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摘要：文章基于对国内外基金绩效评价最新研究成果的总结，结合因子分析法和运筹学中广泛运用的效率评价的系统分析方法——数据包络分析方法，构建了一套符合中国国情的开放式基金综合评价体系；应用交叉效率值方法对传统DEA方法进行了改进，进而对样本基金业绩进行了排名。最后对各种评价结果做了Sperman相关性检验。
关键词：数据包络分析 风险因子 开放式基金 交叉效率值
中图分类号：F830.9 文献标识码：A
文章编号：1004-4914(2007)10-103-03
一、引言
自2001年我国第一只开放式基金华安创新发行以来，短短几年时间，我国已拥有开放式基金275个，其中股票型113个，混合型85个，货币型50个，债券型27个，开放式基金总份额达6254亿份，资产总规模达到8607亿元，且单只规模超过百亿的基金不断出现（截至2006年12月31日数据）。如此迅猛的发展，已使证券投资基金业成为我国证券市场上最为重要和最有发展潜力的机构投资者。伴随着基金业的高速扩容，基金产品不断推陈出新，基金管理公司之间越来越激烈的竞争，如何对开放式基金的绩效进行科学评价具有相当重要的意义。2006年被很多投资者成为“基金年”，我国资本市场上出现了前所未有的对证券投资基金的大幅追捧。此时对开放式证券投资基金绩效的研究体现出更为显著的现实意义：有利于对单个基金的业绩进行相互比较；有利于从总体上对开放式基金的投资绩效做出客观全面的评价；可以为投资者购买基金提供科学的决策依据；可以为基金管理公司的运作提供借鉴；也可以为管理层在基金发展上提供新的思路。
二、研究样本及数据来源
(一)研究样本的确定
1.研究对象的选取。在我国，开放式投资基金的发展历史较短。从2001年到现在，也不过6年的时间，这在一定程度上造成了统计样本量较少的情况。为了使研究具有长期性，本文选择国内较早上市的12只开放式基金为研究样本，确定2004年12月31到2006年12月29日为研究期，时间跨度为2年。
2.收益率的计算。本文实证研究采用的基金收益率为连续时间复利收益率，其计算公式如下：
式中，Pt、Pt+1分别为第t、t+1期的基金份额市场价格，Dt为基金在第t期的分红，Ln表示取自然对数。
3.无风险利率的确定。采用基于基金投资收益率的评价方法时，需要用到市场无风险收益率这一指标。在晨星和标准普尔的基金评价系统中，都把90天国债的收益率作为市场无风险收益率。选择国债收益率来衡量无风险收益率，已经成为国际惯例。本文结合国际惯例，选择同期国债平均收益率为市场无风险收益率。
4.市场基准组合的确定。 传统的以CAPM模型为基础的基金业绩评价理论是以市场基准组合为基出发点的，基准组合是否合理很大程度上影响着业绩评价结果的合理性。由于我国沪、深两市的指数是分开计算的，无论是选择上证指数还是深圳市场指数，都不能全面反映市场状况。因此，本文结合《开放式证券投资基金试点办法》中对基金投资国债比率的规定，构建如下基准组合：
其中：Rm为市场组合收益率、Rshang、Rshen和Rgz分别为上证指数、深圳成分指数和同期国债平均收益率。
(二)評价指标的选择
结合国内外已经成型的基金评价方法，本文通过大量的实证检验，多层次、多方面客观地考察基金的收益、风险及基金经理的投资管理能力，并建立开放式基金业绩的指标评价体系，以使这些信息能比较完善地描述基金运作状况。笔者选用评价指标及计算结果如表1(表略)所示。数据来自大智慧股票分析系统和和讯基金网站，数据处理采用SPASS13.0和EXCEL软件。
三、基金业绩评价方法及实证分析
(一)传统的单指数模型评价方法
