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直觉顿悟思维方式是古今中外思想家一直十分重视的思维方式。这种思维方式是认识发展和科学创新的重要方式，并能起到其它思维方式起不到的特殊作用。认识上的直觉顿悟是人们长期专注和沉思某一问题而积累能量释放的结果。因此，在课堂教学中，尤其是数学课堂教学中，教师应当重视对学生的直觉顿悟思维能力的培养。这也是我对《圆的面积》一课研究的原因。
一、分析认知与直觉顿悟的思维方式
布鲁纳认为：传统的分析认知是一种形式性的理解方式，是思维分析的过程，它是以一次前进一步为其特征的，步骤是明显的，而且常常能由思维者向别人作适当报道。而直觉顿悟的思维方式不同，它不以步骤为特征，总是以熟悉牵涉到的知识领域及其结构为根据，使思维者可能实行跃进、越级和采取捷径。
【案例】
师：同学们！我们已经学过了哪些平面图形？
（生回答，师板书：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形）
师：这些平面图形的面积计算公式是什么？（生逐一口答）
师：哪个图形的面积我们没有学过？（生：圆形）
师：今天我们就来学习圆的面积。（板书：圆的面积）
教师有步骤的导入问题，体现的是一种传统的分析认知，学生充分意识到教师问话中所包含的知识。当教师将学生回答出的所学过的所有平面图形一一板书在黑板上时，通过学生的直接领悟与整体判断，能够迅速的顿悟出：今天将要学习圆的面积的有关知识，于是，教师就顺理成章的揭示了今天的学习内容。就有了如下的教学设计：
【案例】
揭示圆的面积概念。
师：同学们，你们想知道有关圆面积的哪些知识呀？（生讨论，引导生提出问题）
（可能性一：学生可能提问：什么叫圆的面积？怎样求圆的面积？）
（可能性二：学生可能只讲到：怎样求圆的面积？师：首先，我们先来了解一下什么是圆的面积？）
课件演示圆面积的概念。
师小结：圆所围成的平面图形的大小叫做圆的面积。
著名瑞典化学家柏来留乌斯说：“当我看见一个错误的理论，即使正确的理论是什么我还不知道，即使错误的地方我自己也还没有弄清，我就觉得它是错误的，就好像听到的乐曲中一个错误的音符一样，这跟我们认识坏的形式（不和谐节奏）时通过感觉而不是通过理性一样。”既然已经知道了圆面积的概念，我们已经学习过了长方形、正方形、三角形等平面图形的面积公式，通过学生的猜想，能够迅速、灵活地顿悟出这样的问题：怎样求圆的面积呢？圆面积的计算公式又是什么呢？在数学课堂上激起了学生的探究欲望。
二、直觉顿悟思维方式的形成
直觉顿悟的思维方式乍看起来是“灵光一现”，但其发生的本质决不是偶然的、莫名其妙的，更不是什么无法被人理解的。
1、学生已有的知识经验及过去获得的知识成果成为直觉顿悟形成的物质基础
【案例】
复习三种图形面积的推导、转化过程。
师：请同学们想一想，平行四边形的面积计算公式是怎么推导出来的？
（引导学生讨论）生回答。
师：演示平行四边形面积计算公式的推导过程。
接着演示三角形、梯形的面积推导过程，边演示边讲解）
平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导是学生已有的知识经验，通过对学生获得的知识成果的再现，学生“豁然开朗”，迅速顿悟出我们也可以把圆转化成已经学过的图形来求它的面积公式。这里的平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导演示成为圆的面积直觉顿悟形成的物质基础。
2、直觉顿悟思维的形成是对事物和问题长期专注与沉思的结果
直觉顿悟的一个重要思维基础是长期思索、不懈追求，而后才能瞬间获得成果。因此，在数学课堂教学中，我们应当给学生充分思考的时间，虽然谈不上长期思索，毕竟一节课只有四十分钟。但在数学课堂教学中，我们应当要树立这样的意识，也许在你为学生多准备的一秒钟的思考时间里，学生通过直觉顿悟思维，瞬间获得学习成果。
【案例】
推导圆面积的计算公式。
师：圆的面积等于什么呢？能不能把圆转化成这些图形（师手指屏幕）来计算它的面积呢？
师：引导生大胆猜测。你准备怎么做？（引导生小组之间相互讨论）
师：请一生简单说一说想法。
只有给足学生对问题的思索时间，直觉顿悟的成果才有可能瞬间显现。直觉是建立在长期专注与沉思的基础上，其灵感判断对于那些曾经思索和研究过同类问题的学生来说，会很快理解和接受。学生已经知道了平行四边形、三角形和梯形的面积公式推导的过程，自然而然顿悟出把圆也转化成已经学过的图形。于是，学生获得了这样的学习成果：把圆平均分成若干份，拼成一个图形。
【案例】
师：动手示范把一个圆平均剪成4份，拼成一个图形。
师：请生动手操作，把圆平均分成8份、16份、32份。展示在黑板上。
师：看到这些作品，你想说什么？（可能性：这些图形很美丽；越来越接近长方形）板书：长方形
通过学生的动手操作及观察，学生探究知识的兴趣浓了，问题及其推测的答案在脑海中若隐若现，一会儿清晰，一会儿模糊，必然造成成果的突然显现。学生直觉顿悟出：平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。
【案例】
师：电脑演示。拼成8份、16份、32份的图形。引导生读：分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
师：拼成的长方形和圆形有怎样的联系？（引导生讨论）
生回答师板书：长方形的面积=圆的面积
师：课件演示。引导生说出：长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。（生反复说）
师：引导学生归纳、推导圆的面积公式。
3、直觉顿悟思维的形成需要有强烈的求知欲望
