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人教版九年义务教育小学六年级第十二册第二单元圆锥的体积计算公式。
数学概念在数学教学中有着极其重要的地位和作用。正确理解和掌握数学概念的内涵和外延，不但是解题的基础，而且是培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力的途径。如：在教学圆锥体积时，我们可以拓展它的内涵，利用创新知识使问题化难为易、进行巧解。
1 创设情景，引发问题
导入新课是教学的重要环节之一。有趣、令人思索的导课会激起学生的求知欲和探求问题的兴趣，教师要善于把需要解决的新问题有意识地、巧妙地寓于各种各样符合学生实际情况的知识和活动中，在他们心理造成一种悬念，以此激发学生探求知识的心理状态。
师：同学们，老师的童年虽然没有你们现在幸福，但丰富多彩。如：玩陀螺那种情境至今还在脑海中回荡，眼前浮现。
师：（拿出制作好的陀螺模型，简单介绍制作过程。）
师：你们猜猜这两个物体是什么形体？
生：圆柱体和圆锥体。
师：对。日常生活中你们还看到哪些物体是圆锥体？（学生举例）
师：除了上节课对圆锥体的认识外，你还想知道圆锥体的哪些知识？
生1：我想知道圆锥体的体积和圆柱体的体积有什么联系。
生2：我想知道圆锥体的体积公式的推导过程。
生3：我想用圆锥体的知识解决实际问题。
生4：……（学生的学习兴趣被激发）
师：同学们想知道的问题真不少。下面我们就围绕前三个同学想知道的问题来研究。
当学生自发产生问题后，教师要加以引导，不能只对自己感兴趣的问题展开探索学习，要为学生的主体探索活动指明方向。
2 引导探索，解决问题
采用直观的教具、模型、图表、图画及投影等进行演示、观察、实验是数学教学的手段之一。培养学生的主体意识、自主探索意识、合作意识是解决问题的关键，教师应扮演引导者、合作者、参与者的角色，留给学生探索问题的时间和空间。
2.1 观察圆柱体（制成陀螺前）和圆锥体（制成陀螺后），你发现了什么？猜猜它们之间会有怎样的关系？
2.2 分组实验，完成实验记录。（利用准备好的圆锥体、圆柱体、沙或水。）
2.3 通过实验，启发引导，推导公式。（略）
2.4 简单应用。（出示例1，学生独立试算，指明上黑板演示，集体订正。）
3 拓展创新，开发潜能
荷兰的数学教育家弗赖灯塔尔说：“将数学作为一种活动来解决和分析，建立在这一基础上的数学方法我称之为再创造方法。”教师的任务就是要引导和帮助学生去进行这种再创造活动，而不是把现成的知识灌输给学生。在课堂上，教师既要凭借教材又不局限于教材，既要遵循课标又要不拘泥于课标，要让学生通过观察、实验、分析、推理、思考等方法得出高一层次的数学知识。如：我们根据圆锥体积概念（圆锥的体积等于等底等高圆柱体积的 13 。即：V=13 sh）可以拓展出以下新知识：
创新1：圆锥体与圆柱体另一关系。
创新2：等底等高的圆锥和圆柱的体积比是1：3。
创新3：等底等高的圆锥与圆柱相差部分的体积占圆柱体积的23 。
创新4：等底等高的圆锥体积占圆锥和圆柱相差部分体积的12 。
创新5：……
例1、一个圆锥和一个圆柱体等底等高，已知它们的体积之和为24立方米，求圆锥的体积？
方法一（利用创新2）：24× 11+3=6（立方米）或24÷（1+3）=6（立方米）
方法二（利用创新1）：设圆锥的体积为X立方米。
X+3X=24
4X=24
X=6
方法三（利用圆锥体积公式）：设圆柱的体积为X立方米。
X+ 12X=24
43X=24
X=18
圆锥的体积= 13×18=6（立方米）
答：圆锥的体积是6立方米。
例2、等底等高的一个圆柱和一个圆锥，它们的体积相差54立方厘米，这个圆柱的体积是多少？
方法一（利用创新1与4）：54×12×3=81（立方厘米）
方法二（利用创新2）：54÷（3-1）×3=81（立方厘米）
方法三（利用创新3）：54÷23 =81（立方厘米）
方法四（利用体积公式）：设圆柱的体积为X立方厘米。
X— 13X =54
23X=54
X=81
答：这个圆柱的体积是81立方厘米。
……
4 反馈矫正，回顾小结
解决数学中的问题是一个让学生去发现的过程，它有利于学生创新意识的培养和创新能力的提高，教师要高度重视用解决问题的思想指导学生的认识活动，对训练时凸现出来的问题和产生的质疑要及时引导、疏通，根据学习目标和活动情况回顾总结，完善认知结构，进一步提高解决问题的能力和效力。