对于证券投资基金业绩的单指数评价方法，通常被广泛采用的是表1中的Sp、Tr和Jp等。这些单指数(除ROARC外)评价方法的共同点就是在假定市场有效的前提下，以选定市场组合为基准进行评价。前两者是对投资组合的超额收益与某种风险度量比率进行比较，不同支出在于所选的风险度量指标不同。Sp采用标准差作为风险度量，而Tr采用β系数作为风险度量指标。由于标准差刻画的组合总风险，β而系数度量的是系统风险，所以两指标必然存在差异。ROARC与Sp和Tr的区别是用在险价值作为风险度量指标。Jp与Sp和Tr不同，它是用收益绝对值的大小来评价基金业绩。各种单指数的计算结果从略。
(二)基于主成分的因子分析方法
在进行因子分析前，首先进行KMO和Bartlett检验，KMO值为0.58表明适合因子分析。在此基础之上，应用SPASS13.0对数据进行因子分析。根据旋转后的因子载荷矩阵，对模型中各因子定义为：F1为收益因子；F2为风险因子；F3为管理能力因子。为了对基金业绩进行排序，把各因子得分按其因子方差贡献率进行加权得G=0.63265F1+0.24906F2+0.06545F3。依次计算出每只基金的综合得分情况，最后根据因子综合得分对基金进行排序，得分及排序结果见相关系数。
(三)DEA方法
1.DEA研究的必要性。传统单指标模型通过给优秀基金赋予较高的“得分”值来对基金的业绩进行比较。但是，这些指标依赖于投资者的投资目的和对基金绩效的度量角度，导致了同一基金往往会产生不同的评价结果。当基金组合出现负超额收益时，风险调整收益指标都失去了原有意义而不不能使用。陈志平、林瑞跃等学者指出，传统指标对投资水平与数据采集长度非常敏感。这些指数的另一主要缺点是对MV理论或CAPM理论等资本市场的依赖性，而大量实证研究表明这些理论基准在现实中，特别是在中国资本市场中不成立。最后，基金的运作需要支付多种费用，在评价基金业绩时考虑这些成本因素十分重要，但表1中各指标均未考虑成本对基金业绩的影响。DEA方法能有效地克服传统方法的上述缺陷，存在很大的优越性。进一步，段永瑞指出，与传统基金业绩评价模型相比，DEA方法有如下优点：首先，DEA模型所刻画的最好业绩是实际可达的，而参数方法估计的效率只是相对于平均业绩而言的；其次，DEA可以度量每只基金的有效性，而参数方法给出的是统计平均值；再次，DEA不仅能识别非有效基金，而且还能给出可使其达到有效的修正值；最后，DEA方法更大的优势在于它不需要任何理论模型作为度量基准，并可以将交易费用、多种风险度量等因素加入指标分析。段永瑞同时提出了DEA模型的两个缺点：一是DEA模型的建立依赖一些假定条件，如BCC模型假定有效前沿为凹或等价地生产可能集为凸等；二是DEA模型各指标的值通常是基于对过去某时段的样本观测值，这就导致了所谓的有限样本误差，它在变量数目相对于观测样本数较高时尤为严重。因此，选择合适的DEA模型必须在两个误差间进行权衡。
2.模型原理。
(1)传统DEA模型原理。DEA是由美国的Charnes、Cooper等开创的，他们将数学、经济、管理等概念与方法相结合，是研究具有相同类型的部门间的相对有效性的工具。1978年，著名运筹学家Charnes，Copper,Rhode在有关文献中将有效性度量方法推广到多输多输出情形，提出了著名的CCR模型。现有n个决策单元DMU，每个DMU都有m种输入及s种输出，第j个决策单元的输入向量为 ，第j个决策单元的输出向量为。先对第j个决策单元进行评价，以第j个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元的效率指数为约束，得到最优化模型如下：
在PC2R模型中，w、μ为输入输出指标的权系数，本文采用PC2R模型进行DEA实证研究。
(2)对输入输出变量的处理。实际中由于各输入输出指标具有不同的量纲，且原始数据中存在负数，直接利用模型无法进行有效分析。因此，我们首先采用功效系数法进行无量纲化处理，按一定的函数关系将其归一到某一无量纲区间，具体计算方法为：
(3)交叉效率值方法对传统DEA方法的改进。以上传统DEA模型可以很好评价基金是否有效，但是不能完成基金业绩的综合排名。为此，1986年，Sexton在文献中提出了交叉效率的概念。对于m个输入和s个输出的n个决策单元，基于上述CCR模型，定义交叉效率矩阵为：
