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摘 要：数学运算是数学学习的基础。以抛物线中的折叠问题教学为例，结合折叠的性质逐步深入探究，通过运算可以化繁为简，提高学生解决问题的能力。
关键词：数学运算;抛物线;折叠
1 问题提出
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展和对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识[1]。而《普通高中数学课程标准（2017年版）》也明确提出，数学运算是在数学学习和应用的过程中要逐步形成和发展的六大核心素养之一。
折叠作为几何全等变换中的一种，在中考试卷中越来越受命题人的青睐，主要原因它既可以考查平面几何变换的基础知识点，同时也需要学生学会掌握运用数学思想与方法解决问题的能力。所以中考试卷中出现的折叠题目，往往属于难度比较大的题型，通常也会结合抛物线一起考查。而对于此类题目，学生往往无从下手，有时候即使有思路，但因为计算量大，常常算不出结果。而提高初中生数学运算能力，可以简化解题过程，促进学生数学思维发展，形成规范化思考问题的品质。
2 问题解决
为了让学生更好地解决抛物线中的折叠问题，笔者提出了三条教学策略，并结合具体教学案例说明如何通过运算突破抛物线中的折叠问题。
2.1 引导学生养成良好的运算习惯
初中时期是学生养成各方面好习惯的重要阶段，教师应该抓住该时期培养学生养成良好的运算习惯，提高学生的运算能力。例如这样一道计算题：求二元一次方程组的解 ，教师一开始就引导学生养成良好的运算习惯，比如第一步进行认真的审题，是需要分别求k和b;第二步选择合理的运算法则进行运算，这里既可以选择代入消元法，也可以选择加减消元法;第三步题好要进行检查验算环节。这三个步骤可以大大提高学生的运算正确率，同时还能让学生初步形成一丝不苟、严谨求实的品质。
2.2 重视学生运算方法的训练
运算训练不仅仅是解题，而是通过审、析、算等过程，提高运算知识提取与应用的能力，形成严谨有序、反思质疑的运算思维，并充分感知运算过程的复杂还是简单，有效辨别运算结果的对与错，积累运算经验。学生一旦有了丰富的数学运算经验，看到再繁杂的运算问题，也不会太慌张，而是努力从已有的经验中搜索出可用的经验来解决问题。例如关于方程 的求解，这个方程看起来比较复杂，但教师可以引导学生回顾分式方程的解题经验，让学生很自然想到第一步可以通过去分母把分式方程转化为整式方程 ，第二步结合一元二次方程的解法，选择公式法会比较快解决问题，第三步结合题目的要求对结果的合理性进行检验。
另外，初中数学代数运算也会遇到一些含参数的方程。运用参数进行数学运算是一种比较普遍比较常用的运算方法，所以在运算训练过程中，教师也要有意识地加入该方面的题目进行运算训练，让学生对含参数类的题目有一定的了解，以及掌握基本的运算方法。例如设P（ ），P′（ ），则P P′的中点F为（ ），这里通过引入参数m来表示P′坐标，把已知量和未知量通过中点联系起来，再建立方程 ，得 ，从而确定P′坐标为（ ），最终达到消掉參数的目的。
2.3 构建折叠问题解决的思维导图
几何全等变换包括平移、旋转、对称，而折叠属于对称变换，其难点在于静态的图形加上了动态的变换，所以在教学中，教师可以通过折纸等实际探究活动，让学生充分理解图形折叠过程，理解折叠现象，同时，教师也要在探究的过程中，引导学生发现折叠特点，挖掘折叠本质就是轴对称问题，轴对称性质是对应线段相等，对应角相等，对应点的连线被对称轴垂直平分，所得几何图形全等。所以，解决折叠问题时，教师可以引导学生通过构建思维导图如图1，顺着自然思路去思考，选择合适的运算方法，设计运算程序，更好地解决问题。例如这一道抛物线中的折叠压轴题：如图2，抛物线y=-x2+2x+3（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）.已知点M的坐标为（ ，0），点P是对称轴左侧抛物线上的一点，连接P，将P沿D折叠，若点P恰好落在抛物线的对称轴CE上，请求出点P的横坐标。
3 结语
大道至简是指做人做事要将一件复杂的事情简单化。将繁杂的事情回归简单，要有智慧、有能力，也要有毅力。罗增儒、李文铭等人在《数学教学论》中讲到：“数学能力中最基本的是运算能力，包括计算的技能与逻辑思维能力。” [2]每一道题，甚至每一个步骤都需要运算的支撑。顺着学生的自然思路去引导、去探究、去突破问题。自然的思维，简约的表达，都要靠运算来解决，此谓大道至简，运算为要！
参考文献：
[1]教育部.《义务教育数学课程标准（2011版）》.北京师范大学出版社，2012.
