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【摘要】 2011版《中学数学课程标准》提出：“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法. ”本文主要对有效的数学学习活动是自主探索与合作交流进行探索.
【关键词】 有效；自主；探究
自主探究式学习指的是：在教师的指导下，学生积极、主动地体验感悟、尝试实践、探索研究，并与他人合作交流，从而获得所学知识和应用知识的创新性学习活动. 具体表现在：教师只是给出要解决的问题，解决的思路、方法、工具等都由学生自己去探究解决，教师对于学生的各种异想天开的猜想以及方式都给予积极的鼓励，并把学生的各种方案收集起来供大家分析、质疑、论证. 自主探究式学习具有以下几个特点：
一、情景性
在教学中创设情景，能使学生在情景中产生动机、充分感受、主动探究. 如：老师要去商场购物，甲商场所有商品9.5折优惠，而乙商场则是一次消费满500元可享受九折优惠. 请同学们帮助老师计算一下，老师到哪家商场更优惠？情景出现后，由于是学生生活中非常熟悉的情景，所以表现异常积极，纷纷发表意见，还提出有的商场购物满100元，交1元可得会员卡的优惠办法.
创设情景适当，使学生成为情景中的“角色”，在演绎“角色”过程中，数学问题被发掘出来，学生兴趣盎然，玩味无穷，产生了自主学习的内动力.
二、开放性
开放性——思维开放、题目开放、过程开放.
1. 思维开放
学生是课堂的主人，而教师只是指导者. 学生敢于质疑，敢于提出不同意见，不盲从老师、书本，用自己的观点和方法来看待、分析问题，发挥学生的主动性，真正参与到学习活动中.
2. 题目开放
指问题结构的开放和解决问题策略的开放. 问题结构的开放包括条件开放和结论开放. 策略开放是指可以采取多种方法、途径去解决问题. 开放题的一个显著特征是：问题的多层次性，答案的多样性.
3. 过程开放
数学学习重在问题的提出、探索、解惑的过程，教师不要预先对某一事物作出判断，不直接给出某一问题的解法，而是学生运用已有的知识和经验去理解问题，不断修正自己的策略，使不同层次的学生都有所收获.
三、实践性
传统的接受式学习，过分注重计算、证明，远远偏离实际. 学生发出学习数学，特别几何证明到底有什么用的疑问. 他们渴望教师“用生活中的例子给我们讲题，这样我们容易懂”，“让我们从实践中领悟理论”，“多讲些与实际有关的课外题，丰富我们的知识”. 如讲授三角形的稳定性时，举出生活中的许多例子：三脚架、高压线支架、固定大门的斜梁、三角形的屋顶等. 同时让学生利用三角形的稳定性自行设计，使之应用到日常生活中. 数学与现实距离拉近之后，学生感受到数学的价值，产生“我要学”的心理需求. 让学生参加实践活动，充当测量员、统计员、调查员进行实地调查、收集数据、制统计图、写调查报告等，学生将学会把实际问题转化为数学问题，用数学观点观察、分析实际问题，并用数学方法解决问题.
四、探究性
数学学习应在探索知识的过程中进行再创造，甚至创造形成知识的过程. 这就要求教师在设计探究学习内容时，注意激发学生探索知识的好奇心，创设问题情境，引导学生进行探索，并且鼓励学生质疑.
如二次函数应用课，引用一道例题：有一总长为50米的篱笆，欲使篱笆围成一个矩形的场地，问：矩形的长、宽各是多少时，它的面积最大？学生分组讨论，反应热烈，很快就有第一种办法：“设矩形宽为x米，则长为（25 - x）米，列函数解析式，即可求得. ”教师引导：“篱笆一般都造在哪里？”（出示实物图片）学生马上提出：“要是篱笆一边靠墙，设宽为x米，则长为（50 - 2x）米，面积会增大许多. ”另一名学生抢着说：“我认为篱笆两边靠墙围出的面积更大. ”经过讨论，他的方法受到学生的肯定. 突然，一名学生说：“假如篱笆三边靠墙，夹在中间的墙的长度不大于50米，另外两面墙足够长，面积要多大有多大. ”虽然他的方法超出二次函数范围，但却是非常有创造性的一种办法.
学生在教师创设的情景下，自己动手操作，动脑思考，探索未知领域，成为发现者，学生的思维向高层次发展.
五、活动性
参观、观察、实验、推理、体验、反思等活动，能强化学生在数学学习过程中的主体地位. 只有在活动中，学生才能自始至终都是自觉主动的学习者，才可以按照自己的意愿，自由自在地进行各种各样的探索、操作、体验活动，学习才具有主动探索的意义. 如学习同类二次根式，教师发给每名学生一张准备好写有二次根式的卡片，然后让一名学生寻找与自己卡片上代数式是同类二次根式的朋友，找对的朋友坐在同桌，而另一个被“挤出”的学生站起来再找自己的朋友. 这个游戲活动在形式上保证了人人参与. 通过学生的自主思考活动，了解了知识的生成和变化，从而主动形成自己的知识结构，而不是机械接受和背记知识的结论.
六、合作性
学生是学习的主体，充分发挥学生在学习中的主动性和能动性至关重要. 自主探究式学习是一种能让学生体会到学习数学的乐趣的学习方式，它能让学生把学到的知识迁移到新的问题，能透过问题的解决而发展出解决问题的能力. 但在实际操作中，又存在着：较复杂的探索容易出错，导致学习无效；比较讲述法需要较多的时间，造成时间不足，赶不上学习进度；班级人数过多，教室秩序不易维持等问题.
