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摘 要：数学是整个初中教育体系中非常重要的组成部分，因此加强对其分析研究对于学生而言十分的重要。初中数学中最短路径问题是数学知识中的一个难重点，其能够充分的体现除了数学知识来源于生活。最短路径问题能够分为立体图形展开图中的最短路径问题、点与点之间的最短路径问题以及点和线之间的最短路径问题。而本文主要就是针对初中数学中最短路径问题的探究和延伸进行了详细的分析，希望能够对同行有所帮助。
关键词：初中数学；最短路径；探究；延伸
新课程标准中明确的指出，初中数学教学不仅仅需要让学生掌握相关的数学理论，并且还得从实践探究的角度来培养学生的数学知识应用的能力，进而有效的提升学生的创新意识、探索意识以及问题意识。在传统初中数学的教学过程中，教师通常都是就事论事的进行教学，对于知识和现实生活之间的练习就较为忽视了，这样将会使得学生在实际的学习过程中只能够简单的记住某一类习题的解法和相关的理论内容，而不能够深入的了解到数学理论的本质，所以初中数学教师必须得积极的进行调整。
1合理的进行问题导入，充分的调动已有的知识
课堂教学的第一步就是问题的导入，而在最短路径这一知识点的教学过程中，初中数学教师可以结合实际的情况来为学生设计相关为问题，例如：
题1：如下图1所示，某一条公路l的沿线两侧分别有a货运中转站和b货运中转站，某一公司想在l公路两侧建立一个货物配送站，请问位置选在哪里才能够保证货物配送站的地点到a、b两地之间的距离和最小。
题2：某一个小镇上有四个村庄，其分别为a、b、c、d，这四个村庄的分布情况见下图2，而镇政府为了有效的解决这几个村庄的用水问题，打算投资修建一个蓄水池，请问将蓄水池修建在哪一个位置才能够保证其到各个村庄之间的距离和最小？
这两个问题都是我们日常生活中比较常见的，并且在数学习题中也是较为常见，学生在通过认真的审题分析之后必定能够发现“两点之间线段最短”这一理论，这样不仅仅能够充分的调动学生的积极性，并且还能够引发他们现有的知识和解题的经验，进而为接下来这一章节知识点的学习做好铺垫。
2互动探究，提升学生协同合作的能力
对于初中阶段的学生来说，加强他们综合能力的培养不仅仅能够有效的保证他们学习的效率，并且还能够激发他们知识探索的积极性。课堂互动能够很好的活跃课堂的气氛，培养学生的合作能力以互动意识，在最短路径的教学过程中，初中数学教师可以结合相关问题来为学生设计教学任务，然后让学生通过小组合作的方式展开任务的探究。在实践过程中，初中数学教师可以为学生出示“将军饮马问题”这一经典：
题3：古希腊亚历山大大城中有一位非常著名的学者海伦，有一天，以为将军来拜访并且请教问题，如下图3，怎样才能够从A地道河边饮马，然后在回到军营B，并且保证所走路程最短。
学生在面对这一问题后，通过认真的审题思考并且将其转变成为一个数学问题必定能够得出最终的答案，然后教师再结合学生的表现提出下一问题：如果将军营转移到河对岸，那么饮水点选在哪一个位置最为合适等相关问题。这时初中教师就可以鼓励学生和其他同学共同进行讨论，这样也是能够很好的激发学生的积极主动性，使得学生能够更好的参与到教学活动中来。而在讨论的过程中，学生们也会逐渐的理清自己的思路，进而将问题化繁为简，降低问题的难度，并且这样也能够很好的活跃课堂气氛，有效的提升初中数学课堂教学的效率。
3深化学习，加强学生对知识的理解
作业布置是巩固新知识和回顾课堂所学的重要手段。在实际的教学过程中，教师可以通过某一类的题型来对学生提出合适的作业要求，以此来引导学生深化对知识的理解。例如某一初中数学教师在进行作业安排的时候为学生设计这样一道题目：一条河两岸有a、b两个村庄，现在要在和上建一座桥ef，你们认为怎样建桥才能够使得从a村庄到b村庄的路径最短？然后引导学生自行画图，以此来将实际的问题转变成为数学问题。在这一题目的解决过程中，还得充分的考虑到桥梁自身的长度，所以学生在进行解题过程中首先就应该连接a点和b点同一条直线上的o点，然后再去思考两点之间线段最短的问题，具体可以通过平移的方法在河流上找寻出桥梁平行的位置，以此来确定桥梁的最终位置。在进行作业布置的时候，初中数学教师不仅仅需要联系到教材内容，并且还应该将相关已知条件进行一定的改变，提升问题的难度，只有这样才能够更好的促进学生的发展。
4结语
综上所述，对于初中生来说，实践探究能力的具备是十分关键的。初中数学教师在进行最短路径问题讲解的过程中，绝对不能简单的将问题局限于理论的讲解和题目的挖掘上，而是应该从多个角度来引导学生，并且充分的调动学生现有的数学知识，将新旧知识合理的联系在一起，通过旧知识的遷移来帮助学生掌握新的内容。然后就是应该鼓励学生多多的进行互动，使得学生能够在合作学过程中掌握到更多的解题思路，最后就是鼓励学生在知识巩固中不断的强化自身，以此来有效的提升知识探究的能力，为今后的数学学习打好扎实的基础。
参考文献
[1]王冰.转化思想：解决实际问题的金钥匙——“课题学习：最短路径问题”的教学及思考[J].中学数学教学参考旬刊，2013（3）：38-40.
