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“数感”一词出自于英语“Number Sense”，可翻译成数感、数觉或数意识。它是《数学课程标准》提到的六大核心概念之一，也是新课标的一大亮点。《数学课程标准》在总体目标中明确提出：“使学生经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维。”并且在几个阶段的内容中都阐述了培养学生数感的问题，由此可见，培养学生的数感具有极其重要的价值和意义。那么，教学中应如何培养学生的数感呢？
一、走近数感——丰富数感认识
1.聚焦数感的内涵与外延
说到数感，马上会让人联想到“语感”“方向感”“美感”等一些类似的词语。这些词语的共同点是：第一，它们均包含一种“直感”的含义。第二，凸显其敏感性及鉴别判断力，其过程是很直接而又迅速的，与之相关的思维更多的是形象思维。由此可见，数感是学生应该具备的基本数学素养之一。它是指学生具备应用数字来表示具体数据和数量关系的能力，是人“主动地、自觉地或自动化地理解和运用数的态度和意识”。
那么，判断一个学生是否具有数感的标准是什么呢？《数学课程标准》指出：数感主要表现在：理解数的意义，能用多种方法表示数，能在具体情境中把握数的相对大小关系，能用数来表达和交流信息，能为解决问题而选择适当的算法，能估算运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
从中我们不难发现：具有数感的人容易将有关问题与“数”联系起来，用数学的方法思考问题;能自然地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释问题。
2.理清数感和直觉的关系
数感的培养可以促进学生数学直觉思维的发展，而数学直觉思维的发展可以帮助学生形成良好的数感。
例如，一位教师在执教“工程问题”时，出示这样一道习题：“打一部书稿，小李单独打10天完成，小王单独打12天完成，小胡平均每天打64页，如果小李和小王两人合打4天，那么就剩256页没打完。三人合作几天才能完成这部书稿？”大多数学生刚读完题目，一个男孩便猛地举起手说：“我的答案是4天，不知道对不对……”，教师问他是怎么知道的，那男孩说：“我是用256÷64求得的。”其他同学听了哈哈大笑，可能是因为有人在听课，这位老师也面带怒气地说：“胡闹！坐下！”然而，课后，当有听课老师问那个男孩为什么用256÷64解题时，他眼含泪花，支支吾吾地说出了自己的想法：小王和小李合作4天后所剩下来的256页由小胡来完成，由小胡平均每天打64页可知，小胡打256页就要用256÷64=4（天），这个数正好与先前小李、小王合作的天数相同，因此，小胡在小李、小王合作时也来参与，即三人合作就需要4天完成……
不难发现，这位教师对数感真正意义的把握还不是很到位，对数感培养还存在很多误区，对培养学生直觉思维还不是很重视。因此，我认为要想培养学生具有良好的数感和具有一定的直觉思维能力，教师本人首先要具备这两种能力，然后才有可能在课堂中捕捉到培养数感的好素材。其次，教师要善于识别学生的表现是否与数感、直觉有关，如果有，要及时肯定并鼓励他的这种进步，这样培养学生具有数感和直觉才成为了可能。
二、强化渗透意识——渗透数感教学
1.在现实生活中感受数感教学
数学知识来源于生活，又应用于生活。数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，使他们有更多的机会体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。
2.在数学活动中体验数感教学
数感教学是数感活动的教学，数感学习是以学生发展数感为中心的数学活动，因此，在数感教学中，教师要给学生提供从事数学活动的机会，引导学生获得广泛的数感经验，从而培养学生的探索与创新精神，以及运用数感去解决问题、交流处理信息的能力。
例如，全国著名特级教师刘可钦在教学一年级《认数》时，设计了这样一个数学活动环节：数豆子。同桌两人玩豆子：两人轮流玩，其中一人抓一把豆子，先猜猜有多少，再数数有多少粒豆子，看看谁猜得最接近。学生两人小组相互游戏后，教师组织师生互动来认数写数。随后教师顺手在小组内抓了一把豆子询问学生：猜一猜，我一把抓了多少粒豆子？有的猜测可能是70粒，有的猜测50多粒，理由是因为自己一把抓30多粒，老师的手比他大，所以大约有50粒。老师表扬他的语言用词“大约”非常好，同时进一步追问：谁还有别的方法？一个学生来到实物投影仪面前，用手数了10粒豆子后说：10粒豆子是这么多，我估计老师抓的这一把豆子大约是60粒。他的想法得到了许多学生的响应，同学们有的鼓掌，有的说真棒，有的竖起了大拇指。而教师并不满足，又一次深入质疑：怎么知道有多少粒豆子呢？这下，学生的思维被完全打开了：可以一个一个地数一数，还可以五个五个地数，十个十个地数最快……
