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【关键词】定义域的概念；定义域重要性；函数基本性质；函数实际问题
函数内容一直是高中数学学科的重要内容，也是高考的重点。定义域、值域、对应关系称为函数的三要素，而定义域为函数之根本。我在以往的教学中发现让学生直接去求解函数的定义域，学生一般可以做到，但是在解决函数综合问题时，学生经常会忽略题目中隐含的x的取值范围或限定的x的取值范围，导致解题错误。以下我就结合我在教学过程中遇见的学生常见错解为例，浅析函数定义域的重要性。
1 首先认识下“我”吧 —定义域的概念与确定原则
函数y=f（x）， x∈A. 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域。
确定函数定义域的原则与函数的表示有关，当函数是用列表形式表示时，函数的定义域为表格中x的集合；当函数是用图像表示时，函数的定义域为函数图像投影到x轴上的范围构成的集合；当函数是用解析式表示时，函数的定义域为使得函数关系式有意义的x的集合。另外在解决函数的实际问题是除保持上述的三个原则外，确定函数的定义域还需结合x在实际问题中的意义。
2 解函数基本性质问题请优先考虑“我”—定义域
2.1 求解函数单调区间的问题
例如：求函数y=x-lnx的单调区间，学生错解案例：直接去求
，y'>0，得x<0或x>1；由y'<0，得0 函数的单调区间是指在定义域内的某个区间D上，函数值随自变量的增大而增大，则称区间D为函数f（x）的单调增区间；若函数值随自变量的增大反而減小，则称区间D为函数f（x）的单调减区间。从这定义可以看出函数的单调区间是函数定义域的子集，所以求解函数单调区间时必须优先考虑到函数的定义域。解出的单调区间需结合函数定义域，与之取交集，
这道题因学生事先没有考虑到函数y=x-lnx的自然定义域为（0，+∞），忽略解得的单调增区间（-∞，0）不在定义域（0，+∞）范围内，没有舍去。所以函数y=x-lnx的单调增区间应为（1，+∞），单调减区间为（0，1）。
2.2 判断函数奇偶性的问题
例如：判断函数f（x）= x2-4，x∈[-1，2]的奇偶性，学生错解案例：直接就令x=-x带入函数得f（-x）= （-x）2-4=x2-4=f（x），所以得出函数f（x）= x2-4，x∈[-1，2]为偶函数。
函数的奇偶性是指对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= f（x），则称函数f（x）为偶函数；若都有f（-x）= -f（x），则称函数f（x）为奇函数。从定义可以看出，定义域需关于原点对称，才有进一步判断函数奇偶性的意义。
这个函数的定义域为x∈[-1，2]，即得这个函数的定义域是不关于原点对称的，所以直接就可以判断函数f（x）= x2-4，x∈[-1，2]为非奇非偶的函数。此题因学生事先忽视函数限定定义域没有关于原点对称，导致错解。
2.3 求函数的最值（值域）的问题
例如：求函数y=x2-2x在[2，4）上的最值、值域。学生错解案例：y=x2-2x=（x-1）2-1，所以对称轴为x=1，所以ymin=-1，ymax=8所以函数函数y=x2-2x在[2，4）的值域为y∈[-1，8]。
把实数M称为函数的最值需满足两个条件，首先M应比定义域上的所有函数值大或小，其次还需在定义域内存在x0使得f（x0）=M。所以定义域对函数最值（值域）具有绝对的制约性。
学生这样解因没考虑到函数y=x2-2x对称轴与限定定义域[2，4）的位置关系，以及定义域区间的端点是否可取的问题，导致错解。而这个函数的对称轴x=1且开口向上当x∈[2，4）函数值在随x增大而增大，所以ymin=f（2）= 22-4=0， 但是当x=4时函数不可以取，所以函数没有最大值，即得函数y=x2-2x在[2，4）值域应为y∈[0，8）。
3 解函数实际问题时请别忽略“我”—定义域
例如：某养鸡场是一面靠墙，三面用铁丝网围成的矩形场地.如果铁丝网长40 m，问靠墙的一面多长时，围成的场地面积最大？
学生的错解案例：设靠墙的一面长为x m，围成的场地面积为y m2，此时矩形的宽为
解函数实际问题时，函数中的自变量x是具有实际含义，x的范围除了要使函数关系式有意义外还需结合具体的实际问题而定。
学生解这题时忽略了自变量x的实际含义，认为x∈R。但是此题中的x代表的是矩形的长，
代表的是矩形的宽，应满足x>0且
综上所述学生在解函数问题中屡屡出错，究其原因首先是学生对定义域的概念及定义域对函数的制约作用理解不深刻，其次是学生解题思维严密性不够。作为老师，我们在教学中应阐述清楚函数的定义域、值域、函数关系式、函数基本性质等概念，引导学生解函数题时辨别函数定义域对解题结论有无影响或定义域的范围有无改变，从而加强学生思维的严密性，避免解函数问题因忽略定义域导致的常见错误。同时希望同学们在阅读完此文后能够理解函数定义域的重要性，养成解函数题定义域优先的原则与习惯。
参考文献
[1]冯寅.函数定义域与思维品质[J].中学数学，2005（06）：25-26.
