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摘 要：在世界经济发展的大背景下，我校全面展开了对中职学生的“三创”教育. 数学作为中职学校的三大基础学科之一，自然肩负着推行学校“三创”教育的重任. 数学教学是一个思维训练的过程. 因此，要在数学教学过程中提高学生的创新能力，其关键是培养学生的创新思维. 本文浅谈中职数学教学中如何培养学生的创新思维.
关键词：中职数学；课堂教学；培养；创新思维
著名心理学家皮亚杰说过：“教育的首要目的在于造就有所创新、有所发明和发现的人，而不是简单重复前人做过的事情.” 从世界的角度看，随着科学技术和生产力水平的不断发展，人类进入了知识创新的21世纪，创新成为国家与国家、企业与企业之间竞争力的法宝，成为民族赖以生存和发展的灵魂.正是在这样的大环境下，为了增强我们中职学校学生的核心竞争力，更为了体现我们中职教育的价值所在，我校适时地对全体学生展开了“三创（即创意、创新、创业）”教育，旨在全面唤起学生的创新意识，培养学生的创新思维，挖掘学生的创新能力.
数学，作为三大基础学科之一，是所有中职学生的必修课，也是学生学习很多专业知识的基础. 因此，在数学教学中进行“三创”教育就显得尤为迫切与必要.结合数学学科的特点，我们知道，数学教学是一个思维训练的过程，而在数学思维中，最可贵、层次最高的品质便是创新思维. 人类的任何创新都是思维之花结出的实践之果，没有成功的思维，就没有成功的创新. 因此，挖掘学生创新能力的关键就在于培养其创新思维. 那么，在中职数学教学中如何培养学生的创新思维呢？本文结合自身教学的实践和学习所得，浅谈个人的几点想法，以求教于同行.
[?] 转变教师观念，率先成为创新型教师
有言道：“教师要有一瓢水，才能给学生一杯水.”富有创新精神和创造能力的教师是在教学中开发学生创新潜能的关键. 教师是创新型人才培养的实施者. 从某种意义上说，只有创新型的教师才能实施创新教育，才能培养创新型的学生，也只有具备创新能力的教师，才会懂得如何去培养学生的创新能力. 我们的每个学生身上都有着巨大的创新潜能，但要将这种潜能挖掘出来，变成现实的创造力，就需要教师的不断努力与艰苦劳动. 所以说，培养创新型人才，对教师提出了更高的要求.
首先，教师必须改变传统的观念和角色，不能只满足于“传道、授业、解惑”的传统功能和作用，还要在学生创新教育的过程中起到引导和示范的作用，即教育者能以自身的创新意识、创新思维及创新能力等因素去感染和带动学生的创新观念、思维、品质和能力的形成与发展.
其次，教师要时时了解和把握数学学科及邻近学科的最新成果及动态，要善于不断进行学术探讨，这样不仅能将最新的科研成果提供给学生，而且还能鼓励和引导学生努力钻研，勇于探索. 教师平时还应该多阅读一些教育类的相关书籍和报刊，吸收先进的教育经验和教育技术，在提高自身教育理论水平的同时，不断充实和完善自己，以便自己能更好地在教学活动的各个环节中履行创新教育的职责，引导学生质疑问难，探索求新.
最后，教师要做到大胆尝试，勇于创新. 对于别人或自己的一些新创意，不能单靠脑子里的反复论证和推测，还必须大胆尝试，勇于创新，把心中的创意用实践来验证，而后再总结、提炼，得出切实可行的结论. 唯有这样形成的教育思想才是有价值的，才是值得推广和被别人采纳的，也只有这样真正用自己的行动参与到创新教育和教改探索过程中来的教师，才能真正地为中国的教育事业的发展出一份力.
