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1 问题的提出
为了直观反应某元件的电压和电流的关系，经常画出（U-I或I-U图象）.对于电阻的U-I或I-U图象，若是过原点的倾斜直线，则其电阻不变，称为线性元件.若不过原点或是曲线，则电阻随电压变化，为非线性元件.
若电阻变化的导体接到一个恒定的电源上（电源电动势和内阻不变），就无法直接用闭合回路的欧姆定律来求.若导体电阻不变，而接到一个电动势恒定、电源内阻变化的电源上，依然无法直接用闭合回路的欧姆定律来求.
2 实例分析
例题1 有两个小灯泡A和B，它们的电流随两端所加电压变化的图线如图1所示，另有一个电动势为9 V、内阻不计的电源.若将两灯泡并联接在此电源两端，则两灯泡消耗的功率分别为多大？
分析 两灯泡并联，画一条与纵轴平行电压U=9 V的直线，可读出A、B两灯流过的电流IA=0.34 A、IB=0.26 A，因此两灯泡的功率大小分别为：PA=3.06 W，PB=2.34 W.
归纳 两灯泡并联，画一条与纵轴平行的等压线，让两灯两端的电压等于电动势.
例题2 有两个小灯泡A和B，它们的电流随两端所加电压变化的图线如图2所示，另有一个电动势为9 V、内阻不计的电源.若将两灯泡串联后接在此电源两端，则两灯泡消耗的功率分别为多大？
分析 两灯泡串联，画一条与横轴平行等流线I=0.22 A的直线，满足A灯电压3 V，B灯电压6 V，二者电压相加正好等于电源电动势，因此两灯的功率大小分别为：PA=0.66 W，PB=1.32 W.
归纳 两灯泡串联，画一条与横轴平行的等流线，让两灯电压之和等于电动势.
例题3 一小灯泡A的伏安特性曲线如图3-2所示，一同学把该小灯泡与一阻值为18 Ω的定值电阻R0串联后接在电动势为9 V、内阻不计的电源两端，则该小灯泡的实际功率为多少？
分析 可以将定值电阻看成电源内阻，则该小灯泡两端的电压即为外电压，等效电源的电动势为9 V，内电阻为18 Ω，这样就可以在U-I图象中作出等效电源的外特性曲线.如图3-3所示，此时交点对应的横纵坐标即表示该小灯泡两端的电压和通过的电流，即（3 V，0.33 A）.因此小灯泡的实际功率P=UI=3×0.33=0.99 W.考虑到作图和读数存在一定的误差，可供参考答案为0.99（±0.03） W.
归纳 把定值电阻看成内电阻，画出电源的外特性线
例题4 将一小电珠A与电源连接构成闭合回路，绘出电源和小电珠的U—I特性图线如图4-2.若将两个相同的小电珠A并联后接到该电源上（图4-1），每一只小电珠的实际电功率是多少？
分析 根据电源的U—I特性图线，可知电源电动势E=3 V，内电阻r=1 Ω.设通过一个小电珠的电流为I，小电珠两端的电压为U，由闭合电路欧姆定律得E=U 2Ir，U=E-2Ir=E-2I，在图4-3作出电源的U-I外特性图线.图线与小电珠U-I图线交点（0.95，1.1），该交点即为一只小电珠的“工作点”，因此一只小电珠的实际电功率是
P=UI=0.95×1.1 W=1.05 W.
归纳 设出一只灯两端的电压和流过其电流，适当转换画出电源的外特性线.
例题5 测得两只灯泡L1和L2的伏安特性曲线如图5，然后将灯泡与电池组（电动势和内电阻均恒定），连成所示电路.多次测量后得到通过L1和L2的电流平均值分别为0.30 A和0.60 A，求此电源的电动势和内阻？
分析 通过L1和L2的电流平均值分别为0.30 A和0.60 A，即为分别将L1和L2接入该电源时的平均电流，在图I上找到横坐标为0.3 A的点，在图II上找到横坐标为0.6 A的点，连接两点并延长交于两坐标轴，该线即为电源的外特性线.读出纵截距为4.6 V，即为电源的电动势E；横轴截距为1.7 A，算出图象的斜率为-2.7 Ω，其绝对值就是电源的内阻r=2.7 Ω.
归纳 理解平均电流，画出电源的外特性线
例题6 2010年世博会在上海举行，本次世博会大量采用低碳环保技术，太阳能电池用作照明电源是其中的亮点之一.硅光电池是太阳能电池的一种，某同学为了测定某种硅光电池的电动势和内阻，设计了如图6-1所示电路，图6-1中与A1串联的定值电阻的阻值为R0，电流表视为理想电表，在一定强度的光照下进行下述实验（硅光电池电动势不变），根据测量 数据作出该硅光电池U-I图象如图6-2所示，则电池电动势E=V，在流过电流表A2的电流小于200 mA的情况下，该电池的内阻r=Ω，若将该硅光电池两端接上阻值为6 Ω的电阻，此时对应的电池内阻r=Ω（计算结果保留两位有效数字）
分析 图线与纵轴的交点即为电源的电动势，所以E=2.90 V.在电流小于可以200 mA的情况下，图线为倾斜的直线，即电源的内阻不变，根据斜率可求电源内阻r=4.0 Ω.作出电阻为6 Ω的U-I图象，与电源的U-I图象的交点，U=1.5 V，电流为I=250 mA根据闭合电路的欧姆定律E=U Ir，代入数据得：r=5.6 Ω.
归纳 转化思维，画出电阻的U-I特性线
通过以上实例分析不难看出，对于电阻变化问题，找到“切入点”，找准“工作点”，巧画辅助线就可以使闭合回路中电阻变化的问题迎刃而解.