3.研究方法。传统DEA方法在基金业绩评价领域的研究都直接把单个指标作为输入输出变量，再结合反映基金属性的指标，如单位净资产、行业集中度和重仓股集中度等，建立输入输出指标体系。由于，影响基金业绩的因素很多，要全面反映基金业绩状况，往往导致引入模型的指标很多，使陈志平、林瑞跃提到的有限样本误差增大。为了避免这一问题，本文先对相关的11个指标进行因子分析，因子得分结合反映基金属性的因素构成DEA分析的输入输出体系。最终输入变量包括：期初单位净值、期初累计净值、单位费用、标准化后的风险因子和管理能力因子；输出变量包括期末单位净值、期末累计净值和标准化后的收益因子。本文在应用模型时，并未排除基于市场基准组合计算出的指标，主要是因为排除市场组合和CAPM理论的指标很少，而且存在很大缺陷，不能对基金风险和收益进行有效度量。在此基础上，应用EXCEL软件，进行求解，结果见表1(从略)。
四、评价结果研究与结论
(一)相关数据的分析与评论
1.从相关的数据中可以看出，所选的12只基金中有大成价值和华安创新的平均周收益率大于基准组合的周平均收益率，12只基金平均周收益率还分别低于沪、深两市的平均周收益率。但从累计收益率来看，华安创新、嘉实增长和大成价值的长期表现优于大盘。大部分基金Jensen指数的T 检验值均在0.05水平上通过了T检验，且大部分回归拟合度在0.5以上，表明Jensen指数显著异于0且模型具有较强的解释力。同时从相关数据中还可以看出，基于风险调整收益的4种评价指标的基金业绩排序结果高度相关。不考虑风险调整的收益率指标对基金业绩排序结果与考虑风险因素的排序结果也有较高相关性。
2.所有基金的β系数都小于1，说明这些基金虽然有不同的风格和理念，但从对市场的反映来看都属于风险防御型基金，缺乏主动进攻性。在3种风险指标的排名中，大多数指标在不同指标的排名上相同或相近，只有少数存在差异。3种风险类指标的排名具有很高相关性，从一个侧面说明了我国基金整体在分散非系统风险方面取得了一定进步。但也应该看到，总风险指标收益率标准差和在险价值与系统风险指标β系数的差异是客观存在的。系统风险与总风险差异的存在，表明总风险指标和系统风险指标还不能完全替代，非系统风险在基金投资组合中还未完全分散掉，存在较大市场风险。
3.从利用历史数据回归的结果来看，各只基金的R2值都比较大，大都达到了0.5以上，表明T-M模型对数据的拟合程度相当不错，模型对数据的解释能力较强。模型中代表择时能力的指标c值，都为负值，这一现象并没有足够的证据表明基金经理具有择时能力。另一代表选股能力的指标a值，最大值为0.0053(华安创新)，最小值为0.0026(华夏成长)，说明基金经理具有一定的选股能力。
4.从12只基金的因子得分或单指数评价结果来看，因子模型结果与其他单指数模型排序结果有明显差异，各种单指数模型的排序结果差别不大。这说明，我国基金市场投资业绩雷同和投资风格不明显的状况有所改善，但是在一定程度上还存在。
5.12只样本基金中有8只在技术上已经达到DEA有效水平，但还有4只基金仍处于DEA技术无效状态，说明它们在技术上还有待改进。其无效的原因主要是资源不合理引起相同投入产出不足。
6.传统DEA方法下有4只基金为非DEA有效，分别为华夏成长、招商股票、长盛平衡和胜利竞选，它们在交叉效率值上的排名分别为12、9、7和10。同样，大部分DEA有效的基金在交叉效率值上的排名比较靠前，传统DEA方法下非有效的基金在交叉效率值上的排名比较靠后。这就说明，两种方法之间具有很高的相关性。同时，笔者注意到德盛小盘精选其DEA有效值为1，但是其交叉效率值仅为0.7819，排名第11。这说明，交叉效率值法与传统DEA法具有显著相关性的同时又存在差异，这也是交叉效率值突破传统的DEA决策单元的自我评价，而采用交叉评价法的结果所致。
(二)各种评价模型的相关性分析
