力学中常见的三种模型

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  【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2013)09-0160-01
  不计质量的杆、绳、弹簧称为轻杆、轻绳、轻弹簧,是高中物理教学中常见的理想模型。它们三者都能发生形变而对与之接触的物体产生弹力的作用,同时自身也受到与之接触物施加的弹力作用。对它们的正确理解有利于处理和解决许多力学问题。
  一、三理想模型的形变
  1.轻杆的形变 可以是拉伸、压缩、弯曲、扭转形变,与之对应杆上的弹力的方向具有多向性,可以在杆上,也可在杆外。
  例1:如图1,小车在地面上向右运动,杆A端用一轻杆固定一质量为m的小球,试求下列两情况下小球受到的弹力。
  (1)小车在平面上匀速运动。
  (2)小车在平面上以加速度a匀加速运动。
  解析:(1)小车匀速运动,小球受合力为零,所以小球受弹力与重力等大、反向。
  (2)小球也向右匀加速运动,根据牛顿第二定律,小球的弹力应随加速度大小有多种情况,如图所示(只显示两种情况)。
  2.轻绳的形变 高中阶段只考虑拉伸形变,绳上的弹力表现为拉力,方向在绳上并指向绳子收缩的方向。
  3.轻弹簧的形变 高中阶段只考虑压缩与拉伸两种情况,弹力表现为拉力或压力,其大小根据胡克定律求解。
  二、弹力作用效果与实际应用
  1.轻绳上的弹力变化具有瞬时性(突变)
  例2: 如图4,物体的质量为m,由两绳系住处于静止状态,OA水平,OB与竖直方向成θ角,当剪断绳OA瞬间,绳上OB的拉力大小?
  解析:没有剪断OA时,小球处于三力平衡,BO上的拉力大小为mg/cosθ。当剪断绳OA瞬间,小球开始做圆周运动。沿绳的方向,小球的加速度为零,此时,绳BO对小球的拉力大小为mgcosθ。(如图5所示)
  2.轻弹簧上的弹力变化具有缓慢性(不突变) 瞬间, 当引起弹簧形变的原因变化后,弹簧上的弹力不可能马上恢复形变,导致弹力的变化有一时间过程。
  例3:将例2中的BO绳换成轻弹簧,剪断OA绳瞬间,求绳上的拉力大小。
  解析:剪断绳OA的,物体受两个力作用,重力不变,拉力来不及变化,所以BO绳上的拉力仍为mg/cosθ。
  3.轻绳发生形变时可能伴随着的能量的变化
  例4:如图6,轻绳长L,一端可绕O转动,另一端系一质量为m的小球,起初将绳绷紧,使小球从A处释放,小球有竖直平面内运动,求 小球运动至最低点C时的速度大小。
  解析:小球从A到B自由落体
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