从这两个活动的设计和师生对话中，可以看出数学活动可以培养学生的数学素养，其中包括数感的培养。这节课，刘老师并没有停留在让学生孤立地学习认数、读数和写数的层面上，而是结合数豆子的过程，让学生体会每个数的实际含义。在活动中，还让学生估计一下老师一把抓了多少粒豆子，并给足时间交流过程，进一步接受信息，在信息交流过程中进一步发展数数方法，培养了数感。
猜数游戏让学生学习了一种解决问题的策略，逐步建立起良好的数感。看似一节简单的认数课，却将“数感”与“估算、解决问题的策略”相融合。数感教学从某种程度上来说是永远学不完的，应该充分以数学活动作为载体，让我们拥有持续的学习力量，这比学会知识更重要。
3.在合作交流中理解数感教学
数与代数的教学目标要求教师不仅要关注学生掌握知识的多少，更要关注学生是否经历了探索过程，是否使学生理解了数学，是否在思维能力、情感态度和价值观等方面得到了发展。因此，在数感教学中，教师要努力为学生提供合作交流的机会，使学生在合作中学习知识，发展思维，在交流中培养能力，获得自信。
4.在个体差异中促进数感教学
尊重学生的个体差异是促进学生发展的良好策略。不同的学生在数感教学中有不同的思维方式、不同的兴趣和不同的发展潜能。在渗透数感的教学设计中，教师要关注学生的这些个体差异，允许学生在数感教学中思维水平差异的存在;允许学生采用不同的方式表达自己的想法，鼓励学生在数感教学中用多种方法来表示数;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法，从而使不同的学生在数感教学中得到不同的发展。
三、感悟数感教学——回归教学的起点
数感的形成是一个潜移默化的过程，需要逐步培养。研究低年级数感的培养就是把这个思想渗透其中，运用数感知识和数感的思维方式去观察、分析和解决日常生活中的数学问题。
作为数学教师，应该深入钻研教材，在教学中抓住重点，突破难点，并思考怎样结合自己所在地区的学校、低年级学生的实际情况，用什么样的方法去点拨、引导学生，让学生在对数的充分感知、感应和感受中形成数感。
我们倡导“数学问题生活化，生活问题数学化”，让数感从抽象的形式中解放出来，走向生活，让学生更容易接受数感教学，特别是低年级学生。俗话说“良好的开端是成功的一半”，让我们从低年级开始，注重学生数感能力的培养并渗透数感意识，让学生在数感教学中学好数学，最终达到“数感认识”和“数感技能”合二为一。?
一、走近数感——丰富数感认识
1.聚焦数感的内涵与外延
说到数感，马上会让人联想到“语感”“方向感”“美感”等一些类似的词语。这些词语的共同点是：第一，它们均包含一种“直感”的含义。第二，凸显其敏感性及鉴别判断力，其过程是很直接而又迅速的，与之相关的思维更多的是形象思维。由此可见，数感是学生应该具备的基本数学素养之一。它是指学生具备应用数字来表示具体数据和数量关系的能力，是人“主动地、自觉地或自动化地理解和运用数的态度和意识”。
那么，判断一个学生是否具有数感的标准是什么呢？《数学课程标准》指出：数感主要表现在：理解数的意义，能用多种方法表示数，能在具体情境中把握数的相对大小关系，能用数来表达和交流信息，能为解决问题而选择适当的算法，能估算运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
从中我们不难发现：具有数感的人容易将有关问题与“数”联系起来，用数学的方法思考问题;能自然地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释问题。
2.理清数感和直觉的关系
数感的培养可以促进学生数学直觉思维的发展，而数学直觉思维的发展可以帮助学生形成良好的数感。
例如，一位教师在执教“工程问题”时，出示这样一道习题：“打一部书稿，小李单独打10天完成，小王单独打12天完成，小胡平均每天打64页，如果小李和小王两人合打4天，那么就剩256页没打完。三人合作几天才能完成这部书稿？”大多数学生刚读完题目，一个男孩便猛地举起手说：“我的答案是4天，不知道对不对……”，教师问他是怎么知道的，那男孩说：“我是用256÷64求得的。”其他同学听了哈哈大笑，可能是因为有人在听课，这位老师也面带怒气地说：“胡闹！坐下！”然而，课后，当有听课老师问那个男孩为什么用256÷64解题时，他眼含泪花，支支吾吾地说出了自己的想法：小王和小李合作4天后所剩下来的256页由小胡来完成，由小胡平均每天打64页可知，小胡打256页就要用256÷64=4（天），这个数正好与先前小李、小王合作的天数相同，因此，小胡在小李、小王合作时也来参与，即三人合作就需要4天完成……