[?] 激发创新兴趣，培养学生的创新意识
前苏联教育学家乌申斯基说过：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望.” 兴趣，不仅是学生学习数学的不竭动力和激发自主学习意识的前提，也是学生创新的重要动力. 学生一旦有了兴趣，思维就会变得更加敏锐，记忆就会变得更加深刻，意志就会变得更加坚韧. 但由于高中数学的抽象性、严密性、逻辑性、枯燥性更加明显和突出，想让学生变被动的“接受性学习”为主动的“创新性学习”，就需要教师巧妙地安排教学内容，适时地运用生活化、情绪化的语言，合理地引入各类问题情境及恰当地制造让学生自由发挥的“机遇”，以唤起学生的学习兴趣，进一步激发学生的创新欲望，从而达到培养其创新意识的目的.
（一）强化双基教学，务实创新基础
创新的实现在很大程度上依赖于创新者知识和经验的积累，以及创新者对知识结构的转化和迁移. 很难想象一个没有相关知识基础的人，在该知识领域内能有所创新. 反观现状，我们中职学校学生的数学知识基础普遍较为薄弱，要想在数学课堂中培养学生的创新思维，首先要做的就是要为他们打好扎实的知识基础.
首先，在基本概念教学中，应从学生的心理和年龄特征出发，以形象、生活的语言，教给学生记忆数学知识的方法. 例如，在记忆增（减）函数概念时，我们可以说：增函数好像上山渐渐上升，减函数好像下山渐渐下降. 这样学生就会很自然地想到增（减）函数的图象和证明方法. 其次，在基本理论教学中，要及时对所讲理论进行总结归纳，以便学生从整体上进行理解与掌握. 例如，在求任意角的三角函数值的教学中，总结出解题的一般规律：“负化正，大化小，小到锐角再查表.”第三，在理论应用教学中，要积极引导学生分析具体问题，经过深入观察、分析、思考，理出解题思路，制定解题策略，而解题后让学生总结解题方法和技巧，形成基本技能.总之，双基教学的强化，可以务实学生创新思维培养的支柱.
（二）建立和谐关系，营造创新环境
美国心理学家罗杰斯认为：“成功的教学，依赖于一种真诚的理解和信任的师生关系，依赖于一种和谐、安全的课堂氛围.” 因此，学生所处环境是影响学习效果的重要因素之一. 那么，如何营造良好的课堂氛围以达到解放学生思想、唤起学生创新意识的目的呢？
1. 建立新型的师生关系，营造民主的学习氛围 教育家陶行知认为：“创造力量最能发展的条件是民主.” 课堂教学民主是培养和形成创新思维的根本保证.只有师生关系融洽、和谐，互相尊重，互动学习，才能形成民主、平等的教学氛围. 只有良好的师生关系，才能体现学生的主体参与精神，才能让学生敞开心扉，表露自己的观点. 师生平等的关系，能保证智力与非智力都处于最活状态，使学生敢想、敢说、敢问、敢争辩、敢探索.
2. 加强学生间的交流合作，营造共同学习的氛围
英国大文豪萧伯纳曾言：如果你有一个苹果，我有一个苹果，交换一下，还是一个苹果；但如果你有一个思想，我有一个思想，彼此交换就有两个甚至多于两个的思想. 因此，要唤起学生的创新意识，激发其创新思维，就必须加强课堂上学生间的交流与合作. 课堂教学中要有意识地进行合作教学，设计集体讨论、查缺互补、分组操作等内容，锻炼学生的合作能力. 特别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，让学生畅所欲言，各抒己见. 学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，或将几个想法组合为一个更佳的想法，从而在学习过程中，培养学生的集体创新能力.
（三）创设问题情境，唤起创新意识
问题是数学的心脏，而创新又源于对问题的解决. 因此，教师要根据具体教学内容，积极创设不同的问题情景，不断给学生思维的契机，处处设、激、释，以激发学生的学习热情、好奇心，引发创新意识. 例如，在讲完等差中项的概念后，笔者就问：我们现在4楼，4楼在哪两层楼的中间？学生很快说出4楼在3楼和5楼、2楼和6楼、1楼和7楼之间.笔者又问：教学楼每层离地的高度可抽象成一个等差数列{an}，4楼在3楼和5楼、2楼和6楼、1楼和7楼之间，说明a4是哪两项的等差中项？此题结论并不唯一，在课堂讨论中，学生思维活跃，气氛热烈，得出了多种结论. 通过对具体问题情境的讨论，充分唤起了学生的创新意识.