[2]李博生.中学数学中函数定义域的地位与作用[J].数学通报，1980（06）.
[3]刘建军.浅谈新课程理念下的高中数学教与学[J].数学学习与研究， 2010（04）：65-65.
函数内容一直是高中数学学科的重要内容，也是高考的重点。定义域、值域、对应关系称为函数的三要素，而定义域为函数之根本。我在以往的教学中发现让学生直接去求解函数的定义域，学生一般可以做到，但是在解决函数综合问题时，学生经常会忽略题目中隐含的x的取值范围或限定的x的取值范围，导致解题错误。以下我就结合我在教学过程中遇见的学生常见错解为例，浅析函数定义域的重要性。
1 首先认识下“我”吧 —定义域的概念与确定原则
函数y=f（x）， x∈A. 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域。
确定函数定义域的原则与函数的表示有关，当函数是用列表形式表示时，函数的定义域为表格中x的集合；当函数是用图像表示时，函数的定义域为函数图像投影到x轴上的范围构成的集合；当函数是用解析式表示时，函数的定义域为使得函数关系式有意义的x的集合。另外在解决函数的实际问题是除保持上述的三个原则外，确定函数的定义域还需结合x在实际问题中的意义。
2 解函数基本性质问题请优先考虑“我”—定义域
2.1 求解函数单调区间的问题
例如：求函数y=x-lnx的单调区间，学生错解案例：直接去求
，y'>0，得x<0或x>1；由y'<0，得0
这道题因学生事先没有考虑到函数y=x-lnx的自然定义域为（0，+∞），忽略解得的单调增区间（-∞，0）不在定义域（0，+∞）范围内，没有舍去。所以函数y=x-lnx的单调增区间应为（1，+∞），单调减区间为（0，1）。
2.2 判断函数奇偶性的问题
例如：判断函数f（x）= x2-4，x∈[-1，2]的奇偶性，学生错解案例：直接就令x=-x带入函数得f（-x）= （-x）2-4=x2-4=f（x），所以得出函数f（x）= x2-4，x∈[-1，2]为偶函数。
函数的奇偶性是指对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= f（x），则称函数f（x）为偶函数；若都有f（-x）= -f（x），则称函数f（x）为奇函数。从定义可以看出，定义域需关于原点对称，才有进一步判断函数奇偶性的意义。
这个函数的定义域为x∈[-1，2]，即得这个函数的定义域是不关于原点对称的，所以直接就可以判断函数f（x）= x2-4，x∈[-1，2]为非奇非偶的函数。此题因学生事先忽视函数限定定义域没有关于原点对称，导致错解。
2.3 求函数的最值（值域）的问题
例如：求函数y=x2-2x在[2，4）上的最值、值域。学生错解案例：y=x2-2x=（x-1）2-1，所以对称轴为x=1，所以ymin=-1，ymax=8所以函数函数y=x2-2x在[2，4）的值域为y∈[-1，8]。
把实数M称为函数的最值需满足两个条件，首先M应比定义域上的所有函数值大或小，其次还需在定义域内存在x0使得f（x0）=M。所以定义域对函数最值（值域）具有绝对的制约性。
学生这样解因没考虑到函数y=x2-2x对称轴与限定定义域[2，4）的位置关系，以及定义域区间的端点是否可取的问题，导致错解。而这个函数的对称轴x=1且开口向上当x∈[2，4）函数值在随x增大而增大，所以ymin=f（2）= 22-4=0， 但是当x=4时函数不可以取，所以函数没有最大值，即得函数y=x2-2x在[2，4）值域应为y∈[0，8）。
3 解函数实际问题时请别忽略“我”—定义域
例如：某养鸡场是一面靠墙，三面用铁丝网围成的矩形场地.如果铁丝网长40 m，问靠墙的一面多长时，围成的场地面积最大？
学生的错解案例：设靠墙的一面长为x m，围成的场地面积为y m2，此时矩形的宽为
解函数实际问题时，函数中的自变量x是具有实际含义，x的范围除了要使函数关系式有意义外还需结合具体的实际问题而定。
学生解这题时忽略了自变量x的实际含义，认为x∈R。但是此题中的x代表的是矩形的长，
代表的是矩形的宽，应满足x>0且
综上所述学生在解函数问题中屡屡出错，究其原因首先是学生对定义域的概念及定义域对函数的制约作用理解不深刻，其次是学生解题思维严密性不够。作为老师，我们在教学中应阐述清楚函数的定义域、值域、函数关系式、函数基本性质等概念，引导学生解函数题时辨别函数定义域对解题结论有无影响或定义域的范围有无改变，从而加强学生思维的严密性，避免解函数问题因忽略定义域导致的常见错误。同时希望同学们在阅读完此文后能够理解函数定义域的重要性，养成解函数题定义域优先的原则与习惯。
参考文献
[1]冯寅.函数定义域与思维品质[J].中学数学，2005（06）：25-26.
[2]李博生.中学数学中函数定义域的地位与作用[J].数学通报，1980（06）.
[3]刘建军.浅谈新课程理念下的高中数学教与学[J].数学学习与研究， 2010（04）：65-65.