不难发现，这位教师对数感真正意义的把握还不是很到位，对数感培养还存在很多误区，对培养学生直觉思维还不是很重视。因此，我认为要想培养学生具有良好的数感和具有一定的直觉思维能力，教师本人首先要具备这两种能力，然后才有可能在课堂中捕捉到培养数感的好素材。其次，教师要善于识别学生的表现是否与数感、直觉有关，如果有，要及时肯定并鼓励他的这种进步，这样培养学生具有数感和直觉才成为了可能。
二、强化渗透意识——渗透数感教学
1.在现实生活中感受数感教学
数学知识来源于生活，又应用于生活。数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，使他们有更多的机会体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。
2.在数学活动中体验数感教学
数感教学是数感活动的教学，数感学习是以学生发展数感为中心的数学活动，因此，在数感教学中，教师要给学生提供从事数学活动的机会，引导学生获得广泛的数感经验，从而培养学生的探索与创新精神，以及运用数感去解决问题、交流处理信息的能力。
例如，全国著名特级教师刘可钦在教学一年级《认数》时，设计了这样一个数学活动环节：数豆子。同桌两人玩豆子：两人轮流玩，其中一人抓一把豆子，先猜猜有多少，再数数有多少粒豆子，看看谁猜得最接近。学生两人小组相互游戏后，教师组织师生互动来认数写数。随后教师顺手在小组内抓了一把豆子询问学生：猜一猜，我一把抓了多少粒豆子？有的猜测可能是70粒，有的猜测50多粒，理由是因为自己一把抓30多粒，老师的手比他大，所以大约有50粒。老师表扬他的语言用词“大约”非常好，同时进一步追问：谁还有别的方法？一个学生来到实物投影仪面前，用手数了10粒豆子后说：10粒豆子是这么多，我估计老师抓的这一把豆子大约是60粒。他的想法得到了许多学生的响应，同学们有的鼓掌，有的说真棒，有的竖起了大拇指。而教师并不满足，又一次深入质疑：怎么知道有多少粒豆子呢？这下，学生的思维被完全打开了：可以一个一个地数一数，还可以五个五个地数，十个十个地数最快……
从这两个活动的设计和师生对话中，可以看出数学活动可以培养学生的数学素养，其中包括数感的培养。这节课，刘老师并没有停留在让学生孤立地学习认数、读数和写数的层面上，而是结合数豆子的过程，让学生体会每个数的实际含义。在活动中，还让学生估计一下老师一把抓了多少粒豆子，并给足时间交流过程，进一步接受信息，在信息交流过程中进一步发展数数方法，培养了数感。
猜数游戏让学生学习了一种解决问题的策略，逐步建立起良好的数感。看似一节简单的认数课，却将“数感”与“估算、解决问题的策略”相融合。数感教学从某种程度上来说是永远学不完的，应该充分以数学活动作为载体，让我们拥有持续的学习力量，这比学会知识更重要。
3.在合作交流中理解数感教学
数与代数的教学目标要求教师不仅要关注学生掌握知识的多少，更要关注学生是否经历了探索过程，是否使学生理解了数学，是否在思维能力、情感态度和价值观等方面得到了发展。因此，在数感教学中，教师要努力为学生提供合作交流的机会，使学生在合作中学习知识，发展思维，在交流中培养能力，获得自信。
4.在个体差异中促进数感教学
尊重学生的个体差异是促进学生发展的良好策略。不同的学生在数感教学中有不同的思维方式、不同的兴趣和不同的发展潜能。在渗透数感的教学设计中，教师要关注学生的这些个体差异，允许学生在数感教学中思维水平差异的存在;允许学生采用不同的方式表达自己的想法，鼓励学生在数感教学中用多种方法来表示数;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法，从而使不同的学生在数感教学中得到不同的发展。
三、感悟数感教学——回归教学的起点
数感的形成是一个潜移默化的过程，需要逐步培养。研究低年级数感的培养就是把这个思想渗透其中，运用数感知识和数感的思维方式去观察、分析和解决日常生活中的数学问题。
作为数学教师，应该深入钻研教材，在教学中抓住重点，突破难点，并思考怎样结合自己所在地区的学校、低年级学生的实际情况，用什么样的方法去点拨、引导学生，让学生在对数的充分感知、感应和感受中形成数感。
我们倡导“数学问题生活化，生活问题数学化”，让数感从抽象的形式中解放出来，走向生活，让学生更容易接受数感教学，特别是低年级学生。俗话说“良好的开端是成功的一半”，让我们从低年级开始，注重学生数感能力的培养并渗透数感意识，让学生在数感教学中学好数学，最终达到“数感认识”和“数感技能”合二为一。?