根据各种评价方法的结果，对其排序结果进行Sperman相关性分析，得到不同评价方法的相关系数如下表。
分析上表可见，首先，传统的四种单指数方法的评价结果的相关性相对较高(都在0.79以上)，因子分析法与传统单指数法的评价结果相关性较弱。这主要是因为这几种方法都是在假定市场有效的前提下，以一定的市场组合为基准的统计分析方法。不同的是因子分析法综合包括了前4种指标在内的更多评价指标，更全面地考虑了影响基金业绩的因素。与于玲、王波、范忠骏等学者的相关文献中夏普率、Treynor 和Jensen指数的相关系数(0.98以上)相比，本文中传统指标的相关性还不够高，这就意味着在因子分析中有更多的因子影响样本的最终排名。单个指数只能反映其中有限的因子信息，因此与综合因子模型相关性降低；在本研究中，因子模型除风险和收益之外还引入了基金管理能力指标。传统单因素模型不能反映基金管理能力，因此与因子模型结果便产生了较大差异。
其次，与于玲、王波、范忠骏等学者的结论不同，DEA 方法与传统单指数模型的相关性大于因子模型。本文与她们的不同在于选用了因子分析的风险因子、收益因子和管理能力因子的最终得分结合基金净值等变量构成决策变量。本文DEA方法与传统单指数模型一样，建立在市场有效和基准组合的基础之上，这就导致DEA方法和单因素模型结果之间的相关性提高。DEA模型中，除了因子模型中的收益因子、風险因子和管理能力因子是决策变量外，考虑了基金单位净值、累计净值和基金单位费用等因素。基金净值因素和基金收益率具有很高的相关性，只有基金单位费用和管理能力因子是不同于本文传统指数模型的指标变量，单指数指标所包含信息与DEA模型在很大程度上雷同，这就在一定程度上提高了DEA方法结果与传统指标结论的相关性。同样，DEA模型中决策变量与因子模型决策变量信息雷同。在决策变量信息雷同条件下，DEA模型与传统指标的相关性比因子模型高正说明了DEA模型更为有效，这种有效性正是来自段永瑞先生提到的DEA方法优越性。
五、结束语
本文基于传统的单指标模型、因子分析模型和DEA模型对我国12只开放式基金的业绩进行评价研究。本文运用的DEA方法与传统DEA方法的不同之处在于没有直接把传统单指标作为输入或输出变量，而是把因子分析得出的收益因子、风险因子和管理能力因子指标作为决策变量，引入DEA模型，再综合考虑反映基金属性的其它因素，建立综合的DEA模型。为了对基金业绩进行排序，计算出了各支基金的交叉效率值，最后对各种方法的相关性进行了研究。相对于传统DEA方法，本研究的优点包括：DEA中输入输出指标更具概括性；有效避免了有限样本误差；把在险价值引入模型等。虽然本文的研究不同于传统DEA方法，但是和传统方法一样，也存在缺陷：模型中单位费用只考虑了基金托管费、管理费等，没有考虑申购费和赎回等费用；排除了基金在以派发基金份额方式进行除权和除息时，由于基金份额非常规变动对基金单位指标的影响；DEA模型中引入的三个因子绝大部分是以CAPM理论和基准组合为基础计算而来的，因此结论的合理性在很大程度上受到CAPM理论是否成立和基准组合是否选择得当的影响等。本文的研究不同于传统方法，虽然也存在缺陷，但同时优点也十分明显。因此，本文不失为在基金业绩评价领域的一次有意义的探索。
参考文献：
1.Treynor J..How to Rate Management Investment Funds［J］.Harvard Business Review,1965,(1)
2.Treynor J.. Mazuy K..Can mutual funds out guess the market［J］. Harvard Business Review 1966 44
3.Henriksson R.D Merton R.C..On market timing and investment performance:statistical procedures for evaluating forecasting skills［J］.Journal of Business,1981,54(4)