（四）诱发其好奇心，迸发创新火花
好奇心是科学发现的巨大动力，是创新意识的显态表现，美籍华人李政道说：“好奇心很重要，好奇才能提问.” 而提出问题正是创新的前奏. 实践证明，在教学中充分激发和利用学生的好奇心是培养学生创新意识的关键.
在课堂教学中诱发学生好奇心的手段很多：1. 用现代化教学手段增强新奇感，如运用几何画板演示圆锥曲线的生成过程等，多媒体演示太空星球的运动引入“圆锥曲线”；2. 引入实际生活中的现象增加趣味性，如用生活中常见的分期付款买家电引入分期付款的有关计算问题；3. 运用与直觉相矛盾的现象激发好奇，如在教学空间中直线间的位置关系时，用“6根火柴能组成4个三角形吗？”引入，学生受思维定式的影响，仅局限于在一个平面内，无论如何是摆不出来的，这时他们就会产生疑问：6根火柴真能组成4个三角形吗？从学生的眼神里可以看到他们强烈的探求欲望. 通过这些有趣的例子，能有效地打破学生的单项思维，激发其好奇心，使其迸发出创新的火花.
[?] 优化课堂教学，培养学生的创新思维
纵观传统的数学课堂教学模式，往往只重视教师的教，而忽视了学生的学习过程，学生的主体性不能体现；只重视知识的灌输，而忽视了学生的主动参与，学生的能动性不能发挥；只重视教学活动的严格划一，而忽视了学生的创造才能，学生的个性差异不能展现.但是，数学创新教育又重视对学生思维广阔性、独特性、深刻性的培养. 为了摆脱这样的教学现状，更好地培养学生的创新思维，就要求教师积极运用各类教学手段，以优化课堂教学.
（一）鼓励联想，培养直觉思维
直觉思维，是指人们不受逻辑规则约束直接领悟事物本质的思维方式. 它不要求有严密的逻辑性，允许“知其然，而不知其所以然”，允许、甚至鼓励学生运用直觉思维进行联想，进而打开思路，开阔视野，由此及彼，得到启发. 借助数学的对称、和谐等美感，培养学生的数学思维能力.
例1 设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是前n项的和，问是否存在常数C>0，使得=ln（Sn+1-C）成立？
解决本题的关键在于，问题的结论是肯定还是否定的，一时难以肯定.易知若存在这样的常数C>0，则有0 通过观察、比较、讨论、交流和猜想，学生的思维得到了碰撞，不仅激发了学生积极探索知识的兴趣，使学生的思维处于非常活跃的状态，而且培养了学生的想象能力，学生的创新思维能力也在不知不觉中得到了提高.
（二）重视求异，培养发散思维
发散的思维，又称辐射思维或扩散思维，是指对已知信息进行多方向、多角度的思考，从而提出新问题，探索新知识或发现多种解答和多种结果的思维方式. 它具有灵活性，对推广问题、引申知识、发现新方法等具有独特的作用.培养发散思维有助于克服思维定式.数学中一题多解、一题多变虽说是传统方法，却是培养学生发散思维的好方法.
1. 一题多解
通过一题多解的训练，学生可以从多角度、多途径寻求解决问题的方法，开拓解题思路. 使不同的知识得以综合运用，并能从多种解法的对比中优选最佳解法，总结解题规律，使学生分析问题、解决问题的能力提高，使思维的发散性和创新性增强.
例2 在4和12之间插入两个数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列.
解法1：设插入的两个数为x，y，则依题意得x2=4y；2y=x+12，解之，得x=-4或6；y=4或9.
解法2：设两个数依次为4q，4q2，其中q为公比.
解法3：设两个数依次为12-2d，12-d，其中d为公差.
2. 一题多变
把习题通过变换条件、结论、命题等，使之变为更有价值、有新意的新题目，从而应用更多的知识来解决问题，获得“一题多练，一题多得”的效果，使学生的思维能力随问题的不断变换、不断解决而得到不断提高，有效地增强思维的敏捷性，使创新思维得到培养和发展. 例3 已知数列{an}，其中a1=1，an+1=an+1（n∈N*）①，求它的通项公式.
