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【摘要】数学教学的实质是思维过程的教学，培养学生的思维能力是数学教学的立足点。因此，在数学教学中，应让学生充分享受到数学美，让学生在美的过程中去掌握知识，教学效果会更好。
【关键词】数学教学 思维能力 教学效果
数学教学的实质是思维过程的教学，培养学生的思维能力是数学教学的立足点。教学：即教给学生如何学，其实质就是教师如何启发学生思维。本文根据自己的教学体会，就数学教学中如何启发学生思维，作一些浅显的探讨。
1.温故知新，诱发思维
在讲授新知识或解有关习题时，先复习有关的旧知，以旧引新，以旧促新，既沟通了新旧知识之间的内在联系，又激起学生主动地获得新知识。例如，在讲解习题：已知a+a-=5，求a+a-1的值时，可先复习已经做过的习题：已知a+1a=5，求a2+1a2的值的解题方法，沟通两者求解之间的内在联系，以诱发学生的解题思维。通过复习正整数指数幂的运算性质和解题方法，让学生利用类比探法语负整数指数幂及分数指数幂的运算性质和解题方法。
2.设疑故障，引起悬念
学起于思，思源于疑问。教师要深入先分析教材，挖掘新奇事物，以问题入路故布疑阵，创没矛盾，设置悬念，引起惊讶，使学生产生迫切学习的浓厚兴趣，诱导学生疑到思，由思到知。正如亚里士多德所说：“思维人问题、惊讶开始”，苏霍姆林思基也说：“惊讶感情——是妹求知识的强大源泉。”比如讲例：已知直线L过点（1，2）且在两轴上的截距相等，求L的方程。学生会这样解：设L的方程为xa+ya=1将点（1，2）代入得a=3，所以L的方程为x3+y3=1，即x+y-3=0，但教师却提出满足条件的直线是否只有这一条呢？学生通过画图分析思考马上发现当直线过原点时也满足条件，因此满足条件的直线有两条，而学生此时会产生悬念——怎样解才不会出现上述情况呢？教师顺势导入，启发学生用查原因，换思路，学生会立即查出刚才用截距式求直线方程时，没有考虑到截距为0的情况，教师归纳：此题若用截距式就必须讨论截距为0（过原）和截距不为0（不过原点），截距为0是不能用截距式求解的，接着教师又设疑：能不能用不讨论的方法呢？让学生思考后，教师引导、启发：由题意知，直线L的斜率存在，且不为0，所以可用点斜式求之。这样通过设疑布障，引起悬念，会使学生的思维更活跃，学习兴趣更浓。
3.务“本”求“变”，激必思维
树立辨正唯物主义世界观；按事物的客观规律全面地、历史地、发展地去考虑问题，思维才能开出艳丽的花朵。数学作为一门学科，它既是科学的，又是发展的，教师必须启发学生认识到这一点，并充分运用这一点去对待问题。一是将已有的知识结构调整重新组织，可以激发思维；二是对已学过和熟悉的事物变换一个角度认识，可以引起新的思维；三是从已有的知识链中抽取并镶嵌到另一组织序列中，从而找出新的联系，可以爆发创造性的思维火花。
例如：一元二次方程ax2+bx+c=0的二根比为2∶3，求证：6b2=25ac，当解完此题后，教师立即启发学生思考：当其比为m∶n（mn≠0）时呢？学生经过思考、演练，即设方程二根为x1和x2，由x1∶x2=m∶n，x1+x2=-ca，将这三个等式中的x1和x2消去即得：mnb2=（m+n）2ac，于是韦达定理便可推广为：如果方稿ax2+bx=c=0的两根之比为m∶n（其中mn≠0），则有mnb2=（m+n）ac，用这一结论去解上题及所有这类型的题目，既简便又迅速。
4.培养学生学会欣赏教学美，以激励学生情感
英国哲学家罗素说过：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且具有至高无上的美，数的美，式的美，形的美，和谐的美……”；比如：在讲到黄金分割时，可结合美术上的比例美，节奏美等，在讲椭圆时，可结合木工师傅制作家具的图形美等，以激励学生对数的审美观念，审美情趣，审美理想、审美情感和审美能力等，又比如讲到圆周长公式C=2πR时，可指出它体现了周围长和半径之间存在的一种简洁，绝妙和谐的关系，它是数学家的心灵和智慧撞击所迸发出来的一种庄严、永恒和宏伟的美，同时还可指出：π这个数渗透了整个数学，当代有名的数论大家Atle、Selberg曾说：他喜欢数学的动机，是以下面公式：
π4=1-13+15-17+……
这个公式实在美极了，单数1、3、5……这样的组合可以给π，对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽的画图或风景，凡读过初等微积分的人大多应碰到这个公式，如果只因为考试而背诵它，这个人便不必读数学，这样通过培养学生欣赏到数学美可以激发学生的求知欲，能卓有成效地培养学生学习数学的兴趣，在教学中，应让学生充分享受到数学美，让学生在美的过程中去掌握知识，教学效果会更好。
