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叶澜老先生曾经说过：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。”鉴于此，本文基于课堂“错误”，结合学生实际，分析了充分整合利用错误资源的策略。
何谓错誤，是指学生在课堂学习过程中，所产生的学习结论与教学结论或学习方法相违背。由于学生的个人认知、基础、思维方式都有所不同，因此，在他们的学习过程中，不可避免会出现各种错误，这是正常现象，教师要充分认识到这一点。
1.课堂教学，以错误为新起点
错误是学生在学习过程中的一种尝试，也是不断修正的过程。教师需要认识到，这种错误只能代表暂时水平，不能代表学生的最终实际水平，但教师不及时干预、主动呈现错误，极有可能为学生认知带来“终身”错误。因此，揭示错误是为了尽量减少错误。
例如，“三千零八万”这一例题，有的学生错写为3080000，对此教师没有直接干预，而是让学生小组讨论，其中一名学生指出了错误：“三千零八万，万级应该是4位数，这个数字万级上只有3位数，虽然十万位、百万位都没有数字，但可以用0占位。读虽只读一个0，但在写时却要写两个0。”这里针对学生错误，教师没有直接点拨，而是利用这一错误，在组织学生进行讨论、相互补充中，引导学生之间倾听、交流、合作互助，在摩擦思维火花中产生智慧，推促课堂生成精彩。
2.学生探究，以错误为新动力
对于数学知识而言，直接讲解，只能让学生的理解停留在表面，无法进行内化。毕竟对于知识而言，很多时候需要学生主动参与，需要在实践中自“悟”。而学生错误则是推动学生思考，进行知识内化的最新动力与最佳渠道。
例如，针对“每棵树苗16元，买3棵送1棵，一次买了3棵，每棵便宜多少钱”一题，其中有学生错误地列式为“16×3÷4=12元”。对此教师充分利用这一典型错误，引导学生边读题目，边进行对照辨析，继而让他们明白，这里的12是赠送后每棵树的价格，不是便宜的部分，因此还要列式“16-12=4”计算便宜的部分。也有极少数学生继续探究：“送出的一棵树是16元，这里的16也是便宜的最终价格，再除以总棵数，也能得出每棵便宜的价格，即16÷（3+1）=4元。”这里，学生的一个小错误，却成为学生探究的新动力，在探究思考过程中，不仅助力学生掌握理解知识点，而且还有助于课堂生成精彩。
3.创新思维，以错误为新方向
布鲁纳曾经说过：“学生的错误是有价值的。”对于教师来说，学生错误就是错误;但对于学生来说，即便是错误，也是经过他们主动思考的。毕竟经过学生的主动参与，其错误中必定包含合理成分，甚至还有可能隐藏着一种独特的、具有创新特质的智慧光芒。因此，教师要引导学生对错误进行辨析，挖掘他们错误中的“智慧”，并予以肯定和鼓励，以激活错误中的“合理”部分，助力下一阶段的学习。
例如，“某校有男生450人，占全校学生的[35]，女生有多少人？”有学生错误列为450÷3×5，从结果来看，固然有错，但从其算式来看，也有创新成分。对此，教师没有否定，而是让学生说出想法。这位学生说：“我把全校学生分成5份，其中男生占3份……”说到这儿，他恍然大悟：“老师，我错了，这里应该先求出其中一份，男生占3份，那么女生就占2分，算式为450÷3×（5-3）。”在这一环节中，学生不仅没有为之前错误感到惭愧，反而为自己能够发现问题，重新纠正而兴奋。在这个过程中，他体验到学习的喜悦。同时，课堂教学也借助错误资源有效生成精彩。
学习中出现的错误，主要源于学生自身的学习活动，其反映的是学生真实的学习状况。但课堂是学生的，学生自己生成的错误，也是宝贵的教学资源。对此，教师不仅要正视学生的错误，还要善于捕捉错误，并且站在新的角度，积极运用新的策略，将错误整合到课堂教学中。
1.善于深挖陷阱，引导学生犯错
按照常规教学思路，学生思维中的一些错误，很难“暴露”，但在以后的解题过程中，却往往容易犯错。为了避免学生以后犯错，助力他们准确理解知识，教师要善于设置陷阱，诱导学生“犯错”，继而通过他们的错误，组织辨析，让他们对错误内容有深刻的了解。
例如，《长方形、正方形的面积》中“老师为小朋友准备一张长16厘米，宽9厘米的长方形彩纸，最多可以剪成边长是2厘米的完整正方形纸多少张”这一道题目，按照理论经验，学生往往会根据“长方形的面积÷正方形的面积”进行计算，即（16×9）÷（2×2）=36（张）。然而，针对这一道题，仅有理论知识是不行的，还要实践。对此，教师让学生自己画草图，学生很快就理解了正确的解题思路是（16÷2）×（9÷2）≈32张，至于36张，根本就剪不出来。而这道题，其实也是一个陷阱，通过计算很快就能发现学生思维的局限。如果教师一味地讲解分析，学生也许在理论上能够理解，但由于缺乏经验，就很容易犯错。
