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物块在小车上滑动类问题(本文简称“滑块木板模型”)是高中物理习题教学中常见的问题,在高考中也多次出现,如2014年江苏卷第8题,2013年江苏卷中由惯性演示实验改编的第14题,2010年重庆卷第25题等.这类问题变化多、难度大,对学生的思维能力要求较高,是学生学习的难点.希望通过本文的介绍能够对教师讲解此类问题有所裨益.
1 滑块木板模型的特征
(1)组成:此模型通常由长木板(或小车)与滑块组成,滑块置于木板上.
(2)受力与运动特征:此模型的受力情况一般不复杂,系统的外力有重力、拉力、地面的支持力和摩擦力,内力是相互间的弹力和摩擦力.滑块与木板若初速度相同,则先要判断是否发生相对滑动,若初速度不同,则要判断达到共同速度时,能否相对静止.
(3)存在两个临界:一是两个物体能否发生相对滑动的临界;二是滑块能否滑离木板的临界.
2 五种解法
下文以一道题为例介绍这类题的几种解法.
如图1所示,质量M=4.0 kg的长木板B静止在光滑的水平地面上,在其右端放一质量m=1.0 kg的小滑块A(可视为质点).初始时刻,A、B分别以速度v0=2.0 m/s向左、向右运动,最后A恰好没有滑离长木板B,已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.40,取g=10 m/s2.求:(1)A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向.(2)A相对地面速度为零时,B相对地面运动已发生的位移大小x.(3)木板B的长度L.
本题前两问较简单,本文着重讨论第三问的解法.
2.1 用匀变速直线运动规律解题
由题意可知,A先向左匀减速运动再向右匀加速运动,B一直向右匀减速运动.以向右方向为正方向,aA=4 m/s2,aB=-1 m/s2两者加速度一直不变.A向左速度为零时,t1=0.5 s,xA1=-0.5 m,xB1=0.875 m,A向右加速至vA=vB时,A恰好没有滑离长木板B,t2=0.3 s,xA2=0.18 m,xB2=0.405 m,A、B总位移大小之和即为B板长度,L=1.6 m.
2.2 用v-t图象解题
由上面的分析画出A、B的速度-时间图象,如图2.图中阴影部分的面积是A、B总位移大小之和即为B板长度
L=s=4×0.82 m=1.6 m.
2.3 用动量守恒定律求共同速度
A、B组成的系统合外力为零,满足动量守恒的条件.以向右方向为正方向,
Mv0-mv0=(M m)v,
v=1.2 m/s,
xm=v2-v202aa=-0.32 m,
xM=v2-v202aB=1.28 m,
L=|xm| xM=1.6 m.
2.4 用系统动能定理列式
对A、B组成的系统用动能定理,
-fxm fxM=12(m M)v2-12(m M)v20,
-fL=12(m M)v2-12(m M)v20,
L=1.6 m.
2.5 用相对运动转化成非惯性参考系解题
以B为参考系,A的合力变成滑动摩擦力和向右的惯性力之和,
aA=5 m/s2,vA0=-5 m/s,
当A速度减为零时,恰好没有滑离长木板B,
L=0-v2A02·aA=1.6 m.
3 总结反思
(1)正确的受力分析和运动过程分析是解决问题的基础
滑块木板模型是典型的加速度不同的连接体问题,变化多、难度大,对学生的思维能力要求较高,而正确的受力分析和运动过程分析可以帮助学生降低思维的难度,理清解题的思路.此题受力分析后,A、B的运动过程就明确了,A速度向左减速至零时,为不脱离长木板,必须向右加速,这正是解决此题的基础.
(2)抓住关键词、列出临界方程是解决问题的关键
审题是解题的前提,抓住关键词是审题的核心.此题中的“恰好”是关键词,“恰好没有滑离长木板”是分析问题的突破口,A向右加速至vA=vB时,恰好到达长木板右端,寻找A、B运动的时间关系和位移关系,画运动示意图,列出临界方程.
(3)画v-t图象和转换参考系是解决问题的捷径
滑块木板模型的解答通常有两种快捷的方法,即转换参考系法和图象法,方法的灵活选用既给解题带来了很大的方便,又节约了时间.在选用转换参考系的方法时,为了和用牛顿运动定律列出的方程保持一致,可根据学生情况引入惯性力的概念.