[2]罗增儒.李文铭.数学教学论[M].陕西师范大学出版社，2004，03.
关键词：数学运算;抛物线;折叠
1 问题提出
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展和对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识[1]。而《普通高中数学课程标准（2017年版）》也明确提出，数学运算是在数学学习和应用的过程中要逐步形成和发展的六大核心素养之一。
折叠作为几何全等变换中的一种，在中考试卷中越来越受命题人的青睐，主要原因它既可以考查平面几何变换的基础知识点，同时也需要学生学会掌握运用数学思想与方法解决问题的能力。所以中考试卷中出现的折叠题目，往往属于难度比较大的题型，通常也会结合抛物线一起考查。而对于此类题目，学生往往无从下手，有时候即使有思路，但因为计算量大，常常算不出结果。而提高初中生数学运算能力，可以简化解题过程，促进学生数学思维发展，形成规范化思考问题的品质。
2 问题解决
为了让学生更好地解决抛物线中的折叠问题，笔者提出了三条教学策略，并结合具体教学案例说明如何通过运算突破抛物线中的折叠问题。
2.1 引导学生养成良好的运算习惯
初中时期是学生养成各方面好习惯的重要阶段，教师应该抓住该时期培养学生养成良好的运算习惯，提高学生的运算能力。例如这样一道计算题：求二元一次方程组的解 ，教师一开始就引导学生养成良好的运算习惯，比如第一步进行认真的审题，是需要分别求k和b;第二步选择合理的运算法则进行运算，这里既可以选择代入消元法，也可以选择加减消元法;第三步题好要进行检查验算环节。这三个步骤可以大大提高学生的运算正确率，同时还能让学生初步形成一丝不苟、严谨求实的品质。
2.2 重视学生运算方法的训练
运算训练不仅仅是解题，而是通过审、析、算等过程，提高运算知识提取与应用的能力，形成严谨有序、反思质疑的运算思维，并充分感知运算过程的复杂还是简单，有效辨别运算结果的对与错，积累运算经验。学生一旦有了丰富的数学运算经验，看到再繁杂的运算问题，也不会太慌张，而是努力从已有的经验中搜索出可用的经验来解决问题。例如关于方程 的求解，这个方程看起来比较复杂，但教师可以引导学生回顾分式方程的解题经验，让学生很自然想到第一步可以通过去分母把分式方程转化为整式方程 ，第二步结合一元二次方程的解法，选择公式法会比较快解决问题，第三步结合题目的要求对结果的合理性进行检验。
另外，初中数学代数运算也会遇到一些含参数的方程。运用参数进行数学运算是一种比较普遍比较常用的运算方法，所以在运算训练过程中，教师也要有意识地加入该方面的题目进行运算训练，让学生对含参数类的题目有一定的了解，以及掌握基本的运算方法。例如设P（ ），P′（ ），则P P′的中点F为（ ），这里通过引入参数m来表示P′坐标，把已知量和未知量通过中点联系起来，再建立方程 ，得 ，从而确定P′坐标为（ ），最终达到消掉參数的目的。
2.3 构建折叠问题解决的思维导图
几何全等变换包括平移、旋转、对称，而折叠属于对称变换，其难点在于静态的图形加上了动态的变换，所以在教学中，教师可以通过折纸等实际探究活动，让学生充分理解图形折叠过程，理解折叠现象，同时，教师也要在探究的过程中，引导学生发现折叠特点，挖掘折叠本质就是轴对称问题，轴对称性质是对应线段相等，对应角相等，对应点的连线被对称轴垂直平分，所得几何图形全等。所以，解决折叠问题时，教师可以引导学生通过构建思维导图如图1，顺着自然思路去思考，选择合适的运算方法，设计运算程序，更好地解决问题。例如这一道抛物线中的折叠压轴题：如图2，抛物线y=-x2+2x+3（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）.已知点M的坐标为（ ，0），点P是对称轴左侧抛物线上的一点，连接P，将P沿D折叠，若点P恰好落在抛物线的对称轴CE上，请求出点P的横坐标。
3 结语
大道至简是指做人做事要将一件复杂的事情简单化。将繁杂的事情回归简单，要有智慧、有能力，也要有毅力。罗增儒、李文铭等人在《数学教学论》中讲到：“数学能力中最基本的是运算能力，包括计算的技能与逻辑思维能力。” [2]每一道题，甚至每一个步骤都需要运算的支撑。顺着学生的自然思路去引导、去探究、去突破问题。自然的思维，简约的表达，都要靠运算来解决，此谓大道至简，运算为要！
参考文献：
[1]教育部.《义务教育数学课程标准（2011版）》.北京师范大学出版社，2012.
[2]罗增儒.李文铭.数学教学论[M].陕西师范大学出版社，2004，03.