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在解决物理问题时，我们常常会根据已有的知识和经验，由一个物理现象想到一个物理现象，以一个规律联系到另一个规律，以一个物理模型联系到另一个物理模型，以一种方法联想到另一种方法，我们还可以从已有的知识和经验来巧借一些物理和规律；来巧妙地解决一些复杂的物理问题.
1 巧借“速度”
题1 在空间有相互垂直的场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场.如图1所示，一电子从原点静止释放，求电子在y轴方向前进的最大距离.
解析 采用常规方法：电子经电场加速后，在磁场的作用力发生偏转，是变力问题，虽然由运动的独立性可得到解答，但较烦琐.
本题：我们可以巧借速度来解决本题：
设想电子在O点时具有x方向的速度 vx和-vx（其合速度为零）
且满足 e（ vx）B=eE（1）
这样，电子在运动过程中将受到三个力，一个是沿y方向的电场力，一个是由于电子沿 x方向运动而产生的-y方向的洛伦兹力，另一个是电子沿-x轴运动产生的y方向的洛伦兹力，因为电子沿-y方向的洛伦兹力与它受的电场力平衡，故电子的运动可看成一个速度沿x轴方向的匀速直线运动和一个速率为（-vx）的匀速圆周运动的合成.
对电子，有 evB=mv2R（2）
2T·sinθ2-f=m0ω2R（1）
当θ很小时 sinθ2=θ2（2）
而 m0=m2πR·R·θ=mθ2π（3）
f=BIL=B·QT·L=B·ωQ2π·R·θ（4）
由（1）～（4）式得T=Rω2π（QB mω）.
本题巧妙把环割成若干个小微元，来解环中的张力增加问题.
4 巧借“短路”
题4 （2000年江苏）电阻R1、R2、R3连成如图4所示的电路放在一个箱中（虚框所示），箱面上有三个接线格A-B-C请用多用电表和导线设计一个实验，通过A、B、C的测量，确定各个电阻的阻值，要求写出实验步骤，并用所测值表示电阻R1、R2、R3.
解析 本题若用常规思路，贸然用多用电表去测AB端、BC端、AC端的电阻，式子好立，但解答很繁琐.
本题我们巧借一根“导线”，让某两个端点（AB、BC、AC）短路再去测AB端、BC端、AC端的阻值，则能较快地解决.
步骤如下：
（1）用导线将BC短路，测出A、B间的阻值x
（2）用导线将AB短路，测出B、C间的阻值y
（3）用导线将AC短路，测出B、C间的阻值z
则有1x=1R1 1R2，
1y=1R2 1R3，
1z=1R1 1R3，
解得k1=2xyzxy yz-zx，k2=2xyzyz xz-xy，k3=2xyzxy xz-yz.
5 巧借辅助圆
题5 如图5所示，在同一竖直平面内，地面上高H的定点P，到半径为R的定圆的水平距离为L，从P搭建一条光滑轨道到定圆的圆周上.现使物体从P点释放后，沿轨道下滑到定圆的时间最短，该轨道与竖直方向夹角应多大？H和L满足题设要求.
解析 本题用解析法求解较繁琐.
如巧借辅助圆——“等时圆”作图求解则较简单.以定点P为圆的最高点，作出系列半径r不同（动态的）圆，所有轨道的末端均落在对应的辅助圆圆周上.可以看出，刚好与定圆O外切于M的“等时圆”半径最小，如图6所示，由P沿轨道下滑到M点的时间也最短.图中PD和OQ都垂直于地面，由几何关系可知，轨道PM的延长线必与定圆O交于Q，求得PM与竖直线的夹角α满足tanα=QDPD=LH或α=arctanLH.
解中学物理习题时这一类的“巧借”很多，有其独特的魅力，不仅能使抽象的物理问题更形象、直观，求解过程简洁明了，而且还具有创新意识，对提高学生的解题能力和发展求异思维有很大的帮助，望读者能自行体验！
1 巧借“速度”
题1 在空间有相互垂直的场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场.如图1所示，一电子从原点静止释放，求电子在y轴方向前进的最大距离.
解析 采用常规方法：电子经电场加速后，在磁场的作用力发生偏转，是变力问题，虽然由运动的独立性可得到解答，但较烦琐.
本题：我们可以巧借速度来解决本题：
设想电子在O点时具有x方向的速度 vx和-vx（其合速度为零）
且满足 e（ vx）B=eE（1）
这样，电子在运动过程中将受到三个力，一个是沿y方向的电场力，一个是由于电子沿 x方向运动而产生的-y方向的洛伦兹力，另一个是电子沿-x轴运动产生的y方向的洛伦兹力，因为电子沿-y方向的洛伦兹力与它受的电场力平衡，故电子的运动可看成一个速度沿x轴方向的匀速直线运动和一个速率为（-vx）的匀速圆周运动的合成.
对电子，有 evB=mv2R（2）
2T·sinθ2-f=m0ω2R（1）
当θ很小时 sinθ2=θ2（2）
而 m0=m2πR·R·θ=mθ2π（3）
f=BIL=B·QT·L=B·ωQ2π·R·θ（4）
由（1）～（4）式得T=Rω2π（QB mω）.
本题巧妙把环割成若干个小微元，来解环中的张力增加问题.
4 巧借“短路”
题4 （2000年江苏）电阻R1、R2、R3连成如图4所示的电路放在一个箱中（虚框所示），箱面上有三个接线格A-B-C请用多用电表和导线设计一个实验，通过A、B、C的测量，确定各个电阻的阻值，要求写出实验步骤，并用所测值表示电阻R1、R2、R3.
解析 本题若用常规思路，贸然用多用电表去测AB端、BC端、AC端的电阻，式子好立，但解答很繁琐.
本题我们巧借一根“导线”，让某两个端点（AB、BC、AC）短路再去测AB端、BC端、AC端的阻值，则能较快地解决.
步骤如下：
（1）用导线将BC短路，测出A、B间的阻值x
（2）用导线将AB短路，测出B、C间的阻值y
（3）用导线将AC短路，测出B、C间的阻值z
则有1x=1R1 1R2，
1y=1R2 1R3，
1z=1R1 1R3，
解得k1=2xyzxy yz-zx，k2=2xyzyz xz-xy，k3=2xyzxy xz-yz.
5 巧借辅助圆
题5 如图5所示，在同一竖直平面内，地面上高H的定点P，到半径为R的定圆的水平距离为L，从P搭建一条光滑轨道到定圆的圆周上.现使物体从P点释放后，沿轨道下滑到定圆的时间最短，该轨道与竖直方向夹角应多大？H和L满足题设要求.
解析 本题用解析法求解较繁琐.
如巧借辅助圆——“等时圆”作图求解则较简单.以定点P为圆的最高点，作出系列半径r不同（动态的）圆，所有轨道的末端均落在对应的辅助圆圆周上.可以看出，刚好与定圆O外切于M的“等时圆”半径最小，如图6所示，由P沿轨道下滑到M点的时间也最短.图中PD和OQ都垂直于地面，由几何关系可知，轨道PM的延长线必与定圆O交于Q，求得PM与竖直线的夹角α满足tanα=QDPD=LH或α=arctanLH.
解中学物理习题时这一类的“巧借”很多，有其独特的魅力，不仅能使抽象的物理问题更形象、直观，求解过程简洁明了，而且还具有创新意识，对提高学生的解题能力和发展求异思维有很大的帮助，望读者能自行体验！