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【摘要】高等数学的内容具有高度抽象性，教学中数学老师可以对数学概念、数学公式、数学定理和数学语言进行通俗化的处理，通过与生活中的实例类比和生动形象的比喻可以加强学生对数学对象实质的认识，激发其学习兴趣，增强记忆效果，加大理解力度.
【关键词】高等数学；数学教学；通俗化
高等数学课程是学生进入大学后的一门重要的公共基础课，是学好后继专业课程的基础和工具.高等数学的内容具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性，对学生来说，这是一门难度较大、抽象性较强的课程.因此，如何加深学生对抽象的数学知识的理解，提高学生学习高等数学的兴趣，是广大数学教师在数学教学中应不断进行探索和实践的重要内容.笔者在教学过程中，结合现实生活实例，通过运用一些通俗化的语言、形象的比喻来给学生解释抽象的数学概念，帮助学生记忆枯燥的数学公式和定理，收到了良好的效果.通过长期的应用实践，总结出了对数学概念、数学公式、数学定理和数学语言通俗化的一些教学案例和体会，在此与广大数学教师交流讨论.
一、数学概念的通俗化
数学概念是高等数学的教学内容之一，它反映了学生对数学对象的基本的、概括性的认识和对概念的内涵、外延的理解.数学概念的教学应从具体的生活入手，从实例入手，力争做到具体性和抽象性的统一.高等数学中的很多概念比较抽象，因此数学概念的通俗化尤为重要.例1 微分与积分概念的教学
微积分是高等数学的核心内容，而微分和积分又是微积分学中的两个核心概念，两个概念的数学表述非常抽象，二者的关系学生更是不容易理解.数学教师可以引用恩格斯的一个形象的比喻，用通俗化的语言来解释这两个概念：“如果一杯水的上面一层水分子蒸发出去了，那么水的高度就减少了dx，这样一层又一层的继续蒸发，事实上就是一个不断地微分的过程.如果水蒸气受到了压力和温度的影响在杯中再凝结成水，而且水分子一层又一层地积累起来，到满杯为止，那么这里就有了一个积分过程.这个微分与积分与数学概念的唯一不同之处在于，一个是自然界无意识地形成的，而另一个是由人脑有意识地实现的.”这样用生活实例进行的通俗形象的比喻，能大大加深学生对微分和积分这两个重要概念的理解和认识.
二、数学公式的通俗化
例2 乘法求导公式（uv）′=u′v v′u
在给出导数的乘法公式时，数学老师可以给出如下颇具风趣又非常通俗化的解释：有兄弟俩在外面闯了祸（u表示兄，v表示弟，uv表示兄弟俩），回家后难免挨父亲的一顿痛打（′表示挨打，（uv）′表示兄弟俩都挨打），可是两人不团结，谁也不帮忙拉架，打哥哥时，弟弟在旁边看着（u′v），打弟弟时，哥哥也袖手旁观（v′u），结果两人都挨了打.把这个过程表示成数学式子不正是乘法求导公式（uv）′=u′v v′u吗？
这种通俗化处理，既风趣幽默，又符合学生的记忆心理，同时提高了学生学习数学的兴趣，激发了他们的数学学习动机，从而使学生在愉悦的心情中领悟数学知识，记忆数学公式，公式自然记得牢、记得准.
三、数学定理的通俗化
数学定理在高等数学教学中所占比例较大，也是最能体现数学抽象化的部分.因此，将数学定理进行通俗化处理既符合学生从具体到抽象、感性到理性、已知到未知、现象到本质的认知规律，又能使学生在学习时通过生活原型的启发，进行类比联想，从而达到对定理的理解和诠释；还能激发学生学习兴趣，增强记忆效果，加大理解力度.
四、数学解题的通俗化
在高等数学的教学中，把解题过程讲解得通俗化，目的是把抽象的解题思路与生活中的具有类似思想的事情进行类比，加深学生对解题过程及实质的理解.
五、数学语言的通俗化
高等数学内容的抽象性决定了这门课对教师的教学语言要求更高，怎样表述才能准确无误又通俗易懂，使学生易于理解，这是至关重要的.数学语言包括文字语言、图形语言和符号语言，教师在使用数学语言时，要有意识地使其通俗化、幽默化、生动化，使数学语言更接近生活语言，用形象化比喻来阐述数学知识，从而增加语言的感染力，体现课堂语言的艺术魅力.如下面几则语言转换：
1.极值与最值的关系——山中无老虎，猴子称霸王.
2.极限计算中等价无穷小代换——比赛选拔中，速度相同的二人可以互相替代，虽然人不同，但不影响比赛结果.
3.反证法——造反、假戏真做、平反.
4.定积分与积分变量的字母取法无关——换件衣服人没变.
在高等数学的教学中，我们对数学概念、数学公式、数学定理和数学语言的通俗化处理，可以使学生对数学对象的理解更接近他们对现实生活中事物的认识，符合学生的认知发展规律，同时也使学生感受到数学不再抽象，不再难懂.须要说明的是，我们所说的通俗化，是适度通俗化，不应该因为通俗而失去了数学严谨性的一面.通俗和严谨并不矛盾，适度通俗化的数学教学，可以起到事半功倍的作用.