这是等差数列的递推关系式，回忆书中等差数列的通项公式的推导过程，学生容易求解.
下面在a1=1的前提下，变更递推关系式，求an的各种变式.
变式1 把①式中的1改为n，即an+1=an+n②，我们可得an=+1.
变式2 把①式中的1改为2n-1，即an+1=an+2n-1③，我们可得an=2n-1.
小结：型如an+1=an+f（n）的递推关系式，常用叠加的思想方法，化归为等差数列或等比数列求和.
（三）质疑多思，培养创新思维
我国明代理学家陈宪章说过：“小疑则小进，大疑则大进，疑则觉悟之梯也，一番觉悟，一番长进.” 因此，教师应该提出一些可以引起争论，为学生创设出能够互相启发、展开联想，以及发生“共振”的问题.引导学生通过讨论，积极思考，主动质疑，从而获得较多的创新设想.
例4 一块长、宽、高分别是6 cm、4 cm、3 cm的长方体橡皮泥，把它切割成2个相等的长方体，表面积增加多少？
学生通过交流、争论，发现此题不是唯一解，共有三种切割方法：
（1）4×3×2=24 cm2；
（2）6×4×2=48 cm2；
（3）6×3×2=36 cm2 .
又有的学生在思考中主动质疑：“如果只分成2个长方体，解法是否一样？”通过激烈的争论交流，得到分割成2个长方体如不相等，增加的表面积也一样.
在讨论质疑中，教师鼓励学生大胆发表自己的见解，尽量使学生自己提问题，自己想方法，自己讲思路，从而培养了学生的创新思维能力，提高了学生的综合素质.
心理学家亚历山大·纳乌莫维奇·鲁克说过：“事实上，创造能力的素质是每一个人所固有的，需要的只是善于把它们揭示出来并加以发展.” 现代素质教育理念也正是从这一点出发，在培养学生获取知识、运用知识的能力的同时，不断激发学生的创新思维和培养学生的创新能力. 这就要求我们教师必须摒弃“创造是天才们的专利”的陈腐观念，树立起“人人能创造”的现代意识，从课堂做起，注重在课堂教学中激发学生的创新思维. 这也正是实施创新教育重要的一步，是提高学生创新能力的重要途径.
关键词：中职数学；课堂教学；培养；创新思维
著名心理学家皮亚杰说过：“教育的首要目的在于造就有所创新、有所发明和发现的人，而不是简单重复前人做过的事情.” 从世界的角度看，随着科学技术和生产力水平的不断发展，人类进入了知识创新的21世纪，创新成为国家与国家、企业与企业之间竞争力的法宝，成为民族赖以生存和发展的灵魂.正是在这样的大环境下，为了增强我们中职学校学生的核心竞争力，更为了体现我们中职教育的价值所在，我校适时地对全体学生展开了“三创（即创意、创新、创业）”教育，旨在全面唤起学生的创新意识，培养学生的创新思维，挖掘学生的创新能力.
数学，作为三大基础学科之一，是所有中职学生的必修课，也是学生学习很多专业知识的基础. 因此，在数学教学中进行“三创”教育就显得尤为迫切与必要.结合数学学科的特点，我们知道，数学教学是一个思维训练的过程，而在数学思维中，最可贵、层次最高的品质便是创新思维. 人类的任何创新都是思维之花结出的实践之果，没有成功的思维，就没有成功的创新. 因此，挖掘学生创新能力的关键就在于培养其创新思维. 那么，在中职数学教学中如何培养学生的创新思维呢？本文结合自身教学的实践和学习所得，浅谈个人的几点想法，以求教于同行.
[?] 转变教师观念，率先成为创新型教师
有言道：“教师要有一瓢水，才能给学生一杯水.”富有创新精神和创造能力的教师是在教学中开发学生创新潜能的关键. 教师是创新型人才培养的实施者. 从某种意义上说，只有创新型的教师才能实施创新教育，才能培养创新型的学生，也只有具备创新能力的教师，才会懂得如何去培养学生的创新能力. 我们的每个学生身上都有着巨大的创新潜能，但要将这种潜能挖掘出来，变成现实的创造力，就需要教师的不断努力与艰苦劳动. 所以说，培养创新型人才，对教师提出了更高的要求.
