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在实施探究性学习的课堂中往往存在着一些现象，比如教师把要讲的内容分解成若干个零碎的小问题，看似在“启发”学生探究，实则在演教案剧，表面是学生在探究，实则是学生被套在教师事先设好的圈（即教案）中，最多也只能算是被动探究，或者是教师直接把一个问题抛给毫无准备的学生去探究，学生没有目标，没有方法，讨论研究了许多时间，讲了许多废话，也没什么发现，这种探究就是所谓的无效探究。如何引导学生适时、适度、高效地展开探究活动呢？下面以《能被3整除的数的特征》的教学来谈谈我的思考与探索。
[案例]
1.揭题
师：同学们，想和老师比赛吗？请你任意报一个数，我们比谁先判断出这个数能否被3整除。我口算，允许你们用计算器计算好吗？
（生随便说，师对答如流。随即把能被3整除的数字写在黑板上：33、36、96669、123、231、312、6318）
师：还想和我比吗？
生：我不想和你比了，我们与你比每次都输，你肯定有什么秘密。
师：我确实知道一个秘密，这个秘密实际就是—能被3整除的数的特征。那么什么样的数能被3整除？这就是我们今天要研究的学习的问题。相信通过大家努力，一定会揭开这个谜。有信心吗？（板书课题：能被3整除的数）
2. 猜想
师：我们怎么开始研究呢？想想，我们以前怎样研究这类问题的？
生：我们在学能被2、5整除的数时，是先找出一些2、5的倍数，再找它们的一些规律，我想研究能被3整除的数也能这样。
师：说的真好！这是我们最近研究数的问题时经常用的方法。现在黑板上就有一些的3的倍数，请你仔细观察、分析类比，大胆猜一猜，什么样的数能被3整除？
（学生作出猜想，教师及时把猜想逐条写在黑板上。）
生1：我想猜个位上是3、6、9的数能被整3除。
师：你是根据以前判断一个数能被2、5整除要看个位，推想出判断一个数能被3整除也要看个位，是吗？你很勇敢，敢于发表自己的想法。我们把你的猜想定为1号猜想。（发1号举牌）
生2：我认为个位上是0—9的数，都能被3整除。
师：你也想根据个位来判断。（师发2号牌）
生3：我的猜想是：比3多3、6、9……的数，都能被3整除。
师：这“……”表示这些数一个比一个多3。（师发3号牌）
生4：我猜想一个数个位和十位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
师：你的猜想是很独特，已考虑到通过一些数位上的数的和来判断，这也值得我们研究，（师发4号牌）有猜想了吗？（学生摇头）
3. 验证
分组活动：
师：现在黑板上有4条猜想，赞同第一条猜想的同学围坐在第一小组，赞同第二条猜想的同学围坐到第二小组……对以上猜想都不赞成的坐到第五小组。各就各位，同学一方面检验一下你认可的猜想是否正确，另一方面验证其他的猜想对不对。
（学生自由选择小组入座，其中选择第一小组的人数相对较多，第五小组一个人也没有，其他小组人数均匀。）
教师提示：在验证过程中，如果大家遇到困难，不妨打开老师给你们的准备的智慧锦囊盒，或许会对你有所帮助。（智慧锦囊盒中放的是两位数表，部分三位数表和四位数表，其中能被3整除的数用红笔突出。）
组际辨驳：
师（问第一小组同学）：你们还坚信自己的猜想吗？
第一小组的同学不好意思地笑着说：不信了。
师：为什么？
第一小组的代表：我们通过验证发现有些数个位上虽然是3、6、9，如23、46，但它们不能被3整除，所以我们否定了这个猜想，不过现在我们又有了新的发现，只要个位、十位上是3、6、9的数，都能被3整除。（老师把原来的猜想补充成新的猜想）
师：对这一发现有没有检验过？
第一小组的代表：我们检验过了，是对的，如33、36、39、63、69、……（该生列举出一长串的数）都能被3整除。
此时其他组同学纷纷举起手来表示反对，于是就展开了激烈的争辩。
[反思]
作为探究活动的引导者，教师在这节课上先后三次成功搭设了“脚手架”。
一、 合理创设情境，搭好了情感的“脚手架”
课一开始，师生比赛这一情境的创设使学生们亲身感到在随机报数进行判断的情况下，“老师不用计算器都能判断得比我们更快”。这一体验促进学生产生了强烈的探究需求，人人都想探个究竟——“老师，你到底有什么秘密
武器？”
