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【摘 要】教学案例设计能够很好地运用现代教学观念解决实际问题，来寻求最优的教学效果，帮助学生提升学习质量。本文通过对《圆锥的体积》一课教学进行案例分析探究，希望能够在后续的工作中找到更加适合的教学方法，提高课堂教学效果。
【关键词】圆锥体积;教学设计;教学程序
一、教材分析
“圆锥的体积”教学是在学生学习了立体图形——长方体、正方体、圆柱体的基础上，认识了圆柱和圆锥的特征，会计算圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的。
教材突出了探索体积计算公式的过程，引导学生在装沙的实验基础上进行公式推导。通过观察，比较，分析，推理，概括和抽象，自主发现圆锥的体积计算公式，进一步积累数学活动经验.经历数学化的过程，获得解决问题的方法。
二、学情分析
学生以前学习了长方体、正方体，在此前又学了由曲面和圆围成的立体图形——圆柱，且经历了圆柱体积计算方法的推导过程，具有了初步的类比思维意识。通过前一节《圆锥的认识》，学生对圆锥的特征也有了一些了解，对学生来说，求体积并非陌生的新知识，只是像圆锥这样学生认为不规则几何体的图形，求体积有困难。
对于六年级的学生来说，绝大多数学生的动手实践能力比较强，有一定的空间观念基础，但公式的推导过程却比较抽象、枯燥，对于他们来说该部分内容是一个难点。同时对于圆锥体积计算的实际运用，从以往的经验判断，学生对3倍的关系难以理解，教师应帮助学生理解。
三、教学目标
知识与技能目标：通过学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，并运用公式计算圆锥的体积;解决一些有关圆锥体积的实际问题。
过程与方法目标：通过实验推导圆锥体积公式的过程，增强学生的实践操作能力，并培养学生观察、比较、分析、总结归纳的学习方法。
情感与价值目标：通过实验，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想，并感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣，感受数学与生活的密切联系，培养学数学、用数学的乐趣。
四、教学重难点
教学重点：理解和掌握公式，能正确运用公式解决实际问题。
教学难点：圆锥体积公式的推导过程。
五、教学程序
（一）试验探究合作学习（探讨圆柱与圆锥体积之间的关系）
探究一：圆柱与圆锥的底和高各有什么关系
1、示一个长方形平面图，如果沿着长方形的对角线剪开会出现一个什么图案？
2、三角形和长方形之间有什么联系？
3、从边考虑，他们之间有什么联系？
4、以长方形的长为轴旋转一周可以得到什么图形？以直角三角形的高为轴旋转一周可以得到一个什么图形？说一说长方形与圆柱之间，三角形圆锥间的关系。
5、和圆锥之间有什么联系？（等底是什么意思）
教师介绍数学专用名词：等底等高
设计意图：过探究一活动，初步突破了本课的难点，为探究二活动活动开展作好了铺垫。
（二）分组试验，研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系
1、大胆猜想：等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系
2、试验验证猜想：通过试验，你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系？边试验边记录试验数据（教师巡视指导每组的试验）
3、小组汇报试验结论（提醒学生汇报出试验步骤）
4、通过学生汇报的试验结论，分析归纳总结试验结论。
5、你能用字母表示出它们的关系吗？要求圆锥的体积必须知道什么条件呢？（学生反复朗读公式）
设计意图：通过学生分组试验探究，在实验过程中自主猜想、感知、验证、得出结论的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了学生的动手能力，突破了本课的难点，突出了教学的重点。
（三）伸展试验---演示试验，研讨不等底等高圆柱与圆锥题的体积是否具有三分之一的关系
1、观察老师的试验，你发现了圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？
2、观察老师的试验，你发现了不等底等高的圆柱与圆锥的体积之间还有三分之一的关系吗？
3、学生通过观看试验汇报结论。
4、教师引导学生分析归纳总结圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件。
5、结合探究二和探究三，进一步引导学生掌握圆锥的体积公式。
设计意图：通过教师课件演示试验，进一步让学生明白圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件，更进一步加强学生对圆锥体积公式理解，再次突出了本课的难点，培养了学生的观察能，分析能力，逻辑思维能力等，进一步让学生从感性认识上升到了理性认识。
（四）实践运用提升技能
设计意图：通过判断题、口答题题型的训练，及时检查学生对所学知识的理解程度，巩固了圆锥体的体积公式。而拓展题型具有开放性给学生提供思维发展的空间，让他们有跳起来摘果子的机会，以达到培养能力、发展个性的目的。
综上所述，教学案例设计要适应学生实际学情，通过对案例深入探究，结合高素质人才教学目标、本学科系统的教育技术和教学理念，设计更为贴近学生实际的教学案例，有效提高课堂教学效率，從而使学生加深对课堂所授知识的理解，提高实际解决问题的措施。
参考文献：