4.赵中秋，陈倩，李金林.基于多元分析法的我国开放式基金绩效评价［J］ 北京理工大学学报(社会科学版)，2005(3)
5.杨庆芳，李松，吴玮.EXCEL系统在求DEA模型最优解中的应用［J］ 工业技术经济 1999(2)
6.陈志平，林瑞跃.基于DEA模型的业绩评估的主要方法［J］.系统工程学报，2005(2)
7.段永瑞.数据包络分析——理论和应用［Ｍ］.上海科学普及出版社，2006
8.于玲，王波，范忠骏.证券投资基金绩效评价研究［J］.上海理工大学学报，2005(2)
(作者单位：西北大学经济与管理学院，西安理工大学财务处，西北大学经济与管理学院 陕西西安 710000)
(责编：若佳)
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
关键词：数据包络分析 风险因子 开放式基金 交叉效率值
中图分类号：F830.9 文献标识码：A
文章编号：1004-4914(2007)10-103-03
一、引言
自2001年我国第一只开放式基金华安创新发行以来，短短几年时间，我国已拥有开放式基金275个，其中股票型113个，混合型85个，货币型50个，债券型27个，开放式基金总份额达6254亿份，资产总规模达到8607亿元，且单只规模超过百亿的基金不断出现（截至2006年12月31日数据）。如此迅猛的发展，已使证券投资基金业成为我国证券市场上最为重要和最有发展潜力的机构投资者。伴随着基金业的高速扩容，基金产品不断推陈出新，基金管理公司之间越来越激烈的竞争，如何对开放式基金的绩效进行科学评价具有相当重要的意义。2006年被很多投资者成为“基金年”，我国资本市场上出现了前所未有的对证券投资基金的大幅追捧。此时对开放式证券投资基金绩效的研究体现出更为显著的现实意义：有利于对单个基金的业绩进行相互比较；有利于从总体上对开放式基金的投资绩效做出客观全面的评价；可以为投资者购买基金提供科学的决策依据；可以为基金管理公司的运作提供借鉴；也可以为管理层在基金发展上提供新的思路。
二、研究样本及数据来源
(一)研究样本的确定
1.研究对象的选取。在我国，开放式投资基金的发展历史较短。从2001年到现在，也不过6年的时间，这在一定程度上造成了统计样本量较少的情况。为了使研究具有长期性，本文选择国内较早上市的12只开放式基金为研究样本，确定2004年12月31到2006年12月29日为研究期，时间跨度为2年。
2.收益率的计算。本文实证研究采用的基金收益率为连续时间复利收益率，其计算公式如下：
式中，Pt、Pt+1分别为第t、t+1期的基金份额市场价格，Dt为基金在第t期的分红，Ln表示取自然对数。
3.无风险利率的确定。采用基于基金投资收益率的评价方法时，需要用到市场无风险收益率这一指标。在晨星和标准普尔的基金评价系统中，都把90天国债的收益率作为市场无风险收益率。选择国债收益率来衡量无风险收益率，已经成为国际惯例。本文结合国际惯例，选择同期国债平均收益率为市场无风险收益率。
4.市场基准组合的确定。 传统的以CAPM模型为基础的基金业绩评价理论是以市场基准组合为基出发点的，基准组合是否合理很大程度上影响着业绩评价结果的合理性。由于我国沪、深两市的指数是分开计算的，无论是选择上证指数还是深圳市场指数，都不能全面反映市场状况。因此，本文结合《开放式证券投资基金试点办法》中对基金投资国债比率的规定，构建如下基准组合：
其中：Rm为市场组合收益率、Rshang、Rshen和Rgz分别为上证指数、深圳成分指数和同期国债平均收益率。
(二)評价指标的选择
结合国内外已经成型的基金评价方法，本文通过大量的实证检验，多层次、多方面客观地考察基金的收益、风险及基金经理的投资管理能力，并建立开放式基金业绩的指标评价体系，以使这些信息能比较完善地描述基金运作状况。笔者选用评价指标及计算结果如表1(表略)所示。数据来自大智慧股票分析系统和和讯基金网站，数据处理采用SPASS13.0和EXCEL软件。