可见,以滑块木板模型为载体出题,可以考查学生受力分析和处理运动学问题的能力.此类问题情境性强,与生活联系紧密,便于考查学生建立模型的能力.因此,我们在教学中应足够重视,努力培养学生分析模型能力,为学生综合素质的发展打好基础.
1 滑块木板模型的特征
(1)组成:此模型通常由长木板(或小车)与滑块组成,滑块置于木板上.
(2)受力与运动特征:此模型的受力情况一般不复杂,系统的外力有重力、拉力、地面的支持力和摩擦力,内力是相互间的弹力和摩擦力.滑块与木板若初速度相同,则先要判断是否发生相对滑动,若初速度不同,则要判断达到共同速度时,能否相对静止.
(3)存在两个临界:一是两个物体能否发生相对滑动的临界;二是滑块能否滑离木板的临界.
2 五种解法
下文以一道题为例介绍这类题的几种解法.
如图1所示,质量M=4.0 kg的长木板B静止在光滑的水平地面上,在其右端放一质量m=1.0 kg的小滑块A(可视为质点).初始时刻,A、B分别以速度v0=2.0 m/s向左、向右运动,最后A恰好没有滑离长木板B,已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.40,取g=10 m/s2.求:(1)A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向.(2)A相对地面速度为零时,B相对地面运动已发生的位移大小x.(3)木板B的长度L.
本题前两问较简单,本文着重讨论第三问的解法.
2.1 用匀变速直线运动规律解题
由题意可知,A先向左匀减速运动再向右匀加速运动,B一直向右匀减速运动.以向右方向为正方向,aA=4 m/s2,aB=-1 m/s2两者加速度一直不变.A向左速度为零时,t1=0.5 s,xA1=-0.5 m,xB1=0.875 m,A向右加速至vA=vB时,A恰好没有滑离长木板B,t2=0.3 s,xA2=0.18 m,xB2=0.405 m,A、B总位移大小之和即为B板长度,L=1.6 m.
2.2 用v-t图象解题
![](http://img1.qikan.com/qkimages/zxwl/zxwl201509/zxwl20150955-1-l.jpg)
由上面的分析画出A、B的速度-时间图象,如图2.图中阴影部分的面积是A、B总位移大小之和即为B板长度
L=s=4×0.82 m=1.6 m.
2.3 用动量守恒定律求共同速度
A、B组成的系统合外力为零,满足动量守恒的条件.以向右方向为正方向,
Mv0-mv0=(M m)v,
v=1.2 m/s,
xm=v2-v202aa=-0.32 m,
xM=v2-v202aB=1.28 m,
L=|xm| xM=1.6 m.
2.4 用系统动能定理列式
对A、B组成的系统用动能定理,
-fxm fxM=12(m M)v2-12(m M)v20,
-fL=12(m M)v2-12(m M)v20,
L=1.6 m.
2.5 用相对运动转化成非惯性参考系解题
以B为参考系,A的合力变成滑动摩擦力和向右的惯性力之和,
aA=5 m/s2,vA0=-5 m/s,
当A速度减为零时,恰好没有滑离长木板B,
L=0-v2A02·aA=1.6 m.
3 总结反思
(1)正确的受力分析和运动过程分析是解决问题的基础
滑块木板模型是典型的加速度不同的连接体问题,变化多、难度大,对学生的思维能力要求较高,而正确的受力分析和运动过程分析可以帮助学生降低思维的难度,理清解题的思路.此题受力分析后,A、B的运动过程就明确了,A速度向左减速至零时,为不脱离长木板,必须向右加速,这正是解决此题的基础.
(2)抓住关键词、列出临界方程是解决问题的关键
审题是解题的前提,抓住关键词是审题的核心.此题中的“恰好”是关键词,“恰好没有滑离长木板”是分析问题的突破口,A向右加速至vA=vB时,恰好到达长木板右端,寻找A、B运动的时间关系和位移关系,画运动示意图,列出临界方程.
(3)画v-t图象和转换参考系是解决问题的捷径
滑块木板模型的解答通常有两种快捷的方法,即转换参考系法和图象法,方法的灵活选用既给解题带来了很大的方便,又节约了时间.在选用转换参考系的方法时,为了和用牛顿运动定律列出的方程保持一致,可根据学生情况引入惯性力的概念.
可见,以滑块木板模型为载体出题,可以考查学生受力分析和处理运动学问题的能力.此类问题情境性强,与生活联系紧密,便于考查学生建立模型的能力.因此,我们在教学中应足够重视,努力培养学生分析模型能力,为学生综合素质的发展打好基础.