在情境中体验，在体验中生疑，学生学习的起点被提升了。也正因为有了课开端这一成功的促疑、生疑环节，才有了后面整堂课学生群体、群体与个体、个体与个体之间兴致勃勃的探究氛围。所以说，合理创设情境，通过搭设情感的“脚手架”来激活学生的思维、激发学生探究的动力，对于一次成功的探究活动而言是十分重要的。
二、 唤醒学生已有经验，搭好方法、策略的“脚手架”
《数学课程标准（实验稿）》指出，数学教学活动应该建立在学生现有认知发展水平和已有的知识经验基础之上。正是基于这一理念，教师以设问的方式唤醒了学生的已有经验，学生不仅回忆起能被2、5整除的数的特征，更重要的是搜索到了以前探究数的整除特征时所采用的列举、归纳的方法。短短一句“你以前是怎样知道能被2、5整除的数的特征的”唤醒了学生处理类似问题的相关经验。促进了方法、策略的迁移，为学生的探究学习提供了有效的教学协助。而这一协助正是学生在现有能力水平下要完成“探索并发现能被3整除的数的特征”这一相对高难度的学习任务所不可或缺的。因此，当学生面临高难度的学习任务时，教师必须设法搭好方法策略的“脚手架”，从而打通新旧知识之间的联系，打通学生思维的“脉络”，让学生可以扬起探究的风帆，一路前行！
三、 适时提供材料、搭好知识、技能的“脚手架”
在组织学生开展探究活动时，材料的提供是很重要，数表设置早了，会框死学生的思维，使学生变得不会猜想、不敢猜想；数表设置晚了，又不利于学生形成相应的知识、技能。数表设置的最佳时机是在学生大胆猜想之后，而又急于验证之时，这时出现数表，为学生验证自己的猜想提供了合适的路径，使学生能够自己去探究、发现并理解“各位数的和是3的倍数，就能被3整除”这一规律，避免了探究的无序与无效。这时的数表不会再给学生的思维套框，反而成为支持学生思想展翅翱翔的“空气”。因为数表中提供了充分的事实数据：数表内既有能被3整除的，又有不能被3整除的；既有两位数，又有三位数、四位数。在课堂上，学生犹如严谨的科学工作者手拿数表，或举正例验证某个猜想！或举反例推翻、补充某个猜想、课堂也因此“活”了起来！巧设数表、一改过去概念课侧重于老师举例，学生浅层次的理解的现象，知识、技能的形成过程不再是学生练、教师评的生对师的依赖过程，而是学生通过对数表的阅读、思考主动建构的过程，学生最终能依靠自己的能力掌握知识，形成技能，数表这一“脚手架”功不可设！
探究性学习活动是否有效，很大程度上取决于教师能否适时、适度地为学生搭好“脚手架”，好的“脚手架”一定能促进学生在知识、技能、情感、态度、价值观等方面都得到和谐发展！
（作者单位：溧阳市南渡中心小学）
[案例]
1.揭题
师：同学们，想和老师比赛吗？请你任意报一个数，我们比谁先判断出这个数能否被3整除。我口算，允许你们用计算器计算好吗？
（生随便说，师对答如流。随即把能被3整除的数字写在黑板上：33、36、96669、123、231、312、6318）
师：还想和我比吗？
生：我不想和你比了，我们与你比每次都输，你肯定有什么秘密。
师：我确实知道一个秘密，这个秘密实际就是—能被3整除的数的特征。那么什么样的数能被3整除？这就是我们今天要研究的学习的问题。相信通过大家努力，一定会揭开这个谜。有信心吗？（板书课题：能被3整除的数）
2. 猜想
师：我们怎么开始研究呢？想想，我们以前怎样研究这类问题的？
生：我们在学能被2、5整除的数时，是先找出一些2、5的倍数，再找它们的一些规律，我想研究能被3整除的数也能这样。
师：说的真好！这是我们最近研究数的问题时经常用的方法。现在黑板上就有一些的3的倍数，请你仔细观察、分析类比，大胆猜一猜，什么样的数能被3整除？
（学生作出猜想，教师及时把猜想逐条写在黑板上。）
生1：我想猜个位上是3、6、9的数能被整3除。
师：你是根据以前判断一个数能被2、5整除要看个位，推想出判断一个数能被3整除也要看个位，是吗？你很勇敢，敢于发表自己的想法。我们把你的猜想定为1号猜想。（发1号举牌）
生2：我认为个位上是0—9的数，都能被3整除。
师：你也想根据个位来判断。（师发2号牌）
生3：我的猜想是：比3多3、6、9……的数，都能被3整除。
师：这“……”表示这些数一个比一个多3。（师发3号牌）
生4：我猜想一个数个位和十位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
师：你的猜想是很独特，已考虑到通过一些数位上的数的和来判断，这也值得我们研究，（师发4号牌）有猜想了吗？（学生摇头）