【关键词】 有效；自主；探究
自主探究式学习指的是：在教师的指导下，学生积极、主动地体验感悟、尝试实践、探索研究，并与他人合作交流，从而获得所学知识和应用知识的创新性学习活动. 具体表现在：教师只是给出要解决的问题，解决的思路、方法、工具等都由学生自己去探究解决，教师对于学生的各种异想天开的猜想以及方式都给予积极的鼓励，并把学生的各种方案收集起来供大家分析、质疑、论证. 自主探究式学习具有以下几个特点：
一、情景性
在教学中创设情景，能使学生在情景中产生动机、充分感受、主动探究. 如：老师要去商场购物，甲商场所有商品9.5折优惠，而乙商场则是一次消费满500元可享受九折优惠. 请同学们帮助老师计算一下，老师到哪家商场更优惠？情景出现后，由于是学生生活中非常熟悉的情景，所以表现异常积极，纷纷发表意见，还提出有的商场购物满100元，交1元可得会员卡的优惠办法.
创设情景适当，使学生成为情景中的“角色”，在演绎“角色”过程中，数学问题被发掘出来，学生兴趣盎然，玩味无穷，产生了自主学习的内动力.
二、开放性
开放性——思维开放、题目开放、过程开放.
1. 思维开放
学生是课堂的主人，而教师只是指导者. 学生敢于质疑，敢于提出不同意见，不盲从老师、书本，用自己的观点和方法来看待、分析问题，发挥学生的主动性，真正参与到学习活动中.
2. 题目开放
指问题结构的开放和解决问题策略的开放. 问题结构的开放包括条件开放和结论开放. 策略开放是指可以采取多种方法、途径去解决问题. 开放题的一个显著特征是：问题的多层次性，答案的多样性.
3. 过程开放
数学学习重在问题的提出、探索、解惑的过程，教师不要预先对某一事物作出判断，不直接给出某一问题的解法，而是学生运用已有的知识和经验去理解问题，不断修正自己的策略，使不同层次的学生都有所收获.
三、实践性
传统的接受式学习，过分注重计算、证明，远远偏离实际. 学生发出学习数学，特别几何证明到底有什么用的疑问. 他们渴望教师“用生活中的例子给我们讲题，这样我们容易懂”，“让我们从实践中领悟理论”，“多讲些与实际有关的课外题，丰富我们的知识”. 如讲授三角形的稳定性时，举出生活中的许多例子：三脚架、高压线支架、固定大门的斜梁、三角形的屋顶等. 同时让学生利用三角形的稳定性自行设计，使之应用到日常生活中. 数学与现实距离拉近之后，学生感受到数学的价值，产生“我要学”的心理需求. 让学生参加实践活动，充当测量员、统计员、调查员进行实地调查、收集数据、制统计图、写调查报告等，学生将学会把实际问题转化为数学问题，用数学观点观察、分析实际问题，并用数学方法解决问题.
四、探究性
数学学习应在探索知识的过程中进行再创造，甚至创造形成知识的过程. 这就要求教师在设计探究学习内容时，注意激发学生探索知识的好奇心，创设问题情境，引导学生进行探索，并且鼓励学生质疑.
如二次函数应用课，引用一道例题：有一总长为50米的篱笆，欲使篱笆围成一个矩形的场地，问：矩形的长、宽各是多少时，它的面积最大？学生分组讨论，反应热烈，很快就有第一种办法：“设矩形宽为x米，则长为（25 - x）米，列函数解析式，即可求得. ”教师引导：“篱笆一般都造在哪里？”（出示实物图片）学生马上提出：“要是篱笆一边靠墙，设宽为x米，则长为（50 - 2x）米，面积会增大许多. ”另一名学生抢着说：“我认为篱笆两边靠墙围出的面积更大. ”经过讨论，他的方法受到学生的肯定. 突然，一名学生说：“假如篱笆三边靠墙，夹在中间的墙的长度不大于50米，另外两面墙足够长，面积要多大有多大. ”虽然他的方法超出二次函数范围，但却是非常有创造性的一种办法.
学生在教师创设的情景下，自己动手操作，动脑思考，探索未知领域，成为发现者，学生的思维向高层次发展.
五、活动性
参观、观察、实验、推理、体验、反思等活动，能强化学生在数学学习过程中的主体地位. 只有在活动中，学生才能自始至终都是自觉主动的学习者，才可以按照自己的意愿，自由自在地进行各种各样的探索、操作、体验活动，学习才具有主动探索的意义. 如学习同类二次根式，教师发给每名学生一张准备好写有二次根式的卡片，然后让一名学生寻找与自己卡片上代数式是同类二次根式的朋友，找对的朋友坐在同桌，而另一个被“挤出”的学生站起来再找自己的朋友. 这个游戲活动在形式上保证了人人参与. 通过学生的自主思考活动，了解了知识的生成和变化，从而主动形成自己的知识结构，而不是机械接受和背记知识的结论.
六、合作性
学生是学习的主体，充分发挥学生在学习中的主动性和能动性至关重要. 自主探究式学习是一种能让学生体会到学习数学的乐趣的学习方式，它能让学生把学到的知识迁移到新的问题，能透过问题的解决而发展出解决问题的能力. 但在实际操作中，又存在着：较复杂的探索容易出错，导致学习无效；比较讲述法需要较多的时间，造成时间不足，赶不上学习进度；班级人数过多，教室秩序不易维持等问题.