浅谈《鸡兔同笼》三种解题方法以及现实意义

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  “鸡兔同笼“问题是我过民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中-------今有雉兔同笼,上有三十五头,下游九十四足,问雉兔各有几何?(笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,鸡和兔各有多少只?新课程标准人教版增加了鸡兔同笼问题(在六年级上册)而新改编的人教版教材把这个问题提到了四年级。这套教材编排“数学广角”主要是想“通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法,或者介绍一些比较著名的数学问题,让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略,培养学生解决实际问题的实践经验和能力。最重要的目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法,经历猜想、实验、推理等数学探索的过程,激发学生对数学的好奇心和求知欲,增强学生学习数学的兴趣。”从而逐步实现《标准》所提出的教育教学目标。比如“鸡兔同笼”问题,就是借助于古代的数学名题,教授学生运用猜测法、列举法、假设法、代数法等方法解决问题,教师在教学时不能仅仅局限于问题本身,而应通过解决问题帮助学生掌握解题的一般方法,获得必要的数学知识。因此,教师要充分了解人教版编排这样的内容的目的和意义,才能在教学时做到心中有数,准确把握。
  一、鸡兔同笼问题解决方法
  课本一共呈现了列举法,假设法2种教学方法以课本例1:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只?
  从这一图表中也可以发现规律,当每增加一只兔时,鸡和脚的总脚数增加了2只,以此类推列表,可以解决这个问题。
  当出现数据比较大?怎么办?是不是可以先假设鸡和兔各有4只,再根據所得的结果进行调整。
  假设法
  假设全是鸡
  (1)如果笼子里都是鸡,那么就有8X2=16                     只脚,这样就少了32只脚。
  (2)一只兔比一只鸡多2只脚,也就是有10除以2=5只兔。
  (3)所以笼子理由3只鸡和5只兔。
  假设全部是兔
  (4)如果笼子里都是兔,那么就有8X2=16只脚,这样就多出了26-16=10只脚。
  (5)一只兔比一只鸡多2只脚,也就是有10除以2=5只兔。
  (6)所以笼子里有3只鸡和5只兔
  方程的方法
  由于小学四年级学习《鸡兔同笼》内容时还未涉及到方程。这里不做叙述。
  假设笼子里有x只兔子,则鸡有(8-x)只。
  4x +2(8-x)=26
   2x=10
  X=5
   8-x=8-5=3
  答:笼子里5只兔子,3只鸡。
  二、《鸡兔同笼》的现实意义
  当时第一次在讲解这个内容有一个学生提出质疑“现实生活中,怎么会有人把兔子和鸡关在一起?从上面数,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,既然都数了头和脚的数量,难道还区分不出鸡头和兔头吗?不是直接数一数就可以吗?感觉学生认为学习鸡兔同笼问题在现实中没有应用价值。棘突同笼真的没有应用价值吗?
  其实,生活中有许多类似鸡兔同笼的问题,例如,全班一共有38人,租了8条船,每条船都坐满了人,大船能乘6人,小船能乘4人。这次活动租大船和小船各多少条?
  对于这道题的解答,我们就可以用鸡兔同笼的模型来。大船相当于“兔”,小船相当于“鸡”这个问题就演变成了有鸡和兔共38只,每只兔(大船)有6只脚(人),每只鸡(小船)有4只脚(人),问鸡和兔各有几只?
  学习《鸡兔同笼》问题目的在于要让学生了解我国的数学历史渊源流长,感受古代数学问题的趣味性,从而体会所学数学内容的文化价值。
  借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题,让学生展开讨论,应用假设的数学思想,从多角度思考,运用多种方法解题,学生可以应用假设法、代数方法、列表法等来解决问题。学生在具体的解决问题过程中,他们可以根据自己的经验,逐步探索不同的方法,找到解决问题的策略,在合作交流学习的过程中,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法。
  在教学过程中注重渗透“假设法”的数学思想,体会这种方法解决问题。注意把假设法形象化。其实添脚法和砍脚法都是假设法,但比直接假设都是鸡或都是兔的假设直观得多。对孩子们来说要好理解得多。但还有更有意思的更让学生乐意接受的假设法。如吹一声口哨,抬一只脚,再吹一声口哨,再抬一只脚,这时候鸡一屁股坐地上,只有兔子还有2只脚。少了35*2=70(只)还剩94-70=24(只)这些脚都在兔子身上,且每只兔子2只脚,那很容易算出兔子的只数24/2=12(只).……再如:白雪公主来到,一声命令,全体立正(兔要立正就得抬起前2只腿),其实也就是砍脚法,但这样的说法孩子们就很感兴趣,很乐意接受。
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