在课堂教学中，要引导学生对所要解决的问题本身有一个清晰、明确的了解，同时，还要有解决问题的迫切希望。把注意力集中在问题上，形成一种推力，积累能量，“下意识”的解决问题。
（作者单位：210012江苏省南京市雨花台区实验小学 ）
一、分析认知与直觉顿悟的思维方式
布鲁纳认为：传统的分析认知是一种形式性的理解方式，是思维分析的过程，它是以一次前进一步为其特征的，步骤是明显的，而且常常能由思维者向别人作适当报道。而直觉顿悟的思维方式不同，它不以步骤为特征，总是以熟悉牵涉到的知识领域及其结构为根据，使思维者可能实行跃进、越级和采取捷径。
【案例】
师：同学们！我们已经学过了哪些平面图形？
（生回答，师板书：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形）
师：这些平面图形的面积计算公式是什么？（生逐一口答）
师：哪个图形的面积我们没有学过？（生：圆形）
师：今天我们就来学习圆的面积。（板书：圆的面积）
教师有步骤的导入问题，体现的是一种传统的分析认知，学生充分意识到教师问话中所包含的知识。当教师将学生回答出的所学过的所有平面图形一一板书在黑板上时，通过学生的直接领悟与整体判断，能够迅速的顿悟出：今天将要学习圆的面积的有关知识，于是，教师就顺理成章的揭示了今天的学习内容。就有了如下的教学设计：
【案例】
揭示圆的面积概念。
师：同学们，你们想知道有关圆面积的哪些知识呀？（生讨论，引导生提出问题）
（可能性一：学生可能提问：什么叫圆的面积？怎样求圆的面积？）
（可能性二：学生可能只讲到：怎样求圆的面积？师：首先，我们先来了解一下什么是圆的面积？）
课件演示圆面积的概念。
师小结：圆所围成的平面图形的大小叫做圆的面积。
著名瑞典化学家柏来留乌斯说：“当我看见一个错误的理论，即使正确的理论是什么我还不知道，即使错误的地方我自己也还没有弄清，我就觉得它是错误的，就好像听到的乐曲中一个错误的音符一样，这跟我们认识坏的形式（不和谐节奏）时通过感觉而不是通过理性一样。”既然已经知道了圆面积的概念，我们已经学习过了长方形、正方形、三角形等平面图形的面积公式，通过学生的猜想，能够迅速、灵活地顿悟出这样的问题：怎样求圆的面积呢？圆面积的计算公式又是什么呢？在数学课堂上激起了学生的探究欲望。
二、直觉顿悟思维方式的形成
直觉顿悟的思维方式乍看起来是“灵光一现”，但其发生的本质决不是偶然的、莫名其妙的，更不是什么无法被人理解的。
1、学生已有的知识经验及过去获得的知识成果成为直觉顿悟形成的物质基础
【案例】
复习三种图形面积的推导、转化过程。
师：请同学们想一想，平行四边形的面积计算公式是怎么推导出来的？
（引导学生讨论）生回答。
师：演示平行四边形面积计算公式的推导过程。
接着演示三角形、梯形的面积推导过程，边演示边讲解）
平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导是学生已有的知识经验，通过对学生获得的知识成果的再现，学生“豁然开朗”，迅速顿悟出我们也可以把圆转化成已经学过的图形来求它的面积公式。这里的平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导演示成为圆的面积直觉顿悟形成的物质基础。
2、直觉顿悟思维的形成是对事物和问题长期专注与沉思的结果
直觉顿悟的一个重要思维基础是长期思索、不懈追求，而后才能瞬间获得成果。因此，在数学课堂教学中，我们应当给学生充分思考的时间，虽然谈不上长期思索，毕竟一节课只有四十分钟。但在数学课堂教学中，我们应当要树立这样的意识，也许在你为学生多准备的一秒钟的思考时间里，学生通过直觉顿悟思维，瞬间获得学习成果。
【案例】
推导圆面积的计算公式。
师：圆的面积等于什么呢？能不能把圆转化成这些图形（师手指屏幕）来计算它的面积呢？
师：引导生大胆猜测。你准备怎么做？（引导生小组之间相互讨论）
师：请一生简单说一说想法。
只有给足学生对问题的思索时间，直觉顿悟的成果才有可能瞬间显现。直觉是建立在长期专注与沉思的基础上，其灵感判断对于那些曾经思索和研究过同类问题的学生来说，会很快理解和接受。学生已经知道了平行四边形、三角形和梯形的面积公式推导的过程，自然而然顿悟出把圆也转化成已经学过的图形。于是，学生获得了这样的学习成果：把圆平均分成若干份，拼成一个图形。
【案例】
师：动手示范把一个圆平均剪成4份，拼成一个图形。
师：请生动手操作，把圆平均分成8份、16份、32份。展示在黑板上。
师：看到这些作品，你想说什么？（可能性：这些图形很美丽；越来越接近长方形）板书：长方形
通过学生的动手操作及观察，学生探究知识的兴趣浓了，问题及其推测的答案在脑海中若隐若现，一会儿清晰，一会儿模糊，必然造成成果的突然显现。学生直觉顿悟出：平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。
【案例】
师：电脑演示。拼成8份、16份、32份的图形。引导生读：分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
师：拼成的长方形和圆形有怎样的联系？（引导生讨论）
生回答师板书：长方形的面积=圆的面积
师：课件演示。引导生说出：长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。（生反复说）
师：引导学生归纳、推导圆的面积公式。
3、直觉顿悟思维的形成需要有强烈的求知欲望
在课堂教学中，要引导学生对所要解决的问题本身有一个清晰、明确的了解，同时，还要有解决问题的迫切希望。把注意力集中在问题上，形成一种推力，积累能量，“下意识”的解决问题。
（作者单位：210012江苏省南京市雨花台区实验小学 ）