为了直观反应某元件的电压和电流的关系，经常画出（U-I或I-U图象）.对于电阻的U-I或I-U图象，若是过原点的倾斜直线，则其电阻不变，称为线性元件.若不过原点或是曲线，则电阻随电压变化，为非线性元件.
若电阻变化的导体接到一个恒定的电源上（电源电动势和内阻不变），就无法直接用闭合回路的欧姆定律来求.若导体电阻不变，而接到一个电动势恒定、电源内阻变化的电源上，依然无法直接用闭合回路的欧姆定律来求.
2 实例分析
例题1 有两个小灯泡A和B，它们的电流随两端所加电压变化的图线如图1所示，另有一个电动势为9 V、内阻不计的电源.若将两灯泡并联接在此电源两端，则两灯泡消耗的功率分别为多大？
分析 两灯泡并联，画一条与纵轴平行电压U=9 V的直线，可读出A、B两灯流过的电流IA=0.34 A、IB=0.26 A，因此两灯泡的功率大小分别为：PA=3.06 W，PB=2.34 W.
归纳 两灯泡并联，画一条与纵轴平行的等压线，让两灯两端的电压等于电动势.
例题2 有两个小灯泡A和B，它们的电流随两端所加电压变化的图线如图2所示，另有一个电动势为9 V、内阻不计的电源.若将两灯泡串联后接在此电源两端，则两灯泡消耗的功率分别为多大？
分析 两灯泡串联，画一条与横轴平行等流线I=0.22 A的直线，满足A灯电压3 V，B灯电压6 V，二者电压相加正好等于电源电动势，因此两灯的功率大小分别为：PA=0.66 W，PB=1.32 W.
归纳 两灯泡串联，画一条与横轴平行的等流线，让两灯电压之和等于电动势.
例题3 一小灯泡A的伏安特性曲线如图3-2所示，一同学把该小灯泡与一阻值为18 Ω的定值电阻R0串联后接在电动势为9 V、内阻不计的电源两端，则该小灯泡的实际功率为多少？
分析 可以将定值电阻看成电源内阻，则该小灯泡两端的电压即为外电压，等效电源的电动势为9 V，内电阻为18 Ω，这样就可以在U-I图象中作出等效电源的外特性曲线.如图3-3所示，此时交点对应的横纵坐标即表示该小灯泡两端的电压和通过的电流，即（3 V，0.33 A）.因此小灯泡的实际功率P=UI=3×0.33=0.99 W.考虑到作图和读数存在一定的误差，可供参考答案为0.99（±0.03） W.
归纳 把定值电阻看成内电阻，画出电源的外特性线
例题4 将一小电珠A与电源连接构成闭合回路，绘出电源和小电珠的U—I特性图线如图4-2.若将两个相同的小电珠A并联后接到该电源上（图4-1），每一只小电珠的实际电功率是多少？
分析 根据电源的U—I特性图线，可知电源电动势E=3 V，内电阻r=1 Ω.设通过一个小电珠的电流为I，小电珠两端的电压为U，由闭合电路欧姆定律得E=U 2Ir，U=E-2Ir=E-2I，在图4-3作出电源的U-I外特性图线.图线与小电珠U-I图线交点（0.95，1.1），该交点即为一只小电珠的“工作点”，因此一只小电珠的实际电功率是
P=UI=0.95×1.1 W=1.05 W.
归纳 设出一只灯两端的电压和流过其电流，适当转换画出电源的外特性线.
例题5 测得两只灯泡L1和L2的伏安特性曲线如图5，然后将灯泡与电池组（电动势和内电阻均恒定），连成所示电路.多次测量后得到通过L1和L2的电流平均值分别为0.30 A和0.60 A，求此电源的电动势和内阻？
分析 通过L1和L2的电流平均值分别为0.30 A和0.60 A，即为分别将L1和L2接入该电源时的平均电流，在图I上找到横坐标为0.3 A的点，在图II上找到横坐标为0.6 A的点，连接两点并延长交于两坐标轴，该线即为电源的外特性线.读出纵截距为4.6 V，即为电源的电动势E；横轴截距为1.7 A，算出图象的斜率为-2.7 Ω，其绝对值就是电源的内阻r=2.7 Ω.
归纳 理解平均电流，画出电源的外特性线
例题6 2010年世博会在上海举行，本次世博会大量采用低碳环保技术，太阳能电池用作照明电源是其中的亮点之一.硅光电池是太阳能电池的一种，某同学为了测定某种硅光电池的电动势和内阻，设计了如图6-1所示电路，图6-1中与A1串联的定值电阻的阻值为R0，电流表视为理想电表，在一定强度的光照下进行下述实验（硅光电池电动势不变），根据测量 数据作出该硅光电池U-I图象如图6-2所示，则电池电动势E=V，在流过电流表A2的电流小于200 mA的情况下，该电池的内阻r=Ω，若将该硅光电池两端接上阻值为6 Ω的电阻，此时对应的电池内阻r=Ω（计算结果保留两位有效数字）
分析 图线与纵轴的交点即为电源的电动势，所以E=2.90 V.在电流小于可以200 mA的情况下，图线为倾斜的直线，即电源的内阻不变，根据斜率可求电源内阻r=4.0 Ω.作出电阻为6 Ω的U-I图象，与电源的U-I图象的交点，U=1.5 V，电流为I=250 mA根据闭合电路的欧姆定律E=U Ir，代入数据得：r=5.6 Ω.
归纳 转化思维，画出电阻的U-I特性线
通过以上实例分析不难看出，对于电阻变化问题，找到“切入点”，找准“工作点”，巧画辅助线就可以使闭合回路中电阻变化的问题迎刃而解.