总之，启发思维是数学中的重要一环，应该坚信，思维是可以启发和培养的。教学中只要根据学生的自觉性，自制力、注意力，好奇心等特点，因材施教，精心启发，都可以使学生产生积极思维的良好效果，使学生在赏心悦目中自觉地接受数学美的熏陶和感染，获得知识，锻炼能力，激发思维。
【关键词】数学教学 思维能力 教学效果
数学教学的实质是思维过程的教学，培养学生的思维能力是数学教学的立足点。教学：即教给学生如何学，其实质就是教师如何启发学生思维。本文根据自己的教学体会，就数学教学中如何启发学生思维，作一些浅显的探讨。
1.温故知新，诱发思维
在讲授新知识或解有关习题时，先复习有关的旧知，以旧引新，以旧促新，既沟通了新旧知识之间的内在联系，又激起学生主动地获得新知识。例如，在讲解习题：已知a+a-=5，求a+a-1的值时，可先复习已经做过的习题：已知a+1a=5，求a2+1a2的值的解题方法，沟通两者求解之间的内在联系，以诱发学生的解题思维。通过复习正整数指数幂的运算性质和解题方法，让学生利用类比探法语负整数指数幂及分数指数幂的运算性质和解题方法。
2.设疑故障，引起悬念
学起于思，思源于疑问。教师要深入先分析教材，挖掘新奇事物，以问题入路故布疑阵，创没矛盾，设置悬念，引起惊讶，使学生产生迫切学习的浓厚兴趣，诱导学生疑到思，由思到知。正如亚里士多德所说：“思维人问题、惊讶开始”，苏霍姆林思基也说：“惊讶感情——是妹求知识的强大源泉。”比如讲例：已知直线L过点（1，2）且在两轴上的截距相等，求L的方程。学生会这样解：设L的方程为xa+ya=1将点（1，2）代入得a=3，所以L的方程为x3+y3=1，即x+y-3=0，但教师却提出满足条件的直线是否只有这一条呢？学生通过画图分析思考马上发现当直线过原点时也满足条件，因此满足条件的直线有两条，而学生此时会产生悬念——怎样解才不会出现上述情况呢？教师顺势导入，启发学生用查原因，换思路，学生会立即查出刚才用截距式求直线方程时，没有考虑到截距为0的情况，教师归纳：此题若用截距式就必须讨论截距为0（过原）和截距不为0（不过原点），截距为0是不能用截距式求解的，接着教师又设疑：能不能用不讨论的方法呢？让学生思考后，教师引导、启发：由题意知，直线L的斜率存在，且不为0，所以可用点斜式求之。这样通过设疑布障，引起悬念，会使学生的思维更活跃，学习兴趣更浓。
3.务“本”求“变”，激必思维
树立辨正唯物主义世界观；按事物的客观规律全面地、历史地、发展地去考虑问题，思维才能开出艳丽的花朵。数学作为一门学科，它既是科学的，又是发展的，教师必须启发学生认识到这一点，并充分运用这一点去对待问题。一是将已有的知识结构调整重新组织，可以激发思维；二是对已学过和熟悉的事物变换一个角度认识，可以引起新的思维；三是从已有的知识链中抽取并镶嵌到另一组织序列中，从而找出新的联系，可以爆发创造性的思维火花。
例如：一元二次方程ax2+bx+c=0的二根比为2∶3，求证：6b2=25ac，当解完此题后，教师立即启发学生思考：当其比为m∶n（mn≠0）时呢？学生经过思考、演练，即设方程二根为x1和x2，由x1∶x2=m∶n，x1+x2=-ca，将这三个等式中的x1和x2消去即得：mnb2=（m+n）2ac，于是韦达定理便可推广为：如果方稿ax2+bx=c=0的两根之比为m∶n（其中mn≠0），则有mnb2=（m+n）ac，用这一结论去解上题及所有这类型的题目，既简便又迅速。
4.培养学生学会欣赏教学美，以激励学生情感
英国哲学家罗素说过：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且具有至高无上的美，数的美，式的美，形的美，和谐的美……”；比如：在讲到黄金分割时，可结合美术上的比例美，节奏美等，在讲椭圆时，可结合木工师傅制作家具的图形美等，以激励学生对数的审美观念，审美情趣，审美理想、审美情感和审美能力等，又比如讲到圆周长公式C=2πR时，可指出它体现了周围长和半径之间存在的一种简洁，绝妙和谐的关系，它是数学家的心灵和智慧撞击所迸发出来的一种庄严、永恒和宏伟的美，同时还可指出：π这个数渗透了整个数学，当代有名的数论大家Atle、Selberg曾说：他喜欢数学的动机，是以下面公式：
π4=1-13+15-17+……
这个公式实在美极了，单数1、3、5……这样的组合可以给π，对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽的画图或风景，凡读过初等微积分的人大多应碰到这个公式，如果只因为考试而背诵它，这个人便不必读数学，这样通过培养学生欣赏到数学美可以激发学生的求知欲，能卓有成效地培养学生学习数学的兴趣，在教学中，应让学生充分享受到数学美，让学生在美的过程中去掌握知识，教学效果会更好。
总之，启发思维是数学中的重要一环，应该坚信，思维是可以启发和培养的。教学中只要根据学生的自觉性，自制力、注意力，好奇心等特点，因材施教，精心启发，都可以使学生产生积极思维的良好效果，使学生在赏心悦目中自觉地接受数学美的熏陶和感染，获得知识，锻炼能力，激发思维。