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一、认真学习新课程标准和教学大纲,深入钻研教材
新课程标准特别重视引导学生经历、体验数学概念发现和创造的过程。大纲指出:要引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律,进行基本技能训练,并着重培养学生的能力。
通过钻研教材,要明确某个数学概念在整个教材中的地位,做到主次分明、突出重点,抓住关键,处理好重点。要重视概念的形成过程,对概念的意义要逐字逐句的推敲,从而全面准确地弄清它的意义,特别要明确概念的适用条件。
二、生动直观地引入概念
概念引入是概念教学中的一个重要环节。引入工作做得好,一开始就能激发学生学习的积极性,提高他们学习数学的兴趣,使他们的思路纳入正轨,对正确理解和掌握要领有着直接影响。
例如:在讲述“弧度”的概念时,枯燥地讲解有关理论,学生常常越学越“糊涂”,我们可以以一个有趣的故事引入这个问题。从前有个巴依老爷问阿凡提:门前河里的水有几桶?阿凡提聪明地回答:“如果这个桶与河一样大,那么有一桶,如果这个桶只有河的一半大,那么有两桶,……”由此引导学生思考并得出结论:(1)要度量某个量,必须先规定“单位”,即多大是“1”;(2)对于同一个量,人们常常根据需要在不同场合使用不同的单位。在三角函数的研究和使用中,人们发现了角度制的一些缺憾,于是引入了一种新的度量角度的单位制,即“弧度制”。通过这样生动直观地引入概念,学生可以知道,弧度制和角度制一样是一种度量角的制度,同时可以引导学生探讨、思考本节课的重点:多大的角是1弧度的角。
三、重视知识形成的过程,揭示概念的本质
每一个概念的产生都有丰富的知识和实际背景,舍弃这些背景,直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法,这种做法常常使学生感到茫然。丢掉了培养学生能力的极好机会,也难以培养学生的数学思想和方法。新课程标准下的教科书对知识的形成过程十分重视,数学教学实践表明,要使学生理解概念,就必须重视知识的形成过程,在这个过程中,学生既掌握了数学知识和规律,又发展了能力,也只有这样,才能揭示概念的本质,使学生全面地掌握概念。
例如,学习函数的单调性定义时,可以这样处理:第一步,先给出若干具体函数的图象,引导学生观察比较图象的上升或下降趋势,得到关于增减的直观印象;第二步,根据图象上点的坐标的变化规律给出单调性的描述性定义;第三步,给出函数单调性的严格定义。到了这里,概念的教学尚未结束,还必须要通过引导使学生明确以下几点:(1)函数的单调性是函数在定义域的某个区间上的性质,必须强调自变量在单调区间内;(2)定义是全称性命题,点x1及x2的任意性是必须保证的。揭示概念的本质,不但要求学生能够了解定义、熟记定义,更为重要的是应以定义为基础,全面地理解概念的内涵和外延,只有这样,才有可能灵活运用知识解决问题。
四、加强练习,巩固概念
学生在形成概念的初期,对概念的掌握往往是不完全、不深刻的,且常会和已学过的旧知识发生混淆。这就需要通过有关的练习,在利用概念解决问题的过程中使学生巩固和加深概念。
例如:学过平面向量基本定理后,学生往往似懂非懂,虽能模模糊糊解题,但一时还不能完全理解。这时就应该通过有关的练习,暴露学生的错误,对照概念进行纠正,从而达到巩固要领的目的。
总之,学生掌握概念有一个发展过程。在教学中教师要根据学生的特点,从实际出发把握教材,深入研究每个概念的深度和广度,从而更好地完成高中数学概念的教学。
(作者单位 江苏省泰兴市第三高级中学)
新课程标准特别重视引导学生经历、体验数学概念发现和创造的过程。大纲指出:要引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律,进行基本技能训练,并着重培养学生的能力。
通过钻研教材,要明确某个数学概念在整个教材中的地位,做到主次分明、突出重点,抓住关键,处理好重点。要重视概念的形成过程,对概念的意义要逐字逐句的推敲,从而全面准确地弄清它的意义,特别要明确概念的适用条件。
二、生动直观地引入概念
概念引入是概念教学中的一个重要环节。引入工作做得好,一开始就能激发学生学习的积极性,提高他们学习数学的兴趣,使他们的思路纳入正轨,对正确理解和掌握要领有着直接影响。
例如:在讲述“弧度”的概念时,枯燥地讲解有关理论,学生常常越学越“糊涂”,我们可以以一个有趣的故事引入这个问题。从前有个巴依老爷问阿凡提:门前河里的水有几桶?阿凡提聪明地回答:“如果这个桶与河一样大,那么有一桶,如果这个桶只有河的一半大,那么有两桶,……”由此引导学生思考并得出结论:(1)要度量某个量,必须先规定“单位”,即多大是“1”;(2)对于同一个量,人们常常根据需要在不同场合使用不同的单位。在三角函数的研究和使用中,人们发现了角度制的一些缺憾,于是引入了一种新的度量角度的单位制,即“弧度制”。通过这样生动直观地引入概念,学生可以知道,弧度制和角度制一样是一种度量角的制度,同时可以引导学生探讨、思考本节课的重点:多大的角是1弧度的角。
三、重视知识形成的过程,揭示概念的本质
每一个概念的产生都有丰富的知识和实际背景,舍弃这些背景,直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法,这种做法常常使学生感到茫然。丢掉了培养学生能力的极好机会,也难以培养学生的数学思想和方法。新课程标准下的教科书对知识的形成过程十分重视,数学教学实践表明,要使学生理解概念,就必须重视知识的形成过程,在这个过程中,学生既掌握了数学知识和规律,又发展了能力,也只有这样,才能揭示概念的本质,使学生全面地掌握概念。
例如,学习函数的单调性定义时,可以这样处理:第一步,先给出若干具体函数的图象,引导学生观察比较图象的上升或下降趋势,得到关于增减的直观印象;第二步,根据图象上点的坐标的变化规律给出单调性的描述性定义;第三步,给出函数单调性的严格定义。到了这里,概念的教学尚未结束,还必须要通过引导使学生明确以下几点:(1)函数的单调性是函数在定义域的某个区间上的性质,必须强调自变量在单调区间内;(2)定义是全称性命题,点x1及x2的任意性是必须保证的。揭示概念的本质,不但要求学生能够了解定义、熟记定义,更为重要的是应以定义为基础,全面地理解概念的内涵和外延,只有这样,才有可能灵活运用知识解决问题。
四、加强练习,巩固概念
学生在形成概念的初期,对概念的掌握往往是不完全、不深刻的,且常会和已学过的旧知识发生混淆。这就需要通过有关的练习,在利用概念解决问题的过程中使学生巩固和加深概念。
例如:学过平面向量基本定理后,学生往往似懂非懂,虽能模模糊糊解题,但一时还不能完全理解。这时就应该通过有关的练习,暴露学生的错误,对照概念进行纠正,从而达到巩固要领的目的。
总之,学生掌握概念有一个发展过程。在教学中教师要根据学生的特点,从实际出发把握教材,深入研究每个概念的深度和广度,从而更好地完成高中数学概念的教学。
(作者单位 江苏省泰兴市第三高级中学)