2.善于整合错误，助力学生理解
只有把课堂还给学生，让学生充分展示，才有可能让他们的错误认识、错误思维方式有效呈现出来。教师要充分整合学生的错误，进一步调整教学策略，助力学生理解内容，进行自主构建的同时，也为课堂精彩生成提供可能。
例如，在“可能性的大小”教学中，教师先给每个小组一个袋子，袋子里有8个红球、3个白球，然后进行分组摸球活动，接着让学生进行汇报展示。绝大多数小组都说摸到的红球多，而有一个小组却声称自己摸到的白球多。学生一阵哗然，教师也吃了一惊，尽管有这个可能，但是概率实在太小，于是教师又让这组学生再摸几次，结果还是白球多。尽管事先已经考虑到有可能出现这种情况，但教师还是免不了一惊，于是让这组学生再来摸几次，结果这组学生摸到的红球的次数多。对此，教师在询问时，那个学生回答说，尽管前后摸的结果有所不同，但都是对的，这个结果可能都是存在的。
3.善于利用错误，推促精彩生成
很多错误，并不是一错到底，其过程中多少都有对的地方，因此，教师要善于捕捉其闪光点，并且给予充分的肯定与鼓励。同时，教师还可将错就错，顺着学生思路，鼓励他们多角度、多方位地重新审视自己学习中出现的错误，这样既可以突破原有思维框架，修正错误，还能助力课堂精彩生成。
例如，在教学“平行四边形面积”时，教师可直接提问：“平行四边形的面积如何计算？”一名学生突然说：“平行四边形的面积=邻边×邻边。”很显然，这是“借鉴”了正方形面积公式。对此，教师没有否定，而是将错就错，鼓励他继续发言。教师引导：“你知道，平行四边形容易变形，按照你的思路，如果通过变形将平行四边形变成长方形，你会有什么发现？”通过问题引导，学生很快明白在变形过程中，周长没有变化，但面积变大了。最后，教师再引导学生探究面积，他们很快就探究出平行四边形面积计算公式。
总之，针对学生的课堂错误，教师不仅要正确看待，还要充分利用错误资源了解学情，并且结合错误调整下一教学环节，帮助学生从错误走向正确，在提升数学核心素养的同时，推促课堂精彩生成。
（作者单位：山东省枣庄市立新小学）
（责任编辑 岳 舒）
一、正确对待错误，辩证看待学生错误
何谓错誤，是指学生在课堂学习过程中，所产生的学习结论与教学结论或学习方法相违背。由于学生的个人认知、基础、思维方式都有所不同，因此，在他们的学习过程中，不可避免会出现各种错误，这是正常现象，教师要充分认识到这一点。
1.课堂教学，以错误为新起点
错误是学生在学习过程中的一种尝试，也是不断修正的过程。教师需要认识到，这种错误只能代表暂时水平，不能代表学生的最终实际水平，但教师不及时干预、主动呈现错误，极有可能为学生认知带来“终身”错误。因此，揭示错误是为了尽量减少错误。
例如，“三千零八万”这一例题，有的学生错写为3080000，对此教师没有直接干预，而是让学生小组讨论，其中一名学生指出了错误：“三千零八万，万级应该是4位数，这个数字万级上只有3位数，虽然十万位、百万位都没有数字，但可以用0占位。读虽只读一个0，但在写时却要写两个0。”这里针对学生错误，教师没有直接点拨，而是利用这一错误，在组织学生进行讨论、相互补充中，引导学生之间倾听、交流、合作互助，在摩擦思维火花中产生智慧，推促课堂生成精彩。
2.学生探究，以错误为新动力
对于数学知识而言，直接讲解，只能让学生的理解停留在表面，无法进行内化。毕竟对于知识而言，很多时候需要学生主动参与，需要在实践中自“悟”。而学生错误则是推动学生思考，进行知识内化的最新动力与最佳渠道。
例如，针对“每棵树苗16元，买3棵送1棵，一次买了3棵，每棵便宜多少钱”一题，其中有学生错误地列式为“16×3÷4=12元”。对此教师充分利用这一典型错误，引导学生边读题目，边进行对照辨析，继而让他们明白，这里的12是赠送后每棵树的价格，不是便宜的部分，因此还要列式“16-12=4”计算便宜的部分。也有极少数学生继续探究：“送出的一棵树是16元，这里的16也是便宜的最终价格，再除以总棵数，也能得出每棵便宜的价格，即16÷（3+1）=4元。”这里，学生的一个小错误，却成为学生探究的新动力，在探究思考过程中，不仅助力学生掌握理解知识点，而且还有助于课堂生成精彩。
3.创新思维，以错误为新方向