三、基金业绩评价方法及实证分析
(一)传统的单指数模型评价方法
对于证券投资基金业绩的单指数评价方法，通常被广泛采用的是表1中的Sp、Tr和Jp等。这些单指数(除ROARC外)评价方法的共同点就是在假定市场有效的前提下，以选定市场组合为基准进行评价。前两者是对投资组合的超额收益与某种风险度量比率进行比较，不同支出在于所选的风险度量指标不同。Sp采用标准差作为风险度量，而Tr采用β系数作为风险度量指标。由于标准差刻画的组合总风险，β而系数度量的是系统风险，所以两指标必然存在差异。ROARC与Sp和Tr的区别是用在险价值作为风险度量指标。Jp与Sp和Tr不同，它是用收益绝对值的大小来评价基金业绩。各种单指数的计算结果从略。
(二)基于主成分的因子分析方法
在进行因子分析前，首先进行KMO和Bartlett检验，KMO值为0.58表明适合因子分析。在此基础之上，应用SPASS13.0对数据进行因子分析。根据旋转后的因子载荷矩阵，对模型中各因子定义为：F1为收益因子；F2为风险因子；F3为管理能力因子。为了对基金业绩进行排序，把各因子得分按其因子方差贡献率进行加权得G=0.63265F1+0.24906F2+0.06545F3。依次计算出每只基金的综合得分情况，最后根据因子综合得分对基金进行排序，得分及排序结果见相关系数。
(三)DEA方法
1.DEA研究的必要性。传统单指标模型通过给优秀基金赋予较高的“得分”值来对基金的业绩进行比较。但是，这些指标依赖于投资者的投资目的和对基金绩效的度量角度，导致了同一基金往往会产生不同的评价结果。当基金组合出现负超额收益时，风险调整收益指标都失去了原有意义而不不能使用。陈志平、林瑞跃等学者指出，传统指标对投资水平与数据采集长度非常敏感。这些指数的另一主要缺点是对MV理论或CAPM理论等资本市场的依赖性，而大量实证研究表明这些理论基准在现实中，特别是在中国资本市场中不成立。最后，基金的运作需要支付多种费用，在评价基金业绩时考虑这些成本因素十分重要，但表1中各指标均未考虑成本对基金业绩的影响。DEA方法能有效地克服传统方法的上述缺陷，存在很大的优越性。进一步，段永瑞指出，与传统基金业绩评价模型相比，DEA方法有如下优点：首先，DEA模型所刻画的最好业绩是实际可达的，而参数方法估计的效率只是相对于平均业绩而言的；其次，DEA可以度量每只基金的有效性，而参数方法给出的是统计平均值；再次，DEA不仅能识别非有效基金，而且还能给出可使其达到有效的修正值；最后，DEA方法更大的优势在于它不需要任何理论模型作为度量基准，并可以将交易费用、多种风险度量等因素加入指标分析。段永瑞同时提出了DEA模型的两个缺点：一是DEA模型的建立依赖一些假定条件，如BCC模型假定有效前沿为凹或等价地生产可能集为凸等；二是DEA模型各指标的值通常是基于对过去某时段的样本观测值，这就导致了所谓的有限样本误差，它在变量数目相对于观测样本数较高时尤为严重。因此，选择合适的DEA模型必须在两个误差间进行权衡。
2.模型原理。
(1)传统DEA模型原理。DEA是由美国的Charnes、Cooper等开创的，他们将数学、经济、管理等概念与方法相结合，是研究具有相同类型的部门间的相对有效性的工具。1978年，著名运筹学家Charnes，Copper,Rhode在有关文献中将有效性度量方法推广到多输多输出情形，提出了著名的CCR模型。现有n个决策单元DMU，每个DMU都有m种输入及s种输出，第j个决策单元的输入向量为 ，第j个决策单元的输出向量为。先对第j个决策单元进行评价，以第j个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元的效率指数为约束，得到最优化模型如下：
在PC2R模型中，w、μ为输入输出指标的权系数，本文采用PC2R模型进行DEA实证研究。