首先，教师必须改变传统的观念和角色，不能只满足于“传道、授业、解惑”的传统功能和作用，还要在学生创新教育的过程中起到引导和示范的作用，即教育者能以自身的创新意识、创新思维及创新能力等因素去感染和带动学生的创新观念、思维、品质和能力的形成与发展.
其次，教师要时时了解和把握数学学科及邻近学科的最新成果及动态，要善于不断进行学术探讨，这样不仅能将最新的科研成果提供给学生，而且还能鼓励和引导学生努力钻研，勇于探索. 教师平时还应该多阅读一些教育类的相关书籍和报刊，吸收先进的教育经验和教育技术，在提高自身教育理论水平的同时，不断充实和完善自己，以便自己能更好地在教学活动的各个环节中履行创新教育的职责，引导学生质疑问难，探索求新.
最后，教师要做到大胆尝试，勇于创新. 对于别人或自己的一些新创意，不能单靠脑子里的反复论证和推测，还必须大胆尝试，勇于创新，把心中的创意用实践来验证，而后再总结、提炼，得出切实可行的结论. 唯有这样形成的教育思想才是有价值的，才是值得推广和被别人采纳的，也只有这样真正用自己的行动参与到创新教育和教改探索过程中来的教师，才能真正地为中国的教育事业的发展出一份力.
[?] 激发创新兴趣，培养学生的创新意识
前苏联教育学家乌申斯基说过：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望.” 兴趣，不仅是学生学习数学的不竭动力和激发自主学习意识的前提，也是学生创新的重要动力. 学生一旦有了兴趣，思维就会变得更加敏锐，记忆就会变得更加深刻，意志就会变得更加坚韧. 但由于高中数学的抽象性、严密性、逻辑性、枯燥性更加明显和突出，想让学生变被动的“接受性学习”为主动的“创新性学习”，就需要教师巧妙地安排教学内容，适时地运用生活化、情绪化的语言，合理地引入各类问题情境及恰当地制造让学生自由发挥的“机遇”，以唤起学生的学习兴趣，进一步激发学生的创新欲望，从而达到培养其创新意识的目的.
（一）强化双基教学，务实创新基础
创新的实现在很大程度上依赖于创新者知识和经验的积累，以及创新者对知识结构的转化和迁移. 很难想象一个没有相关知识基础的人，在该知识领域内能有所创新. 反观现状，我们中职学校学生的数学知识基础普遍较为薄弱，要想在数学课堂中培养学生的创新思维，首先要做的就是要为他们打好扎实的知识基础.
首先，在基本概念教学中，应从学生的心理和年龄特征出发，以形象、生活的语言，教给学生记忆数学知识的方法. 例如，在记忆增（减）函数概念时，我们可以说：增函数好像上山渐渐上升，减函数好像下山渐渐下降. 这样学生就会很自然地想到增（减）函数的图象和证明方法. 其次，在基本理论教学中，要及时对所讲理论进行总结归纳，以便学生从整体上进行理解与掌握. 例如，在求任意角的三角函数值的教学中，总结出解题的一般规律：“负化正，大化小，小到锐角再查表.”第三，在理论应用教学中，要积极引导学生分析具体问题，经过深入观察、分析、思考，理出解题思路，制定解题策略，而解题后让学生总结解题方法和技巧，形成基本技能.总之，双基教学的强化，可以务实学生创新思维培养的支柱.