布鲁纳曾经说过：“学生的错误是有价值的。”对于教师来说，学生错误就是错误;但对于学生来说，即便是错误，也是经过他们主动思考的。毕竟经过学生的主动参与，其错误中必定包含合理成分，甚至还有可能隐藏着一种独特的、具有创新特质的智慧光芒。因此，教师要引导学生对错误进行辨析，挖掘他们错误中的“智慧”，并予以肯定和鼓励，以激活错误中的“合理”部分，助力下一阶段的学习。
例如，“某校有男生450人，占全校学生的[35]，女生有多少人？”有学生错误列为450÷3×5，从结果来看，固然有错，但从其算式来看，也有创新成分。对此，教师没有否定，而是让学生说出想法。这位学生说：“我把全校学生分成5份，其中男生占3份……”说到这儿，他恍然大悟：“老师，我错了，这里应该先求出其中一份，男生占3份，那么女生就占2分，算式为450÷3×（5-3）。”在这一环节中，学生不仅没有为之前错误感到惭愧，反而为自己能够发现问题，重新纠正而兴奋。在这个过程中，他体验到学习的喜悦。同时，课堂教学也借助错误资源有效生成精彩。
二、善于运用错误，推促课堂精彩生成
学习中出现的错误，主要源于学生自身的学习活动，其反映的是学生真实的学习状况。但课堂是学生的，学生自己生成的错误，也是宝贵的教学资源。对此，教师不仅要正视学生的错误，还要善于捕捉错误，并且站在新的角度，积极运用新的策略，将错误整合到课堂教学中。
1.善于深挖陷阱，引导学生犯错
按照常规教学思路，学生思维中的一些错误，很难“暴露”，但在以后的解题过程中，却往往容易犯错。为了避免学生以后犯错，助力他们准确理解知识，教师要善于设置陷阱，诱导学生“犯错”，继而通过他们的错误，组织辨析，让他们对错误内容有深刻的了解。
例如，《长方形、正方形的面积》中“老师为小朋友准备一张长16厘米，宽9厘米的长方形彩纸，最多可以剪成边长是2厘米的完整正方形纸多少张”这一道题目，按照理论经验，学生往往会根据“长方形的面积÷正方形的面积”进行计算，即（16×9）÷（2×2）=36（张）。然而，针对这一道题，仅有理论知识是不行的，还要实践。对此，教师让学生自己画草图，学生很快就理解了正确的解题思路是（16÷2）×（9÷2）≈32张，至于36张，根本就剪不出来。而这道题，其实也是一个陷阱，通过计算很快就能发现学生思维的局限。如果教师一味地讲解分析，学生也许在理论上能够理解，但由于缺乏经验，就很容易犯错。
2.善于整合错误，助力学生理解
只有把课堂还给学生，让学生充分展示，才有可能让他们的错误认识、错误思维方式有效呈现出来。教师要充分整合学生的错误，进一步调整教学策略，助力学生理解内容，进行自主构建的同时，也为课堂精彩生成提供可能。
例如，在“可能性的大小”教学中，教师先给每个小组一个袋子，袋子里有8个红球、3个白球，然后进行分组摸球活动，接着让学生进行汇报展示。绝大多数小组都说摸到的红球多，而有一个小组却声称自己摸到的白球多。学生一阵哗然，教师也吃了一惊，尽管有这个可能，但是概率实在太小，于是教师又让这组学生再摸几次，结果还是白球多。尽管事先已经考虑到有可能出现这种情况，但教师还是免不了一惊，于是让这组学生再来摸几次，结果这组学生摸到的红球的次数多。对此，教师在询问时，那个学生回答说，尽管前后摸的结果有所不同，但都是对的，这个结果可能都是存在的。
3.善于利用错误，推促精彩生成
很多错误，并不是一错到底，其过程中多少都有对的地方，因此，教师要善于捕捉其闪光点，并且给予充分的肯定与鼓励。同时，教师还可将错就错，顺着学生思路，鼓励他们多角度、多方位地重新审视自己学习中出现的错误，这样既可以突破原有思维框架，修正错误，还能助力课堂精彩生成。
例如，在教学“平行四边形面积”时，教师可直接提问：“平行四边形的面积如何计算？”一名学生突然说：“平行四边形的面积=邻边×邻边。”很显然，这是“借鉴”了正方形面积公式。对此，教师没有否定，而是将错就错，鼓励他继续发言。教师引导：“你知道，平行四边形容易变形，按照你的思路，如果通过变形将平行四边形变成长方形，你会有什么发现？”通过问题引导，学生很快明白在变形过程中，周长没有变化，但面积变大了。最后，教师再引导学生探究面积，他们很快就探究出平行四边形面积计算公式。
总之，针对学生的课堂错误，教师不仅要正确看待，还要充分利用错误资源了解学情，并且结合错误调整下一教学环节，帮助学生从错误走向正确，在提升数学核心素养的同时，推促课堂精彩生成。
（作者单位：山东省枣庄市立新小学）
（责任编辑 岳 舒）