(2)对输入输出变量的处理。实际中由于各输入输出指标具有不同的量纲，且原始数据中存在负数，直接利用模型无法进行有效分析。因此，我们首先采用功效系数法进行无量纲化处理，按一定的函数关系将其归一到某一无量纲区间，具体计算方法为：
(3)交叉效率值方法对传统DEA方法的改进。以上传统DEA模型可以很好评价基金是否有效，但是不能完成基金业绩的综合排名。为此，1986年，Sexton在文献中提出了交叉效率的概念。对于m个输入和s个输出的n个决策单元，基于上述CCR模型，定义交叉效率矩阵为：
3.研究方法。传统DEA方法在基金业绩评价领域的研究都直接把单个指标作为输入输出变量，再结合反映基金属性的指标，如单位净资产、行业集中度和重仓股集中度等，建立输入输出指标体系。由于，影响基金业绩的因素很多，要全面反映基金业绩状况，往往导致引入模型的指标很多，使陈志平、林瑞跃提到的有限样本误差增大。为了避免这一问题，本文先对相关的11个指标进行因子分析，因子得分结合反映基金属性的因素构成DEA分析的输入输出体系。最终输入变量包括：期初单位净值、期初累计净值、单位费用、标准化后的风险因子和管理能力因子；输出变量包括期末单位净值、期末累计净值和标准化后的收益因子。本文在应用模型时，并未排除基于市场基准组合计算出的指标，主要是因为排除市场组合和CAPM理论的指标很少，而且存在很大缺陷，不能对基金风险和收益进行有效度量。在此基础上，应用EXCEL软件，进行求解，结果见表1(从略)。
四、评价结果研究与结论
(一)相关数据的分析与评论
1.从相关的数据中可以看出，所选的12只基金中有大成价值和华安创新的平均周收益率大于基准组合的周平均收益率，12只基金平均周收益率还分别低于沪、深两市的平均周收益率。但从累计收益率来看，华安创新、嘉实增长和大成价值的长期表现优于大盘。大部分基金Jensen指数的T 检验值均在0.05水平上通过了T检验，且大部分回归拟合度在0.5以上，表明Jensen指数显著异于0且模型具有较强的解释力。同时从相关数据中还可以看出，基于风险调整收益的4种评价指标的基金业绩排序结果高度相关。不考虑风险调整的收益率指标对基金业绩排序结果与考虑风险因素的排序结果也有较高相关性。
2.所有基金的β系数都小于1，说明这些基金虽然有不同的风格和理念，但从对市场的反映来看都属于风险防御型基金，缺乏主动进攻性。在3种风险指标的排名中，大多数指标在不同指标的排名上相同或相近，只有少数存在差异。3种风险类指标的排名具有很高相关性，从一个侧面说明了我国基金整体在分散非系统风险方面取得了一定进步。但也应该看到，总风险指标收益率标准差和在险价值与系统风险指标β系数的差异是客观存在的。系统风险与总风险差异的存在，表明总风险指标和系统风险指标还不能完全替代，非系统风险在基金投资组合中还未完全分散掉，存在较大市场风险。
3.从利用历史数据回归的结果来看，各只基金的R2值都比较大，大都达到了0.5以上，表明T-M模型对数据的拟合程度相当不错，模型对数据的解释能力较强。模型中代表择时能力的指标c值，都为负值，这一现象并没有足够的证据表明基金经理具有择时能力。另一代表选股能力的指标a值，最大值为0.0053(华安创新)，最小值为0.0026(华夏成长)，说明基金经理具有一定的选股能力。
4.从12只基金的因子得分或单指数评价结果来看，因子模型结果与其他单指数模型排序结果有明显差异，各种单指数模型的排序结果差别不大。这说明，我国基金市场投资业绩雷同和投资风格不明显的状况有所改善，但是在一定程度上还存在。
5.12只样本基金中有8只在技术上已经达到DEA有效水平，但还有4只基金仍处于DEA技术无效状态，说明它们在技术上还有待改进。其无效的原因主要是资源不合理引起相同投入产出不足。
6.传统DEA方法下有4只基金为非DEA有效，分别为华夏成长、招商股票、长盛平衡和胜利竞选，它们在交叉效率值上的排名分别为12、9、7和10。同样，大部分DEA有效的基金在交叉效率值上的排名比较靠前，传统DEA方法下非有效的基金在交叉效率值上的排名比较靠后。这就说明，两种方法之间具有很高的相关性。同时，笔者注意到德盛小盘精选其DEA有效值为1，但是其交叉效率值仅为0.7819，排名第11。这说明，交叉效率值法与传统DEA法具有显著相关性的同时又存在差异，这也是交叉效率值突破传统的DEA决策单元的自我评价，而采用交叉评价法的结果所致。