（二）建立和谐关系，营造创新环境
美国心理学家罗杰斯认为：“成功的教学，依赖于一种真诚的理解和信任的师生关系，依赖于一种和谐、安全的课堂氛围.” 因此，学生所处环境是影响学习效果的重要因素之一. 那么，如何营造良好的课堂氛围以达到解放学生思想、唤起学生创新意识的目的呢？
1. 建立新型的师生关系，营造民主的学习氛围 教育家陶行知认为：“创造力量最能发展的条件是民主.” 课堂教学民主是培养和形成创新思维的根本保证.只有师生关系融洽、和谐，互相尊重，互动学习，才能形成民主、平等的教学氛围. 只有良好的师生关系，才能体现学生的主体参与精神，才能让学生敞开心扉，表露自己的观点. 师生平等的关系，能保证智力与非智力都处于最活状态，使学生敢想、敢说、敢问、敢争辩、敢探索.
2. 加强学生间的交流合作，营造共同学习的氛围
英国大文豪萧伯纳曾言：如果你有一个苹果，我有一个苹果，交换一下，还是一个苹果；但如果你有一个思想，我有一个思想，彼此交换就有两个甚至多于两个的思想. 因此，要唤起学生的创新意识，激发其创新思维，就必须加强课堂上学生间的交流与合作. 课堂教学中要有意识地进行合作教学，设计集体讨论、查缺互补、分组操作等内容，锻炼学生的合作能力. 特别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，让学生畅所欲言，各抒己见. 学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，或将几个想法组合为一个更佳的想法，从而在学习过程中，培养学生的集体创新能力.
（三）创设问题情境，唤起创新意识
问题是数学的心脏，而创新又源于对问题的解决. 因此，教师要根据具体教学内容，积极创设不同的问题情景，不断给学生思维的契机，处处设、激、释，以激发学生的学习热情、好奇心，引发创新意识. 例如，在讲完等差中项的概念后，笔者就问：我们现在4楼，4楼在哪两层楼的中间？学生很快说出4楼在3楼和5楼、2楼和6楼、1楼和7楼之间.笔者又问：教学楼每层离地的高度可抽象成一个等差数列{an}，4楼在3楼和5楼、2楼和6楼、1楼和7楼之间，说明a4是哪两项的等差中项？此题结论并不唯一，在课堂讨论中，学生思维活跃，气氛热烈，得出了多种结论. 通过对具体问题情境的讨论，充分唤起了学生的创新意识.
（四）诱发其好奇心，迸发创新火花
好奇心是科学发现的巨大动力，是创新意识的显态表现，美籍华人李政道说：“好奇心很重要，好奇才能提问.” 而提出问题正是创新的前奏. 实践证明，在教学中充分激发和利用学生的好奇心是培养学生创新意识的关键.
在课堂教学中诱发学生好奇心的手段很多：1. 用现代化教学手段增强新奇感，如运用几何画板演示圆锥曲线的生成过程等，多媒体演示太空星球的运动引入“圆锥曲线”；2. 引入实际生活中的现象增加趣味性，如用生活中常见的分期付款买家电引入分期付款的有关计算问题；3. 运用与直觉相矛盾的现象激发好奇，如在教学空间中直线间的位置关系时，用“6根火柴能组成4个三角形吗？”引入，学生受思维定式的影响，仅局限于在一个平面内，无论如何是摆不出来的，这时他们就会产生疑问：6根火柴真能组成4个三角形吗？从学生的眼神里可以看到他们强烈的探求欲望. 通过这些有趣的例子，能有效地打破学生的单项思维，激发其好奇心，使其迸发出创新的火花.
[?] 优化课堂教学，培养学生的创新思维
纵观传统的数学课堂教学模式，往往只重视教师的教，而忽视了学生的学习过程，学生的主体性不能体现；只重视知识的灌输，而忽视了学生的主动参与，学生的能动性不能发挥；只重视教学活动的严格划一，而忽视了学生的创造才能，学生的个性差异不能展现.但是，数学创新教育又重视对学生思维广阔性、独特性、深刻性的培养. 为了摆脱这样的教学现状，更好地培养学生的创新思维，就要求教师积极运用各类教学手段，以优化课堂教学.
（一）鼓励联想，培养直觉思维
直觉思维，是指人们不受逻辑规则约束直接领悟事物本质的思维方式. 它不要求有严密的逻辑性，允许“知其然，而不知其所以然”，允许、甚至鼓励学生运用直觉思维进行联想，进而打开思路，开阔视野，由此及彼，得到启发. 借助数学的对称、和谐等美感，培养学生的数学思维能力.