【参考文献】
郭永发.高等数学课堂教学的通俗化[J].青海大学学报（自然科学版），2004（6）.
【关键词】高等数学；数学教学；通俗化
高等数学课程是学生进入大学后的一门重要的公共基础课，是学好后继专业课程的基础和工具.高等数学的内容具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性，对学生来说，这是一门难度较大、抽象性较强的课程.因此，如何加深学生对抽象的数学知识的理解，提高学生学习高等数学的兴趣，是广大数学教师在数学教学中应不断进行探索和实践的重要内容.笔者在教学过程中，结合现实生活实例，通过运用一些通俗化的语言、形象的比喻来给学生解释抽象的数学概念，帮助学生记忆枯燥的数学公式和定理，收到了良好的效果.通过长期的应用实践，总结出了对数学概念、数学公式、数学定理和数学语言通俗化的一些教学案例和体会，在此与广大数学教师交流讨论.
一、数学概念的通俗化
数学概念是高等数学的教学内容之一，它反映了学生对数学对象的基本的、概括性的认识和对概念的内涵、外延的理解.数学概念的教学应从具体的生活入手，从实例入手，力争做到具体性和抽象性的统一.高等数学中的很多概念比较抽象，因此数学概念的通俗化尤为重要.例1 微分与积分概念的教学
微积分是高等数学的核心内容，而微分和积分又是微积分学中的两个核心概念，两个概念的数学表述非常抽象，二者的关系学生更是不容易理解.数学教师可以引用恩格斯的一个形象的比喻，用通俗化的语言来解释这两个概念：“如果一杯水的上面一层水分子蒸发出去了，那么水的高度就减少了dx，这样一层又一层的继续蒸发，事实上就是一个不断地微分的过程.如果水蒸气受到了压力和温度的影响在杯中再凝结成水，而且水分子一层又一层地积累起来，到满杯为止，那么这里就有了一个积分过程.这个微分与积分与数学概念的唯一不同之处在于，一个是自然界无意识地形成的，而另一个是由人脑有意识地实现的.”这样用生活实例进行的通俗形象的比喻，能大大加深学生对微分和积分这两个重要概念的理解和认识.
二、数学公式的通俗化
例2 乘法求导公式（uv）′=u′v v′u
在给出导数的乘法公式时，数学老师可以给出如下颇具风趣又非常通俗化的解释：有兄弟俩在外面闯了祸（u表示兄，v表示弟，uv表示兄弟俩），回家后难免挨父亲的一顿痛打（′表示挨打，（uv）′表示兄弟俩都挨打），可是两人不团结，谁也不帮忙拉架，打哥哥时，弟弟在旁边看着（u′v），打弟弟时，哥哥也袖手旁观（v′u），结果两人都挨了打.把这个过程表示成数学式子不正是乘法求导公式（uv）′=u′v v′u吗？
这种通俗化处理，既风趣幽默，又符合学生的记忆心理，同时提高了学生学习数学的兴趣，激发了他们的数学学习动机，从而使学生在愉悦的心情中领悟数学知识，记忆数学公式，公式自然记得牢、记得准.
三、数学定理的通俗化
数学定理在高等数学教学中所占比例较大，也是最能体现数学抽象化的部分.因此，将数学定理进行通俗化处理既符合学生从具体到抽象、感性到理性、已知到未知、现象到本质的认知规律，又能使学生在学习时通过生活原型的启发，进行类比联想，从而达到对定理的理解和诠释；还能激发学生学习兴趣，增强记忆效果，加大理解力度.
四、数学解题的通俗化
在高等数学的教学中，把解题过程讲解得通俗化，目的是把抽象的解题思路与生活中的具有类似思想的事情进行类比，加深学生对解题过程及实质的理解.
五、数学语言的通俗化
高等数学内容的抽象性决定了这门课对教师的教学语言要求更高，怎样表述才能准确无误又通俗易懂，使学生易于理解，这是至关重要的.数学语言包括文字语言、图形语言和符号语言，教师在使用数学语言时，要有意识地使其通俗化、幽默化、生动化，使数学语言更接近生活语言，用形象化比喻来阐述数学知识，从而增加语言的感染力，体现课堂语言的艺术魅力.如下面几则语言转换：
1.极值与最值的关系——山中无老虎，猴子称霸王.
2.极限计算中等价无穷小代换——比赛选拔中，速度相同的二人可以互相替代，虽然人不同，但不影响比赛结果.
3.反证法——造反、假戏真做、平反.
4.定积分与积分变量的字母取法无关——换件衣服人没变.
在高等数学的教学中，我们对数学概念、数学公式、数学定理和数学语言的通俗化处理，可以使学生对数学对象的理解更接近他们对现实生活中事物的认识，符合学生的认知发展规律，同时也使学生感受到数学不再抽象，不再难懂.须要说明的是，我们所说的通俗化，是适度通俗化，不应该因为通俗而失去了数学严谨性的一面.通俗和严谨并不矛盾，适度通俗化的数学教学，可以起到事半功倍的作用.
【参考文献】
郭永发.高等数学课堂教学的通俗化[J].青海大学学报（自然科学版），2004（6）.