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【内容摘要】高中数学的学习对学生在今后学习高等数学是有极大的帮助的，高中数学中一些逻辑性强、较为抽象的知识点让学生不易掌握，老师也是用尽了心思。本文将介绍一种美国数学家发明的教学模式，通过操作、过程、对象、图示四个概念来进行对高中数学的教学分析。
【关键词】APOS 高中数学 概念教学
引言
随着人们对高中数学的重视，对高中数学的教学理念也从学会解答问题变成了怎样实际应用数学知识。传统的数学并没有人学生真正的感到热爱，将重复的做练习题成为了学习数学的一个方式。我们必须尽快的改变这种教学思路和教学理念，让学生对数学产生一种热情。
一、APOS理论
APOS教学理论是美国杜宾斯基等人提出的一种数学理论，这个理论与传统数学教学的理论有一定的差距。主要是让老师在进行教学过程中要注意对学生一个数学认知、学习、判断和总结的培养过程，这样不仅可以提高高中数学教学的效率，对以后学习数学的帮助也是非常大的①。
APOS理论简单来说就是操作、过程、对象和图示，其中的操作就是指让学生进行问题的自我处理，任何学科在学习过程中一定要有自己动手解决问题的能力，只用通过自己的学习总结，将问题解决后。才能从中获得巨大的成就感，这样可以不断的培养起学生学习数学的自豪感。其中的过程就是当学生学习一定抽象的基础知识时，可以不让学生局限于当下的课本中，从基本的定义出发，经过自己的思考，可以得出了一定的结论。这样学生就可以摆脱课本上特定数值的限制，让学生对抽象的理论有一个更深的理解和认识。其中的对象就是将自己曾经解决过的数学问题和老师见解的一些问题，进行一个总结，对所有的问题进行一个问题的额分析，形成一个特定的对象体，这样在遇到同一类型的问题的时候，我可以将眼下的这个问题套入到对象中去，这样有助于我们快速的解决问题。其中的图示主要是在学生在有了自己一定的学习经验和一定的解决方法时，在一个特定的概念或者模型下，可以更加快速的带入具体的数值进行计算，从而达到解决问题的目的。
二、APOS理论的优势
APOS理论有别与以前老师的教学理论，传统的教学理论只能让学生应对一般的问题，在遇到更高深和知识点涉及不到的问题时，学生就选择了放弃。而APOS理论下就是让学生不断的探索，在学习中不仅养成了自主学习的能力，通过他人合作共同解决问题的合作能力也可以体现。我们在高中数学教学中不断的推广这种教学模式，让学生对数学这个歌学科产生了浓厚的兴趣，这样在大学中学习高等数学和更加高深的数学时，也会轻轻松松②。
三、APOS理论在高中数学中的应用
在高中学习概率一节课时，开始老师先引导学生去解决一些简单的概率问题，如一个装有红黄绿三个小球的箱子中，拿出红色小球的概率时多少？先让学生进入到学习概率事件的这个环境中来。在学生自己操作并得出问题的答案。在问题加深的过程中，要让学生学会自主的思考。在一个箱子中装有红色3个小球、黄色3个小球、绿色1个小球，请问拿出绿色小球的概率是多少？让学生进行实践得出问题的发答案。这个过程就是学生自己总结经验，分析问题的过程。接下来我们在出题，在一个箱子中有红色5个小球、黄色6个小球、绿色7个小球，请问抽出两个红球的概率是多少？这个问题就比前两个更不容易解决，但是有了前面两个问题的参考，学生就可以将这个问题作为新的研究对象，并进行实际验证，从而得出答案。通过让学生操作、实践过程和对象划分三个概念的形成，最后一点就是制作图示，根据对解决问题的经验分析，得出解决此类问题的一个方案。
在文中提到的四个教学概念都是一个接着一个，对学生进行引导的，通过学生的理解操作、学习记忆的过程、同一类问题对象的划分和经验图示的总结，逐渐养成学生对数学的浓厚兴趣。
四、APOS理论对学生的影响
通过在该理论影响下的教学，学生的学习热情变得高涨，学生在进行独立的解决问题时，开始有了自己一套的解決方案。学生更喜欢去探索那些课本中还没有讲到的知识，来满足自己的知识求知欲。学生的逻辑思维和创新意思变得格外的好，对新事物、新知识的接收、吸收和理解转化的更快。这样的教学方式才是新课标下，希望可以达到的教学目的③。
学生时代对一个学科有一个基本的定义，在这个时间内不能错过任何学习的机会，在APOS概念的影响下，我们通过不断的心里暗示自己，这个问题我一定可以解决，这个新知识的来龙去脉我也一定会要弄懂，不能简单的糊弄自己。要刨根问底对新知识点的来源，怎样推理出现的，以后如何使用它，在什么情况下，这个新知识可以使用等等，这样让学生有了举一反三的学习兴趣。
结束语
综上所述，我们对APOS理论有了一个基本的了解，在我国高中数学教学中APOS理论可以起到的那些正面作用。通过APOS理论的讨论。让学生和老师可以对数学的学习有了一个更高的认识。在为未来的高中数学教学中，还是要以“学生”为本，让学生内外兼修，不断的提高自己的数学基本素养。
【注释】
① 郑雪梅. 高中数学概念教学探讨[J]. 教育现代化，2017（431）：179-180.
② 储著斌. APOS理论指导下的映射概念教学探究[J]. 求知导刊，2015（21）：133-134.