[1]林松.具身认知视角下初中数学教学初探[J].中学数学杂志.2019（02）
[2]张敏.案例导入方法在小学数学教学中的应用[J].课程教育研究.2019（38）
（作者单位：山西省阳泉市盂县第三实验小学）
【关键词】圆锥体积;教学设计;教学程序
一、教材分析
“圆锥的体积”教学是在学生学习了立体图形——长方体、正方体、圆柱体的基础上，认识了圆柱和圆锥的特征，会计算圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的。
教材突出了探索体积计算公式的过程，引导学生在装沙的实验基础上进行公式推导。通过观察，比较，分析，推理，概括和抽象，自主发现圆锥的体积计算公式，进一步积累数学活动经验.经历数学化的过程，获得解决问题的方法。
二、学情分析
学生以前学习了长方体、正方体，在此前又学了由曲面和圆围成的立体图形——圆柱，且经历了圆柱体积计算方法的推导过程，具有了初步的类比思维意识。通过前一节《圆锥的认识》，学生对圆锥的特征也有了一些了解，对学生来说，求体积并非陌生的新知识，只是像圆锥这样学生认为不规则几何体的图形，求体积有困难。
对于六年级的学生来说，绝大多数学生的动手实践能力比较强，有一定的空间观念基础，但公式的推导过程却比较抽象、枯燥，对于他们来说该部分内容是一个难点。同时对于圆锥体积计算的实际运用，从以往的经验判断，学生对3倍的关系难以理解，教师应帮助学生理解。
三、教学目标
知识与技能目标：通过学生参与实验，从而推导出圆锥体积的计算公式，并运用公式计算圆锥的体积;解决一些有关圆锥体积的实际问题。
过程与方法目标：通过实验推导圆锥体积公式的过程，增强学生的实践操作能力，并培养学生观察、比较、分析、总结归纳的学习方法。
情感与价值目标：通过实验，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想，并感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣，感受数学与生活的密切联系，培养学数学、用数学的乐趣。
四、教学重难点
教学重点：理解和掌握公式，能正确运用公式解决实际问题。
教学难点：圆锥体积公式的推导过程。
五、教学程序
（一）试验探究合作学习（探讨圆柱与圆锥体积之间的关系）
探究一：圆柱与圆锥的底和高各有什么关系
1、示一个长方形平面图，如果沿着长方形的对角线剪开会出现一个什么图案？
2、三角形和长方形之间有什么联系？
3、从边考虑，他们之间有什么联系？
4、以长方形的长为轴旋转一周可以得到什么图形？以直角三角形的高为轴旋转一周可以得到一个什么图形？说一说长方形与圆柱之间，三角形圆锥间的关系。
5、和圆锥之间有什么联系？（等底是什么意思）
教师介绍数学专用名词：等底等高
设计意图：过探究一活动，初步突破了本课的难点，为探究二活动活动开展作好了铺垫。
（二）分组试验，研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系
1、大胆猜想：等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系
2、试验验证猜想：通过试验，你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系？边试验边记录试验数据（教师巡视指导每组的试验）
3、小组汇报试验结论（提醒学生汇报出试验步骤）
4、通过学生汇报的试验结论，分析归纳总结试验结论。
5、你能用字母表示出它们的关系吗？要求圆锥的体积必须知道什么条件呢？（学生反复朗读公式）
设计意图：通过学生分组试验探究，在实验过程中自主猜想、感知、验证、得出结论的过程，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了学生的动手能力，突破了本课的难点，突出了教学的重点。
（三）伸展试验---演示试验，研讨不等底等高圆柱与圆锥题的体积是否具有三分之一的关系
1、观察老师的试验，你发现了圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？
2、观察老师的试验，你发现了不等底等高的圆柱与圆锥的体积之间还有三分之一的关系吗？
3、学生通过观看试验汇报结论。
4、教师引导学生分析归纳总结圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件。
5、结合探究二和探究三，进一步引导学生掌握圆锥的体积公式。
设计意图：通过教师课件演示试验，进一步让学生明白圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件，更进一步加强学生对圆锥体积公式理解，再次突出了本课的难点，培养了学生的观察能，分析能力，逻辑思维能力等，进一步让学生从感性认识上升到了理性认识。
（四）实践运用提升技能
设计意图：通过判断题、口答题题型的训练，及时检查学生对所学知识的理解程度，巩固了圆锥体的体积公式。而拓展题型具有开放性给学生提供思维发展的空间，让他们有跳起来摘果子的机会，以达到培养能力、发展个性的目的。
综上所述，教学案例设计要适应学生实际学情，通过对案例深入探究，结合高素质人才教学目标、本学科系统的教育技术和教学理念，设计更为贴近学生实际的教学案例，有效提高课堂教学效率，從而使学生加深对课堂所授知识的理解，提高实际解决问题的措施。
参考文献：
[1]林松.具身认知视角下初中数学教学初探[J].中学数学杂志.2019（02）
[2]张敏.案例导入方法在小学数学教学中的应用[J].课程教育研究.2019（38）
（作者单位：山西省阳泉市盂县第三实验小学）