3. 验证
分组活动：
师：现在黑板上有4条猜想，赞同第一条猜想的同学围坐在第一小组，赞同第二条猜想的同学围坐到第二小组……对以上猜想都不赞成的坐到第五小组。各就各位，同学一方面检验一下你认可的猜想是否正确，另一方面验证其他的猜想对不对。
（学生自由选择小组入座，其中选择第一小组的人数相对较多，第五小组一个人也没有，其他小组人数均匀。）
教师提示：在验证过程中，如果大家遇到困难，不妨打开老师给你们的准备的智慧锦囊盒，或许会对你有所帮助。（智慧锦囊盒中放的是两位数表，部分三位数表和四位数表，其中能被3整除的数用红笔突出。）
组际辨驳：
师（问第一小组同学）：你们还坚信自己的猜想吗？
第一小组的同学不好意思地笑着说：不信了。
师：为什么？
第一小组的代表：我们通过验证发现有些数个位上虽然是3、6、9，如23、46，但它们不能被3整除，所以我们否定了这个猜想，不过现在我们又有了新的发现，只要个位、十位上是3、6、9的数，都能被3整除。（老师把原来的猜想补充成新的猜想）
师：对这一发现有没有检验过？
第一小组的代表：我们检验过了，是对的，如33、36、39、63、69、……（该生列举出一长串的数）都能被3整除。
此时其他组同学纷纷举起手来表示反对，于是就展开了激烈的争辩。
[反思]
作为探究活动的引导者，教师在这节课上先后三次成功搭设了“脚手架”。
一、 合理创设情境，搭好了情感的“脚手架”
课一开始，师生比赛这一情境的创设使学生们亲身感到在随机报数进行判断的情况下，“老师不用计算器都能判断得比我们更快”。这一体验促进学生产生了强烈的探究需求，人人都想探个究竟——“老师，你到底有什么秘密
武器？”
在情境中体验，在体验中生疑，学生学习的起点被提升了。也正因为有了课开端这一成功的促疑、生疑环节，才有了后面整堂课学生群体、群体与个体、个体与个体之间兴致勃勃的探究氛围。所以说，合理创设情境，通过搭设情感的“脚手架”来激活学生的思维、激发学生探究的动力，对于一次成功的探究活动而言是十分重要的。
二、 唤醒学生已有经验，搭好方法、策略的“脚手架”
《数学课程标准（实验稿）》指出，数学教学活动应该建立在学生现有认知发展水平和已有的知识经验基础之上。正是基于这一理念，教师以设问的方式唤醒了学生的已有经验，学生不仅回忆起能被2、5整除的数的特征，更重要的是搜索到了以前探究数的整除特征时所采用的列举、归纳的方法。短短一句“你以前是怎样知道能被2、5整除的数的特征的”唤醒了学生处理类似问题的相关经验。促进了方法、策略的迁移，为学生的探究学习提供了有效的教学协助。而这一协助正是学生在现有能力水平下要完成“探索并发现能被3整除的数的特征”这一相对高难度的学习任务所不可或缺的。因此，当学生面临高难度的学习任务时，教师必须设法搭好方法策略的“脚手架”，从而打通新旧知识之间的联系，打通学生思维的“脉络”，让学生可以扬起探究的风帆，一路前行！
三、 适时提供材料、搭好知识、技能的“脚手架”
在组织学生开展探究活动时，材料的提供是很重要，数表设置早了，会框死学生的思维，使学生变得不会猜想、不敢猜想；数表设置晚了，又不利于学生形成相应的知识、技能。数表设置的最佳时机是在学生大胆猜想之后，而又急于验证之时，这时出现数表，为学生验证自己的猜想提供了合适的路径，使学生能够自己去探究、发现并理解“各位数的和是3的倍数，就能被3整除”这一规律，避免了探究的无序与无效。这时的数表不会再给学生的思维套框，反而成为支持学生思想展翅翱翔的“空气”。因为数表中提供了充分的事实数据：数表内既有能被3整除的，又有不能被3整除的；既有两位数，又有三位数、四位数。在课堂上，学生犹如严谨的科学工作者手拿数表，或举正例验证某个猜想！或举反例推翻、补充某个猜想、课堂也因此“活”了起来！巧设数表、一改过去概念课侧重于老师举例，学生浅层次的理解的现象，知识、技能的形成过程不再是学生练、教师评的生对师的依赖过程，而是学生通过对数表的阅读、思考主动建构的过程，学生最终能依靠自己的能力掌握知识，形成技能，数表这一“脚手架”功不可设！
探究性学习活动是否有效，很大程度上取决于教师能否适时、适度地为学生搭好“脚手架”，好的“脚手架”一定能促进学生在知识、技能、情感、态度、价值观等方面都得到和谐发展！
（作者单位：溧阳市南渡中心小学）