③ 王建华. APOS理论视域下数列极限概念教学的解析[J]. 科技视界，2012（32）：83-84.
（作者单位：山东省聊城市高唐县第一中学）
【关键词】APOS 高中数学 概念教学
引言
随着人们对高中数学的重视，对高中数学的教学理念也从学会解答问题变成了怎样实际应用数学知识。传统的数学并没有人学生真正的感到热爱，将重复的做练习题成为了学习数学的一个方式。我们必须尽快的改变这种教学思路和教学理念，让学生对数学产生一种热情。
一、APOS理论
APOS教学理论是美国杜宾斯基等人提出的一种数学理论，这个理论与传统数学教学的理论有一定的差距。主要是让老师在进行教学过程中要注意对学生一个数学认知、学习、判断和总结的培养过程，这样不仅可以提高高中数学教学的效率，对以后学习数学的帮助也是非常大的①。
APOS理论简单来说就是操作、过程、对象和图示，其中的操作就是指让学生进行问题的自我处理，任何学科在学习过程中一定要有自己动手解决问题的能力，只用通过自己的学习总结，将问题解决后。才能从中获得巨大的成就感，这样可以不断的培养起学生学习数学的自豪感。其中的过程就是当学生学习一定抽象的基础知识时，可以不让学生局限于当下的课本中，从基本的定义出发，经过自己的思考，可以得出了一定的结论。这样学生就可以摆脱课本上特定数值的限制，让学生对抽象的理论有一个更深的理解和认识。其中的对象就是将自己曾经解决过的数学问题和老师见解的一些问题，进行一个总结，对所有的问题进行一个问题的额分析，形成一个特定的对象体，这样在遇到同一类型的问题的时候，我可以将眼下的这个问题套入到对象中去，这样有助于我们快速的解决问题。其中的图示主要是在学生在有了自己一定的学习经验和一定的解决方法时，在一个特定的概念或者模型下，可以更加快速的带入具体的数值进行计算，从而达到解决问题的目的。
二、APOS理论的优势
APOS理论有别与以前老师的教学理论，传统的教学理论只能让学生应对一般的问题，在遇到更高深和知识点涉及不到的问题时，学生就选择了放弃。而APOS理论下就是让学生不断的探索，在学习中不仅养成了自主学习的能力，通过他人合作共同解决问题的合作能力也可以体现。我们在高中数学教学中不断的推广这种教学模式，让学生对数学这个歌学科产生了浓厚的兴趣，这样在大学中学习高等数学和更加高深的数学时，也会轻轻松松②。
三、APOS理论在高中数学中的应用
在高中学习概率一节课时，开始老师先引导学生去解决一些简单的概率问题，如一个装有红黄绿三个小球的箱子中，拿出红色小球的概率时多少？先让学生进入到学习概率事件的这个环境中来。在学生自己操作并得出问题的答案。在问题加深的过程中，要让学生学会自主的思考。在一个箱子中装有红色3个小球、黄色3个小球、绿色1个小球，请问拿出绿色小球的概率是多少？让学生进行实践得出问题的发答案。这个过程就是学生自己总结经验，分析问题的过程。接下来我们在出题，在一个箱子中有红色5个小球、黄色6个小球、绿色7个小球，请问抽出两个红球的概率是多少？这个问题就比前两个更不容易解决，但是有了前面两个问题的参考，学生就可以将这个问题作为新的研究对象，并进行实际验证，从而得出答案。通过让学生操作、实践过程和对象划分三个概念的形成，最后一点就是制作图示，根据对解决问题的经验分析，得出解决此类问题的一个方案。
在文中提到的四个教学概念都是一个接着一个，对学生进行引导的，通过学生的理解操作、学习记忆的过程、同一类问题对象的划分和经验图示的总结，逐渐养成学生对数学的浓厚兴趣。
四、APOS理论对学生的影响
通过在该理论影响下的教学，学生的学习热情变得高涨，学生在进行独立的解决问题时，开始有了自己一套的解決方案。学生更喜欢去探索那些课本中还没有讲到的知识，来满足自己的知识求知欲。学生的逻辑思维和创新意思变得格外的好，对新事物、新知识的接收、吸收和理解转化的更快。这样的教学方式才是新课标下，希望可以达到的教学目的③。
学生时代对一个学科有一个基本的定义，在这个时间内不能错过任何学习的机会，在APOS概念的影响下，我们通过不断的心里暗示自己，这个问题我一定可以解决，这个新知识的来龙去脉我也一定会要弄懂，不能简单的糊弄自己。要刨根问底对新知识点的来源，怎样推理出现的，以后如何使用它，在什么情况下，这个新知识可以使用等等，这样让学生有了举一反三的学习兴趣。
结束语
综上所述，我们对APOS理论有了一个基本的了解，在我国高中数学教学中APOS理论可以起到的那些正面作用。通过APOS理论的讨论。让学生和老师可以对数学的学习有了一个更高的认识。在为未来的高中数学教学中，还是要以“学生”为本，让学生内外兼修，不断的提高自己的数学基本素养。
【注释】
① 郑雪梅. 高中数学概念教学探讨[J]. 教育现代化，2017（431）：179-180.
② 储著斌. APOS理论指导下的映射概念教学探究[J]. 求知导刊，2015（21）：133-134.
③ 王建华. APOS理论视域下数列极限概念教学的解析[J]. 科技视界，2012（32）：83-84.
（作者单位：山东省聊城市高唐县第一中学）