(二)各种评价模型的相关性分析
根据各种评价方法的结果，对其排序结果进行Sperman相关性分析，得到不同评价方法的相关系数如下表。
分析上表可见，首先，传统的四种单指数方法的评价结果的相关性相对较高(都在0.79以上)，因子分析法与传统单指数法的评价结果相关性较弱。这主要是因为这几种方法都是在假定市场有效的前提下，以一定的市场组合为基准的统计分析方法。不同的是因子分析法综合包括了前4种指标在内的更多评价指标，更全面地考虑了影响基金业绩的因素。与于玲、王波、范忠骏等学者的相关文献中夏普率、Treynor 和Jensen指数的相关系数(0.98以上)相比，本文中传统指标的相关性还不够高，这就意味着在因子分析中有更多的因子影响样本的最终排名。单个指数只能反映其中有限的因子信息，因此与综合因子模型相关性降低；在本研究中，因子模型除风险和收益之外还引入了基金管理能力指标。传统单因素模型不能反映基金管理能力，因此与因子模型结果便产生了较大差异。
其次，与于玲、王波、范忠骏等学者的结论不同，DEA 方法与传统单指数模型的相关性大于因子模型。本文与她们的不同在于选用了因子分析的风险因子、收益因子和管理能力因子的最终得分结合基金净值等变量构成决策变量。本文DEA方法与传统单指数模型一样，建立在市场有效和基准组合的基础之上，这就导致DEA方法和单因素模型结果之间的相关性提高。DEA模型中，除了因子模型中的收益因子、風险因子和管理能力因子是决策变量外，考虑了基金单位净值、累计净值和基金单位费用等因素。基金净值因素和基金收益率具有很高的相关性，只有基金单位费用和管理能力因子是不同于本文传统指数模型的指标变量，单指数指标所包含信息与DEA模型在很大程度上雷同，这就在一定程度上提高了DEA方法结果与传统指标结论的相关性。同样，DEA模型中决策变量与因子模型决策变量信息雷同。在决策变量信息雷同条件下，DEA模型与传统指标的相关性比因子模型高正说明了DEA模型更为有效，这种有效性正是来自段永瑞先生提到的DEA方法优越性。
五、结束语
本文基于传统的单指标模型、因子分析模型和DEA模型对我国12只开放式基金的业绩进行评价研究。本文运用的DEA方法与传统DEA方法的不同之处在于没有直接把传统单指标作为输入或输出变量，而是把因子分析得出的收益因子、风险因子和管理能力因子指标作为决策变量，引入DEA模型，再综合考虑反映基金属性的其它因素，建立综合的DEA模型。为了对基金业绩进行排序，计算出了各支基金的交叉效率值，最后对各种方法的相关性进行了研究。相对于传统DEA方法，本研究的优点包括：DEA中输入输出指标更具概括性；有效避免了有限样本误差；把在险价值引入模型等。虽然本文的研究不同于传统DEA方法，但是和传统方法一样，也存在缺陷：模型中单位费用只考虑了基金托管费、管理费等，没有考虑申购费和赎回等费用；排除了基金在以派发基金份额方式进行除权和除息时，由于基金份额非常规变动对基金单位指标的影响；DEA模型中引入的三个因子绝大部分是以CAPM理论和基准组合为基础计算而来的，因此结论的合理性在很大程度上受到CAPM理论是否成立和基准组合是否选择得当的影响等。本文的研究不同于传统方法，虽然也存在缺陷，但同时优点也十分明显。因此，本文不失为在基金业绩评价领域的一次有意义的探索。
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(作者单位：西北大学经济与管理学院，西安理工大学财务处，西北大学经济与管理学院 陕西西安 710000)
(责编：若佳)
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