数学概念在数学教学中有着极其重要的地位和作用。正确理解和掌握数学概念的内涵和外延，不但是解题的基础，而且是培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力的途径。如：在教学圆锥体积时，我们可以拓展它的内涵，利用创新知识使问题化难为易、进行巧解。
1 创设情景，引发问题
导入新课是教学的重要环节之一。有趣、令人思索的导课会激起学生的求知欲和探求问题的兴趣，教师要善于把需要解决的新问题有意识地、巧妙地寓于各种各样符合学生实际情况的知识和活动中，在他们心理造成一种悬念，以此激发学生探求知识的心理状态。
师：同学们，老师的童年虽然没有你们现在幸福，但丰富多彩。如：玩陀螺那种情境至今还在脑海中回荡，眼前浮现。
师：（拿出制作好的陀螺模型，简单介绍制作过程。）
师：你们猜猜这两个物体是什么形体？
生：圆柱体和圆锥体。
师：对。日常生活中你们还看到哪些物体是圆锥体？（学生举例）
师：除了上节课对圆锥体的认识外，你还想知道圆锥体的哪些知识？
生1：我想知道圆锥体的体积和圆柱体的体积有什么联系。
生2：我想知道圆锥体的体积公式的推导过程。
生3：我想用圆锥体的知识解决实际问题。
生4：……（学生的学习兴趣被激发）
师：同学们想知道的问题真不少。下面我们就围绕前三个同学想知道的问题来研究。
当学生自发产生问题后，教师要加以引导，不能只对自己感兴趣的问题展开探索学习，要为学生的主体探索活动指明方向。
2 引导探索，解决问题
采用直观的教具、模型、图表、图画及投影等进行演示、观察、实验是数学教学的手段之一。培养学生的主体意识、自主探索意识、合作意识是解决问题的关键，教师应扮演引导者、合作者、参与者的角色，留给学生探索问题的时间和空间。
2.1 观察圆柱体（制成陀螺前）和圆锥体（制成陀螺后），你发现了什么？猜猜它们之间会有怎样的关系？
2.2 分组实验，完成实验记录。（利用准备好的圆锥体、圆柱体、沙或水。）
2.3 通过实验，启发引导，推导公式。（略）
2.4 简单应用。（出示例1，学生独立试算，指明上黑板演示，集体订正。）
3 拓展创新，开发潜能
荷兰的数学教育家弗赖灯塔尔说：“将数学作为一种活动来解决和分析，建立在这一基础上的数学方法我称之为再创造方法。”教师的任务就是要引导和帮助学生去进行这种再创造活动，而不是把现成的知识灌输给学生。在课堂上，教师既要凭借教材又不局限于教材，既要遵循课标又要不拘泥于课标，要让学生通过观察、实验、分析、推理、思考等方法得出高一层次的数学知识。如：我们根据圆锥体积概念（圆锥的体积等于等底等高圆柱体积的 13 。即：V=13 sh）可以拓展出以下新知识：
创新1：圆锥体与圆柱体另一关系。
创新2：等底等高的圆锥和圆柱的体积比是1：3。
创新3：等底等高的圆锥与圆柱相差部分的体积占圆柱体积的23 。
创新4：等底等高的圆锥体积占圆锥和圆柱相差部分体积的12 。
创新5：……
例1、一个圆锥和一个圆柱体等底等高，已知它们的体积之和为24立方米，求圆锥的体积？
方法一（利用创新2）：24× 11+3=6（立方米）或24÷（1+3）=6（立方米）
方法二（利用创新1）：设圆锥的体积为X立方米。
X+3X=24
4X=24
X=6
方法三（利用圆锥体积公式）：设圆柱的体积为X立方米。
X+ 12X=24
43X=24
X=18
圆锥的体积= 13×18=6（立方米）
答：圆锥的体积是6立方米。
例2、等底等高的一个圆柱和一个圆锥，它们的体积相差54立方厘米，这个圆柱的体积是多少？
方法一（利用创新1与4）：54×12×3=81（立方厘米）
方法二（利用创新2）：54÷（3-1）×3=81（立方厘米）
方法三（利用创新3）：54÷23 =81（立方厘米）
方法四（利用体积公式）：设圆柱的体积为X立方厘米。
X— 13X =54
23X=54
X=81
答：这个圆柱的体积是81立方厘米。
……
4 反馈矫正，回顾小结
解决数学中的问题是一个让学生去发现的过程，它有利于学生创新意识的培养和创新能力的提高，教师要高度重视用解决问题的思想指导学生的认识活动，对训练时凸现出来的问题和产生的质疑要及时引导、疏通，根据学习目标和活动情况回顾总结，完善认知结构，进一步提高解决问题的能力和效力。