[2]万高荣.勾股定理的应用——探究最短路径问题[J].初中生辅导，2012（26）：12-14.
[3]张伟俊.“综合与实践”课的教学探索与实施建议——以“探究最短路径问题”为例[J].中国数学教育，2015（11）：11-14.
关键词：初中数学；最短路径；探究；延伸
新课程标准中明确的指出，初中数学教学不仅仅需要让学生掌握相关的数学理论，并且还得从实践探究的角度来培养学生的数学知识应用的能力，进而有效的提升学生的创新意识、探索意识以及问题意识。在传统初中数学的教学过程中，教师通常都是就事论事的进行教学，对于知识和现实生活之间的练习就较为忽视了，这样将会使得学生在实际的学习过程中只能够简单的记住某一类习题的解法和相关的理论内容，而不能够深入的了解到数学理论的本质，所以初中数学教师必须得积极的进行调整。
1合理的进行问题导入，充分的调动已有的知识
课堂教学的第一步就是问题的导入，而在最短路径这一知识点的教学过程中，初中数学教师可以结合实际的情况来为学生设计相关为问题，例如：
题1：如下图1所示，某一条公路l的沿线两侧分别有a货运中转站和b货运中转站，某一公司想在l公路两侧建立一个货物配送站，请问位置选在哪里才能够保证货物配送站的地点到a、b两地之间的距离和最小。
题2：某一个小镇上有四个村庄，其分别为a、b、c、d，这四个村庄的分布情况见下图2，而镇政府为了有效的解决这几个村庄的用水问题，打算投资修建一个蓄水池，请问将蓄水池修建在哪一个位置才能够保证其到各个村庄之间的距离和最小？
这两个问题都是我们日常生活中比较常见的，并且在数学习题中也是较为常见，学生在通过认真的审题分析之后必定能够发现“两点之间线段最短”这一理论，这样不仅仅能够充分的调动学生的积极性，并且还能够引发他们现有的知识和解题的经验，进而为接下来这一章节知识点的学习做好铺垫。
2互动探究，提升学生协同合作的能力
对于初中阶段的学生来说，加强他们综合能力的培养不仅仅能够有效的保证他们学习的效率，并且还能够激发他们知识探索的积极性。课堂互动能够很好的活跃课堂的气氛，培养学生的合作能力以互动意识，在最短路径的教学过程中，初中数学教师可以结合相关问题来为学生设计教学任务，然后让学生通过小组合作的方式展开任务的探究。在实践过程中，初中数学教师可以为学生出示“将军饮马问题”这一经典：
题3：古希腊亚历山大大城中有一位非常著名的学者海伦，有一天，以为将军来拜访并且请教问题，如下图3，怎样才能够从A地道河边饮马，然后在回到军营B，并且保证所走路程最短。
学生在面对这一问题后，通过认真的审题思考并且将其转变成为一个数学问题必定能够得出最终的答案，然后教师再结合学生的表现提出下一问题：如果将军营转移到河对岸，那么饮水点选在哪一个位置最为合适等相关问题。这时初中教师就可以鼓励学生和其他同学共同进行讨论，这样也是能够很好的激发学生的积极主动性，使得学生能够更好的参与到教学活动中来。而在讨论的过程中，学生们也会逐渐的理清自己的思路，进而将问题化繁为简，降低问题的难度，并且这样也能够很好的活跃课堂气氛，有效的提升初中数学课堂教学的效率。
3深化学习，加强学生对知识的理解
作业布置是巩固新知识和回顾课堂所学的重要手段。在实际的教学过程中，教师可以通过某一类的题型来对学生提出合适的作业要求，以此来引导学生深化对知识的理解。例如某一初中数学教师在进行作业安排的时候为学生设计这样一道题目：一条河两岸有a、b两个村庄，现在要在和上建一座桥ef，你们认为怎样建桥才能够使得从a村庄到b村庄的路径最短？然后引导学生自行画图，以此来将实际的问题转变成为数学问题。在这一题目的解决过程中，还得充分的考虑到桥梁自身的长度，所以学生在进行解题过程中首先就应该连接a点和b点同一条直线上的o点，然后再去思考两点之间线段最短的问题，具体可以通过平移的方法在河流上找寻出桥梁平行的位置，以此来确定桥梁的最终位置。在进行作业布置的时候，初中数学教师不仅仅需要联系到教材内容，并且还应该将相关已知条件进行一定的改变，提升问题的难度，只有这样才能够更好的促进学生的发展。
4结语
综上所述，对于初中生来说，实践探究能力的具备是十分关键的。初中数学教师在进行最短路径问题讲解的过程中，绝对不能简单的将问题局限于理论的讲解和题目的挖掘上，而是应该从多个角度来引导学生，并且充分的调动学生现有的数学知识，将新旧知识合理的联系在一起，通过旧知识的遷移来帮助学生掌握新的内容。然后就是应该鼓励学生多多的进行互动，使得学生能够在合作学过程中掌握到更多的解题思路，最后就是鼓励学生在知识巩固中不断的强化自身，以此来有效的提升知识探究的能力，为今后的数学学习打好扎实的基础。
参考文献
[1]王冰.转化思想：解决实际问题的金钥匙——“课题学习：最短路径问题”的教学及思考[J].中学数学教学参考旬刊，2013（3）：38-40.
[2]万高荣.勾股定理的应用——探究最短路径问题[J].初中生辅导，2012（26）：12-14.
[3]张伟俊.“综合与实践”课的教学探索与实施建议——以“探究最短路径问题”为例[J].中国数学教育，2015（11）：11-14.