谈你对正比例关系的认识。
（1）自由表达，各抒己见。
（2）引导学生得出专业化的代数式表达：=k（其中y、x为自变量，k为定值）。
（三）巩固提高，深化概念理解
1.请举出生活中成正比例关系的例子。
2.展示汽车行驶中各项关键数据（见下表）。
问：表格里有哪些正比例关系？比值代表什么物理意义？表格中各项指标两两成正比，这是什么道理？
3.怎么判断下面哪两个矩形“相似”？请用本章所学知识解决。
三、课后反思
将传授正比例概念的落脚点放在研究两个量的数量关系上，从六份素材中提取相关量，再在这些相关量中筛选出具有相同基本特征的三组量，这样将概念的内涵逐步丰富和细化，符合学生的认知规律。在寻找共性时，通过比较表2（变化方向一致但幅度不同）和表 5（变化方向相反），学生能够感受其中的差异。不同情境的素材为抽象出正比例概念的数学属性提供了有力的理论支撑，并为进一步的反比例的学习埋下伏笔。
在巩固运用阶段，有两个体现一定思维深度的情境：一是在寻找符合特征的数据的过程中完成对概念的重新建构；二是利用几何中的相似性来诠释正比例各变量之间的内在依存关系。
综上，在概念教学中，教师应牢牢把握概念的各种基本属性，设计出精当的素材，使学生能够对概念有清晰的认识。
（责编 金 铃）
[关键词]正比例；教学设计；反思
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）23-0030-02
关于“正比例的意义”，教材设计了两道例题：例1是一个生活情境，让学生根据表格中的数据关系寻找水位高度与体积的关系，推导出正比例的定义与表达式，然后举例说明；例2则需要学生根据下述数值绘制函数图像，并对照图像分析数据。
很多教师都认为，按照这种模式教学，学生无法认清概念，极易举出错例。因此，教师可在课本已有的情境基础上，合理扩充并完善素材。
教材将正比例的概念分为两个模块来处理。尽管正比例内容仅仅限定在一些基本数量关系上，并没有直接提出函数概念，但是其本质符合正比例函数所有属性。图像是将几何图形与代数式完美结合的纽带，研究图像性质有助于促进学生对函数概念的理解。
一、第一次教学设计
【教学过程】
（一） 初步感知，了解概念
1.给出例1的水位图，问：你从中能发现哪两个密切关联的数量？
2.展示表格：
问：高度和体积这两个数量之间有什么关系？
3.学生充分交流后，教师板书课题：这两个数量具有的这种关系叫作正比例关系。
（二） 分析比较，理解概念
1.下列四对相关量中，有成正比例关系的吗？
（1）汽车匀速行驶的时间和路程。
（2）汽车匀速行驶的速度和时间。
（3）圆形的半径和面积。
（4）圆形的半径和周长。
通过代入公式，分析数据，排除非正比例相关量，探寻正比例相关量的特点。
2.提问：具备一定数量关系的量是不是一定成正比例？请归纳正比例关系的本质特征。
学生描述：（1）两个数量变化的方向和幅度高度一致；（2）两个数量成倍数关系；（3）两个数量的比值是定值；（4）坐标系上的图像呈直线……
教师提炼出解析式：=k（定值）。
（三）巩固提高，运用概念
1.问：你还能举出有关正比例的例子吗？
2.变式练习：（1）如果三角形的底边固定，你能找到成正比例的两个数量吗？（2）在等式a×b=c中发掘正比例关系。
（四）小结
讨论一道例题后直接提出概念，显得非常突兀；研究图像困囿于绘图与计算中，并没有锻炼学生的思维。如何实现在绘制图像过程中深化学生对概念的理解，让学生获得思维品质的提升，还需要思考。事实上，正比例作为一种特定的比例关系，有着严谨规范的学术定义，需要从表面感性的定性分析中得出具体的科学结论，这个归纳提升过程，就需要教师带领学生进一步深入探讨。于是，有了第二次教学。
二、第二次教学设计
【教学过程】
（一）分級认知，设计探究主题
1.顺次展示以下六个表格，让学生感知“相关性”。
2.着重研究表6。
（1）水位高度与体积有什么关系？
（2）观察图像，直线上的点与表格中的各个数量有什么关系？
3.揭示研究主题：相关量的关系有多种情形。今天主要探究严格符合表6中各项指标的特定数量关系。
（二）比较分析，自主建构概念
1.其余5个表格中是否存在类似的数量关系？
（1）探寻共同点，试着找出表2和表5的不同点。
（2）在表1对应的图像中添加一条直线，猜一猜这条直线表示的是什么交通工具的行驶情况。（引导学生发现直线的倾斜角与两个量的比值直接相关）
2.板书课题；表1、表4、表6中的两个数量呈现完全相同的基本特征，这两个量具备的这种特征称为正比例关系。
3.根据以上探究，谈谈你对正比例关系的认识。
（1）自由表达，各抒己见。
（2）引导学生得出专业化的代数式表达：=k（其中y、x为自变量，k为定值）。
（三）巩固提高，深化概念理解
1.请举出生活中成正比例关系的例子。
2.展示汽车行驶中各项关键数据（见下表）。
问：表格里有哪些正比例关系？比值代表什么物理意义？表格中各项指标两两成正比，这是什么道理？
3.怎么判断下面哪两个矩形“相似”？请用本章所学知识解决。
三、课后反思
将传授正比例概念的落脚点放在研究两个量的数量关系上，从六份素材中提取相关量，再在这些相关量中筛选出具有相同基本特征的三组量，这样将概念的内涵逐步丰富和细化，符合学生的认知规律。在寻找共性时，通过比较表2（变化方向一致但幅度不同）和表 5（变化方向相反），学生能够感受其中的差异。不同情境的素材为抽象出正比例概念的数学属性提供了有力的理论支撑，并为进一步的反比例的学习埋下伏笔。
在巩固运用阶段，有两个体现一定思维深度的情境：一是在寻找符合特征的数据的过程中完成对概念的重新建构；二是利用几何中的相似性来诠释正比例各变量之间的内在依存关系。
综上，在概念教学中，教师应牢牢把握概念的各种基本属性，设计出精当的素材，使学生能够对概念有清晰的认识。
（责编 金 铃）