例1 设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是前n项的和，问是否存在常数C>0，使得=ln（Sn+1-C）成立？
解决本题的关键在于，问题的结论是肯定还是否定的，一时难以肯定.易知若存在这样的常数C>0，则有0
（二）重视求异，培养发散思维
发散的思维，又称辐射思维或扩散思维，是指对已知信息进行多方向、多角度的思考，从而提出新问题，探索新知识或发现多种解答和多种结果的思维方式. 它具有灵活性，对推广问题、引申知识、发现新方法等具有独特的作用.培养发散思维有助于克服思维定式.数学中一题多解、一题多变虽说是传统方法，却是培养学生发散思维的好方法.
1. 一题多解
通过一题多解的训练，学生可以从多角度、多途径寻求解决问题的方法，开拓解题思路. 使不同的知识得以综合运用，并能从多种解法的对比中优选最佳解法，总结解题规律，使学生分析问题、解决问题的能力提高，使思维的发散性和创新性增强.
例2 在4和12之间插入两个数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列.
解法1：设插入的两个数为x，y，则依题意得x2=4y；2y=x+12，解之，得x=-4或6；y=4或9.
解法2：设两个数依次为4q，4q2，其中q为公比.
解法3：设两个数依次为12-2d，12-d，其中d为公差.
2. 一题多变
把习题通过变换条件、结论、命题等，使之变为更有价值、有新意的新题目，从而应用更多的知识来解决问题，获得“一题多练，一题多得”的效果，使学生的思维能力随问题的不断变换、不断解决而得到不断提高，有效地增强思维的敏捷性，使创新思维得到培养和发展. 例3 已知数列{an}，其中a1=1，an+1=an+1（n∈N*）①，求它的通项公式.
这是等差数列的递推关系式，回忆书中等差数列的通项公式的推导过程，学生容易求解.
下面在a1=1的前提下，变更递推关系式，求an的各种变式.
变式1 把①式中的1改为n，即an+1=an+n②，我们可得an=+1.
变式2 把①式中的1改为2n-1，即an+1=an+2n-1③，我们可得an=2n-1.
小结：型如an+1=an+f（n）的递推关系式，常用叠加的思想方法，化归为等差数列或等比数列求和.
（三）质疑多思，培养创新思维
我国明代理学家陈宪章说过：“小疑则小进，大疑则大进，疑则觉悟之梯也，一番觉悟，一番长进.” 因此，教师应该提出一些可以引起争论，为学生创设出能够互相启发、展开联想，以及发生“共振”的问题.引导学生通过讨论，积极思考，主动质疑，从而获得较多的创新设想.
例4 一块长、宽、高分别是6 cm、4 cm、3 cm的长方体橡皮泥，把它切割成2个相等的长方体，表面积增加多少？
学生通过交流、争论，发现此题不是唯一解，共有三种切割方法：
（1）4×3×2=24 cm2；
（2）6×4×2=48 cm2；
（3）6×3×2=36 cm2 .
又有的学生在思考中主动质疑：“如果只分成2个长方体，解法是否一样？”通过激烈的争论交流，得到分割成2个长方体如不相等，增加的表面积也一样.
在讨论质疑中，教师鼓励学生大胆发表自己的见解，尽量使学生自己提问题，自己想方法，自己讲思路，从而培养了学生的创新思维能力，提高了学生的综合素质.
心理学家亚历山大·纳乌莫维奇·鲁克说过：“事实上，创造能力的素质是每一个人所固有的，需要的只是善于把它们揭示出来并加以发展.” 现代素质教育理念也正是从这一点出发，在培养学生获取知识、运用知识的能力的同时，不断激发学生的创新思维和培养学生的创新能力. 这就要求我们教师必须摒弃“创造是天才们的专利”的陈腐观念，树立起“人人能创造”的现代意识，从课堂做起，注重在课堂教学中激发学生的创新思维. 这也正是实施创新教育重要的一步，是提高学生创新能力的重要途径.