如何帮助学生获得基本的数学活动经验？《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。对此，笔者结合自身的研究和实践认为， “悟”是帮助学生获得探究经验的一条好路径。这里的“悟”主要是指通过反思来领悟探究过程中的数学活动经验和数学思想方法。因为思想的感悟和经验的获得是隐性的东西，光靠老师讲是不行的，必须注重让学生自主感悟，而领悟又要靠对思维过程的反思才能达到。“悟”有利于活动经验的提取、内化和系列化，有利于对数学思想的感悟。为此，我们要以解决问题为载体，教会学生“悟”探究过程，“悟”知识本质，“悟”知识间的内在联系，“悟”数学思想方法，鼓励其主动地、自觉地、经常地“悟”，从而使探究经验逐步突出、明确，并被学生内化于心。下面笔者谈谈在这方面的一些做法和体会。
　　一、在“做”中悟得
　　孔凡哲等专家认为，数学活动经验具有一定的情境性。“不经一事，不长一智。”根据小学生的年龄特点和认知规律，他们需要经历具体的、充分的、较为真实的探究过程，在亲自“做”中才能获得真切的活动体验。实践证明，亲自“做”是学生获得探究经验的主要路径。为此，要精心设计现实的、有意义的和富有挑战性的数学问题情境，设法激发学生的探究欲望，放手让其独立思考，自主探索，合作交流，全面参与数学概念的形成和建立过程，数学规律的概括、归纳和总结过程，数学问题的发现、提出、分析和解决过程等，要给予学生充分的探究时空，让其在教师的科学、适时和恰当的引导下进行“再探究”“再发现”。这样，探究经验就会自然地附着在数学知识上，就会变得具体、强烈和深刻，学生就容易体验到，也容易灵活迁移和合理运用。
　　例如，苏教版六年级上册在教学“分数四则混合运算”时（以下举例均为苏教版教材），编排了如下探索题：
　　在此基础上，笔者用下列问题引导学生回顾和反思、比较和优化，从中“悟”得探究经验：为什么一开始我们无从下手？后来想到了什么方法？在这几种方法中，你更喜欢哪种？为什么？研究了这题后，你感受最深的是什么？
　　学生在“做”中获得了具体的、丰富的、深切的体验。他们说：要把抽象的、复杂的问题转化为具体的、简单的问题；要从研究具体、特殊的问题转向研究一般的问题，从中找到规律；要多方验证规律；不但要解决问题，而且要从中找到解决问题的好方法……通过“做”，学生将会把获得的探究经验带到今后的学习中，成为今后学习的经验和方式方法。
　　二、在“议”中悟得
　　孔凡哲等专家研究表明，活动经验具有层次性和个体性差异，并处于不断的变化和更新中。即使经历同样的探究活动，但不同的人得到的经验往往有所不同，这里面有粗糙与精细、烦琐与简捷、片面与完整等区分。因此，在面对学生各自获得的探究经验时，教师很有必要引导其进行相互交流和评议、审视和反省，相互补充和完善、修正和提升，使经验更具概括性和科学性。实践证明，引导学生“议”是帮助学生获得探究经验的又一重要路径。
　　例如，在教学“三角形的内角和”后，笔者及时引导学生对几种探究方法进行评议，以使经验趋向合理。学生说：可以从特殊三角形推想到一般三角形，如先求出一副三角板的内角和分别是多少度，因为它们都是180°，所以可以类推出一般三角形的内角和也是180°。但有人反对说：特殊三角形是这样，不代表所有的三角形都是这样，我们要分别研究锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，看是否具有同样的结果，这样就把不同种类的三角形都研究过了，这样得出的结论才适合所有的三角形。有人说：用量角器“量后加”有误差，不够准确，仅能得到一个近似的总和；有人说：把三个内角“折在一起”他们没想到，也比较难折，因为折法有讲究；有人说：把三个内角“撕下拼”最简单，一眼就看出能拼成一个平角。但有人反对说：“撕下拼”只适合研究三角形和四边形的内角和，假如研究五边形、六边形、七边形……的内角和就行不通，撕下后拼成的角都超过周角了，不知道是多少度。有人说：可以把五边形、六边形、七边形……分割成一个个小三角形……在相互评议和碰撞中，探究方法逐步从特殊走向一般，从模糊走向精确，从繁难走向简单，已有的经验得到改造和提升，学生的思维逐步向纵深方向发展。同时，通过评议，学生也能客观地、理性地、辩证地看待自己的经验，避免“一根筋”。
　　“吃一堑，长一智。”对于学生在探究过程中所出现的失误，教师也要珍惜和利用，要引导学生回顾探究过程，反思和寻找失败原因，及时进行交流和评议，从中汲取经验和教训。这样，学生就获得多方面的探究经历和体验，就能把错误变为资源，避免以后再犯类似的错误。笔者认为，“议”更让学生从中懂得了讨论的必要性，学会怎样从倾听、交流和讨论中得到自己所要的东西。
　　三、在“用”中悟得
　　探究经验是在数学活动中逐步积累的，它的获得需要一个长期的过程，绝非一两节课或一两次活动就能完成。运用也是积累，而且能促进积累。实践证明，运用是帮助学生获得探究经验的又一条重要路径。因为运用能促进领悟，提升认识，能巩固和改造已有的经验。在运用时，不但要巩固知识和技能，而且要巩固过程和方法；不但要通过运用已有的经验解决问题，还要通过解决问题进一步内化经验。为此，要精心设计运用的情境和问题，激活学生已有的经验，让经验展现出应有的“魅力”和“活力”。这样，学生对已有经验的感悟就会愈来愈清晰、稳固和深刻，就会逐步“扎根”于心，并把经验上升为解决问题的能力。
　　例如，在教学五年级下册“一一列举”的策略后，笔者在巩固和运用阶段出示了下列题组让学生思辨。你打算用什么策略解决下列问题？
　　（1）王大叔用30根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？
　　（2）王大叔用300根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？
　　（3）王大叔用30根1米长的木条围一个长方形花圃，已知宽是7米。面积是多少平方米？
　　通过讨论和交流，学生明白：对于问题（1）可以用一一列举的策略，对于问题（2）当然也可以用一一列举的策略，但比较麻烦，需要寻找新的策略。有的学生发现，可以把题中的根数变少，使题目简单，从中找到规律，再运用规律解决复杂的问题。对于问题（3），学生认为不需要用一一列举的策略，只要先用周长的一半减去宽，就得到长，再用长乘宽就得到长方形的面积。如果用一一列举的策略，反而比较麻烦。笔者提问：怎样改动问题（3），就需要用一一列举的策略呢？为什么？学生普遍认为“去掉已知宽是7米”即可，因为这时不止一种情况了，需要有序地一一寻找。这样，学生在运用中对何时用一一列举的策略，怎样用，一一列举策略的局限性等有了较为全面的、深刻的认识，他们的思维得到了发展，并创造出解决问题的新经验——找规律。
　　总之，只要我们紧扣教学目标和教学内容，善于根据学生的知识水平、生活经验、学习能力、心理特征和经验形成的规律设计探究活动，真正把过程做实、做足、做好，并把“悟”与“做”“议”“用”有机结合，持之以恒地坚持下去，学生就一定会获得探究的经验，其数学素养一定会大幅提升。
　　（注：此文系2011年江苏教育科学“十二五”规划课题“小学数学实践课的开发与应用”的研究成果，批准号为：D/2011/02/066）
　　（江苏省高邮实验小学 225600）