轨迹问题是高考中重点考查的内容，常常与取值范围及分类讨论的思想结合在一起，它重点考查了逻辑思维能力和计算能力、分析问题和解决问题的能力。
　　例：过F（0，）的直线交曲线C：x2=-4（y-1）（-2≤x≤2）于P和Q两点，且=λ。
　　求λ的取值范围。
　　解法一：设直线PQ的方程为：y=kx+（-≤k≤）代入x2=-4（y-1）（-2≤x≤2）并整理得：x2+4kx-2=0。设P（x1，y1），Q（x2，y2）则：Δ＞0
　　
　　x1+ x 2 = - 4k（＊）
　　x1·x2=-2
　　=∴（-x1，-y1）=λ（x2，y2-）
　　从而得x1=-λx2，代入式中得
　　（1-λ）χ2=-4k ①
　　-λx 22=-2 ②
　　①式两边平方后除以②式，得：，即=8k2
　　∵0≤k2≤（）2∴≤即-5λ+2≤0 ∴≤λ≤2
　　∴λ的取值范围为[，2]
　　解法二：由题意知λ＞0，只需求出F与曲线C上的点M的最大距離和此时P、F、Q共线，F与曲线C上的点的最小距离即可。
　　显然，max为F与（2，0）或（-2，0）的距离，当Q（2，0）时，设P（x1，y1）
　　∴λmax=，即λmax== -，而这时k= -
　　∴直线PQ的方程为：y=-x+，将它带入曲线C：x2=-4（y-1）（-2≤x≤2）并整理得
　　χ2-x-2=0∴x=-1或x=2∴P（-1，y1），λmax= -=2，从而λmin=
　　所以λ的取值范围是[，2]。
　　综上可知，在方法二中利用了几何法，使得计算难度大大减小，对于计算困难的学生，利用方法二便增加了得分的可能性。
　　(作者单位：432100湖北省孝感市体育路学校)
　　
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